10.5 一元一次不等式组 同步训练 2023-2024学年冀教版 七年级数学下册

10.5 一元一次不等式组 一、选择题： 1.关于的不等式组的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.已知，则关丁的不等式组的整数解共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.将不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若干学生分宿舍，每间人余人，每间人有一间不空也不满，则宿舍有(    ) A. 间 B. 间 C. 间 D. 间 6.若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.不等式组有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知非负数，，满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.不等式组的解集为____． 10.若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为______． 11.不等式组的最小整数解是________． 12.已知关于的不等式组的整数解有且只有个，则的取值范围是          ． 13.不等式组的非负整数解有______个． 14.若不等式组的解集为，则不等式的解集为________． 15.按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为__________． 三、解答题： 16.求不等式组的正整数解． 17.已知关于的不等式组有三个整数解，并求实数的取值范围． 18.永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买，两种树对某路段进行绿化改造，若购买种树棵，种树棵，需要元；购买种树棵，种树棵，需要元． 求购买，两种树每棵各需多少元？ 考虑到绿化效果，购进种树不能少于棵，且用于购买这两种树的资金不低于元．若购进这两种树共棵．问有哪几种购买方案？ 19.已知不等式的负整数解是方程的解，试求出不等式组的解集． 20.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：   ； ． 21.求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得或解得；解得所以不等式的解集为或． 请你仿照上述方法解决下列问题： 求不等式的解集； 求不等式的解集． 22.我市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带个学生，还剩个学生没人带；若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量人辆 租金元辆 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，为了安全，每辆客车上至少要有名老师． 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有名老师，需租用几辆客车；求租车费用的最小值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次不等式组的解集的有关知识，根据题意结合不等式组解集的确定方法得出答案． 【解答】 解：关于的不等式组的解集为， 的取值范围是：． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：由不等式组，得， ， 不等式组的整数解有，， 故选：． 根据解不等式组的方法和的取值范围，可以得到该不等式组的整数解，从而可以解答本题． 本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式组的解法以及不等式的解集在数轴上表示，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示．先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 【解答】 解：由不等式得： ， 由不等式，得： ， 不等式组的解集为：． 在数轴表示为 ． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：， 解得， 解得． 则不等式组的解集为， 将其解集在数轴上表示出来为： 故选：． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据最后一间不空也不满列出不等式组，注意只能取整数．先设宿舍有间，则总人数是人，最后一间的人数是，再根据有一间不空也不满列出不等式组，解出的取值范围，即可得出答案． 【解答】 解：设宿舍有间，根据题意得： 解得：， 则宿舍有间． 故选B． 6.【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， 故选：． 求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定的范围． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的解得出关于的不等式是解题关键，属于中档题． 解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有个整数解，可得答案． 【解答】 解：不等式组 由，解得， 由，解得， 故不等式组的解为， 因为关于的不等式组有个整数解， 所以，解得． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次不等式组的应用，由于已知，，为非负数，根据得，即，得到时最小，即，即；根据得到，将变形为，即可得到时最大，即，即，进而得到答案． 【解答】 解：，，为非负数， ， 又， ， ， ， ， 又， 时最小，即，即； ， ， ， 时最大，即，即， ． 故选C． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，先分别求出每个不等式的解集，然后求其公共部分即可． 【解答】 解：， 解不等式得， 解不等式得， 则该不等式组的解集为． 故答案为． 10.【答案】  【解析】解：， 解得， 解得， 根据题意得：， 解得：． 故答案是：． 首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于的不等式，从而求得的范围． 本题主要考查解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查求不等式组的特殊解，正确解不等式组求出解集是解决本题的关键，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，首先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的最小整数即可． 【解答】 解：， 由得； 由得； 由以上可得不等式组的解集是：， 所以不等式组的最小整数解是． 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式组的解法以及一元一次不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定的范围，是解决本题的关键．首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【解答】 解： 解得， 解得， 不等式组有个整数解，则整数解是，． 则． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 所以该不等式组的非负整数解为、、、这个， 故答案为：． 首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据不等式组的解集求出，的值．求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出，的值，代入求出不等式的解集即可． 【解答】 解： 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， ， ，， 解得，， ，即， ． 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式组的解法及应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．根据运行程序，第一次运算结果小于，第二次运算结果大于等于列出不等式组，然后求解即可． 【解答】 解：由题意得， 解不等式得，， 解不等式得，， ， 故答案为． 16.【答案】解： 由得：， 由得：， 原不等式组的解集为， 不等式组的正整数解为，．  【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 17.【答案】解： 解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集为， 原不等式组有三个整数解：，，， ， ．  【解析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式组是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出答案即可． 18.【答案】解：设购买种树每棵需要元，种树每棵需要元， 依题意，得：， 解得：． 答：购买种树每棵需要元，种树每棵需要元． 设购进种树棵，则购进种树棵， 依题意，得：， 解得：． 为整数， 为，，． 当时，； 当时，； 当时，． 答：有三种购买方案，第一种：种树购买棵，种树购买棵；第二种：种树购买棵，种树购买棵；第三种：种树购买棵，种树购买棵．  【解析】设购买种树每棵需要元，种树每棵需要元，根据“购买种树棵，种树棵，需要元；购买种树棵，种树棵，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进种树棵，则购进种树棵，根据购进种树不能少于棵且购买这两种树的资金不低于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各购买方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 19.【答案】解：， ， ， ， 不等式的负整数解． 把代入得：， 解得：， 把代入不等式组，得， 解不等式组得：．  【解析】求出不等式的负整数解，求出的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力． 20.【答案】解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并得， 系数化为得， 用数轴表示为： ， 解得， 解得， 所以不等式组无解， 用数轴表示为：   【解析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 先去分母，再去括号得到，然后移项后合并，再把的系数化为得到，最后用数轴表示解集； 先分别解两个不等式得到和，再利用大大小小找不到确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集． 21.【答案】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得或， 解得不等式组无解；解得，； 故不等式组的解集为． 根据“同号两数相除，商为正”可得，， 解得，，解得，， 故不等式组的解集为：或．  【解析】、根据题意得出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22.【答案】解：设参加此次研学旅行活动的老师有名，学生有名， 依题意，得：， 解得：． 答：参加此次研学旅行活动的老师有名，学生有名； 每辆客车上至少要有名老师， 汽车总数不能大于辆； 要保证名师生有车坐，汽车总数不能小于取整为辆， 需租辆客车． 设租用辆乙种客车，则租用甲种客车辆， 依题意，得：， 解得：为整数． 乙种车辆租金高， 租用乙种车辆越少，租车费用越低， 租用甲种客车辆，乙种客车辆时，租车费用最低，最低费用为元． 答：租车费用的最小为元．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；由每辆客车上至少要有名老师及每个学生都有座，确定租车辆数；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 设参加此次研学旅行活动的老师有名，学生有名，根据“若每位老师带个学生，还剩个学生没人带；若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 由每辆车上至少需要名老师可求出最多租车的辆数，利用租车辆数师生数结果利用进一法取整可求出最少租车辆数，二者结合即可得出结论； 设租用辆乙种客车，则租用甲种客车辆，由租车总费用不超过元及每个学生都有座，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合两种客车租金间的关系可找出租车费用最少的租车方案及租金． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$