第01讲 电场强度【暑假自学课】2024年新高二物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第01讲 电场强度（复习篇）（解析版） 目录 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1.电场概念的理解 2.场源电荷与试探电荷的理解 3.场强的三个公式计算 4.电场强度的叠加 5.电场线的理解 6.电场强度的判定 7.等量同种（异种）电荷电场的分布特点 8.静电平衡的特点和应用 9.带电粒子在电场中的运动 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 电场强度的叠加 2023湖南高考真题 电场强度的判定 2022湖南高考真题 等量同种（异种）电荷电场的分布特点 2023河北高考真题 带电粒子在电场中的运动 2023浙江高考真题 知识点一、电场与电荷 1．电场：(1)概念：电荷周围存在着的一种特殊物质。(2)静电场：静止电荷产生的电场。 (3)性质：对放入电场中的电荷有力的作用。 2．两种电荷的理解： (1)场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷。任何电荷均能激发电场。 (2)检验(试探)电荷：用来探测电场是否存在或研究电场的性质的电荷称为检验电荷，检验电荷的特点是所带的电荷量必须尽可能小。 知识点二、电场强度的含义和表达式 1.公式E＝与E＝k的比较: 公式 E＝ E＝k 物理意义 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q或q的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷的电荷量 关系理解 E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q大小无关 E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝ 温馨提醒:由E=k知,离某点电荷越远的地方电场强度越小。以点电荷为圆心,半径为r的球面上,各点的电场强度大小相等,方向不同。(2)正点电荷的电场方向由正电荷指向无穷远,负点电荷的电场方向由无穷远指向负电荷。 知识点三、点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的理解 1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示) (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强． (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同． 2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示) (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(电场具有对称性)． (3)在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． 3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示) (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． 4．匀强电场中电场线分布特点(如图所示) 电场线是平行、等间距的直线，电场强度处处相同。 知识点四、静电平衡的特点 1.静电平衡的实质: (1)在达到静电平衡的过程中,外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷,感应电荷的电场和外电场方向相反,使合场强减小,随着感应电荷的继续增加,合场强逐渐减小,直至合场强为零,自由电荷的定向移动停止。 (2)静电平衡的状态:导体内部的合场强为零,即E合=0，导体是等势体，表面是等势面。 2.静电平衡状态的特点: (1)处于静电平衡状态下的导体的特点。 ①导体内部某处感应电荷产生的场强E′与周围原电场场强E大小相等,方向相反,两者相互抵消,导体内部处处合场强E合为零,但导体表面的电场强度不为零。 ②电场线与导体表面垂直,导体是等势体，表面是等势面 (2)静电平衡状态下的导体的电荷分布特点。 ①净电荷都分布在导体的外表面,导体内部没有净电荷。 ②感应电荷分布于导体两端,电性相反,电荷量相等,远同近异,如图甲所示。 ③净电荷在导体表面分布不均匀,导体表面尖锐处电荷分布密集,平滑处电荷分布稀疏,凹陷处几乎没有电荷,如图乙所示。 一、电场强度的叠加 1.（2024全国高三专题练习）如图，电荷量分别为2q和﹣q（q＞0）的点电荷固定在边长为L的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷2q、﹣q连线中点O的电场强度大小是E，则正方体A点的电场强度大小是（　　） A． B． C． D． 2.（2023湖南卷）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ） A. Q1= q，，Q3= q B. Q1= －q，，Q3= －4q C. Q1= －q，，Q3= －q D. Q1= q，，Q3= 4q 解题归纳：电场强度的叠加:电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等;对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。 二、电场线的理解及应用 3．（2024·全国·高二课时练习）法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示，这是点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（　　） A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量 B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量 C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量 D．a、b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量 4.（2024·全国·高二课时练习）两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同 B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同 C．左边电荷带负电，右边电荷带正电 D．两电荷所带电荷量相等 解题归纳：电场线是从正电荷出发到负电荷（无穷远处）终止，电场线的切线表示场强方向，疏密表示场强的强弱。 三、电场强度的判定： 5.（2024衡水实验中学高二阶段练习）某区域的电场线分布如图，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始仅在电场力作用下运动到A点，取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计。粒子在由O点到A点运动过程中，加速度大小a随时间t的变化图线可能正确的是（　　） A． B．C． D． 6.（2023春上犹县校级期末）（多选）如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关于O点对称，C、D关于O点对称，M是AO的中点，N是OB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则C、M、D、N四点的电场强度相同 B．若将电荷量为+Q和﹣Q的点电荷分别放置在A点和B点，则M、N两点电场强度相同 C．若在M点和N点分别放置等量同种点电荷，一电子从O点沿直线运动到C点的过程中所受静电力的大小是一直增大的 D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，一电子从C点由静止释放，电子将在C、D间做往返运动 解题归纳：关于电场强度的判定，可以根据模型处理：如果题目是利用电场线判定，利用电场线的疏密确定场强的大小，切线确定场强方向；如果题目是利用点电荷的电场判定，利用离电荷的远近判定场强的大小，离场源电荷近的点场强大。 四、带电粒子在电场中的运动 7.（2023浙江6月卷）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（　　） A. B. C. D. 8.（2023全国甲卷）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 9.（2023全国乙卷） 如图，等边三角形位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。 解题归纳：多了一个电场，带电粒子就多了一个电场力，电场强度实际上是单位电荷所受的电场力，主要是利用力学的牛顿运动定律及共点力平衡来分析粒子的运动。 5、 电场强度的图像问题 10．（2024浦东新区校级月考）如图，在一个点电荷Q附近的a、b两点放置试探电荷，则试探电荷的受力F与其电荷量q的关系图中正确的是（　　） A． B． C． D． 11.（2023秋武汉期中）（多选）在一个点电荷Q的电场中，让x轴与电场中的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲所示），在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线a、b所示，水平向右为正方向。已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度是40N/C，方向沿x轴正方向 B．B点的电场强度是2.5N/C，方向沿x轴负方向 C．点电荷Q带正电，所在位置为x＝0.2m处 D．点电荷Q的带电荷量约为4.4×10﹣11C 解题归纳：图像问题反映的是一个函数关系问题，主要是利用函数表达式，去找斜率、面积、截距和象限。 5、 静电平衡 12．（2023泸县校级期末）如图所示，带电体Q靠近一个接地空腔正方体形导体，空腔里面无电荷，达到静电平衡后，下列物理量中不等于零的是（　　） A．导体空腔内任意点的场强 B．导体空腔内任意点的电势 C．导体外表面的电荷量 D．导体空腔内表面的电荷量 13．（2023五华区校级期中）（多选）静电喷涂是指利用电晕放电原理使雾化微粒在高压直流电场作用下带电，并吸附于带正电的基底。如图所示，静电喷涂设备由喷枪、喷杯以及静电喷涂高压电源等组成。则下列说法正确的是（　　） A．雾化微粒在高压直流电场作用下带正电荷 B．雾化微粒在高压直流电场作用下带负电荷 C．雾化微粒在吸附过程中电势能增加 D．雾化微粒在吸附过程中电势能减少 解题归纳：(1)处于静电平衡状态下的导体的特点。 ①导体内部某处感应电荷产生的场强E′与周围原电场场强E大小相等,方向相反,两者相互抵消,导体内部处处合场强E合为零,但导体表面的电场强度不为零。 ②电场线与导体表面垂直,导体是等势体，表面是等势面 (2)静电平衡状态下的导体的电荷分布特点。 ①净电荷都分布在导体的外表面,导体内部没有净电荷。 ②感应电荷分布于导体两端,电性相反,电荷量相等,远同近异 一、单选题 1．（2023秋西宁期末）在如图所示的四种电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023湖南高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）      A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 3.在一正交直角坐标系的坐标原点O处有一带正电的点电荷，x轴上0.1 m处放一试探电荷，其受力与电量的关系如图所示，y轴上有一点b， 其场强为1 N/C， 则b点的坐标为（　　） A （0， 0.1 m） B. （0， 0.2 m） C. （0， 0.3 m） D. （0， 0.4 m） 4.（2022山东卷高考题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A. 正电荷， B. 正电荷， C. 负电荷， D. 负电荷， 5．（2023思明区校级开学）取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是闭合的，如图所示。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A。下列对实验现象的描述正确的是（　　） A．带电体C移近导体A时，两边的金属箔都闭合 B．保持C不动，先把导体A和B分开，然后移开C，张开的金属箔都合拢 C．保持A和B接触，C不动，若用手触碰导体A的左端，则导体A下方的金属箔合拢 D．保持A和B接触，C不动，若用手触碰导体B的右端，则导体B下方的金属箔合拢 6.（2021湖南高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 7.（2023宜黄县校级一模）如图是某电场的电场线分布，a、b、c分别是电场的三个点．下列说法正确的是（　　） A．因为a点处没有电场线，所以a点的电场强度为0 B．a、b、c三点的电场强度c点最大 C．在a点放入电量为q的检验电荷，若该检验电荷所受电场力为F，则该点的场强大小为 D．若放置到c点的检验电荷为﹣q，则该检验电荷所受电场力方向与c点电场方向相同 8．如图所示，在位置和位置均放置电荷量为的正点电荷，在距距离为的某点处放置正点电荷使得点的电场强度为零。则的位置及电荷量分别为（　　） A．， B．，C．，D．， 9．如图所示,真空中O点有一点电荷,在它产生的电场中有a,b两点,a点的场强大小为 ,方向与ab连线成60°角,b点的场强大小为 ,方向与ab连线成30°角。关于a,b两点场强大小,的关系,以下结论正确的是（        ） A．Ea=Eb B．Ea=3Eb C．Ea=Eb D．Ea=Eb 10.如右图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心，.电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M、N两点，这时点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( ) A. 1：2 B. 2：1 C. D. 11．（2023东昌府区校级开学）如图所示，abcde是半径为r、圆心为O的圆的内接正五边形，在其顶点a、b、c、d处各同定有电荷量为﹣Q的点电荷，在顶点e处固定有电荷量为+2Q的点电荷。则圆心O处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 12．（2023济宁期末）如图所示，将三个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在菱形abcd的三个顶点a、b、c上，∠abc＝120°，它们在d点产生的合电场强度大小为E。现将a点的电荷换成等量点电荷﹣Q（未画出），则d点新的合电场强度大小为（　　） A．0 B．E C．E D．E 13．（2023辽宁期末）两个带等量正电荷的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线且交PQ于O点，A点为MN上的一点，一带负电的试探电荷q在静电力作用下运动，则（　　） A．若q从A点由静止释放，由A点向O点运动的过程中，加速度大小一定先增大再减小 B．若q从A点由静止释放，其将以O点为对称中心做往复运动 C．q由A点向O点运动时，电场力逐渐减小，动能逐渐增大 D．若在A点给q一个合适的初速度，它可以做类平抛运动 14．（2011重庆高考真题）如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 (　 　) A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点 C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心 15．（2021浙江湖州市高一期末）如图所示，在x轴上，依次有B、C、D、E、F五点，满足，在C、E两点分别放置带电量为、的两个点电荷（），在B、D、F三点中（　　） A．B点场强最弱，其方向沿x轴正方向 B．D点场强最强，其方向沿x轴正方向 C．F点场强最弱，其方向沿x轴正方向 D．B点场强最强，其方向沿x轴负方向 16．（2021浙江湖州市高一期末）如图，真空中有三个带正电的点电荷，带电量分别为、、，将它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上。对的库仑力大小为，对的库仑力大小为，、对的库仑力的合力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．在处产生的电场强度大小为 B．、在处产生的合场强大小为 C．、在处产生的合场强大小为 D．在处产生的场强大小为 17．（2023高密市期末）当一带电云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带上电荷，避雷针周围电场的电场线分布如图中虚线所示。一个电子以一定的速度进入电场（仅受电场力作用），轨迹如图中实线所示，则下列说法正确的是（　　） A．避雷针尖端带负电 B．电子一定是从A向B运动 C．电子在A点加速度比在B点加速度小 D．若将电子从B点由静止释放，电子运动轨迹将与电场线重合 二、多选题 18.　用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　) 甲　　　　　　 　乙 A．B、C两点场强大小相等，方向相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最强 19.如图所示是电子枪部分的原理图，阴极发射的电子在强电场的作用下从阴极飞向阳极，虚线是其中一个电子的运动路线，实线是电场线，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（　　） A. 有的电子由静止释放仅在电场力的作用下将沿电场线运动到C点 B. A点的电场强度比B点的电场强度大 C. 电子从A运动到B的过程速度增大 D. 从A到B电子的加速度不断增大 20．（2024全国高三专题练习）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱。左图是等量异种点电荷产生电场的电场线，右图是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称，则下列说法正确的是（　　） A．B、C两点电场强度大小相等，方向相反 B．A、D两点电场强度大小和方向都相同 C．从E到F过程中电场强度先增大后减小 D．从B到C过程中电场强度先增大后减小 21．（2024商水县实验高级中学高二阶段练习）图甲中，是一个点电荷电场中的电场线，图乙中是放在a、b处检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线，由此可以判定（　　） A．场源电荷是正电荷，位于A点 B．场源电荷是正电荷，位于B点 C．场源电荷是负电荷，位于A点 D．场源电荷是负电荷，位于B点 22（2024全国高二单元测试）如图所示，等边三角形的三个顶点处分别固定带电荷量为、、的三个点电荷，已知三角形的边长为，静电力常量为，则该三角形中心点处的电场强度（　　） A．大小为 B．方向由指向 C．方向由指向 D．大小为 23．（2024·湖北高一期末）A、B两个点电荷在真空中产生的电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点，为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于左右对称。下列说法正确的是（　　） A．这两个点电荷一定是等量异种点电荷 B．这两个点电荷一定是等量同种点电荷 C．某正电荷从C点沿直线移动到D点所受电场力方向不变 D．C点的电场强度可能比D点的电场强度小 24．（2024昆明二十三中高一期末）带电细棒MN的中垂线上有电荷量为－q的点电荷及A、B两点，A、B两点与细棒及点电荷之间的位置关系如图所示，图中d为已知。A点的电场强度为零，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．细棒带正电 B．细棒带负电 C．B点的电场强度大小为 D．B点的电场强度大小为 三、计算题 25．（2024金凤区校级期中）如图所示，在一倾角为θ的光滑绝缘斜面上，一带电物体在外加匀强电场的作用下处于静止状态，已知带电体的质量为m，电荷量为q，重力加速度大小为g。问： （1）物体带什么电？ （2）匀强电场的电场强度E是多大？ （3）若改变匀强电场的方向，使带电物体仍能静止在斜面上，求电场强度的最小值和方向。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一讲 电场强度（复习篇）（解析版） 目录 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1.电场概念的理解 2.场源电荷与试探电荷的理解 3.场强的三个公式计算 4.电场强度的叠加 5.电场线的理解 6.电场强度的判定 7.等量同种（异种）电荷电场的分布特点 8.静电平衡的特点和应用 9.带电粒子在电场中的运动 高考考点聚焦 常考考点 真题举例 电场强度的叠加 2023湖南高考真题 电场强度的判定 2022湖南高考真题 等量同种（异种）电荷电场的分布特点 2023河北高考真题 带电粒子在电场中的运动 2023浙江高考真题 知识点一、电场与电荷 1．电场：(1)概念：电荷周围存在着的一种特殊物质。(2)静电场：静止电荷产生的电场。 (3)性质：对放入电场中的电荷有力的作用。 2．两种电荷的理解： (1)场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷。任何电荷均能激发电场。 (2)检验(试探)电荷：用来探测电场是否存在或研究电场的性质的电荷称为检验电荷，检验电荷的特点是所带的电荷量必须尽可能小。 知识点二、电场强度的含义和表达式 1.公式E＝与E＝k的比较: 公式 E＝ E＝k 物理意义 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q或q的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷的电荷量 关系理解 E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q大小无关 E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝ 温馨提醒:由E=k知,离某点电荷越远的地方电场强度越小。以点电荷为圆心,半径为r的球面上,各点的电场强度大小相等,方向不同。(2)正点电荷的电场方向由正电荷指向无穷远,负点电荷的电场方向由无穷远指向负电荷。 知识点三、点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的理解 1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示) (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强． (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同． 2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示) (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(电场具有对称性)． (3)在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． 3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示) (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． 4．匀强电场中电场线分布特点(如图所示) 电场线是平行、等间距的直线，电场强度处处相同。 知识点四、静电平衡的特点 1.静电平衡的实质: (1)在达到静电平衡的过程中,外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷,感应电荷的电场和外电场方向相反,使合场强减小,随着感应电荷的继续增加,合场强逐渐减小,直至合场强为零,自由电荷的定向移动停止。 (2)静电平衡的状态:导体内部的合场强为零,即E合=0，导体是等势体，表面是等势面。 2.静电平衡状态的特点: (1)处于静电平衡状态下的导体的特点。 ①导体内部某处感应电荷产生的场强E′与周围原电场场强E大小相等,方向相反,两者相互抵消,导体内部处处合场强E合为零,但导体表面的电场强度不为零。 ②电场线与导体表面垂直,导体是等势体，表面是等势面 (2)静电平衡状态下的导体的电荷分布特点。 ①净电荷都分布在导体的外表面,导体内部没有净电荷。 ②感应电荷分布于导体两端,电性相反,电荷量相等,远同近异,如图甲所示。 ③净电荷在导体表面分布不均匀,导体表面尖锐处电荷分布密集,平滑处电荷分布稀疏,凹陷处几乎没有电荷,如图乙所示。 一、电场强度的叠加 1.（2024全国高三专题练习）如图，电荷量分别为2q和﹣q（q＞0）的点电荷固定在边长为L的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷2q、﹣q连线中点O的电场强度大小是E，则正方体A点的电场强度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据几何知识得O点到两个电荷的距离都是即O点场强为 A点电场 故选A。 2.（2023湖南卷）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ） A. Q1= q，，Q3= q B. Q1= －q，，Q3= －4q C. Q1= －q，，Q3= －q D. Q1= q，，Q3= 4q 【答案】D 【解析】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误；C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有解得而Q2产生场强大小为 则P点的场强不可能为零，C错误； D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有 解得而Q2产生的场强大小为则P点的场强可能为零，D正确。故选D。 解题归纳：电场强度的叠加:电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等;对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。 二、电场线的理解及应用 3．（2024·全国·高二课时练习）法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示，这是点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（　　） A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量 B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量 C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量 D．a、b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量 【答案】B 【解析】电场线始于正电荷，止于负电荷，根据题图中电场线的描绘可知a、b两点电荷为异种电荷；根据点电荷的电场强度公式E＝k，可知场源电荷的电荷量越大，距离场源电荷相同距离的位置电场强度越大，电场线越密集，所以a的电荷量小于b的电荷量，A、C、D错误，B正确。 故选B。 4.（2024·全国·高二课时练习）两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同 B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同 C．左边电荷带负电，右边电荷带正电 D．两电荷所带电荷量相等 【答案】C 【解析】AB．电场线的疏密代表电场强度的强弱，电场线越密，代表电场越强，电场方向为电场线的切线方向，故从图中可以看出A点、B点电场强度大小和方向均不同，故AB错误； C．电场线从正电荷指向负电荷，可知左边电荷带负电，右边电荷带正电，故C正确； D．右边电荷周围的电场线密集，故此电荷的电荷量较大，故D错误。 故选C。 解题归纳：电场线是从正电荷出发到负电荷（无穷远处）终止，电场线的切线表示场强方向，疏密表示场强的强弱。 三、电场强度的判定： 5.（2024衡水实验中学高二阶段练习）某区域的电场线分布如图，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始仅在电场力作用下运动到A点，取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计。粒子在由O点到A点运动过程中，加速度大小a随时间t的变化图线可能正确的是（　　） A． B．C． D． 【答案】B 【解析】带正电的粒子从O点向A点运动过程中，电场线先变疏再变，电场强度先变小，后变大，故电场力和粒子的加速度也是先变小，后变大，即加速度不可能一直增大或者一直减小，ACD错误，B正确。 故选B。 6.（2023春上犹县校级期末）（多选）如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关于O点对称，C、D关于O点对称，M是AO的中点，N是OB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则C、M、D、N四点的电场强度相同 B．若将电荷量为+Q和﹣Q的点电荷分别放置在A点和B点，则M、N两点电场强度相同 C．若在M点和N点分别放置等量同种点电荷，一电子从O点沿直线运动到C点的过程中所受静电力的大小是一直增大的 D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，一电子从C点由静止释放，电子将在C、D间做往返运动 【答案】BD 【解析】A、若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，C、M、D、N四点的电场强度大小相等，方向不同，则电场强度不相同，故A错误； B、若将电荷量为+Q和﹣Q的点电荷分别放置在A点和B点，根据等量异种点电荷的电场分布特点可知，M、N两点的电场强度大小相等，方向均由A指向B，即M、N两点的电场强度相同，故B正确； C、若在M点和N点分别放置等量同种的点电荷，则O点的电场强度是零，从O点沿MN的中垂线经过C点到无限远处，电场强度大小从零先增大后减小到零，则电子从O点沿直线运动到C点的过程中，所受静电力的大小可能是一直增大的，也可能是先增大后减小的，故C错误； D、若在M点和N点分别放置等量正点电荷，则MN连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度等大反向，因此电子在CO间与OD间受力具有对称性，都指向O点，所以当一电子从C点由静止释放，电子将在C、D间做往返运动，故D正确。 故选：BD。 解题归纳：关于电场强度的判定，可以根据模型处理：如果题目是利用电场线判定，利用电场线的疏密确定场强的大小，切线确定场强方向；如果题目是利用点电荷的电场判定，利用离电荷的远近判定场强的大小，离场源电荷近的点场强大。 四、带电粒子在电场中的运动 7.（2023浙江6月卷）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有, 联立可得故选A。 8.（2023全国甲卷）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确； B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误； C．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误； D．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误；故选A。 9.（2023全国乙卷） 如图，等边三角形位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。 【答案】（1），A、B、C均为正电荷；（2） 【解析】（1）因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为，电性与A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示 可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。 （2）如图所示 由几何关系即 其中 解得 解题归纳：多了一个电场，带电粒子就多了一个电场力，电场强度实际上是单位电荷所受的电场力，主要是利用力学的牛顿运动定律及共点力平衡来分析粒子的运动。 5、 电场强度的图像问题 10．（2024浦东新区校级月考）如图，在一个点电荷Q附近的a、b两点放置试探电荷，则试探电荷的受力F与其电荷量q的关系图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据场强定义式和点电荷场强决定式可得：可得：F＝Eq，则F﹣q图线是一条经过原点的倾斜直线。因ra＜rb，所以Ea＞Eb，结合F﹣q图线的斜率表示场强，直线Oa的斜率较大，故ABC错误，D正确。 故选：D。 11.（2023秋武汉期中）（多选）在一个点电荷Q的电场中，让x轴与电场中的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲所示），在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线a、b所示，水平向右为正方向。已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度是40N/C，方向沿x轴正方向 B．B点的电场强度是2.5N/C，方向沿x轴负方向 C．点电荷Q带正电，所在位置为x＝0.2m处 D．点电荷Q的带电荷量约为4.4×10﹣11C 【答案】ACD 【解析】AB、根据电场强度的定义式E＝，得F＝Eq，可知F﹣x图线的斜率等于电场强度，根据图象乙的斜率可得A点的电场强度为EA＝N/C＝40N/C，B点的电场强度为EB＝N/C＝2.5N/C 由于试探电荷带正电，则知A、B两点的电场强度均沿x轴正方向，故A正确，B错误； CD、由于点电荷Q在两点产生的电场强度方向相同，且A点的电场强度大于B点的电场强度，则场源电荷必在A点左侧。设场源电荷的坐标为x，，，解得：x＝0.2m 将x＝0.2m代入，解得：Q≈4.44×10﹣11C，故CD正确。 故ACD正确。 解题归纳：图像问题反映的是一个函数关系问题，主要是利用函数表达式，去找斜率、面积、截距和象限。 5、 静电平衡 12．（2023泸县校级期末）如图所示，带电体Q靠近一个接地空腔正方体形导体，空腔里面无电荷，达到静电平衡后，下列物理量中不等于零的是（　　） A．导体空腔内任意点的场强 B．导体空腔内任意点的电势 C．导体外表面的电荷量 D．导体空腔内表面的电荷量 【答案】C 【解析】A、由于静电屏蔽作用，导体的外壳就会对它的内部起到“保护”作用，使它的内部不受外部电场的影响。所以导体腔内任意点的场强为零。 B、导体的外壳接地，整个导体腔是大地的远端，可以看作无穷远处，电势为0，而这是个等势体。于是导体腔内任意点的电势都为零。 C、+Q将大地的负电荷吸引到外表面，因为导体上的电荷相互排斥，所以只能外表面有电荷。 故选：C。 13．（2023五华区校级期中）（多选）静电喷涂是指利用电晕放电原理使雾化微粒在高压直流电场作用下带电，并吸附于带正电的基底。如图所示，静电喷涂设备由喷枪、喷杯以及静电喷涂高压电源等组成。则下列说法正确的是（　　） A．雾化微粒在高压直流电场作用下带正电荷 B．雾化微粒在高压直流电场作用下带负电荷 C．雾化微粒在吸附过程中电势能增加 D．雾化微粒在吸附过程中电势能减少 【答案】BD 【解析】解：AB、由题图可知，待喷涂工件带正电，雾化微粒吸附于带正电的基底，所以雾化微粒在高压直流电场作用下应带负电，故A错误，B正确； CD、静电喷涂的原理就是让带电的涂料微粒在强电场的作用下被吸附到工件上，电场力做正功，雾化微粒的电势能减少，故C错误，D正确。 故选：BD。 解题归纳：(1)处于静电平衡状态下的导体的特点。 ①导体内部某处感应电荷产生的场强E′与周围原电场场强E大小相等,方向相反,两者相互抵消,导体内部处处合场强E合为零,但导体表面的电场强度不为零。 ②电场线与导体表面垂直,导体是等势体，表面是等势面 (2)静电平衡状态下的导体的电荷分布特点。 ①净电荷都分布在导体的外表面,导体内部没有净电荷。 ②感应电荷分布于导体两端,电性相反,电荷量相等,远同近异 一、单选题 1．（2023秋西宁期末）在如图所示的四种电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、图中A、B两点在以负电荷为圆心的同一个圆上，电场强度的大小相等，方向不同，故A错误；B、A处电场线比B处密，所以A点的电场强度比B点的大，故B错误；C、该电场是匀强电场，A、B两点电场强度大小和方向都相同，故C正确；D、A处电场线比B处稀，所以A点的电场强度比B点的小，故D错误； 故选：C。 2．（2023湖南高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）      A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 【答案】D 【解析】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误；C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有，解得，而Q2产生的场强大小为，则P点的场强不可能为零，C错误；D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有，解得而Q2产生的场强大小为，则P点的场强可能为零，D正确。故选D。 3.在一正交直角坐标系的坐标原点O处有一带正电的点电荷，x轴上0.1 m处放一试探电荷，其受力与电量的关系如图所示，y轴上有一点b， 其场强为1 N/C， 则b点的坐标为（　　） A （0， 0.1 m） B. （0， 0.2 m） C. （0， 0.3 m） D. （0， 0.4 m） 【答案】C 【解析】x轴上0.1 m处场强为 距离坐标原点r处的场强，则 联立解得,故选项ABD错误，C正确。 4.（2022山东卷高考题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A. 正电荷， B. 正电荷， C. 负电荷， D. 负电荷， 【答案】C 【解析】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据，联立解得，故选C。 5．（2023思明区校级开学）取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是闭合的，如图所示。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A。下列对实验现象的描述正确的是（　　） A．带电体C移近导体A时，两边的金属箔都闭合 B．保持C不动，先把导体A和B分开，然后移开C，张开的金属箔都合拢 C．保持A和B接触，C不动，若用手触碰导体A的左端，则导体A下方的金属箔合拢 D．保持A和B接触，C不动，若用手触碰导体B的右端，则导体B下方的金属箔合拢 【答案】D 【解析】A、把带正电荷的带电体C移近导体A时，根据静电感应的“近异远同”规律可知，A端带负电，B端带正电，两边的金属箔都张开，故A错误； B、根据题意，保持C不动，先把导体A和B分开，由于C周围的电场仍存在，所以A、B带等量异种电荷，然后移开C，A、B中的电荷不能中和，仍然带电，张开的金属箔不会合拢，故B错误； CD、保持A和B接触，C不动，无论用手触碰导体A的左端或B的右端，导体AB的电势为正，大于大地的零电势，故导体B上正电荷均向大地移动，导体A上的负电荷依然存在，则导体B下方的金属箔合拢，导体A下方的金属箔仍然张开，故C错误，D正确。 故选：D。 6.（2021湖南高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】根据点电荷场强公式 两点量异种点电荷在P点的场强大小为 ，方向如图所示 两点量异种点电荷在P点的合场强为 ，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示 Q点电荷在p点的场强大小为 三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有，解得 由几何关系可知Q的坐标为（0，2a），故选B。 7.（2023宜黄县校级一模）如图是某电场的电场线分布，a、b、c分别是电场的三个点．下列说法正确的是（　　） A．因为a点处没有电场线，所以a点的电场强度为0 B．a、b、c三点的电场强度c点最大 C．在a点放入电量为q的检验电荷，若该检验电荷所受电场力为F，则该点的场强大小为 D．若放置到c点的检验电荷为﹣q，则该检验电荷所受电场力方向与c点电场方向相同 【答案】C 【解析】A、我们用电场线的疏密表示电场强度的强弱，在电场线的间隙里电场强度不是0，所以A错误； B、电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以Ea＞Eb＞Ec，故B错误； C、在a点放入电量为q的检验电荷，若该检验电荷所受电场力为F，依据电场强度定义式E＝，则该点的场强大小为，故C正确； D、电场线的切线方向为该点场强的方向，由F＝qE知，若负电荷在C点处受到的静电力的方向与场强的方向相反，故D错误。 故选：C。 8．如图所示，在位置和位置均放置电荷量为的正点电荷，在距距离为的某点处放置正点电荷使得点的电场强度为零。则的位置及电荷量分别为（　　） A．， B．，C．，D．， 【答案】B 【解析】如图，根据点电荷的场强公式及平行四边形定则，点电荷在P点的合场强的大小为那么+Q在P点产生的场强 与E合大小相等，方向相反，再根据点电荷的场强公式有代入解得结合题意+Q应在y轴上的（2a，2a）位置，故选B。 9．如图所示,真空中O点有一点电荷,在它产生的电场中有a,b两点,a点的场强大小为 ,方向与ab连线成60°角,b点的场强大小为 ,方向与ab连线成30°角。关于a,b两点场强大小,的关系,以下结论正确的是（        ） A．Ea=Eb B．Ea=3Eb C．Ea=Eb D．Ea=Eb 【答案】B 【解析】结合几何关系，有根据公式有即故选B。 10.如右图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心，.电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M、N两点，这时点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( ) A. 1：2 B. 2：1 C. D. 【答案】B 【解析】由得：；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，知两点电荷在O点的场强夹角为1200，由矢量的合成知，得：，所以选项B正确。 11．（2023东昌府区校级开学）如图所示，abcde是半径为r、圆心为O的圆的内接正五边形，在其顶点a、b、c、d处各同定有电荷量为﹣Q的点电荷，在顶点e处固定有电荷量为+2Q的点电荷。则圆心O处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】假设在顶点e处固定电荷量为﹣Q的点电荷，根据对称性和电场的叠加原理可知，O点的电场强度大小为零，此时在顶点e处再放电荷量为+3Q的点电荷，即等效于题目情景：在顶点e处固定有电荷量为+2Q的点电荷，此时O处的电场强度大小等于+3Q的点电荷在O处的电场强度大小，为，方向由e指向O，故ACD错误，B正确。故选：B。 12．（2023济宁期末）如图所示，将三个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在菱形abcd的三个顶点a、b、c上，∠abc＝120°，它们在d点产生的合电场强度大小为E。现将a点的电荷换成等量点电荷﹣Q（未画出），则d点新的合电场强度大小为（　　） A．0 B．E C．E D．E 【答案】B 【解析】设菱形的边长为L，它们各自在d点的电场强度大小均为，根据平行四边形定则，a、c两点的点电荷在d点叠加的合电场强度大小仍为，方向由O指向d，与b点的点电荷在d点的电场强度方向相同，故三个点电荷在d点的合电场强度为：，当a点处换成等量负电荷后，a、c两点的点电荷在d点的合电场强度方向平行于ac向左，大小为：Eac′＝2＝与b点的点电荷在d点的电场强度：Ed′＝（沿bd方向），两者垂直合成，得到总的合电场强度大小为：E合＝＝E，方向沿da。故ACD错误，B正确。 故选：B。 13．（2023辽宁期末）两个带等量正电荷的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线且交PQ于O点，A点为MN上的一点，一带负电的试探电荷q在静电力作用下运动，则（　　） A．若q从A点由静止释放，由A点向O点运动的过程中，加速度大小一定先增大再减小 B．若q从A点由静止释放，其将以O点为对称中心做往复运动 C．q由A点向O点运动时，电场力逐渐减小，动能逐渐增大 D．若在A点给q一个合适的初速度，它可以做类平抛运动 【答案】B 【解析】A、两等量正点电荷周围部分电场线如图所示，由A点到O点，电场线疏密变化情况不能确定，则场强变化情况不能确定，q所受电场力的变化情况不能确定，所以加速度大小变化情况不能确定，故A错误； B、若q从A点由静止释放，根据对称性可知，其将以O点为对称中心做往复运动，故B正确； C、q由A点向O点运动时，电场力变化情况不能确定。电场力做正功，动能逐渐增大，故C错误； D、由于q所受的电场力是变力，所以q不可能做类平抛运动，故D错误。 故选：B。 14．（2011重庆高考真题）如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 (　 　) A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点 C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心 【答案】D 【解析】两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零，两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向，两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向。在正方体的上面中心，上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零。在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零。而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零，故选D。 15．（2021浙江湖州市高一期末）如图所示，在x轴上，依次有B、C、D、E、F五点，满足，在C、E两点分别放置带电量为、的两个点电荷（），在B、D、F三点中（　　） A．B点场强最弱，其方向沿x轴正方向 B．D点场强最强，其方向沿x轴正方向 C．F点场强最弱，其方向沿x轴正方向 D．B点场强最强，其方向沿x轴负方向 【答案】C 【解析】设，根据点电荷的场强决定式和电场强度的合成可得 方向沿x轴正向；方向沿x轴负向； 方向沿x轴正向；故B、D、F三点中，F点的场强最弱，方向沿x轴正向；B点的场强最强，方向沿x轴正向；故选C。 16．（2021浙江湖州市高一期末）如图，真空中有三个带正电的点电荷，带电量分别为、、，将它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上。对的库仑力大小为，对的库仑力大小为，、对的库仑力的合力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．在处产生的电场强度大小为 B．、在处产生的合场强大小为 C．、在处产生的合场强大小为 D．在处产生的场强大小为 【答案】B 【解析】ABC．根据电场强度比值定义法可得在处产生的电场强度大小为 、在处产生的合场强大小为故AC错误，B正确； D．根据点电荷场强公式可得在处产生的场强大小为故D错误。 故选B。 17．（2023高密市期末）当一带电云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带上电荷，避雷针周围电场的电场线分布如图中虚线所示。一个电子以一定的速度进入电场（仅受电场力作用），轨迹如图中实线所示，则下列说法正确的是（　　） A．避雷针尖端带负电 B．电子一定是从A向B运动 C．电子在A点加速度比在B点加速度小 D．若将电子从B点由静止释放，电子运动轨迹将与电场线重合 【答案】C 【解析】A、根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧，可知电子受到避雷针引力作用，则避雷针尖端带正电，故A错误； B、由于电子有初速度，所以无法确定电子是从A向B运动，还是从B向A运动，故B错误； C、由于B点离场源电荷更近，电场线更密，则B点的场强更大，电子所受电场力更大，加速度更大，故C正确； D、由于电场线不是直线，若将电子从B点由静止释放，电子运动轨迹不可能与电场线重合，故D错误。故选：C。 二、多选题 18.　用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　) 甲　　　　　　 　乙 A．B、C两点场强大小相等，方向相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最强 【答案】AC 【解析】根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，选项A正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，选项B错误；E、O、F三点中O点场强最强，选项C正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，选项D错误。 19.如图所示是电子枪部分的原理图，阴极发射的电子在强电场的作用下从阴极飞向阳极，虚线是其中一个电子的运动路线，实线是电场线，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（　　） A. 有的电子由静止释放仅在电场力的作用下将沿电场线运动到C点 B. A点的电场强度比B点的电场强度大 C. 电子从A运动到B的过程速度增大 D. 从A到B电子的加速度不断增大 【答案】BC 【解析】由于C点所在电场线为曲线，电场线不是粒子的运动轨迹，所以在电子由静止释放带电粒子，不可能沿电场线运动到C点，选项A错误；电场线越密集则场强越大，可知A点的电场强度比B点的电场强度大，选项B正确；电子从A运动到B的过程，电场力做正功，则速度增大，选项C正确； 从A到B电子所受的电场力逐渐减小，则电子的加速度不断减小，选项D错误。 20．（2024全国高三专题练习）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱。左图是等量异种点电荷产生电场的电场线，右图是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称，则下列说法正确的是（　　） A．B、C两点电场强度大小相等，方向相反 B．A、D两点电场强度大小和方向都相同 C．从E到F过程中电场强度先增大后减小 D．从B到C过程中电场强度先增大后减小 【答案】BC 【解析】根据题意，由图根据等量异种电荷形成电场的对称性，结合电场线的疏密程度表示电场强度的大小及电场线的切线方向表示电场强度的方向，可以看出 A．B、C两点电场强度大小相等，方向相同，故A错误； B．A、D两点电场强度大小和方向都相同，故B正确； C．从E到F过程中电场强度先增大后减小，故C正确； D．从B到C过程中电场强度先减小后增大，故D错误。 故选BC。 21．（2024商水县实验高级中学高二阶段练习）图甲中，是一个点电荷电场中的电场线，图乙中是放在a、b处检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线，由此可以判定（　　） A．场源电荷是正电荷，位于A点 B．场源电荷是正电荷，位于B点 C．场源电荷是负电荷，位于A点 D．场源电荷是负电荷，位于B点 【答案】AC 【解析】根据题意，由电场强度的定义式可知，图像中图线的斜率表示电场强度的大小，由图乙可得 由于电场是点电荷产生的，则处离场源电荷较近，则场源电荷在点，由于检验电荷电性未知，电场线的方向不能确定，则场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷。 故选AC。 22（2024全国高二单元测试）如图所示，等边三角形的三个顶点处分别固定带电荷量为、、的三个点电荷，已知三角形的边长为，静电力常量为，则该三角形中心点处的电场强度（　　） A．大小为 B．方向由指向 C．方向由指向 D．大小为 【答案】AC 【解析】该三角形中心点到每个顶点的距离为，处于、两顶点处的两个点电荷在点处的合场强方向由指向，大小为 处于顶点处的点电荷在点处的场强方向由指向，大小为 故该三角形中心点处的电场强度方向由指向，大小为 AC正确，BD错误。故选AC。 23．（2024·湖北高一期末）A、B两个点电荷在真空中产生的电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点，为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于左右对称。下列说法正确的是（　　） A．这两个点电荷一定是等量异种点电荷 B．这两个点电荷一定是等量同种点电荷 C．某正电荷从C点沿直线移动到D点所受电场力方向不变 D．C点的电场强度可能比D点的电场强度小 【答案】AC 【解析】AB．根据电场线的特点：电场线从正电荷出发到负电荷终止，而且电荷A、B周围电场线分布情况完全一致，可知A、B是一定两个等量异种电荷，故A正确，B错误； C．由图可知，中垂线MN为等势面，即CD两点电势相等，正点电荷q从C点移到D点，电场力不做功，可知电场力的方向与NM垂直，即水平方向，则正电荷从C点移到D点所受电场力方向不变，故C正确； D．根据电场线的疏密可知，C点附近电场线密集，故C点的电场强度比D点电场强度大，故D错误。 故选AC。 24．（2024昆明二十三中高一期末）带电细棒MN的中垂线上有电荷量为－q的点电荷及A、B两点，A、B两点与细棒及点电荷之间的位置关系如图所示，图中d为已知。A点的电场强度为零，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．细棒带正电 B．细棒带负电 C．B点的电场强度大小为 D．B点的电场强度大小为 【答案】BD 【解析】AB．由于A点的电场强度为零，可知带电细棒MN在A点的电场强度与电荷量为－q的点电荷在A点的电场强度大小相等，方向相反，故带电细棒MN带负电，B正确，A错误； CD．根据对称性可知，带电细棒MN在A点的电场强度与在B点的电场强度大小相等，方向相反，即带电细棒MN在B点的电场强度方向向右，大小为 电荷量为－q的点电荷在B点的电场强度方向向右，大小为 则B点的电场强度大小为，D正确，C错误。 故选BD。 三、计算题 25．（2024金凤区校级期中）如图所示，在一倾角为θ的光滑绝缘斜面上，一带电物体在外加匀强电场的作用下处于静止状态，已知带电体的质量为m，电荷量为q，重力加速度大小为g。问： （1）物体带什么电？ （2）匀强电场的电场强度E是多大？ （3）若改变匀强电场的方向，使带电物体仍能静止在斜面上，求电场强度的最小值和方向。 【答案】（1）物体带负电。 （2）匀强电场的电场强度E是。 （3）电场强度的最小值为，方向沿斜面向下。 【解析】（1）物体受到重力、斜面的支持力及电场力，处于平衡状态，电场力水平向左，与电场方向相反，所以物体带负电。 （2）对物体受力分析，沿斜面方向，由平衡条件得：mgsinθ＝Eqcosθ 解得：E＝ （3）小球的重力沿斜面向下的分力mgsinθ一定，当电场力沿斜面向上时，电场力最小，电场强度最小，此时电场强度方向沿斜面向下。 由平衡条件得：mgsinθ＝qEmin 则电场强度的最小值Emin＝ 答：（1）物体带负电。 （2）匀强电场的电场强度E是。 （3）电场强度的最小值为，方向沿斜面向下。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$