20.1.2众数和中位数（3知识点+5题型）同步讲义2023-2024学年人教版数学八年级下册

20.1.2 众数和中位数 明确学习目标 课标要求 掌握中位数和众数的概念及相关计算 重点难点 1． 掌握中位数的求法并能够熟练的求一组数据的中位数． 2． 掌握众数的求法并能够熟练的求一组数据的众数． 知晓结构体系 1夯实必备知识 知识点01  中位数 1． 中位数： 将一组数据按照 从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间 位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则 中间两个数据 的平均数就是这组数据的中位数． 知识点02  众数 1． 众数： 一组数据中出现次数 最多 的那个数据就是这组数据的众数．一组数据的众数可能不止一个． 知识点03  平均数、中位数以及众数的优缺点 1． 平均数的优缺点： 平均数的优点：平均数代表平均水平，与每一个数据都有关，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数． 平均数的缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与计算，它极易受极端值的影响． 2． 中位数的优缺点： 中位数的优点：中位数不会受到个别极端数据的影响，当一组数据中个别数据变动很大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势． 中位数的缺点：不能充分利用各数据的信息． 3． 众数的优缺点： 众数的优点：众数考察的各个数据出现的频率，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 众数的缺点：当各个数据重复出现的次数大致相同时，众数基本上就没有意义． 2提升学科能力 一、题点一 求中位数 1．已知数据的平均数为10，则中位数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．一组数据为、1、、1、0，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．、 B．、1 C．1、1 D．0、1 3．教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表： 日平均回家作业时间（分） 人数 4 15 15 6 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（    ） A． B． C． D． 4．某班五个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 ． 5．学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩．    小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．    (1)在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是____________分，平均数是____________分； (2)请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由． 二、题点二 已知中位数求未知数 6．若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（    ） A．3 B．1 C． D．2 7．已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（    ） A．0 B．2 C．3 D．5 8．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 9．一组数据，它的中位数是23，则这组数据的平均数为 ． 10．一组数据，，，，的中位数是，则的最大值为 ． 三、题点三 运用中位数做决策 11．年月日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： ．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 ．成绩在这一组的是（单位：分）：，根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是为______分，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为______； (2)这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 12．某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），现在给出了部分信息如下： 七年级10名学生的竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99． 八年级10名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据：94，94，93． 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 92.5 b 众数 c 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a，b，c的值． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可） (3)若该校七、八年级共800名学生参加了此次竞赛，试估计这800名学生中此次竞赛成绩为优秀（）的学生总人数． 13．为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析． ①抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）： 说明：A：；B：；C：；D：； ②抽取八年级参赛学生的成绩等级为“C”的分数为： 70，71，71，72，73，74，75，76，77，77，78，80，81，82，84． ③抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 73.5 74 84 八 73.5 _______ 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整； (2)八年级这40名学生成绩的中位数是_______； (3)在这次竞赛中，小明和小亮均得了75分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是_______（填“七”或“八”）年级的学生； (4)该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？ 14．为了解某校七~九年级学生的视力情况，该校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析． 【收集数据】 （1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案： 方案一：随机抽取300名女生进行调查； 方案二：分别从三个年级各随机抽取100名学生进行调查； 方案三：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查． 其中抽取的样本具有代表性的方案是 ； 【整理数据】 （2）抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 15 B 90 C m D 36 则 ；    【分析数据】 （3）兴趣小组在分析数据时发现，这次抽样调查的平均数和中位数是一样的．有同学就提出：在生活中知道一组数据的平均数，则这个平均数也就处于这组数据的中游水平．你认为他的说法对吗？请说明理由． 15．某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗4万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个水稻稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息． ①甲试验田水稻穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）； ②乙试验田水稻穗长的频数分布直方图如图所示： 表1甲试验田水稻穗长频数分布表   分组 频数 频率 4 0.08 9 0.18 11 0.22 0.20 2 合计 50 1.00 乙试验田水稻穗长的频数分布直方图 ③乙试验田水稻穗长在这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4 ④甲、乙试验田水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差如表2： 表2水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 5.924 5.8 5.8 0.454 乙 5.924 w 6.5 0.608 根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中m的值为________，n的值为________； (2)表2中w的值为________； (3)根据考察的结果，将稻穗按穗长从长到短进行排序后，穗长为的稻穗的穗长排名更靠前的试验田是________，穗长较稳定的试验田是________； (4)若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻稻穗约为多少万个？ 四、题点四 求众数 16．某公司统计了今年3月销售部10名员工的销售某种商品的业绩如表： 每人销售量/件数 510 250 210 120 人数（人） 1 2 5 2 则这10名销售人员在该月销售量的中位数和众数分别为（　　） A．250，230 B．250，210 C．210，230 D．210，210 17．某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图： 这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是（     ） A．9， 7 B．9， 9 C．1， 1 D．1， 1.5 18．在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的名运动员的成绩如表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（   ） A．1.70，1.75 B．1.65，1.75 C．1.65，1.70 D．1.70，1.70 19．水是人体细胞的主要成分之一．喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要．某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L）． 【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1，1，1.5，2，1，2，1，1.5，2.5，2.5，3，1.5， 1.5，2，1.5，2.5，2，2，2，2.5，2，2.5，3，2，1.5 【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图： 【任务要求】请根据以上信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L，中位数是__________L； (3)该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量． 20．为弘扬数学文化，展示数学魅力，某校八年级开展了一次数学素养大赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”，根据获奖情况绘制了获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表（分数为整数，满分为100分），以及获奖情况的条形统计图、扇形统计图，如下所示： 获“祖冲之奖”的学生成绩统计表 分数／分 80 85 90 95 人数／人 4 2 10 4 据图表信息，解答下列问题． (1)本次获奖人数有多少人？并补全条形统计图； (2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众数是 分； (3)若该校共有学生1400人，则估计获得“刘徽奖”的学生人数是多少？ 五、题点五 已知众数求未知数 21．已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 22．若一组数据“”的中位数大于众数，则的值可能为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 23．一组数据2，3，6，8，x的众数是，其中是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（   ） A．3 B．4或6 C．6 D．3或6 24．已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是 ． 25．已知一组数据，，，，众数为，则这组数据的中位数是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.1.2 众数和中位数 参考答案： 1．D 【分析】本题考查求中位数，先根据平均数求出的值，将数据排序后中间两位的平均数即为中位数． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， 将数据进行排序：， ∴中位数为：； 故选D． 2．D 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为、、0、1、1， 故中位数为：0； 1出现的次数最多，故众数为1． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了中位数定义，把一组数据按顺序排列，如果总数个数是奇数的话，在中间的一个数字（或如果总数个数是偶数个的话，在中间两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义判断即可． 【详解】解：由题知，该班学生总人数为（人）， 该班学生日平均回家作业时间的中位数是第与位同学的作业时间的平均数， 该班学生日平均回家作业时间的中位数落在， 故选：C． 4．5 【分析】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握平均数以及中位数的定义是解题的关键． 先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：∵某班五个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5， ∴， ∴这一组数从小到大排列为：3，4，5，6，7， ∴这组数据的中位数是：5． 故答案为：5． 5．(1)80；81 (2)小强的综合成绩是分，小强能入选，理由见解析 【分析】此题考查了中位数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． （1）将数据按大小排序，找出中位数，算出平均数； （2）将三项的测试成绩按比例计算出的总评成绩，结合频数分布直方图结合题意确定能否入选即可． 【详解】（1）解：五位评委给小强打出的分数按大小顺序排列如下：84，83，80，79，79， 这组数据的中位数是80分， 平均数是分， 故答案为：80；81； （2）由扇形统计图可得试播新闻稿所占比例为， 小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，自我介绍测试中小强得分是81分， 小强的综合成绩是（分）， 从这10名学生的综合成绩频数分布直方图来看，成绩不低于90分的有2人，成绩不低于80分的有3人，学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，小强的综合成绩是分， 小强能入选． 6．C 【分析】本题考查了中位数的应用，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中的大小位置未定，根据题意得出，即可得出结论，明确中位数的值与大小排列顺序有关是解决问题的关键． 【详解】解：由中位数的定义可知：当数据有奇数个时，中位数即是正中间数据， 一组数据0，4，，2，的中位数为0， ， 题中只有C选项符合条件， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可． 【详解】解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列是：1，2，4，a，6或1，2，4，6，a； ∴． ∴D符合题意 故选D． 8．C 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值，由题意，可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， 由题意可知：将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：， 故选C． 9． 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据，它的中位数是23，且这组数据只有5个数， 那么把这组数据从小到大排列，最中间的数为23， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了中位数的知识，掌握“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据，，，，的中位数是， ∴中位数即按大小排序后第三个数是， ∴， ∴的最大值为． 故答案为：． 11．(1)， (2)不正确，理由见解析 【分析】本题考查了中位数，频数分布表等知识 （1）根据中位数的定义求解即可，用不低于分的人数除以被测试人数即可； （2）将甲的成绩与中位数比较可得结果． 【详解】（1）解：由表格可得：； 中位数在 成绩在这一组的是（单位：分）：， 这次测试中，成绩中的中位数是第、个数据的平均数， ∴中位数为（分）， 成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为， 故答案为：，； （2）解：不正确，理由如下： 甲的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数比较， ∵甲的成绩分低于中位数， ∴甲的成绩低于一半学生的成绩． 12．(1)40，94，99 (2)八年级掌握的程度更好，理由见详解 (3)参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数估计是320人 【分析】本题考查中位数、众数以及样本估计总体． （1）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可； （2）比较中位数、众数的大小得出答案； （3）求出样本中七、八年级优秀人数所占的百分比即可． 【详解】（1）八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在组中的数据是：94，94，93， ∴组所占的百分比为， ∴， 即， 八年级组的有2人，组的有1人，组有3人，组的有4人， 将组中的数据从小到大排列是：93，94，94， ∴将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94， 因此中位数是94，即， 七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，因此众数是99，即， 故答案为：40；94；99； （2）八年级学生掌握安全知识更好，理由： ∵七八年级的平均数相同，八年级的中位数为94，众数是100，这两项指标值均大于七年级相对应的数据， ∴八年级学生掌握安全知识更好； （3）样本中，两个年级成绩的总人数有：， 即：（人） 答：参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数估计是320人． 13．(1)见解析 (2) (3)七 (4)人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、利用样本估计总体： （1）先计算出七年级B、D等级人数，再补全条形统计图； （2）根据中位数定义，将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，第20位和第21位的平均数即为中位数； （3）比较两个年级的中位数，即可求解； （4）利用样本估计总体思想求解． 【详解】（1）解：七年级B等级人数为：， 七年级D等级人数为：， 补充完整后的条形统计图如下所示： （2）解：将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，结合条形统计图和八年级C等级分数情况可知，第20位和第21位分别为75，76， 因此八年级这40名学生成绩的中位数是， 故答案为：； （3）解：七年级的中位数为74，八年级的中位数为， 因此同样是75分的情况下，在七年级的排名更靠前，可知小明是七年级的学生， 故答案为：七； （4）解：（人） 答：估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有384人． 14．（1）方案二；（2）159；（3）不对，理由见解析 【分析】本题考查了抽样调查、频数表、扇形统计图、平均数和中位数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据题意和选取样本要具有代表性，可以判断哪个方案最合理； （2）根据频数表和扇形统计图中组的信息可求出调查的学生总人数，再乘以组所占的百分比即可得； （3）根据平均数和中位数的定义即可得． 【详解】解：（1）因为分别从三个年级各随机抽取100名学生进行调查具有代表性， 所以抽取的样本具有代表性的方案是方案二， 故答案为：方案二． （2）， 故答案为：159． （3）他的说法不对，理由如下： 因为平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，平均数容易受个别极端值影响；中位数不受个别偏大或数偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势， 所以他的说法不对． 15．(1)14，10 (2) (3)甲，甲 (4)万 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，求中位数，根据方差判断稳定性，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． （1）根据频数，频率，总数之间的关系求得的值； （2）根据中位数的意义进行计算； （3）根据中位数和方差的意义分别进行判断即可； （4）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1）∵这一组对应的频率为， ∴， ∵这一组的频数为， ∴频率为， 这一组的频率为：， ∴， 故答案为：； （2）由乙的频数分布直方图和中位数定义可知，中位数为这组数的第1个与第2个的平均数， 故中位数为：， 故答案为：； （3）由题意可知，穗长为的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲， 因为甲实验田的方差小，所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲． 故答案为：甲，甲； （4）甲试验田中穗长在范围内频率为， 故甲试验田所有“良好”的水稻约为（万个）， 答：估计甲试验田所有“良好”的水稻约为万个． 16．D 【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：共计10个数据，因此中位数为排列后第5个和第6个数据的平均数， ∴这10名销售人员在该月销售量的中位数是， 由销售量为210件的人数为5人，得众数为210． 故选：D． 17．C 【分析】本题主要考查众数和中位数，熟记一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据从小到大或从大到小依次排列，最中间的一个数据或最中间两个数据和的一半叫做中位数是解题的关键． 【详解】解：由折线图可知锻炼小时的人数最多，即众数为； 由图可知共调查学生数为人， 从小到大排列后第个与个数据的平均数是中位数，且第个与个数据为小时， ∴中位数为， 故答案为：C． 18．A 【分析】本题考查中位数和众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 根据中位数和众数的概念进行求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为：150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80 众数为：1.75； 中位数为：． 故选：A． 19．(1)见解析 (2)2，2 (3) 【分析】本题考查了数据统计与分析； （1）统计随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为2 L、2 .5L的人数，再补全条形图； （2）根据众数和中位数的定义分别求解即可； （3）根据调查的25人的平均每天的饮水量乘以总人数即可解答． 【详解】（1）解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中，平均每天的饮水量为2 L的有8人，平均每天的饮水量为2 .5L的有5人，补全统计图如下：    （2）解：随机抽取的25位学生平均每天的饮水量中出现次数最多的是2，故众数是2 把这组数据从小到大排列后，第13个是2，故中位数为2， 故答案为：2，2； （3）1200名学生平均每天的饮水总量. 20．(1)人，补全图形见解析 (2)90，90 (3)估计该校获得“刘徽奖”学生人数大约是280人 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图关联，从统计图中获取相关信息是解题的关键． （1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形统计图得出获得刘徽奖的人数进而补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解可得； （3）用获得“刘微奖”学生人数占总获奖人数的比例乘以1400即可求解． 【详解】（1）解：本次获奖人数有：（人）， 则获得“刘徽奖”的人数有（人）． 补全条形统计图如解图所示： （2）解：由共有20人获得“祖冲之奖”， 则中位数应在成绩排名的第10和第11位的平均值， 成绩排名的第10和第11位都是90分， 获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分， 获得“祖冲之奖”的学生成绩90分最多， 众数是90分； 故答案为：90，90； （3）解：由（1）知获得“刘微奖”学生人数为40人，总获奖人数为200人， （人）， 答：估计该校获得“刘徽奖”学生人数大约是280人． 21．C 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的确定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的一个， ∴添加的新数据只能是、5、7中的一个， 又∵中位数为排序后位于中间两位的平均数，且其中一个数一定是5，且众数等于中位数， ∴这个新数据只能是5； 故选C． 22．A 【分析】本题考查中位数定义，众数定义．根据题意分别写出各选项的中位数和众数，即可求解． 【详解】解：A、中位数为3，众数为2，，符合题意； B、中位数为2，众数为2，，不符合题意； C、中位数为2，众数为2，，不符合题意； D、中位数为2，众数为2，，不符合题意； 故选：A． 23．D 【分析】本题综合考查了一元一次不等式组的整数解，众数及中位数的定义，解题的关键是仔细观察，在确定中位数时首先要排序． 先求出不等式组的整数解，再根据众数的定义可求的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解为， 故不等式组的整数解为． ∵一组数据的众数是， ∴或6． 如果，排序后该组数据为，则中位数为3； 如果，排序后该组数据为，则中位数为6． 故选：D． 24．5 【分析】本题考查众数和中位数，先根据众数的概念得出，再把这组数据按大小顺序排列求出中位数即可 【详解】解：∵这组数据的众数是4和6，而4出现2次，6出现1次， ∴， ∴这组数据按大小顺序排列为：2，4，4，6，6，9， 所以，中位数为， 故答案为：5 25．4 【分析】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．根据众数的定义先求出的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两个数的平均数即可得出答案． 【详解】解：数据，，，，众数为， ， 则这组数据为，，，，， 所以这组数据的中位数为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$