第二章　第7课时　实验三：探究两个互成角度的力的合成规律-2025年物理大一轮复习讲义

第二章 相互作用 第7课时　实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 学习目标 1.练习用作图法探究两个互成角度的力的合成规律。 2.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 考点01　基础实验 一、实验原理 (1)合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力． (2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想． (3)进行检验，得出结论． 二、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔． 三、实验步骤 (1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环． (2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数． (3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向． (4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，观察三者间的关系．做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线．以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F. (5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则． (6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．这就是平行四边形定则． 四、注意事项 (1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零． (2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦． (3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同． (4)在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜． (5)读数时应正视、平视刻度． (6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围． [典例1·对基础实验的考查](2024·黑龙江·检测)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N； (2)在实验过程中，不必记录的有________； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是________； A．两细绳OB、OC夹角越大越好 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________ N。 [拓展训练](2023·杭州·期末)如图甲，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验． (1)在保持弹簧OC伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a示数如图乙，则弹簧测力计a的读数是______ N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力． (2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是__________，一定沿CO方向的是________．(均选填“F”或“F′”) 考点02　创新实验 常见创新实验方案 合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变 分力的改进：弹簧测力计示数→ 力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化 [典例2·对创新实验的考查]如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作： ①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ； ②对两个传感器进行调零； ③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数； ④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格． F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为________ kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)． (2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________． A．因为事先忘记调零 B．何时调零对实验结果没有影响 C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响 D．可以完全消除实验的误差 (3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________． A．方便改变A传感器的读数 B．方便改变B传感器的读数 C．保持杆右端O的位置不变 D．方便改变细绳与杆的夹角θ [拓展训练](2024·广东珠海市斗门一中月考)有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填正确答案前的字母)。 A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5 B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)。 A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为________(填“甲”或“乙”)是正确的。 课时作业练 基础对点练 1.小梁同学进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验． (1)如图甲，用两个弹簧测力计将橡皮条末端的轻质小圆环拉至O点，测得拉力分别为F1、F2.撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉住小圆环，仍使小圆环处于O点，测得拉力为F.此时，力F的作用效果与力F1、F2共同作用的效果________(选填“相同”或“不同”)，所以F等于F1、F2的合力．该实验所用方法是______________(选填“等效替代法”或“微元法”)． (2)根据实验记录，用力的图示法表示出合力F和分力F1、F2.如图乙所示．小梁同学发现，分力________(选填“可以”或“不可以”)大于合力． 2. (2023·河北·一模)“验证力的平行四边形定则”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。 (1)本实验采用的科学方法是________； A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 (2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________； (3)关于实验下列说法正确的是________。 A.拉橡皮条的细绳短一些，实验效果较好 B.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 C.橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力F1和F2的夹角越大越好 D.在同一实验中O点位置不能变 3.将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示．这时弹簧测力计的读数可从图甲中读出． (1)由图甲可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N. (2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力． 4.(2023·云南省模拟)如图甲所示，实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，先将白纸贴在水平桌面上，然后将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的O点，让橡皮筋处于原长．部分实验步骤如下： (1)用一个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的P端拉至O1点，此时拉力的大小F可由弹簧测力计读出，弹簧测力计的示数如图乙所示，F的大小为________ N； (2)用两个弹簧测力计通过细绳同时拉橡皮筋的P端，再次将P端拉到O1点．此时观察到两个弹簧测力计的示数分别为F1＝2.50 N，F2＝2.60 N，方向如图丙的虚线所示； (3)用图丙所示的标度，以O1点为作用点，在图丙中画出这两个共点力的合力F合的图示， F合的大小为________ N(结果保留3位有效数字)； (4)通过比较________这两个力的大小和方向，即可得出实验结论． 5.(2023·北京·期末)某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，将白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的A端用图钉固定在木板上，B端系上两根带有绳套的细绳． (1)如图a所示，用两个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的B端拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小分别为F1＝________ N和F2＝2.00 N. (2)如图b所示，撤去(1)中的拉力，现只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的B端拉至__________，这样做的目的是____________________________；记下细绳的方向，并读出拉力的大小为F＝2.20 N. (3)如图c所示，某同学以O点为作用点，用图示标度画出了力F的图示，请你画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合． 6.小明同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验．如图所示，实验仪器中有一个小铜环连接了一根橡皮筋和两根细绳套． (1)实验过程中受力分析的研究对象是______； A．橡皮筋 B．小铜环 C．细绳套 (2)分力与合力是等效的，实验中有关等效的叙述正确的是________； A．仅需橡皮筋拉伸的长度相同即可 B．弹簧测力计的示数相等 C．小铜环被拉至同一位置且处于静止状态 (3)某次实验中，小明同学记录了弹簧测力计的示数和细绳套的方向如图所示．其中用两个弹簧测力计共同拉小铜环时的力F1＝3.5 N，F2＝3.0 N；只用一个弹簧测力计拉小铜环时的力F＝4.5 N．请在图中完成F1、F2以及F的图示．多次实验寻找规律，可以得出的结论是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 7.某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个)． (1)实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上 B．用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套 C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数 D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示 F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论 上述步骤中： ①有重要遗漏的步骤的序号是________和________． ②遗漏的内容分别是______________________和________________________． (2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________． 8.某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长． (1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N. (2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N. (ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合； (ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________． 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则． 9.某同学要验证力的平行四边形定则，所用器材有：轻弹簧一只，钩码一个，橡皮条一根，刻度尺及细绳若干．实验步骤： ①用轻弹簧竖直悬挂钩码，静止时测得弹簧的伸长量为1.5 cm. ②如图所示，把橡皮条的一端固定在竖直板上的A点，用两根细绳连在橡皮条的另一端，其中一根细绳挂上钩码，另一根细绳与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长，让细绳和橡皮条的结点到达O点，用铅笔在白纸上记下O点的位置，并分别沿细绳的方向在适当位置标出点B、C. ③测得轻弹簧的伸长量为2.3 cm. ④去掉钩码，只用轻弹簧仍将结点拉到O点的位置，并标出了力F作用线上的一点D，测得此时轻弹簧的伸长量为2.5 cm. 请完成下列问题： (1)该实验____________(选填“需要”或“不需要”)测出钩码的重力； (2)在图中以O为力的作用点，每一个小方格边长代表0.5 cm，以0.5 cm为标度作出各力的图示，并根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示； (3)观察比较F和F′，得出的结论是__________________________________． 10.某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2. (1)关于实验，下列说法正确的是________． A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B．每次实验都必须保证结点位于O点 C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向 D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力 (2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图乙)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 能力提升练 11.一同学用电子秤、水壶、细绳、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则． (1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F. (2)如图(b)，将三根细绳L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶上．水平拉开细绳L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1. (3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细绳L2，使________和三根细绳的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2. (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证． 12.某实验小组欲验证力的平行四边形定则．实验步骤如下： ①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向； ②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计的示数为某一设定值，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧测力计的示数改变1.00 N，测出对应的l，部分数据如下表所示； F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 l/cm l0 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 ③找出步骤②中F＝7.00 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′(橡皮筋上端为O，下端为O′)，此时橡皮筋的拉力记为FOO′； ④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示，用两圆珠笔尖成适当角度地同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB； ⑤根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′，如图丙所示． (1)利用表中数据可得l0＝________ cm； (2)若测得OA＝7.50 cm，OB＝7.50 cm，则FOA的大小为________ N； (3)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论． 尖子选拔练 13.(2024·天津·联考)“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。 (1)本实验中“等效替代”的含义是________； A．橡皮筋可以用细绳替代 B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________； (3)如图所示，用a、b弹簧测力计拉橡皮筋使结点到O点，当保持弹簧测力计a的示数不变，而在角α逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以________。 A．增大b的示数，减小β角度 B．减小b的示数，增大β角度 C．减小b的示数，先增大β角度，后减小β角度 D．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 相互作用 第7课时　实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 学习目标 1.练习用作图法探究两个互成角度的力的合成规律。 2.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 考点01　基础实验 一、实验原理 (1)合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力． (2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想． (3)进行检验，得出结论． 二、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔． 三、实验步骤 (1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环． (2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数． (3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向． (4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，观察三者间的关系．做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线．以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F. (5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则． (6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．这就是平行四边形定则． 四、注意事项 (1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零． (2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦． (3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同． (4)在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜． (5)读数时应正视、平视刻度． (6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围． [典例1·对基础实验的考查](2024·黑龙江·检测)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N； (2)在实验过程中，不必记录的有________； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是________； A．两细绳OB、OC夹角越大越好 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________ N。 答案　(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①见解析图 ②3.99 解析　(1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。 (2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。 (3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误。 (4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示； ②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。 [拓展训练](2023·杭州·期末)如图甲，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验． (1)在保持弹簧OC伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a示数如图乙，则弹簧测力计a的读数是______ N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力． (2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是__________，一定沿CO方向的是________．(均选填“F”或“F′”) 答案　(1)2.99(可允许最大正负0.01的误差)　见解析图　(2)F′　F′ 解析　(1)由题图可知弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，则弹簧测力计a的读数应该为2.99 N(可允许最大正负0.01的误差)；根据平行四边形定则及力的图示的要求，可作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力如图所示； (2)由于存在误差，实际的合力一般不严格与分力构成的平行四边形的对角线重合，而是有一定的偏差，因此实际的合力是F′，一定沿CO方向的是F′. 考点02　创新实验 常见创新实验方案 合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变 分力的改进：弹簧测力计示数→ 力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化 [典例2·对创新实验的考查]如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作： ①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ； ②对两个传感器进行调零； ③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数； ④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格． F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为________ kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)． (2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________． A．因为事先忘记调零 B．何时调零对实验结果没有影响 C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响 D．可以完全消除实验的误差 (3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________． A．方便改变A传感器的读数 B．方便改变B传感器的读数 C．保持杆右端O的位置不变 D．方便改变细绳与杆的夹角θ 答案　(1)F1　0.05　(2)C　(3)C 解析　(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg (2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确． (3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确． [拓展训练](2024·广东珠海市斗门一中月考)有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填正确答案前的字母)。 A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5 B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)。 A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为________(填“甲”或“乙”)是正确的。 答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲 解析　(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的。 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。 (3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差，F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。 课时作业练 基础对点练 1.小梁同学进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验． (1)如图甲，用两个弹簧测力计将橡皮条末端的轻质小圆环拉至O点，测得拉力分别为F1、F2.撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉住小圆环，仍使小圆环处于O点，测得拉力为F.此时，力F的作用效果与力F1、F2共同作用的效果________(选填“相同”或“不同”)，所以F等于F1、F2的合力．该实验所用方法是______________(选填“等效替代法”或“微元法”)． (2)根据实验记录，用力的图示法表示出合力F和分力F1、F2.如图乙所示．小梁同学发现，分力________(选填“可以”或“不可以”)大于合力． 答案　(1)相同　等效替代法　(2)可以 解析　(1)两次操作，力的作用效果都是使小圆环处于O点，力F的作用效果与力F1、F2共同作用的效果相同．该实验用一个力的作用效果去替代两个力的作用效果，为等效替代法． (2)由题图乙知分力可以大于合力． 2. (2023·河北·一模)“验证力的平行四边形定则”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。 (1)本实验采用的科学方法是________； A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 (2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________； (3)关于实验下列说法正确的是________。 A.拉橡皮条的细绳短一些，实验效果较好 B.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 C.橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力F1和F2的夹角越大越好 D.在同一实验中O点位置不能变 答案　(1)B　(2)F′　(3)BD 解析　(1)本实验用一根弹簧的拉力代替两根弹簧的拉力作用效果，采用等效替代法，故选B。 (2)F是通过作图的方法得到合力的理论值，在平行四边形的对角线上，而F′是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，其方向一定沿AO方向。 (3)在实验中要减小拉力方向的误差，应让标记同一细绳方向的两点尽量远些，故细绳应该长一些，故A错误；作图时，我们是在白纸中作图，作出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，故应使各力尽量与木板平面平行，故B正确；两个拉力的夹角过大，合力会过小，取理论值时相对误差变大，故应使夹角合适即可，但要保证力的作用效果即O点位置不能变，故C错误，D正确。 3.将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示．这时弹簧测力计的读数可从图甲中读出． (1)由图甲可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N. (2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力． 答案　(1)2.50　4.00　(2)见解析图 解析　(1)由题图可知，竖直方向上的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平向右的弹簧测力计的读数为4.00 N. (2)因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，所以选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示． 4.(2023·云南省模拟)如图甲所示，实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，先将白纸贴在水平桌面上，然后将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的O点，让橡皮筋处于原长．部分实验步骤如下： (1)用一个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的P端拉至O1点，此时拉力的大小F可由弹簧测力计读出，弹簧测力计的示数如图乙所示，F的大小为________ N； (2)用两个弹簧测力计通过细绳同时拉橡皮筋的P端，再次将P端拉到O1点．此时观察到两个弹簧测力计的示数分别为F1＝2.50 N，F2＝2.60 N，方向如图丙的虚线所示； (3)用图丙所示的标度，以O1点为作用点，在图丙中画出这两个共点力的合力F合的图示，F合的大小为________ N(结果保留3位有效数字)； (4)通过比较________这两个力的大小和方向，即可得出实验结论． 答案　(1)4.30　(3)见解析图　4.36(4.29 ～4.43均可)　(4)F和F合 解析　(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则F的大小为4.30 N； (3)画出这两个共点力的合力F合如图： 由图可知F合的大小为4.36 N(4.29～4.43 N)； (4)通过比较F和F合这两个力的大小和方向，即可得出实验结论． 5.(2023·北京·期末)某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，将白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的A端用图钉固定在木板上，B端系上两根带有绳套的细绳． (1)如图a所示，用两个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的B端拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小分别为F1＝________ N和F2＝2.00 N. (2)如图b所示，撤去(1)中的拉力，现只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的B端拉至__________，这样做的目的是____________________________；记下细绳的方向，并读出拉力的大小为F＝2.20 N. (3)如图c所示，某同学以O点为作用点，用图示标度画出了力F的图示，请你画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合． 答案　(1)1.80　(2)O点　保证力F单独作用的效果与F1、F2共同作用的效果相同　(3)见解析 解析　(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则读出F1＝1.80 N. (2)撤去(1)中的拉力，只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的B端拉至O点，这样做的目的是保证力F单独作用的效果与F1、F2共同作用的效果相同． (3)画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合如图： 6.小明同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验．如图所示，实验仪器中有一个小铜环连接了一根橡皮筋和两根细绳套． (1)实验过程中受力分析的研究对象是______； A．橡皮筋 B．小铜环 C．细绳套 (2)分力与合力是等效的，实验中有关等效的叙述正确的是________； A．仅需橡皮筋拉伸的长度相同即可 B．弹簧测力计的示数相等 C．小铜环被拉至同一位置且处于静止状态 (3)某次实验中，小明同学记录了弹簧测力计的示数和细绳套的方向如图所示．其中用两个弹簧测力计共同拉小铜环时的力F1＝3.5 N，F2＝3.0 N；只用一个弹簧测力计拉小铜环时的力F＝4.5 N．请在图中完成F1、F2以及F的图示．多次实验寻找规律，可以得出的结论是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案　(1)B　(2)C　(3)见解析图　在误差允许的范围内，互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则 解析　(1)实验过程中受力分析的研究对象是小铜环，故选B. (2)分力与合力是等效的，用两个弹簧测力计共同拉小铜环和用一个弹簧测力计拉小铜环，小铜环被拉至同一位置且处于静止状态，即两次拉橡皮筋时的形变量和方向是等效的，故A、B错误，C正确． (3)选好标度，在图中完成F1、F2以及F的图示，如图所示．多次实验寻找规律，可以得出的结论是在误差允许的范围内，互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则． 7.某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个)． (1)实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上 B．用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套 C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数 D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示 F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论 上述步骤中： ①有重要遗漏的步骤的序号是________和________． ②遗漏的内容分别是______________________和________________________． (2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________． 答案　(1)①C　E　②记下两条细绳套的方向　把橡皮条的结点拉到同一位置O　(2)B 解析　(1)①根据“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C和E.②在C中未记下两条细绳套的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O. (2)为了提高实验精度，弹簧测力计读数尽可能大一些，标注细绳方向的两点尽可能远一点，标度尽可能小一些，两力F1、F2夹角不宜过大或过小，故选B. 8.某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长． (1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N. (2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N. (ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合； (ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________． 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则． 答案　(1)4.0　(2)(ⅰ)见解析图　(ⅱ)4.0　0.05 解析　(1)由题图(b)可知，F的大小为4.0 N. (2)(ⅰ)F1长度为21 mm，F2长度为28 mm，画出力F1、F2及F合的图示，如图所示． (ⅱ)用刻度尺量出F合的线段长约为20 mm，所以F合大小为4.0 N，量出合力箭头处到y轴的距离和所作合力在y轴投影的长度，则F合与拉力F的夹角的正切值为0.05. 9.某同学要验证力的平行四边形定则，所用器材有：轻弹簧一只，钩码一个，橡皮条一根，刻度尺及细绳若干．实验步骤： ①用轻弹簧竖直悬挂钩码，静止时测得弹簧的伸长量为1.5 cm. ②如图所示，把橡皮条的一端固定在竖直板上的A点，用两根细绳连在橡皮条的另一端，其中一根细绳挂上钩码，另一根细绳与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长，让细绳和橡皮条的结点到达O点，用铅笔在白纸上记下O点的位置，并分别沿细绳的方向在适当位置标出点B、C. ③测得轻弹簧的伸长量为2.3 cm. ④去掉钩码，只用轻弹簧仍将结点拉到O点的位置，并标出了力F作用线上的一点D，测得此时轻弹簧的伸长量为2.5 cm. 请完成下列问题： (1)该实验____________(选填“需要”或“不需要”)测出钩码的重力； (2)在图中以O为力的作用点，每一个小方格边长代表0.5 cm，以0.5 cm为标度作出各力的图示，并根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示； (3)观察比较F和F′，得出的结论是__________________________________． 答案　(1)不需要　(2)见解析图　(3)在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立 解析　(1)由胡克定律可得，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即有F＝kΔx，故可以用弹簧的伸长量来代替重力的大小，无需测出钩码的重力； (2)根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示，如图所示 (3)观察比较F和F′，由图示可得出的结论是：在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立． 10.某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2. (1)关于实验，下列说法正确的是________． A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B．每次实验都必须保证结点位于O点 C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向 D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力 (2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图乙)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 答案　(1)AC　(2)见解析图　定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可) 解析　(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细绳的拉力，选项A正确；该装置不需要每次实验保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；因为每个钩码的重力已知，所以不需要测钩码总重力，选项D错误． (2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示，该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等． 能力提升练 11.一同学用电子秤、水壶、细绳、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则． (1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F. (2)如图(b)，将三根细绳L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶上．水平拉开细绳L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1. (3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细绳L2，使________和三根细绳的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2. (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证． 答案　(1)静止　(2)三根细绳的方向　(3)结点O的位置　(4)F和F′在误差范围内重合 解析　(1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F. (2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细绳的方向以及电子秤的示数F1. (3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也不能变化，所以应使结点O的位置和三根细绳的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2. (4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证． 12.某实验小组欲验证力的平行四边形定则．实验步骤如下： ①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向； ②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计的示数为某一设定值，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧测力计的示数改变1.00 N，测出对应的l，部分数据如下表所示； F/N 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 l/cm l0 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 ③找出步骤②中F＝7.00 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′(橡皮筋上端为O，下端为O′)，此时橡皮筋的拉力记为FOO′； ④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示，用两圆珠笔尖成适当角度地同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB； ⑤根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′，如图丙所示． (1)利用表中数据可得l0＝________ cm； (2)若测得OA＝7.50 cm，OB＝7.50 cm，则FOA的大小为________ N； (3)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论． 答案　(1)10.00　(2)5.00　(3)FOO′ 解析　(1)根据胡克定律，有ΔF＝kΔx 代入表格中第二组和第三组数据，有(2.00－1.00) N＝k(12.00－11.00)×10－2 m 解得k＝100 N/m 同理，再代入第一组和第二组数据，有 (1.00－0) N＝100 N/m×(11.00－l0)×10－2 m 解得l0＝10.00 cm. (2)根据OA、OB的长度可求橡皮筋的弹力大小为 FOA＝kΔl＝100×(7.50＋7.50－10.00)×10－2 N＝5.00 N (3)在两个力的作用效果和一个力的作用效果相同的情况下，通过比较F′和FOO′的大小和方向，即可验证力的平行四边形定则． 尖子选拔练 13.(2024·天津·联考)“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。 (1)本实验中“等效替代”的含义是________； A．橡皮筋可以用细绳替代 B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________； (3)如图所示，用a、b弹簧测力计拉橡皮筋使结点到O点，当保持弹簧测力计a的示数不变，而在角α逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以________。 A．增大b的示数，减小β角度 B．减小b的示数，增大β角度 C．减小b的示数，先增大β角度，后减小β角度 D．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度 答案　(1)D　(2)F′　(3)BC 解析　(1)该实验采用了“等效替代”，即用两个弹簧测力计拉橡皮筋的效果和用一个弹簧测力计拉橡皮筋的效果是相同的，即要求橡皮筋的形变量相同，故D正确。 (2)F是通过作图的方法得到的合力的理论值，在平行四边形的对角线上，而F′是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，测量出的合力，因此其方向沿着AO方向。 (3)由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下： 第一种情况，原来α、β的值较小 所以由图可知α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角减小；第二种情况，原来α、β值较大 由图可以看出α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角增大；或者 由图可以看出α角逐渐变小时，b的示数减小，同时β角先增大，后减小； 故选B、C。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$