第二章　第6课时　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系-2025年物理大一轮复习讲义

第二章 相互作用 第6课时　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 学习目标 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。 考点01　基础实验 一、实验原理 1.如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等. 2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了． 二、实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸． 三、实验步骤 1．按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0. 2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力． 3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量． 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 四、数据处理 1．建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像． 2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数． 3．得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 五、注意事项 1．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响． 2．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度． 3．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上． 4．记录数据时要注意弹力与形变量的对应关系及单位． 5．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线． [典例1·对基础实验的考查](2024·北京·期中)在“探究弹簧弹力与形变量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置．在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中． 测量次序 1 2 3 4 5 6 弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.50 2.0 2.5 弹簧的总长度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00 弹簧伸长的长度x/cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00 (1)在图乙的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F－x图线． (2)根据(1)所得的F－x图线可知，下列说法正确的是________(填选项前的字母)． A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比 B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比 C．该弹簧的劲度系数为25 N/m D．该弹簧的劲度系数为0.25 N/m (3)关于本实验操作，下列说法正确的是______．(填选项前的字母) A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数 B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 (4)第二小组同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间的关系图像如图丙所示，下列表述正确的是________． A．a的原长比b的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．测得弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 (5)第三小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验．他们得到F－x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)．如图所示的图线最符合实际的是________(填选项字母)． [拓展训练]如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系． (1)为完成实验，还需要的实验器材有：______________________________________. (2)实验中需要测量的物理量有：____________________________________________. (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧形变量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为______ N/m.图线不过原点是由于__________________________． (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A．以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来 B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0 C．将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码 E．以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数 F．解释表达式中常数的物理意义 G．整理仪器 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：______________________________. 考点02　创新实验 常见创新实验方案 1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响． 2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论． [典例2·对创新实验的考查](2022·湖南卷·11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g； (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线； (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm； (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______ g(计算结果保留3位有效数字)。 [拓展训练]某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验： ①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)，将制图板竖直固定在铁架台上． ②将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐渐增大水平力，重复5次…… ③取下制图板，量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2…… ④在坐标纸上作出－l的图像如图所示． 完成下列填空： (1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为________(用g、m、α表示)． (2)取g＝10 m/s2，由图像可得橡皮筋的劲度系数k＝_____ N/m，橡皮筋的原长l0＝____ m．(结果均保留两位有效数字) 课时作业练 基础对点练 1.(2023·锦州·检测)某同学在“探究弹簧弹力和伸长量的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________ cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________ N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________，作出F－x图像，得到弹簧弹力与伸长量的关系． 2.(2023·北京市·期中)(1)某次研究弹簧所受弹力与弹簧长度L关系实验时得到如图甲所示的F－L图像，由图像可知，弹簧原长L0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m. (2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中的弹簧压缩．稳定后弹簧长度如图所示，此时弹簧形变量为________ m．由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个． 3.(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示，则可知原长较大的是________(填“a”或“b”)，劲度系数较大的是________(填“a”或“b”)． (2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码．实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出并连线．由图可求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字，g＝10 m/s2)． (3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________． 4.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中． (1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________． A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0 C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内 E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式 F．解释关系式中常数的物理意义 (2)小明同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，根据测得的数据绘出如图所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________ N/m，k乙＝________ N/m.(结果均保留3位有效数字) (3)从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为________________________________________，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧______(选填“甲”或“乙”)． 5.某实验小组在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下： (1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的标尺刻度如图甲所示，则该读数为________ cm. (2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于________的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为________ cm. (3)逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力．该实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F作为横坐标，弹簧伸长量Δl作为纵坐标，作出了如图丁所示的a、b两条Δl－F图像，其中直线b中的Δl是用挂钩码后的长度减去________(选填“图甲”或“图乙”)所示长度得到的． 6.(2023·安徽省5月检测)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与伸长量的关系。 (1)实验中还需要的测量工具是______________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知：图线不通过坐标原点的原因是______________________；弹簧的劲度系数k＝________N/m(重力加速度g取10 m/s2)。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b得到弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像。下列说法正确的是________。 A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比 7.(2023·河北唐山市开滦第二中学期末)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了水平向左的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)通过以上实验把6组测量数据在坐标图乙中描点，请作出F－L图线。 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______ cm，劲度系数k＝________ N/m。 (3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。优点在于：避免弹簧自身所受________________对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的______________会造成实验误差。 8.如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺．静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示． 传感器示数FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40 (1)补充完整表格中直尺的读数； (2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN－x图像，并根据图像求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)． 9.某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中， (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(选填“水平”或“竖直”)． (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表． 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为______．由表可知所用刻度尺的最小分度为________． (3)如图甲所示是该同学根据表中数据作出的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______的差值(选填“L0”或“Lx”)． (4)由图甲可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_______ g. (结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg) (5)如图乙所示是另一组同学实验时得到的弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图像，由此可求出该组同学所用弹簧的劲度系数为__________ N/m(结果保留三位有效数字)．图线不过原点的原因是__________________________________________． 10.一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律)。他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如表所示： 钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120 P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 (1)根据表中所给数据，在图乙中充分利用坐标纸，作出m－x图像； (2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为______ cm，弹性绳的劲度系数约为____ N/m(重力加速度g取10 m/s2，结果均保留三位有效数字)； (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。 能力提升练 11.(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm； (2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。 12.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图所示．一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm. P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)将表中数据补充完整：①________，②________. (2)以n为横坐标，为纵坐标，在图给出的坐标纸上画出－n图像． (3)图中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k＝________ N/m，该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k＝________ N/m. 尖子选拔练 13.某同学探究如图甲中台秤的工作原理．他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上．他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置．若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ<2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g，则 (1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了________(用题干中所给的参量表示)． (2)每根弹簧的劲度系数表达式为________(用题干所给的参量表示)． (3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为________ N/m(d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 相互作用 第6课时　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 学习目标 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。 考点01　基础实验 一、实验原理 1.如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等. 2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了． 二、实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸． 三、实验步骤 1．按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0. 2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力． 3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量． 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 四、数据处理 1．建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像． 2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数． 3．得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 五、注意事项 1．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响． 2．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度． 3．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上． 4．记录数据时要注意弹力与形变量的对应关系及单位． 5．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线． [典例1·对基础实验的考查](2024·北京·期中)在“探究弹簧弹力与形变量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置．在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中． 测量次序 1 2 3 4 5 6 弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.50 2.0 2.5 弹簧的总长度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00 弹簧伸长的长度x/cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00 (1)在图乙的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F－x图线． (2)根据(1)所得的F－x图线可知，下列说法正确的是________(填选项前的字母)． A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比 B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比 C．该弹簧的劲度系数为25 N/m D．该弹簧的劲度系数为0.25 N/m (3)关于本实验操作，下列说法正确的是______．(填选项前的字母) A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数 B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 (4)第二小组同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间的关系图像如图丙所示，下列表述正确的是________． A．a的原长比b的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．测得弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 (5)第三小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验．他们得到F－x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)．如图所示的图线最符合实际的是________(填选项字母)． 答案　(1)见解析图　(2)BC　(3)ABC　(4)AC　(5)C 解析　(1)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示 (2)由题F－x图像可知，弹簧的弹力F与弹簧伸长的长度x的图像是过原点的一条倾斜直线，则F与x成正比，A错误，B正确；根据胡克定律可知F－x图像的斜率代表劲度系数，则有k＝＝ N/m＝25 N/m，C正确，D错误． (3)悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数，A正确；应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，B正确；为了减小误差，在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，C正确；在测量弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂，使其自然伸长，并测出其长度，D错误． (4)由题图丙知，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，b的原长大于a的原长，A正确；斜率代表劲度系数，a的劲度系数大于b的劲度系数，C正确，B错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，D错误． (5)弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图线平行，由图示图线可知，C正确，A、B、D错误． [拓展训练]如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系． (1)为完成实验，还需要的实验器材有：______________________________________. (2)实验中需要测量的物理量有：____________________________________________. (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧形变量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为______ N/m.图线不过原点是由于__________________________． (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A．以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来 B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0 C．将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码 E．以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数 F．解释表达式中常数的物理意义 G．整理仪器 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：______________________________. 答案　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度　(3)200　弹簧自身重力的影响　(4)CBDAEFG 解析　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度． (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度． (3)取题图乙中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量． (4)根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为CBDAEFG. 考点02　创新实验 常见创新实验方案 1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响． 2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论． [典例2·对创新实验的考查](2022·湖南卷·11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g； (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线； (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm； (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______ g(计算结果保留3位有效数字)。 答案　(3)见解析图　(4)15.35　(5)128 解析　(3)根据表格数据描点连线如图； (4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm， 故读数l＝15.35 cm； (5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则 n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0) 则橡皮筋的劲度系数为k＝ 从作出的l－n图线读取数据则可得 k＝＝mg (N/cm)， l0＝＝9.00 cm 设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－l0) 可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。 [拓展训练]某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验： ①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)，将制图板竖直固定在铁架台上． ②将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐渐增大水平力，重复5次…… ③取下制图板，量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2…… ④在坐标纸上作出－l的图像如图所示． 完成下列填空： (1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为________(用g、m、α表示)． (2)取g＝10 m/s2，由图像可得橡皮筋的劲度系数k＝_____ N/m，橡皮筋的原长l0＝____ m．(结果均保留两位有效数字) 答案　(1)　(2)1.0×102　0.21 解析　(1)对结点及钩码，由平衡条件得，橡皮筋所受的拉力FT＝. (2)橡皮筋所受的拉力FT＝＝k(l－l0)， 则＝·l－·l0，图像的斜率＝， 则橡皮筋的劲度系数k＝1.0×102 N/m，图像在横轴上的截距即为橡皮筋的原长， 则原长l0＝0.21 m. 课时作业练 基础对点练 1.(2023·锦州·检测)某同学在“探究弹簧弹力和伸长量的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________ cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________ N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________，作出F－x图像，得到弹簧弹力与伸长量的关系． 答案　25.83　0.98　弹簧原长 解析　由图乙可估读为25.83 cm，挂2个钩码时，弹簧弹力等于钩码的重力，即F2＝2mg＝0.98 N．由于弹簧伸长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长，因此要得到伸长量，还需要测量弹簧原长． 2.(2023·北京市·期中)(1)某次研究弹簧所受弹力与弹簧长度L关系实验时得到如图甲所示的F－L图像，由图像可知，弹簧原长L0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m. (2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中的弹簧压缩．稳定后弹簧长度如图所示，此时弹簧形变量为________ m．由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个． 答案　(1)3.0　200　(2)0.015　3 解析　(1)由图像可知，弹簧原长L0＝3.0 cm，弹簧的劲度系数k＝＝ N/cm＝200 N/m (2)由图可知，此时弹簧形变量为Δx′＝3.0 cm－1.5 cm＝1.5 cm＝0.015 m，由此可推测图乙中所挂钩码的个数为n＝＝＝3个． 3.(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示，则可知原长较大的是________(填“a”或“b”)，劲度系数较大的是________(填“a”或“b”)． (2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码．实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出并连线．由图可求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字，g＝10 m/s2)． (3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________． 答案　(1)b　a　(2)0.263(0.260～0.270均正确)　(3)大 解析　(1)图像与横轴交点的横坐标值为弹簧原长，由题图可知原长较大的是b；图像的斜率等于劲度系数，则劲度系数较大的是a. (2)由胡克定律F＝kx，解得k＝＝＝g·k斜＝ N/m≈0.263 N/m (3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则弹簧拉力偏小，实际计算时弹力偏大，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大． 4.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中． (1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________． A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0 C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内 E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式 F．解释关系式中常数的物理意义 (2)小明同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，根据测得的数据绘出如图所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________ N/m，k乙＝________ N/m.(结果均保留3位有效数字) (3)从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为________________________________________，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧______(选填“甲”或“乙”)． 答案　(1)CBDAEF　(2)66.7　200　(3)弹力过大，超过弹簧弹性限度　甲 解析　(1)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，应先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，得出结论．实验操作的先后顺序为CBDAEF. (2)根据胡克定律得两个弹簧的劲度系数分别为 k甲＝＝≈66.7 N/m， k乙＝＝＝200 N/m. (3)题图图像上端向上弯曲的原因是弹力过大，超过弹簧的弹性限度．由(2)知，甲弹簧的劲度系数较小，因此用其制成的弹簧测力计精确度较高． 5.某实验小组在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下： (1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的标尺刻度如图甲所示，则该读数为________ cm. (2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于________的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为________ cm. (3)逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力．该实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F作为横坐标，弹簧伸长量Δl作为纵坐标，作出了如图丁所示的a、b两条Δl－F图像，其中直线b中的Δl是用挂钩码后的长度减去________(选填“图甲”或“图乙”)所示长度得到的． 答案　(1)7.0　(2)弹簧自身重力　6.9　(3)图甲 解析　(1)该读数为7.0 cm； (2)由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的标尺刻度为7.4 cm；在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度14.3 cm，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为 14.3 cm－7.4 cm＝6.9 cm； (3)由图线b的位置可知，当外力F＝0时，弹簧有伸长量，则可知直线b中的Δl是用挂钩码后的长度减去图甲所示长度得到的． 6.(2023·安徽省5月检测)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与伸长量的关系。 (1)实验中还需要的测量工具是______________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知：图线不通过坐标原点的原因是______________________；弹簧的劲度系数k＝________N/m(重力加速度g取10 m/s2)。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b得到弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像。下列说法正确的是________。 A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比 答案　(1)刻度尺　(2)见解析　5　(3)B 解析　(1)本实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的测量工具是刻度尺。 (2)由题图可知，当m＝0时，x大于零，说明没有挂钩码时，弹簧伸长，是由弹簧自身的重力造成的。k＝＝，代入数据解得k＝5 N/m。 (3)F－L图像中横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，故A错误；F－L图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。 7.(2023·河北唐山市开滦第二中学期末)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了水平向左的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)通过以上实验把6组测量数据在坐标图乙中描点，请作出F－L图线。 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______ cm，劲度系数k＝________ N/m。 (3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。优点在于：避免弹簧自身所受________________对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的______________会造成实验误差。 答案　(1)见解析图　(2)5　20　(3)重力　摩擦力 解析　(1)如图所示 (2)当弹力为0时，弹簧的形变量为0，此时弹簧长度等于原长，可知弹簧原长为L0＝5 cm，根据胡克定律可知k＝，可知图线的斜率表示劲度系数，即k＝＝ N/m＝20 N/m。 8.如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺．静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示． 传感器示数FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40 (1)补充完整表格中直尺的读数； (2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN－x图像，并根据图像求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)． 答案　(1)12.20　(2)见解析图　83.3(83.1～83.5都算正确) 解析　(1)刻度尺的最小刻度为1 mm，根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm. (2)根据表格数据作出图像，如图所示 由题意可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx， 即FN＝mg－k(x－x0)，得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k＝＝ N/m≈83.3 N/m. 9.某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中， (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(选填“水平”或“竖直”)． (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表． 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为______．由表可知所用刻度尺的最小分度为________． (3)如图甲所示是该同学根据表中数据作出的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______的差值(选填“L0”或“Lx”)． (4)由图甲可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_______ g. (结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg) (5)如图乙所示是另一组同学实验时得到的弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图像，由此可求出该组同学所用弹簧的劲度系数为__________ N/m(结果保留三位有效数字)．图线不过原点的原因是__________________________________________． 答案　(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10　(5)200　弹簧自身存在重力 解析　(1)为保证弹簧的拉力与砝码盘和砝码的重力大小相等，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向． (2)弹簧静止时，记录长度L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm单位的后两位小数，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm. (3)由题图甲知所挂砝码质量为0时， x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)． (4)由胡克定律F＝kx知，mg＝k(L－Lx)， 即mg＝kx，所以图线斜率表示，则弹簧的劲度系数 k＝g＝ N/m＝4.9 N/m. 同理，砝码盘的质量m0＝ ＝ kg＝0.01 kg＝10 g. (5)F－x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则题图乙中的斜率k＝ N/m＝200 N/m；图线不过原点说明没有力时弹簧有了形变量，故说明受到弹簧自身重力的影响． 10.一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律)。他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如表所示： 钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120 P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 (1)根据表中所给数据，在图乙中充分利用坐标纸，作出m－x图像； (2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为______ cm，弹性绳的劲度系数约为____ N/m(重力加速度g取10 m/s2，结果均保留三位有效数字)； (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。 答案　(1)见解析图　(2)5.15(5.10～5.20均可)　53.3(52.2～54.5均可)　(3)不受影响　偏小 解析　(1)作出m－x图像如图； (2)根据图像数据确定：弹性绳原长约为5.15 cm，弹性绳的劲度系数约为k＝＝＝ N/m≈53.3 N/m (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，不影响直线的斜率，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的弹簧伸长量偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小。 能力提升练 11.(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm； (2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。 答案　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6 解析　(1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm 压缩量的平均值为＝＝ cm＝6.05 cm (2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·， 解得k＝＝ N/m≈48.6 N/m。 12.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图所示．一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm. P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)将表中数据补充完整：①________，②________. (2)以n为横坐标，为纵坐标，在图给出的坐标纸上画出－n图像． (3)图中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k＝________ N/m，该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k＝________ N/m. 答案　(1)①81.7　②0.012 2　(2)见解析图 (3)(～均可)　(～均可) 解析　(1)①k＝＝ N/m≈81.7 N/m；②＝ m/N≈0.012 2 m/N； (2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示． (3)设直线的斜率为a，则有＝an，即k＝·，通过计算可得k≈；弹簧共60圈，则有n＝，把其代入k＝·中可得k≈. 尖子选拔练 13.某同学探究如图甲中台秤的工作原理．他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上．他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置．若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ<2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g，则 (1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了________(用题干中所给的参量表示)． (2)每根弹簧的劲度系数表达式为________(用题干所给的参量表示)． (3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为________ N/m(d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)． 答案　(1)d　(2)　(3)154(151～159) 解析　(1)由题图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得：s＝θ· 即弹簧的变长Δx＝s＝θ· (2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得mg＝2F 弹簧弹力的胡克定律公式，F＝kΔx， 联立解得k＝ (3)根据k＝，所以θ＝·m 所以θ－m图像是一条过原点的倾斜直线，其斜率k′＝ 由题图丙可得k′＝＝ rad/kg≈1.27 rad/kg 将d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入k′， 解得k≈154 N/m. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$