八年级（下）数学期末模拟试卷01-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷（1） 【人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，8 D．1，， 2．下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．代数式有意义的条件是（　　） A．x≠1 B．x≥0 C．x≥0 且 x≠1 D．0≤x≤1 4．甲、乙、丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样 5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 6．已知一次函数y＝﹣x+2，那么下列结论正确的是（　　） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点（0，2） D．当x＜2时，y＜0 7．▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE 8．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH的长为（　　） A．4 B．4.5 C．4.8 D．5 11．若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（　　） A． x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1 12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．计算的结果为 　 　． 14．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是 　 　分． 15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AO＝5，则BD＝　 　． 16．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为 　 　． 17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 　 　． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，连接CE，DF，则CE+DF的最小值为 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：+2×÷6+（﹣1）2021． 20．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知BC＝　 　米，用含有x的式子表示AC为 　 　米； （2）请你求出旗杆的高度． 21．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 22．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c S乙2 （1）以上成绩统计分析表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 　 　组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 24．自2022年新课程标准颁布以来，我校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台． （1）求A，B型设备单价分别是多少元； （2）我校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并设计出费用最低时的购买方案． 25．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N． 求证：∠BME＝∠CNE；（提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线） （2）如图2，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，求FE的长度． 26．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过AB中点D的直线CD交x轴于点C，且经过第一象限的点E（6，4）． （1）求A，B两点的坐标及直线CD的函数表达式； （2）连接BE，求△DBE的面积； （3）连接DO，在坐标平面内找一点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与△COD全等，请直接写出点F的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷（1） 【人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，8 D．1，， 【答案】C 【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意； B、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意； C、62+72≠82，故不是直角三角形，故此选项符合题意； D、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意 故选：C． 2．下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、与不是同类二次根式； B、与是同类二次根式； C、与不是同类二次根式； D、与不是同类二次根式； 故选：B． 3．代数式有意义的条件是（　　） A．x≠1 B．x≥0 C．x≥0 且 x≠1 D．0≤x≤1 【答案】C 【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0， 即x≥0且x≠1． 故选：C． 4．甲、乙、丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样 【答案】B 【解答】解：∵S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53， ∴S乙2＜S丙2＜S甲2， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 【答案】B 【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：B． 6．已知一次函数y＝﹣x+2，那么下列结论正确的是（　　） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点（0，2） D．当x＜2时，y＜0 【答案】C 【解答】解：A、由于一次函数y＝﹣x+2的k＝﹣1＜0，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项不符合题意； B、一次函数y＝﹣x+2的k＝﹣1＜0，b＝2＞0，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意； C、将（0，2）代入y＝﹣x+2中得2＝0+2，等式成立，所以（0，2）在y＝﹣x+2上，故该选项符合题意； D、一次函数y＝﹣x+2的k＝﹣1＜0，所以y的值随x的值增大而减小，所以当x＜2时，y＞0，故该选项不符合题意． 故选：C． 7．▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE 【答案】C 【解答】解：连接AC与BD相交于O， 在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD， 要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可； A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意； B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意； C、若CE＝AF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意； D、由∠DAF＝∠BCE，从而推出△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形；故本选项不符合题意； 故选：C． 8．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 【答案】A 【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴BC＝2EF＝6， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝6， ∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24， 故选：A． 9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC＝14， ∴DE＝BC＝7， ∵∠AFB＝90°，AB＝8， ∴DF＝AB＝4， ∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3， 故选：B． 10．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH的长为（　　） A．4 B．4.5 C．4.8 D．5 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO， ∴BC＝5， ∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24， ∵S菱形ABCD＝BC×AH， ∴BC×AH＝24， ∴AH＝＝4.8， 故选：C． 11．若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（　　） A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1 【答案】D 【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx+c， 所以关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1． 故选：D． 12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°， ∵E，F分别是AB，BC的中点， ∴BE＝AB，CF＝BC， ∴BE＝CF， 在△CBE与△DCF中， ， ∴△CBE≌△DCF（SAS）， ∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确； ∵∠BCE+∠ECD＝90°， ∴∠ECD+∠CDF＝90°， ∴∠CGD＝90°， ∴CE⊥DF，故②正确； ∴∠EGD＝90°， 延长CE交DA的延长线于H， ∵点E是AB的中点， ∴AE＝BE， ∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE， ∴△AEH≌△BEC（AAS）， ∴BC＝AH＝AD， ∵AG是斜边的中线， ∴AG＝DH＝AD， ∴∠ADG＝∠AGD， ∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°， ∴∠AGE＝∠CDF．故③正确； ∵CF＝BC＝CD， ∴∠CDF≠30°， ∴∠ADG≠60°， ∵AD＝AG， ∴△ADG不是等边三角形， ∴∠EAG≠30°，故④错误； 故选：D． 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．计算的结果为 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝3﹣2＝． 故答案为：． 14．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是 　82　分． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：他本学期数学学期综合成绩是＝82（分）， 故答案为：82． 15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AO＝5，则BD＝　10　． 【答案】10． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC，AO＝OC， ∵AO＝5， ∴AC＝10， ∴BD＝10． 故答案为：10． 16．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为 　5kg　． 【答案】5kg． 【解答】解：设秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重x kg之间的函数解析式为y＝kx+b， 由题意可得，当x＝0时，b＝2.5，当x＝1时，y＝8， ∴， 解得， ∴y＝5.5x+2.5， 当y＝30时， 30＝5.5x+2.5， 解得x＝5， 即当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为5kg， 故答案为：5kg． 17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 　　． 【答案】． 【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2， ∵E，F分别是边AB，BC的中点， ∴AE＝CF＝×2＝1， ∵AD∥BC， ∴∠DPH＝∠FCH， ∵∠DHP＝∠FHC， ∵DH＝FH， ∴△PDH≌△CFH（AAS）， ∴PD＝CF＝1， ∴AP＝AD﹣PD＝1， ∴PE＝＝， ∵点G，H分别是EC，FD的中点， ∴GH＝EP＝． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，连接CE，DF，则CE+DF的最小值为 　2　． 【答案】2． 【解答】解：如图，连接BE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF＝90°， ∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴BE＝DF， ∴CE+DF＝CE+BE， 如图，作点B关于A点的对称点B'，连接CB'， CB'即为CE+BE的最小值， ∵AB＝1，AD＝2， ∴BB'＝2，BC＝2， ∴B′C＝＝＝2， 故答案为：2． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：+2×÷6+（﹣1）2021． 【答案】． 【解答】解：原式＝+2÷6﹣1 ＝+2×3÷6﹣1 ＝+6÷6﹣1 ＝+1﹣1 ＝． 20．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知BC＝　 　米，用含有x的式子表示AC为 　 　米； （2）请你求出旗杆的高度． 【答案】（1）5；（x+1）； （2）12米． 【解答】解：（1）根据题意知：BC＝5米，AC＝（x+1）米． 故答案为：5；（x+1）； （2）在直角△ABC中，由勾股定理得： BC2+AB2＝AC2， 即52+x2＝（x+1）2． 解得x＝12． 答：旗杆的高度为12米． 21．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 【答案】（1）居民从点A到点C将少走6m路程； （2）这片绿地的面积是 114m2． 【解答】解：（1）如图，连接AC， ∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m， ∴AC＝＝＝15（m）， ∴AB+BC﹣AC＝9+12﹣15＝6（m）， 答：居民从点A到点C将少走6m路程； （2）∵CD＝17m，AD＝8m， ：AD2+AC2＝DC2 ∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°， ∴S△DAC＝AD•AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB•BC＝×9×12＝54（m2）， ∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2）， 答：这片绿地的面积是 114m2． 22．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c S乙2 （1）以上成绩统计分析表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 　 　组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7；（2）甲组，因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上；（3）乙组参加决赛． 【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是＝6，则中位数a＝6； b＝×（5+6+6+6+7+7+7+7+9+10）＝7， 乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c＝7． 故答案为：6，7，7； （2）小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上， 故答案为：甲； （3）选乙组参加决赛．理由如下： S乙2＝＝＝， ∵甲乙组学生平均数差不多，而S甲2＝2.6＞S乙2＝2， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠COD＝90°， ∴四边形OCED是矩形． （2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4， ∴AB＝BC＝CD＝4． 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝4， ∴OC＝AC＝2， ∴OD＝＝2， ∴矩形OCED的面积是2×2＝4． 24．自2022年新课程标准颁布以来，我校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台． （1）求A，B型设备单价分别是多少元； （2）我校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并设计出费用最低时的购买方案． 【答案】（1）每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000万元． （2）w＝500a+125000，且最少购买费用为131500元． 【解答】解：（1）设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为1.2x元， 根据题意得，＝+4， 解得：x＝2500． 经检验，x＝2500是原方程的解． ∴1.2x＝3000， ∴每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元． （2）设购买a台A型设备，则购买（50﹣a）台B型设备， ∴w＝3000a+2500（50﹣a）＝500a+125000， 由实际意义可知，， ∴12.5≤a≤50且a为整数， ∵500＞0， ∴w随a的增大而增大， ∴当a＝13时，w的最小值为500×13+125000＝131500（元）． ∴w＝500a+125000，且最少购买费用为131500元． 25．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N． 求证：∠BME＝∠CNE；（提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线） （2）如图2，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，求FE的长度． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH， ∵E，H分别是AD，BD的中点， ∴EH∥AB，EH＝AB， ∴∠BME＝∠HEF， ∵F，H分别是BC，BD的中点， ∴FH∥CD，FH＝CD， ∴∠CNE＝∠HFE， ∵AB＝CD ∴HE＝FH， ∴∠HEF＝∠HFE ∴∠BME＝∠CNE； （2）解：连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH， ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴EH＝AB，FH＝CD，FH∥AC， ∴∠HFE＝∠FEC＝45°， ∵AB＝CD＝2， ∴HF＝HE＝1， ∴∠HEF＝∠HFE＝45°， ∴∠EHF＝180°﹣∠HFE﹣HEF＝90°， ∴． 26．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过AB中点D的直线CD交x轴于点C，且经过第一象限的点E（6，4）． （1）求A，B两点的坐标及直线CD的函数表达式； （2）连接BE，求△DBE的面积； （3）连接DO，在坐标平面内找一点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与△COD全等，请直接写出点F的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝4， ∴A（0，4），B（4，0）， ∵D是AB的中点， ∴D（2，2）， 设直线CD的函数表达式为y＝kx+b，则 ，解得， ∴直线CD的函数表达式为y＝x+1； （2）y＝x+1，令y＝0，则x＝﹣2， ∴C（﹣2，0）， ∴BC＝2＝4＝6， ∴△DBE的面积＝△BCE的面积﹣△BCD的面积＝×6×（4﹣2）＝6； （3）如图所示，当点F在第一象限时，点F与点D重合，即点F的坐标为（2，2）； 当点F在第二象限时，点F的坐标为（﹣4，2）； 当点F在第三象限时，点F的坐标为（﹣4，﹣2）； 当点F在第四象限时，点F的坐标为（2，﹣2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$