专题03 函数导数简单应用（六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题03 函数导数简单应用 考点一、指数、对数运算及求导运算 考点二、函数性质综合 考点三、函数图象问题 考点四、导数的简单应用 考点五、函数零点问题 考点六、函数中的恒成立问题 指数、对数运算及求导运算 1．（22-23高二下·天津滨海新·期末）的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 2．（22-23高二下·天津西青·期末）下列函数求导正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23高二下·天津·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二下·天津·期末）已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二下·天津南开·期末）计算： . 6．（22-23高二下·天津·期末）曲线在点处的切线方程为 ． 7．（22-23高二下·天津·期末）曲线在点处的切线方程为 . 8．（22-23高二下·天津和平·期末）已知是函数的导函数，若，则 ． 函数性质综合 9．（22-23高二下·天津河西·期末）设是定义域为R的奇函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高二下·天津红桥·期末）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D．且 11．（22-23高二下·天津滨海新·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高二下·天津河北·期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高二下·天津河西·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 14．（22-23高二下·天津滨海新·期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．（22-23高二下·天津和平·期末）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 16．（22-23高二下·天津·期末）已知函数满足，且当，时，，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 17．（22-23高二下·天津·期末）幂函数在上单调递增，则（且）的图象过定点 . 18．（22-23高二下·天津·期末）函数的单调递增区间为 . 19．（22-23高二下·天津·期末）若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 ①     ②   ③  ④ 函数图象问题 20．（22-23高二下·天津·期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（    ）      A． B． C． D． 21．（22-23高二下·天津·期末）已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（    ） A． B． C． D．   22．（22-23高二下·天津河北·期末）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   23．（22-23高二下·天津·期末）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 24．（22-23高二下·天津·期末）函数的图象大致是（    ） A．     B．   C．   D．   25．（22-23高二下·天津·期末）如图所对应的函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 26．（22-23高二下·天津·期末）函数的图像大致为（     ） A．     B．   C．   D．   27．（22-23高二下·天津·期末）函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 导数的简单应用 28．（22-23高二下·天津河西·期末）下面关于函数的说法正确的是（    ） A．恒成立 B．最大值是5 C．与y轴无交点 D．没有最小值 29．（22-23高二下·天津·期末）已知x＝2为函数f（x）＝x3﹣ax的极小值点，则f（x）的极大值为（    ） A．﹣16 B．16 C．4 D．﹣4 30．（22-23高二下·天津·期末）若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 31．（22-23高二下·天津·期末）已知，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 32．（22-23高二下·天津西青·期末）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 函数零点问题 33．（22-23高二下·天津·期末）函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 34．（22-23高二下·天津·期末）若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 35．（22-23高二下·天津河西·期末）已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．（22-23高二下·天津和平·期末）已知函数若恰有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 37．（22-23高二下·天津·期末）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 38．（22-23高二下·天津滨海新·期末）已知函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．（22-23高二下·天津·期末）已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 40．（22-23高二下·天津·期末）已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 41．（22-23高二下·天津·期末）已知函数，则的最小值是 ，若关于x的方程有且仅有四个不同的实数解，则整数a的取值范围是 ． 42．（22-23高二下·天津河西·期末）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是 ． 43．（22-23高二下·天津红桥·期末）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是 . 44．（22-23高二下·天津南开·期末）设，函数恰有三个零点，则a的取值集合为 . 45．（22-23高二下·天津西青·期末）已知函数（是自然对数底数）在定义域上有三个零点，则实数的取值范围是 ． 46．（22-23高二下·天津·期末）已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足，若函数有唯一零点，则实数的值为 . 47．（22-23高二下·天津·期末）已知函数 ，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 . 48．（22-23高二下·天津·期末）已知函数，若存在，使得，则的取值范围是 . 函数中的恒成立问题 49．（22-23高二下·天津·期末）定义，设函数，若使得成立，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 50．（22-23高二下·天津·期末）已知函数，则 ；若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 51．（22-23高二下·天津滨海新·期末）已知函数和函数，若存在实数，使得，则实数k的取值范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数导数简单应用 考点一、指数、对数运算及求导运算 考点二、函数性质综合 考点三、函数图象问题 考点四、导数的简单应用 考点五、函数零点问题 考点六、函数中的恒成立问题 指数、对数运算及求导运算 1．（22-23高二下·天津滨海新·期末）的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用对数的运算可得答案. 【详解】 . 故选：C. 2．（22-23高二下·天津西青·期末）下列函数求导正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按导数公式及法则逐个求导对比即可. 【详解】由求导公式及法则可知： 对于选项A，，所以选项A错误； 对于选项B，，所以选项B错误； 对于选项C，，所以选项C错误； 对于选项D，，所以选项D正确. 故选：D 3．（22-23高二下·天津·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本初等函数求导公式判断即可. 【详解】对于A项：常值函数求导，，所以A错； 对于B项：指数函数求导，，所以B错； 对于C项：幂函数求导，，所以C错； 对于D项：对数函数求导，，所以D正确. 故选：D. 4．（22-23高二下·天津·期末）已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的导函数即可求出，再根据点斜式求出切线方程； 【详解】解：∵的导数为， ∴．∵，∴曲线在点处的切线方程为，即． 故选：C． 5．（22-23高二下·天津南开·期末）计算： . 【答案】 【分析】根据对数的运算法则结合换底公式求解. 【详解】因为 ， 所以. 故答案为：. 6．（22-23高二下·天津·期末）曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】 【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可． 【详解】由题，当时，，故点在曲线上． 求导得：，所以． 故切线方程为． 故答案为：． 7．（22-23高二下·天津·期末）曲线在点处的切线方程为 . 【答案】 【分析】对函数求导，可求出，又点在曲线上，结合导数的几何意义，可求出切线方程. 【详解】由题意，， 因为，所以， 故曲线在点处的切线方程为. 故答案为：. 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 8．（22-23高二下·天津和平·期末）已知是函数的导函数，若，则 ． 【答案】/ 【分析】先求出导函数，再求的值，最后求的值. 【详解】由题得 令得， ， 所以. 故答案为：. 函数性质综合 9．（22-23高二下·天津河西·期末）设是定义域为R的奇函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据奇函数的性质，结合已知等式判断函数的周期，利用周期进行求解即可 【详解】 解：因为是定义域为R的奇函数， 由，得， 该函数的周期为2， 所以. 故选：A 10．（22-23高二下·天津红桥·期末）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】对于AB，不是奇函数，故排除；对于D，不是定义域内的减函数故排除，经检验C选项符合题意. 【详解】对于A，定义域不关于原点对称，不是奇函数，故不符合题意； 对于B，，，所以不是奇函数，故不符合题意； 对于D，令，，，所以且不是减函数，故D选项不符合题意； 对于C，令，定义域关于原点对称且， 所以 是奇函数， 又因为，均是减函数，所以也是减函数，故C满足题意. 故选：C. 11．（22-23高二下·天津滨海新·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数、对数函数、幂函数、二次函数的性质可判断. 【详解】因，故在上单调递减，故A错误； 因，故在上单调递减，故B错误； ，因，故在上单调递增，故C正确； 对称轴为轴，开口向下，故在上单调递减，故D错误. 故选：C 12．（22-23高二下·天津河北·期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数与对数函数的单调性，结合换底公式与中间值法即可判断大小. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：A. 13．（22-23高二下·天津河西·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合指、对数函数单调性，借助于中间值分析判断. 【详解】因为在定义域内单调递增，则，所以； 因为在定义域内单调递增，则，所以； 因为在定义域内单调递减，则，所以； 综上所述：. 故选：C. 14．（22-23高二下·天津滨海新·期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的单调性可得，据此可判断三者之间的大小关系. 【详解】又，故， 而，故，故， 故选：D. 15．（22-23高二下·天津和平·期末）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数与对数函数的性质判断即可. 【详解】因为，又，在上单调递减， 所以，所以. 故选：B 16．（22-23高二下·天津·期末）已知函数满足，且当，时，，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用变形，由给定不等式确定函数的单调性，再利用指数、对数函数的性质比较大小作答. 【详解】由，得， 由当，时，，得函数在上单调递减， 显然，则，而， 因此，即有， 所以. 故选：D 17．（22-23高二下·天津·期末）幂函数在上单调递增，则（且）的图象过定点 . 【答案】 【分析】根据幂函数的定义和单调性可求出的值，可得出函数的解析式，令真数为，可求得函数的图象所过定点的坐标. 【详解】因为幂函数在上单调递增，则，解得， 所以，，令，可得，且， 故函数的图象过定点. 故答案为：. 18．（22-23高二下·天津·期末）函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求出f（x）的单调递增区间． 【详解】解得或 则在单调递增， 单调递减， 又 为减函数，则的单调递增区间为 故答案为． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题． 19．（22-23高二下·天津·期末）若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 ①     ②   ③  ④ 【答案】①④ 【详解】①在上单调递增，故具有性质； ②在上单调递减，故不具有性质； ③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质； ④，令，则，在上单调递增，故具有性质． 【名师点睛】1.本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可． 2.求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f′(x)； (3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集． (4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间． 3.由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到． 函数图象问题 20．（22-23高二下·天津·期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的图象关于原点对称排除部分选项，再由，时的函数值判断. 【详解】解：的图象关于原点对称，则是奇函数，排除B； 当时，，排除C； 当时，，排除D； 故选：A 21．（22-23高二下·天津·期末）已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（    ） A． B． C． D．   【答案】A 【分析】利用f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，结合导数的几何意义判断即可. 【详解】由f(x)的图象可知，函数f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，由导数的几何意义可知，先减后增，且恒大于0，故符合题意的只有选项A. 故选：A. 22．（22-23高二下·天津河北·期末）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性及零点个数排除即可. 【详解】易知的定义域为，且, 所以函数为奇函数，故排除AB. 令，可得,解得, 所以在上只有一个零点，故排除C, 故D正确. 故选:D. 23．（22-23高二下·天津·期末）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用定义判断函数奇偶性，比较，结合排除法即可得答案. 【详解】由，故函数为非奇非偶函数，排除B、C； 由，， 所以，即可排除D. 故选：A 24．（22-23高二下·天津·期末）函数的图象大致是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据解析式可得，判断时函数符号即可排除错误选项，进而得答案. 【详解】由解析式知：，即，排除B、C； 当时，，故恒成立，排除D. 故选：A 25．（22-23高二下·天津·期末）如图所对应的函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图象，利用函数的定义域，奇偶性等性质排除BCD选项，即可求解. 【详解】由题图可知，函数的定义域是，而C选项中函数的定义域为，故排除C； 对于B，由，，所以，即函数为奇函数，排除B； 对于D，当时，，，所以，排除D． 对于A，， 当时，，，所以，且函数单调递减； 当时，； 当时，，，所以，且函数单调递增； 当时，，，所以，且函数单调递增； 当时，； 当时，，，所以，且函数单调递增，故A正确. 故选：A． 26．（22-23高二下·天津·期末）函数的图像大致为（     ） A．      B．   C．   D．   【答案】C 【分析】 根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项. 【详解】设， 对任意，， 所以， 所以的定义域为， ， 所以函数为奇函数. 令， 可得，即， 所以，可得， 由可得，解得， 所以的定义域为， 又， 所以函数为奇函数，排除BD选项， 当时，是减函数， 则，， 所以，排除A选项. 故选：C 27．（22-23高二下·天津·期末）函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域，由函数的奇偶性及在部分区间上函数值的正负、变化情况判断作答. 【详解】函数的定义域为，， 即为奇函数，图象关于原点对称，排除A； 当时，，，即，当时，，，即，排除C； 而当时，，函数在上单调递减，趋近于0，排除D，选项B符合题意. 故选：B 导数的简单应用 28．（22-23高二下·天津河西·期末）下面关于函数的说法正确的是（    ） A．恒成立 B．最大值是5 C．与y轴无交点 D．没有最小值 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可判断各选项. 【详解】函数， 对于A，恒成立，A正确； 对于BD，当时，的最小值为，无最大值，BD都是错误；, 对于C，当时，，即与轴有交点，C错误. 故选：A. 29．（22-23高二下·天津·期末）已知x＝2为函数f（x）＝x3﹣ax的极小值点，则f（x）的极大值为（    ） A．﹣16 B．16 C．4 D．﹣4 【答案】B 【分析】根据x＝2为函数的极值点可得，从而求出，根据极值的定义即可求出极大值. 【详解】由，所以， 为函数的极小值点， ，即，解得, ，令 解得或， 令，解得或， 所以函数的单调递增区间为和 令，解得， 所以函数的单调递减区间为 即为函数的极大值点， 故选：B 【点睛】本题考查了函数的极值，需掌握函数极值的定义，解题的关键是求导函数，属于基础题. 30．（22-23高二下·天津·期末）若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出导函数，由在上有解得的范围．转化为求函数的最最小值． 【详解】因为在上存在单调递减区间，所以在上有解，所以当时有解，而当时，，（此时），所以，所以的取值范围是. 故选：B. 31．（22-23高二下·天津·期末）已知，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先画出函数的图象，然后根据图象列不等式组，从而求得正确答案. 【详解】画出的图象如下图所示， 所以， 解得，所以不等式的解集为. 故选：A    32．（22-23高二下·天津西青·期末）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，由此构造函数，判断其单调性，将化为，即，即可求得答案. 【详解】由题意对任意的，都有，即， 令，则， 即为R上的增函数， 而，故， 又即，即， 所以，即不等式的解集为， 故选：D 函数零点问题 33．（22-23高二下·天津·期末）函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断函数的单调性，然后利用零点存在性定理求解即可 【详解】解：因为函数在上均为减函数， 所以函数在上为减函数， 因为， 所以函数的零点所在的区间为， 故选：B 【点睛】此题考查零点存在性定理的应用，属于基础题 34．（22-23高二下·天津·期末）若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当时，利用单调性结合零点存在性定理可得在内存在唯一零点，当时，利用导数判断单调性得在上单调递减，在上单调递增，可得． 【详解】当时，则在上单调递增，且 ∴在内存在唯一零点 则当时，无零点 ，令，则或（舍去） ∴在上单调递减，在上单调递增 则，即 故选：C． 35．（22-23高二下·天津河西·期末）已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析时二次函数零点的情况，而时可将零点的问题转化为两个函数图象交点的问题，利用导数求解即可. 【详解】当时，，且， 则二次函数开口向下且在内抛物线与轴只有一个交点， 所以在上有唯一零点， 因为有3个零点，所以在上有2个零点， 即与的图象有2个交点， 如图当直线与曲线相切时设切点为，所以解得，    由图可知，时，与的图象有2个交点， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 36．（22-23高二下·天津和平·期末）已知函数若恰有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为恰有两个实数根，求导确定函数的单调性，进而画出函数的图象，结合函数图象即可确定的取值. 【详解】恰有两个零点，即恰有两个实数根，由于， 所以恰有两个实数根等价于恰有两个实数根， 令，则， 当时，，故当此时单调递增， 当，此时单调递减，故当时，取极小值也是最小值， 且当时，， 当时，，且单调递增， 在直角坐标系中画出的大致图象如图： 要使有两个交点，则， 故选：D 37．（22-23高二下·天津·期末）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 【答案】C 【详解】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果. 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉， 再画出直线，之后上下移动， 可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点， 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程有两个解， 也就是函数有两个零点， 此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 38．（22-23高二下·天津滨海新·期末）已知函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出函数的图像，原问题转化为函数与共有6个交点，等价于与有三个交点，结合图像得出其范围. 【详解】作出函数的图像如下：    数，且函数有6个零点等价于有6个解， 等价于或共有6个解 等价于函数与共有6个交点， 由图可得与有三个交点，所以与有三个交点 则直线应位于之间， 所以 故选：B. 【点睛】方法点睛：数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，然后数形结合求解. 39．（22-23高二下·天津·期末）已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，结合和，利用导数画出的图象，结合函数图象即可求出实数的取值范围. 【详解】由已知得， 令，则，即， ∵，∴，∴， ∴，∴， 令得，，                                                                  单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 可知时，取得极大值 ，时，取得极小值， 其中，，， 当趋近于负无穷时，趋近于零，则函数的草图如下图， ∵不等式的解集中恰有两个整数， ∴当时，不等式的解集中恰有两个整数， 即实数的取值范围是， 故选：.      40．（22-23高二下·天津·期末）已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得函数关于点对称，函数在R上单调递增，进而可得，利用函数的单调性即得. 【详解】由，得且函数关于点对称． 由对任意，，均有， 可知函数在上单调递增． 又因为函数的定义域为R， 所以函数在R上单调递增． 因为a，b为关于x的方程的两个解， 所以，解得， 且，即． 又， 令，则， 则由，得， 所以． 综上，t 的取值范围是. 故选：D． 41．（22-23高二下·天津·期末）已知函数，则的最小值是 ，若关于x的方程有且仅有四个不同的实数解，则整数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分段函数分别计算两段的最小值，得到函数的最小值；方程有且仅有四个不同的实数解,即函数的图像与函数的图像有四个不同的交点，作出函数图像，数形结合解决. 【详解】函数，由可知，时，函数有最小值； 函数，由，得，则，此时函数最小值为. 所以函数的最小值是. 方程有且仅有四个不同的实数解,即函数的图像与函数的图像有四个不同的交点， 作出函数的图像，由a为整数，如图所示，只有函数和的图像与函数的图像有四个不同的交点， 所以整数a的取值范围是. 故答案为：； 42．（22-23高二下·天津河西·期末）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用函数的单调性和偶函数在对称区间单调性相反可得. 【详解】因是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，且， 由，在区间上单调递增，故， 由，在区间上单调递减，故， 综上， 故答案为： 43．（22-23高二下·天津红桥·期末）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】将不等式变形分解因式，讨论二次项系数及两根的大小关系列不等式求解. 【详解】，即 当时，则不等式解集为，不符合题意； 当时，则不等式解集为，不符合题意； 当时， 若时，不等式解集为，不符合题意； 若时，不等式解集为，故只需满足，解得； 若时，不等式解集为，不合题意； 综上：. 故答案为： 44．（22-23高二下·天津南开·期末）设，函数恰有三个零点，则a的取值集合为 . 【答案】 【分析】先根据绝对值的性质分析可知，再讨论的符号去绝对值，分别研究的零点个数，即可得结果. 【详解】因为， 1.若，则，显然等号不同时成立， 所以恒成立，不合题意； 2.若，令，解得，即有两个零点，不合题意； 3. 若，构建， 因为，即函数有两个零点， 且，即不是的零点， （1）当，即时，则， 令，解得或， 且，即， 所以在有两个零点； （2）当，即或时，则， 由题意可知：在内有且仅有一个零点， （ⅰ）当时，则，且， 此时在上的零点为，符合题意； （ⅱ）当且时，令，解得或， 且， 即， ①若，解得，所以在内的零点是，符合题意； ②若，则在内的零点是，不合题意； 综上所述：或. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：根据，可得函数有两个零点，结合二次不等式分类讨论去绝对值. 45．（22-23高二下·天津西青·期末）已知函数（是自然对数底数）在定义域上有三个零点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由的取值范围进行分类讨论，结合在上有三个零点以及导数，求得的取值范围. 【详解】当时，由， 当时，由， 令，， 当时，递减， 当时，递增，， 所以当时，在区间上有两个零点， 由于在上有三个零点，所以. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 46．（22-23高二下·天津·期末）已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足，若函数有唯一零点，则实数的值为 . 【答案】或 【分析】 由已知函数有唯一零点，结合偶函数的性质，证明函数为偶函数，根据条件列方程求λ的值. 【详解】 因为函数有唯一零点， 所以函数有唯一零点， 因为函数是定义在上的偶函数，所以， 所以， 所以函数为偶函数，又函数有唯一零点， 所以函数的零点为， 所以， 因为函数是定义在上的奇函数，所以， 又由可得，所以， 所以 解得或． 故答案为：或． 47．（22-23高二下·天津·期末）已知函数 ，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】数形结合，分析与的交点个数为3时实数的取值范围即可. 【详解】由题意，函数有三个零点即有三个解，即与的交点个数为3. 作出与的图象，易得当时不成立，故. 当时与必有一个交点，则当有2个交点. 当时，因为恒过定点，此时与或有2个交点. ①当与有2个交点时，考虑临界条件，当与相切时，. 设切点，则，解得，此时切点，； 又最高点为，故此时. 故. ②当与有2个交点时，考虑临界条件，当与相切时，，即，此时，即，解得，由图可得，故. 此时 综上 故答案为：. 48．（22-23高二下·天津·期末）已知函数，若存在，使得，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】设，作出函数的图象，由图可得，由、为的两根可得，由二次函数的对称性可得即可求解. 【详解】作出函数的图象， 由图知当时，， 在上单调递减，在上单调递增， 令， 若存在，使得，由图可得， 由即，所以， 因为函数的对称轴为，所以， 所以， 故答案为：.    函数中的恒成立问题 49．（22-23高二下·天津·期末）定义，设函数，若使得成立，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先考虑命题使得成立的否定为真命题时a的取值范围，再求其补集即可. 【详解】命题使得成立的否定为对，， 因为当或时，，当时，， 所以当或时，， 若命题，为真命题， 则当时，恒成立， 所以，其中， 设， 当时，函数在单调递增， 所以当时，函数取最小值，所以， 所以，矛盾； 当时，函数在单调递减， 所以当时，函数取最小值，所以， 所以，矛盾； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以时，函数取最小值，所以， 所以， 所以当时，命题，为真命题， 所以若使得成立，则a的取值范围为. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 50.（22-23高二下·天津·期末）已知函数，则 ；若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 3 【分析】先整理得，再求得，从而即可求得的值；进而将转化为，再得到在R上为增函数，从而得到对恒成立，再分离参数，结合基本不等式即可求得实数的取值范围． 【详解】由，则，所以则， 所以可转化为， 因为在R上为增函数，所以在R上为增函数， 所以对恒成立，即对恒成立， 因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以，即实数的取值范围． 故答案为：． 51．（22-23高二下·天津滨海新·期末）已知函数和函数，若存在实数，使得，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】首先求出的导数，由题意可知有解，即 有解，令，求 的最值即可求得的取值范围． 【详解】由 可得， 存在实数，使得，， 有解，即 有解， 令，则， 再另， ， ，即在上单调递增， ， 时，， 时，， 在上单调递减，在 上单调递增， ， 所以． 故答案为：． 【点睛】关键点点睛：解答本题关键是存在实数，使得，转化为有解，即 有解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$