22.1 平行四边形的性质-同步训练 2023—2024学年冀教版八年级数学下册

22.1 平行四边形的性质 一、选择题： 1.若平行四边形的两条对角线长为 和 ，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是(    ) A. B. C. D. 2.平行四边形中，有两个内角的比为：，则这个平行四边形中较小的内角是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在▱中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在▱中，与相交于点，则下列结论中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.在▱中，是、的交点，过点与垂直的直线交边于点，若▱的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.平行四边形两邻角：：，则______度． 10.在平行四边形中，，则______． 11.在平面直角坐标系中，已知点、、，如果四边形是平行四边形，那么点的坐标是______． 12.如图，在▱中，于点，为的中点，，，则的度数为____． 13.如图，在中，对角线，相交于点如果，，，那么的取值范围是________． 14.如图，在▱中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为          ． 15.如图，在▱中，，将▱绕顶点顺时针旋转到▱，当首次经过顶点时，旋转角______ 16.如图，在中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点若的周长为，的周长为，则的长为________． 三、解答题： 17.如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，求证：． 18.如图，在▱中，为边上一点，且． 求证： 若平分，，求的度数． 19.如图，▱的对角线，相交于点，点、在上，且． 求证：． 20.如图，在▱中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，求证：． 21.如图，点在▱内部，，． 求证：≌； 设▱的面积为，四边形的面积为，求的值． 22.如图，平行四边形中，平分，交于点，交的延长线于点，连结． 求证：； 若点是的中点． 求证； 若，，求平行四边形的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：边长，即边长． 只有选项B在此范围内，故选B． 平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断． 本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为：：：，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数． 【解答】解：设较小的内角的度数为，则较大的内角为， 根据平行四边形的相邻的两个内角互补知， 则有：， ， 即较小的内角是， 故选B． 3.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 故选：． 由在平行四边形中，，即可求得与的度数，继而求得答案． 此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， 平分 故选：． 根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得，根据、的值，求出的值． 本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 5.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形，， ，，，， ，故D正确； 平分， ， ， ，故C错误； ， ，故A正确； ， ，故B正确． 故选：． 由▱中，，，，根据平行四边形的性质，可求得；又由平分，易求得，，继而可求得，． 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分，理解性质定理是关键． 根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可作出判断． 【解答】 解：根据平行四边形的对边相等可得，正确； B.根据平行四边形的对角线互相平分可得，正确； C.平行四边形的对角线不一定相等，则，错误； D.根据平行四边形的对角线互相平分可得，正确． 故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出的度数． 根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求． 【解答】 解：在中，，， ， 四边形是平行四边形， ． 故选D． 8.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形 ，，， 又， ， ▱的周长为， 的周长 故选：． 由平行四边形的性质可得，，，可得，由线段垂直平分线的性质可得，即可求的周长． 本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补，对角相等求解即可． 【解答】 解：如图： 四边形是平行四边形 而：： 故答案为． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：、、，四边形是平行四边形， 把点向右平移个单位，向上平移个单位即可得到点；则点向右平移个单位，向上平移个单位即可得到点． 故答案为：． 由题意点在第一象限，通过平移即可解决问题． 本题考查了坐标与图形的性质，利用平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型首先证明，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出的度数，最后根据即可解答． 【解答】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 根据平行四边形的性质可得，，再根据三角形的三边关系可得，再解即可． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ， ， 解得：． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出和是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小． 【解答】解：四边形是平行四边形，，， ，，． 由折叠的性质可得， ． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形是等腰三角形． 由旋转的性质可知：▱全等于▱，得出，由等腰三角形的性质得出，由旋转角，根据等腰三角形的性质计算即可． 【解答】 解：▱绕顶点顺时针旋转到▱， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将平行四边形的周长与的周长进行转化是解决问题的关键． 根据折叠的性质可得、，从而▱的周长可转化为：的周长的周长，求出，再由的周长为，求出的长，即可解决问题． 【解答】 解：由折叠的性质可得、， ▱的周长的周长的周长， 四边形为平行四边形， ， 的周长， 即， ， 故答案为． 17.【答案】解：四边形是平行四边形， ，． 又、分别是、的中点，． 在和中，≌， ．  【解析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形全等的应用，属于容易题． 由平行四边形性质，得到三角形全等，即可证得结论根据平行四边形的性质找出全等三角形的条件是关键． 18.【答案】证明：在平行四边形中，，， ， 又， ， ， 在和中，， ≌． 解：平分， ， ， 为等边三角形， ， ， ≌， ．  【解析】先证明，然后利用可进行全等的证明； 证明为等边三角形，可得，求出的度数，即可得的度数． 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质． 19.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】只要证明≌即可； 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20.【答案】证明：▱的对角线，交于点， ，， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 利用平行四边形的性质得出，，进而得出，再利用求出≌，即可得出答案． 21.【答案】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 同理得， 在和中， ， ≌； 点在▱内部， ， 由知：≌， ， ， ▱的面积为，四边形的面积为， ．  【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键． 根据证明：≌； 根据点在▱内部，可知：，可得结论． 22.【答案】解：是平行四边形， ，． 平分， ， ． 又， ； 点是的中点， ， 在和中，， ≌， 又， ； ， 是等边三角形， 又， ， ≌， ， 行四边形的面积  【解析】先判断出，，进而得出，即可得出结论 先判断出，进而得出≌，即可得出结论； 先判断出是等边三角形，进而求出的面积，，即可得出结论． 此题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出≌是解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$