专题07 一元一次不等式（八大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题07 一元一次不等式 在数轴上表示不等式的解集 1．（2020春•和平区校级期末）不等式x＞2在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021春•红桥区期末）不等式x＞1在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2021春•天津期末）分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集： ①　 　； ②　 　． 不等式的性质 4．（2023春•滨海新区校级期末）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3 5．（2022春•滨海新区期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+1＞b+3 B．a﹣2＜b﹣2 C． D．﹣a＞﹣b 6．（2023春•滨海新区期末）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（　　） A．a﹣2＞b+2 B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1 D． 7．（2023春•西青区期末）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m+3＜n+3 B．m﹣5＜n+2 C．2m＞2n D．﹣m＞﹣n 8．（2023春•东丽区期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　） A．a+3＞b+3 B． C．3a﹣5＜3b﹣5 D．﹣a＞﹣b 9．（2020春•滨海新区期末）已知a＜b，则下列选项错误的是（　　） A．a+2＜b+2 B．a﹣1＜b﹣1 C． D．﹣3a＜﹣3b 10．（2023春•滨海新区校级期末）已知a＜b，则下列不等式成立的是（　　） A．a+4＞b+4 B．a﹣b＞0 C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 利用不等式的性质确定字母的取值范围 11．（2021春•天津期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x，则a的取值范围是 　 　． 12．（2021春•和平区期末）若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是　 　． 13．（2021春•南开区期末）不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（　　） A．a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a≤1 解一元一次不等式---选择题 14．（2022春•红桥区期末）把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2023春•河西区期末）不等式3x≥x+4的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（2022春•河西区期末）把不等式x+1＜0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　） A． B． C． D． 17．（2019春•天津期末）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（2021春•红桥区期末）不等式2x≤x﹣2的解集在数轴上表示如下，正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（2022春•津南区期末）不等式2x﹣2≤x的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 解一元一次不等式---解答题 20．（2021春•津南区期末）解不等式3（x﹣1）≥2x﹣5，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．（2021春•红桥区期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 22．（2023春•红桥区期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 23．（2022春•红桥区期末）解不等式：x﹣3（x﹣2）≤4，并把它的解集在数轴上表示出来． 一元一次不等式的整数解 24．（2021春•天津期末）不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（　　） A．0 B．1 C． D．2 25．（2023春•西青区期末）若式子表示大于﹣2的数，则满足条件的所有负整数a的值是　 ． 26．（2023春•河北区期末）如果关于x的不等式﹣k﹣x+2＞0正整数解为1，2，k的范围为　 　． 27．（2021春•红桥区期末）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有　 　． 28．（2023春•南开区期末）使不等式4x+3x＜x+6成立的最大整数解是 　 　． 29．（2023春•河北区期末）不等式﹣x+4＞1的最大整数解是 　． 由实际问题列一元一次不等式 30．（2023春•河北区期末）x的与5的差不小于3，用不等式表示为 　 　． 31．（2023春•天津期末）已知x的一半与5的和小于3，用不等式表示为 　　 ． 32．（2021春•河东区期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90 C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90 33．（2021春•河西区期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120 C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120 34．（2022春•东丽区期末）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　） A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C．12080×5% D．12080≥80×5% 一元一次不等式的实际应用 34．（2021春•西青区期末）某商店以每辆250元的进价购进200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售量已超过自行车的进货量，这时至少已售出自行车的车辆为（　　） A．180 B．181 C．182 D．183 35．（2023春•河西区期末）2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元，购买3件“冰墩墩”和4件“雪容融”共需325元． （Ⅰ）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价； （Ⅱ）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？ 36．（2022春•天津期末）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元． （1）求甲、乙两型机器每台各多少万元？ （2）如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台？ 37．（2023春•滨海新区期末）某社区开展“美丽社区”活动，积极推进垃圾分类工作．计划购买A、B两种类型垃圾桶．已知购买2个A型垃圾桶的费用与购买3个B型垃圾桶的费用相同，购买14个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共用1500元，请解答下列问题： （Ⅰ）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价； （Ⅱ）社区现需一次性购买上述两种类型垃圾桶共45个，要求购买的费用不超过3400元，则最多可购买多少个A型垃圾桶？ 38．（2023春•河北区期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 39．（2023春•天津期末）为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元． （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，则最多可购买多少个笔记本？ 40．（2023春•东丽区期末）卫生防疫站准备购买甲、乙两种型号的消毒器，通过市场调研得知：购买3个甲型消毒器和4个乙型消毒器共需1040元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用80元． （Ⅰ）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？ （Ⅱ）防疫站准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过1400元，请你设计几种购买方案供防疫站选择（两种型号的消毒器都必须购买）． 41．（2021春•官渡区期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 1．（2022春•红桥区期末）设a＜b，则下面不等式正确的是（　　） A．﹣3a＜﹣3b B．1﹣a＜1﹣b C．11 D．2a﹣2＞2b﹣2 2．（2022春•仙游县校级期末）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．xy B．x﹣3＞y﹣3 C． D．﹣3x＞﹣3y 3．（2022春•津南区期末）不等式2x﹣2≤x的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022春•东丽区期末）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示、则该不等式组的解集是（　　） A．﹣2＜x＜1 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x≤1 D．﹣2≤x≤1 5．（2021春•天津期末）关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a B．a C．a D．a 6．（2021春•和平区期末）三个连续正整数之和小于333，这样的正整数有（　　） A．111组 B．110组 C．109组 D．108组 7．（2021春•天津期末）关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a B．a C．a D．a 8．（2020春•南开区校级期末）不等式4（x﹣1）≤3x﹣2的正整数解的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2021春•河北区期末）商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车x辆，则用不等式表示为 　 ． 10．（2022春•南开区期末）若点M（﹣2，7﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 　 　． 11．（2022春•西青区期末）当x 　 时，式子3x+5的值大于5x﹣3的值． 12．（2021春•滨海新区期末）为配合城市“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元． （Ⅰ）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？ （Ⅱ）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．如果黄老伯培育这些花木总利润不少于18000元，培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，那么黄老伯至少培育甲种花木多少株？ 13．（2021春•河北区期末）为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元． （Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？ （Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一元一次不等式 在数轴上表示不等式的解集 1．（2020春•和平区校级期末）不等式x＞2在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可． 【解答】解：∵不等式x＞2， ∴在数轴上表示为 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示．解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 2．（2021春•红桥区期末）不等式x＞1在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数． 【解答】解：∵x＞1， ∴不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边， 故选：C． 【点评】本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于x＞a,在数轴表示为数a表示的点的右边部分． 3．（2021春•天津期末）分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集： ①　 　； ②　 　． 【分析】根据数轴表示不等式解集的方法进行判断即可． 【解答】解：①数轴表示不等式解集为x＞0， ②数轴表示不等式解集为x≤3， 故答案为：x＞0；x≤3． 【点评】本题考查数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法，理解“实心点”“空心点”的应用是得出正确答案的关键． 不等式的性质 4．（2023春•滨海新区校级期末）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3 【分析】利用不等式的性质判断即可． 【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y， ∴a﹣3＜0， ∴a＜3， 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 5．（2022春•滨海新区期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+1＞b+3 B．a﹣2＜b﹣2 C． D．﹣a＞﹣b 【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断． 【解答】解：A、由a＞b，得a+1＞b+1，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意； C、由a＞b，得，原变形正确，故此选项符合题意； D、由a＞b，得﹣a＜﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6．（2023春•滨海新区期末）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（　　） A．a﹣2＞b+2 B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1 D． 【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵a＞b， ∴a﹣2＞b﹣2， 故A不符合题意； B、∵a＞b， ∴3a＞3b， 故B不符合题意； C、∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b， ∴﹣a+1＜﹣b+1， 故C符合题意； D、∵a＞b， ∴， 故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 7．（2023春•西青区期末）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m+3＜n+3 B．m﹣5＜n+2 C．2m＞2n D．﹣m＞﹣n 【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵m＞n， ∴m+3＞n+3， 故A不符合题意； B、∵m＞n， ∴m﹣5＞n﹣5， 故B不符合题意； C、∵m＞n， ∴2m＞2n， 故C符合题意； D、∵m＞n， ∴﹣m＜﹣n， 故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 8．（2023春•东丽区期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　） A．a+3＞b+3 B． C．3a﹣5＜3b﹣5 D．﹣a＞﹣b 【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵a＞b，∴a+3＞b+3，正确，符合题意； B、∵a＞b，∴，原变形错误，不符合题意； C、∵a＞b，∴3a＞3b，∴3a﹣5＞3b﹣5，原变形错误，不符合题意； D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原变形错误，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 9．（2020春•滨海新区期末）已知a＜b，则下列选项错误的是（　　） A．a+2＜b+2 B．a﹣1＜b﹣1 C． D．﹣3a＜﹣3b 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【解答】解：A、不等式a＜b两边都加2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； B、不等式a＜b两边都减去1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； C、不等式a＜b两边都除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； D、不等式a＜b两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键． 10．（2023春•滨海新区校级期末）已知a＜b，则下列不等式成立的是（　　） A．a+4＞b+4 B．a﹣b＞0 C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【解答】解：A．因为a＜b，所以a+4＜b+4，故A不符合题意； B．因为a＜b，所以a﹣b＜0，故B不符合题意； C．因为a＜b，所以2a＜2b，故C不符合题意； D．因为a＜b，所以﹣3a＞﹣3b，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 利用不等式的性质确定字母的取值范围 11．（2021春•天津期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x，则a的取值范围是 　 　． 【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围． 【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x， ∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变， ∴a﹣3＜0， ∴a＜3． 故答案为：a＜3． 【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0． 12．（2021春•和平区期末）若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是　 　． 【分析】原不等式两边同时乘以m﹣2后不等号改变方向，则m﹣2＜0，则m＜2． 【解答】解：∵若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，则m＜2； 故答案为m＜2． 【点评】本题考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 13．（2021春•南开区期末）不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（　　） A．a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a≤1 【分析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围． 【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1． 故选：C． 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 解一元一次不等式---选择题 14．（2022春•红桥区期末）把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【解答】解：x﹣4≤3x， 移项得x﹣3x≤4， 合并同类项得﹣2x≤4， 把未知数系数化为1得x≥﹣2， 表示在数轴上如下： 故选：B． 【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤． 15．（2023春•河西区期末）不等式3x≥x+4的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】通过“移项、合并同类项以及系数化为1”解不等式即可． 【解答】解：3x≥x+4， 移项、合并同类项，得2x≥4， 系数化为1，得x≥2． 表示在数轴上为： ． 故选：A． 【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 16．（2022春•河西区期末）把不等式x+1＜0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可． 【解答】解：移项得，x＜﹣1， 故此不等式的解集为：x＜﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 17．（2019春•天津期末）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：x﹣2≤0， x≤2， 在数轴上表示不等式的解集为： 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中． 18．（2021春•红桥区期末）不等式2x≤x﹣2的解集在数轴上表示如下，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：2x≤x﹣2， 移项、合并得：x≤﹣2， 在数轴上表示为： 故选：A． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 19．（2022春•津南区期末）不等式2x﹣2≤x的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：移项，得2x﹣x≤2， 合并同类项，得x≤2， 不等式的解集在数轴上表示如下： ． 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 解一元一次不等式---解答题 20．（2021春•津南区期末）解不等式3（x﹣1）≥2x﹣5，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】去括号、移项、合并同类项，化系数为1，依此求解不等式，再把它的解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：3（x﹣1）≥2x﹣5， 去括号：3x﹣3≥2x﹣5， 移项得：3x﹣2x≥﹣5+3， 合并同类项得x≥﹣2， 所以原不等式的解是：x≥﹣2， 在数轴上表示为： ． 【点评】考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 21．（2021春•红桥区期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】根据不等式的性质：先去分母，去括号，移项，再合并同类项最后系数化1即可． 【解答】解：去分母，得3（x﹣1）≥2（2x﹣3）， 去括号，得3x﹣3≥4x﹣6． 移项，得3x﹣4x≥﹣6+3， 合并同类项，得﹣x≥﹣3， 系数化为1，得x≤3． 在数轴上的表示： ． 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质： 22．（2023春•红桥区期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：， 2（2x﹣1）﹣（5x﹣3）≤6， 4x﹣2﹣5x+3≤6， 4x﹣5x≤6+2﹣3， ﹣x≤5， x≥﹣5， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 23．（2022春•红桥区期末）解不等式：x﹣3（x﹣2）≤4，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：x﹣3（x﹣2）≤4， x﹣3x+6≤4， x﹣3x≤4﹣6， ﹣2x≤﹣2， x≥1， 在数轴上表示为： ． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 一元一次不等式的整数解 24．（2021春•天津期末）不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（　　） A．0 B．1 C． D．2 【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解． 【解答】解：移项、合并，得：2x≤5， 系数化为1，得：x≤2.5， ∴不等式的最大整数解为2， 故选：D． 【点评】本题主要考查解不等式的能力，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题． 25．（2023春•西青区期末）若式子表示大于﹣2的数，则满足条件的所有负整数a的值是　 ． 【分析】先根据题意列出不等式，再根据不等式的性质求出不等式的解集，最后求出不等式的负整数解即可． 【解答】解：根据题意得：2， 4a+1＞﹣12， 4a＞﹣12﹣1， 4a＞﹣13， a， 所以满足条件的所有负整数a的值是﹣1，﹣2，﹣3． 故答案为：﹣1，﹣2，﹣3． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 26．（2023春•河北区期末）如果关于x的不等式﹣k﹣x+2＞0正整数解为1，2，k的范围为　 　． 【分析】表示出不等式的解集，由不等式的正整数解确定出k的范围即可． 【解答】解：不等式解得：x＜2﹣k， 由不等式的正整数解为1，2，得到2＜2﹣k≤3， 解得：﹣1≤k＜0， 故答案为：﹣1≤k＜0 【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．（2021春•红桥区期末）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有　 　． 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【解答】解：移项得：﹣3x＞﹣6， 系数化为1得：x＜2， 则正整数解为：1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 28．（2023春•南开区期末）使不等式4x+3x＜x+6成立的最大整数解是 　 　． 【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，继而得出答案． 【解答】解：∵4x+3x＜x+6， ∴4x+3x﹣x＜6， ∴6x＜6， ∴x＜1， 则不等式的最大整数解为0， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 29．（2023春•河北区期末）不等式﹣x+4＞1的最大整数解是 　． 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【解答】解：﹣x+4＞1， ﹣x＞﹣3， x＜3， ∴最大整数解是2， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质． 由实际问题列一元一次不等式 30．（2023春•河北区期末）x的与5的差不小于3，用不等式表示为 　 　． 【分析】不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式． 【解答】解：根据题意得：x﹣5≥3． 故答案为：x﹣5≥3． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 31．（2023春•天津期末）已知x的一半与5的和小于3，用不等式表示为 　　 ． 【分析】首先表示出“x的一半与5的和”为x+5，再表示出“小于3”即可得到不等式． 【解答】解：由题意得：x+5＜3， 故答案为：x+5＜3． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键语句，找准不等号． 32．（2021春•河东区期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90 C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90 【分析】小英答对题的得分：10x；小英答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小英得分不低于90分． 【解答】解：设她答对了x道题，根据题意，得 10x﹣5（20﹣x）≥90． 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键． 33．（2021春•河西区期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120 C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120 【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）． 不等关系：小明得分要超过120分． 【解答】解：根据题意，得 10x﹣5（20﹣x）＞120． 故选：C． 【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于． 34．（2022春•东丽区期末）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　） A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C．12080×5% D．12080≥80×5% 【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案． 【解答】解：根据题意可得： 12080≥80×5%． 故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 一元一次不等式的实际应用 34．（2021春•西青区期末）某商店以每辆250元的进价购进200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售量已超过自行车的进货量，这时至少已售出自行车的车辆为（　　） A．180 B．181 C．182 D．183 【分析】设两个月售出x辆自行车，根据两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小整数值即可得出结论． 【解答】解：设两个月售出x辆自行车， 依题意，得：275x＞250×200， 解得：x＞181， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为182． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 35．（2023春•河西区期末）2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元，购买3件“冰墩墩”和4件“雪容融”共需325元． （Ⅰ）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价； （Ⅱ）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？ 【分析】（1）设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个“冰墩墩”，则购买（100﹣m）个“雪容融”，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：“冰墩墩”的单价为55元，“雪容融”的单价为40元． （2）设购买m个“冰墩墩”，则购买（100﹣m）个“雪容融”， 依题意得：55m+40（100﹣m）≤5000， 解得：m． 又∵m为正整数， ∴m的最大值为66． 答：最多可以购买66个“冰墩墩”． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 36．（2022春•天津期末）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元． （1）求甲、乙两型机器每台各多少万元？ （2）如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台？ 【分析】（1）设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元，根据“购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两种机器的单价； （2）设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器（6﹣m）台，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过34万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元， 依题意得：， 解得：． 答：甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元． （2）设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器（6﹣m）台， 依题意得：7m+5（6﹣m）≤34， 解得：m≤2． 又∵m为非负整数， ∴m可以为0，1，2， ∴该工厂共有3种购买方案， 方案1：购买乙型机器6台； 方案2：购买甲型机器1台，乙型机器5台； 方案3：购买甲型机器2台，乙型机器4台， 答：该工厂至多购买甲型机器2台． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 37．（2023春•滨海新区期末）某社区开展“美丽社区”活动，积极推进垃圾分类工作．计划购买A、B两种类型垃圾桶．已知购买2个A型垃圾桶的费用与购买3个B型垃圾桶的费用相同，购买14个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共用1500元，请解答下列问题： （Ⅰ）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价； （Ⅱ）社区现需一次性购买上述两种类型垃圾桶共45个，要求购买的费用不超过3400元，则最多可购买多少个A型垃圾桶？ 【分析】（1）根据“购买2个A型垃圾桶的费用与购买3个B型垃圾桶的费用相同，购买14个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共用1500元”列方程组求解； （2）根据“买的费用不超过3400元”列不等式求解． 【解答】解：（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元， 则：， 解得：， 答：A型垃圾桶的单价为90元，B型垃圾桶的单价为60元； （2）设购买a个A型垃圾桶， 则：90a+60（45﹣a）≤3400， 解得：a≤23， ∴a的最大值为23， 答：最多可购买23个A型垃圾桶． 【点评】本题考查了一次方程组及一次不等式的应用，根据题意找出相等关系和不等关系是解题的关键． 38．（2023春•河北区期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元”和“购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元”． （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车（15﹣m）辆，根据总费用不超过220万元，列出不等式计算即可求解． 【解答】解：（1）设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元． 依题意有：， 解得：． 答：购买每辆A型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元； （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车（15﹣m）辆． 依题意有：10m+25（15﹣m）≤220， 10m+375﹣25m≤220， 解得：m， ∵m取正整数， ∴m最小取11． 答：最少能购买A型汽车11辆． 【点评】本题考查不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出（1）合适的等量关系：“购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元”和“购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元”．（2）根据总费用不超过220万元列出不等式再求解． 39．（2023春•天津期末）为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元． （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，则最多可购买多少个笔记本？ 【分析】（1）设购买一个笔记本需要x元，一个夹子需要y元，根据“购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个笔记本，则购买（120﹣m）个夹子，根据“购买笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设购买一个笔记本需要x元，一个夹子需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个笔记本需要15元，一个夹子需要5元． （2）设购买m个笔记本，则购买（120﹣m）个夹子， 依题意得：， 解得：38≤m≤40． 又∵m为整数， ∴m最多40个． 则最多可购买40个笔记本． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 40．（2023春•东丽区期末）卫生防疫站准备购买甲、乙两种型号的消毒器，通过市场调研得知：购买3个甲型消毒器和4个乙型消毒器共需1040元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用80元． （Ⅰ）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？ （Ⅱ）防疫站准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过1400元，请你设计几种购买方案供防疫站选择（两种型号的消毒器都必须购买）． 【分析】（Ⅰ）设甲型消毒器的单价是x元，乙型消毒器的单价是y元，根据“购买3个甲型消毒器和4个乙型消毒器共需1040元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用80元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （Ⅱ）设购买m个甲型消毒器，则购买（10﹣m）个乙型消毒器，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m，10﹣m均为正整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（Ⅰ）设甲型消毒器的单价是x元，乙型消毒器的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲型消毒器的单价是176元，乙型消毒器的单价是128元； （Ⅱ）设购买m个甲型消毒器，则购买（10﹣m）个乙型消毒器， 根据题意得：176m+128（10﹣m）≤1400， 解得：m， 又∵m，10﹣m均为正整数， ∴m可以为1，2， ∴防疫站共有2种购买方案， 方案1：购买1个甲型消毒器，9个乙型消毒器； 方案2：购买2个甲型消毒器，8个乙型消毒器． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（Ⅰ）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（Ⅱ）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 41．（2021春•官渡区期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； （3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台． 依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500， 解得：a≤37， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． （3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得： （200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850， 解得：x＞35， ∵x≤37，且x应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 1．（2022春•红桥区期末）设a＜b，则下面不等式正确的是（　　） A．﹣3a＜﹣3b B．1﹣a＜1﹣b C．11 D．2a﹣2＞2b﹣2 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．∵a＜b， ∴﹣3a＞﹣3b，错误，故本选项不符合题意； B．∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b， ∴1﹣a＞1﹣b，错误，故本选项不符合题意； C．∵a＜b， ∴， ∴11，正确，故本选项符合题意； D．∵a＜b， ∴2a＜2b， ∴2a﹣2＜2b﹣2，错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．（2022春•仙游县校级期末）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．xy B．x﹣3＞y﹣3 C． D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可． 【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得xy，故A选项正确； B、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故B选项正确； C、根据不等式的性质2，可得，故C选项正确； D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．（2022春•津南区期末）不等式2x﹣2≤x的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：移项，得2x﹣x≤2， 合并同类项，得x≤2， 不等式的解集在数轴上表示如下： ． 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 4．（2022春•东丽区期末）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示、则该不等式组的解集是（　　） A．﹣2＜x＜1 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x≤1 D．﹣2≤x≤1 【分析】结合数轴即可得出答案． 【解答】解：该不等式组的解集是﹣2≤x＜1， 故选：B． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．（2021春•天津期末）关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a B．a C．a D．a 【分析】先求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：解方程3x+2a＝x﹣5得：x＝﹣a， ∵关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数， ∴﹣a0， 解得：a， 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，能得出关于a的不等式是解此题的关键． 6．（2021春•和平区期末）三个连续正整数之和小于333，这样的正整数有（　　） A．111组 B．110组 C．109组 D．108组 【分析】设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），根据三个数之和小于333，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论． 【解答】解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2）， 依题意得：x+x+1+x+2＜333， 解得：x＜110． 又∵x为正整数， ∴符合题意的x值有110﹣1＝109（个）． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 7．（2021春•天津期末）关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a B．a C．a D．a 【分析】先求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：解方程3x+2a＝x﹣5得：x＝﹣a， ∵关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数， ∴﹣a0， 解得：a， 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，能得出关于a的不等式是解此题的关键． 8．（2020春•南开区校级期末）不等式4（x﹣1）≤3x﹣2的正整数解的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可． 【解答】解：去括号，得：4x﹣4≤3x﹣2， 移项，得：4x﹣3x≤4﹣2， 合并同类项，得：x≤2， 则正整数解是：1，2． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 9．（2021春•河北区期末）商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车x辆，则用不等式表示为 　 ． 【分析】设已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，等量关系为：销售收入＞总成本，列出不等式即可． 【解答】解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出x辆自行车，由题意得： 330x＞300×121， 故答案为：330x＞300×121． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，属于基础题． 10．（2022春•南开区期末）若点M（﹣2，7﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 　 　． 【分析】根据第二象限点的特征列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【解答】解：∵点M（﹣2，7﹣a）是第二象限的点， ∴7﹣a＞0， 解得：a＜7． 故答案为：a＜7． 【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握象限点的特征及不等式的解法是解本题的关键． 11．（2022春•西青区期末）当x 　 时，式子3x+5的值大于5x﹣3的值． 【分析】根据题意可得3x+5＞5x﹣3，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 3x+5＞5x﹣3， 3x﹣5x＞﹣3﹣5， ﹣2x＞﹣8， x＜4， ∴当x＜4时，式子3x+5的值大于5x﹣3的值， 故答案为：＜4． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 12．（2021春•滨海新区期末）为配合城市“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元． （Ⅰ）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？ （Ⅱ）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．如果黄老伯培育这些花木总利润不少于18000元，培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，那么黄老伯至少培育甲种花木多少株？ 【分析】（I）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，根据“如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （II）设黄老伯培育甲种花木m株，则培育乙种花木（3m﹣10）株，利用总利润＝每株的利润×培育数量，结合黄老伯培育这些花木总利润不少于18000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元． （Ⅱ）设黄老伯培育甲种花木m株，则培育乙种花木（3m﹣10）株， 依题意得：（300﹣200）m+（500﹣300）（3m﹣10）≥18000， 解得：． ∵m为正整数， ∴m≥29． 答：黄老伯至少培育甲种花木29株． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（I）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（II）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 13．（2021春•河北区期末）为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元． （Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？ （Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由． 【分析】（1）设排球单价为x元，则篮球单价为5x元，然后根据单价和为90元列方程即可求解； （2）根据购买的篮球数量多于28个，且总费用不超过2400元即可列不等式组求解． 【解答】解：（1）设排球单价为x元，则篮球单价为5x元， 则依题意得x+5x＝90， 解得：x＝15， ∴5x＝75， ∴篮球和排球单价分别为75元和15元； （2）设篮球为m个，则排球为（40﹣m）个， 依题意得， 解得：28＜m≤30， 因为m为非负整数， 所以m值为29，30 ∴方案有两种： 方案①篮球购买29个，排球购买11个， 所需资金为：75×29+15×11＝2340（元）； 方案②篮球购买30个，排球购买10个， 所需资金为：75×30+15×10＝2400（元）， ∵2340＜2400， ∴从节约资金的角度，应该选方案①：购进篮球29个，排球11个． 【点评】本题考查了一元一次方程，以及一元一次不等式组的应用，解决第2问的关键在于根据篮球数量为非负整数值及不等式组的解确定所有的购买方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 $$