27.2.2 反函数的图象 导学案 2024-2025学年冀教版九年级数学上册

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 【学习目标】 1、掌握反比例函数的增减性 2、掌握反比例函数的性质 3、学会比较反比例函数函数值的大小 【重点难点】 重点：反比例函数的增减性、反比例函数函数值的大小比较 难点：反比例函数函数值的大小比较 一、反比例函数的增减性 1、 请同学们画出反比例函数和的图像[来源:学#科#网Z#X#X#K] 2、观察我们画出的反比例函数与的图像及表达式，填空（重点）： 表达式 图像的性质 y随x的变化情况 图像在第______、______象限内 在每个象限内，y的值随x的值增大而_______ 图像在第______、______象限内 在每个象限内，y的值随x的值增大而_______ 3、 总结：一般地，反比例函数(k≠0)的图像是双曲线，它具有以下性质： ①.当k＞0时，它的图像位于第____、____象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而_____； ②.当k＜0时，它的图像位于第____、____象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而_____； ③.双曲线的两支向两边无限延伸，与坐标轴_____交点； ④.双曲线的两支关于坐标______成中心对称。 ( 图1 C )二、反比例函数中比例系数k的几何意义 1点A是反比例函数图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B， 作AB⊥y轴于点C，连接OA： ⑴若A点的横坐标为3，则=______=_______ ⑵若A点的横坐标为a，则=______=_______ ⑶思考：若点A在函数图像上运动，矩形ABOC和△AOB面积会否发生变化？ ( C 图2 )2：如图，点A是反比例函数上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，作AB⊥y轴于点C，连结AO： ⑴若A点的横坐标为-3，则=______；=______； ⑵若A点的横坐标为a，则=_______；=______； ⑶思考：若点A在函数图像上运动，矩形ABOC和△AOB面积会否发生变化？ ( 图4 ) ( 图3 )归纳：设是双曲线上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线， 垂足分别为A,B，连接OA， 三、典型例题 1、A(x1,y1)，B (x2,y2)， C(x3,y3)在反比例函数y=的图像上， （1）如果x1＜ x2<0,则y1 ___y2 (2) 如果x1＜0＜ x2, 则y1 ___y2 (3)如果x1＜0＜x2 ＜x3,，则y1 ，y2 ，y3的大小关系是什么？ (4)如果m>0,（m+1, y1）,(m+2, y2)，那么y1 ___y2 （5）如果A(x1,y1)，B (x2,y2)在第三象限，y1 <y2 ,则x1___ x2 2.已知点P是反比例函数（k≠0）的图象上任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（　　） A、2 B、﹣2 C、±2 D、4 3.若点（－2，）、（－1，）、（2，）在反比例函数的图象上，则（ ） A、>> B、>> C、>> D、>> 4.反比例函数y=-的图像上 (1)A(-4,y1),B(-2, y2)则y1 ___y2 (2) A(3,y1),B(-2, y2) 则y1 ___y2 （3）A(3,y1),B(4，y2)，则y1 ___y2, （4）A(-3,y1),B(-1, y2) ，C(2,y3)则y1 ，y2 ，y3的大小关系是_______ 5.一次函数y=-x+4与一次函数y=2x+1的图像交于点A,求交点A的坐标 6. 如图知反比例函数y=的图像与一次函数的图像y=-x+b的图像交于A、B两点，A（-2,4）坐标（4，-2）， （1） ( A B )求反比例函数的解析式和一次函数的解析式。 （2） 判断△AOB的形状，并求△AOB的面积？ （3） 根据图像，写出使一次函数的值大于 反比例函数的值的x的取值范围。 7.如图所示,一次函数y=-x+4的图像与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图像交于A(1,a),B(b,1)两点. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标; (2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积. 8、如图所示,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图像交于C,D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2. (1)求直线AB和反比例函数的解析式; (2)求△OCD的面积. 9、如图所示,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x>0)的图像交于P,Q两点,若S△POQ=14,则k的值为 -20 　.  第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$