专题1 简易方程-2024年五升六数学暑假专项提升（苏教版）

专题1 简易方程 一、等式与方程 1、等式。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 2、方程。 含有未知数的等式是方程。 等式与方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 二、等式的性质（一）和解方程 1、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。解方程的过程中，每一步写出的都应是含有未知数的等式。 3、形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 三、等式的性质（二）和解方程 1、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 2、解方程 （1）形如ax=b的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时除以a。书写格式如下: ax=b 解:ax÷a=b÷a x=b÷a （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a 四、列方程解决问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示； （2）分析、找出题中各数量之间的等量关系并根据等量关系列方程； （3）解方程，求出答案后，还要检验结果是否正确。 2、用方程解决问题。 （1）用形如x±a=b的方程解决问题：先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 （2）已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如ax±b=c的方程进行解答。 （3）解决涉及两个未知量的问题：一般设其中一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 一．选择题 1．（2024春•洪泽区期中）若是方程的解，则的值为　　 A．7 B．10 C．4 D．12 2．（2023春•老城区期中）比一个数的5倍少20的数是25，求这个数是多少。设这个数为，列方程正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•新邵县期中）在，，，中方程有　　个。 A．1 B．2 C．3 4．（2024春•海门区期中）一块长方形的面积是平方米，它的宽是60米，周长是　　米． A． B． C． D． 5．（2023秋•城厢区期末）如图所示，等量关系不成立的是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•房县期末）下列方程中，与方程的解不同的是　　 A． B． C． D． 二．填空题 7．（2024春•湖滨区期中）如果，那么的值是 　　。 8．（2023春•伊川县期末）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：表示码数，表示厘米数）．小军穿的鞋子是28码，那么他的脚长 　　厘米；小芳的脚长16厘米，需要买 　　码的鞋子． 9．（2021春•邗江区校级期末）两个完全相同的三角形，其中一个三角形三边的长分别是3、5、7，另一个三角形三边的长分别是3、、，则　　。 10．（2023秋•安化县期末）中国邮政发行了《壬寅年》特种邮票，每套的面值为2.4元。套这种邮票的总面值为 　　元；当时，总面值为 　　元。 11．（2024春•宿城区期中）在①②③④⑤⑥方程有　 　，等式有　 　（填序号）． 12．（2015春•甘州区校级期末）花店有玫瑰和百合共120枝，玫瑰的枝数是百合的2倍，求玫瑰、百合各有多少枝，可设百合有枝，列方程是　 　． 三．判断题 13．（2024春•隆回县期中）是方程的解． 　　． 14．（2023秋•莒县期末）一个足球的价格是元，比一个排球的价格的2倍少30元，则排球的价格是元。 　　 15．（2023春•白云区期中）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树棵，列出方程为。 　　 16．（2022春•和平区期末）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有本书，列方程式。 　　 四．计算题 17．（2024春•新沂市期中）解方程。 18．（2023秋•炎陵县期末）解方程。 五．解答题 19．（2024春•淮阴区期中）学校组织四、五年级学生去春游，五年级145人，四年级132人，五年级买门票比四年级多用65元，每张门票多少元？（方程解） 20．（2024春•新沂市期中）为绿化城市，市政公司四月份投放花草3800盆，比三月份的4倍还多200盆，三月份投放花草多少盆？ 21．（2022秋•黄州区期末）妈妈买一套衣服一共用去135元，上衣的价钱是裤子的2倍．上衣和裤子各是多少元？ 22．（2023春•平顶山期末）看图列方程并求解。 （1）回家时每分钟走米？ （2）一把尺子和一支钢笔各多少元？ 23．（2023春•太康县期中）一个篮球的质量比一个排球的2倍多100克，3个篮球和4个排球共重2800克。每个篮球重多少克？每个排球重多少克？（列方程解答） 24．（2023秋•香坊区期末）为了更好配合同学们作品的展出，学校决定重新粉刷背景墙。从仓库中找到2桶乳胶漆，已知大桶乳胶漆的质量是小桶乳胶漆的2.5倍，两桶乳胶漆共重28千克。两桶乳胶漆各重多少千克？（列方程解答） 25．（2023秋•台江区期末）三角梅和凤凰木是城市园林绿化建设中常见的植物。这次社区开展了“绿化环境，美化未来”为主题的植树活动，小强参加了活动，并从社区处获得以下信息： ①三角梅的棵数是凤凰木的3倍。 ②三角梅和凤凰木一共有180棵。 ③三角梅比凤凰木多90棵。 请从以上社区提供的信息中选择两个，求出三角梅和凤凰木各多少棵？ （1）下面是小强的思考过程，他做对了吗？如果有错，请在右边列出正确方程并解答。 小强：我选①和② 解：设凤凰木有棵。 （2）请你选择信息，用不同方法列方程计算出三角梅和凤凰木分别有多少棵？ 我选 　　和 　　 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 简易方程 一、等式与方程 1、等式。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 2、方程。 含有未知数的等式是方程。 等式与方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 二、等式的性质（一）和解方程 1、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。解方程的过程中，每一步写出的都应是含有未知数的等式。 3、形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 三、等式的性质（二）和解方程 1、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 2、解方程 （1）形如ax=b的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时除以a。书写格式如下: ax=b 解:ax÷a=b÷a x=b÷a （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a 四、列方程解决问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示； （2）分析、找出题中各数量之间的等量关系并根据等量关系列方程； （3）解方程，求出答案后，还要检验结果是否正确。 2、用方程解决问题。 （1）用形如x±a=b的方程解决问题：先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 （2）已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如ax±b=c的方程进行解答。 （3）解决涉及两个未知量的问题：一般设其中一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 一．选择题 1．（2024春•洪泽区期中）若是方程的解，则的值为　　 A．7 B．10 C．4 D．12 【分析】把代入方程，则方程转化为：，再根据等量关系，算出的值。 【解答】解：把代入方程，则方程转化为：。 故选：。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。 2．（2023春•老城区期中）比一个数的5倍少20的数是25，求这个数是多少。设这个数为，列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设这个数为，根据这个数，列出方程即可。 【解答】解：设这个数为。 答：这个数是9，列方程正确的是。 故选：。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系，解方程根据等式的性质。 3．（2023春•新邵县期中）在，，，中方程有　　个。 A．1 B．2 C．3 【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此解答。 【解答】解：，，，它们既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以都是方程。 故选：。 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 4．（2024春•海门区期中）一块长方形的面积是平方米，它的宽是60米，周长是　　米． A． B． C． D． 【分析】首先利用长方形的面积计算公式表示出长为米，再利用周长计算公式表示出结果即可． 【解答】解：长方形的长为：米， 周长为：米． 故选：． 【点评】此题主要考查长方形的面积和周长计算公式：长方形的面积长宽，长方形的周长（长宽）． 5．（2023秋•城厢区期末）如图所示，等量关系不成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】：等式表示22和36相加后，减去重复的，就是两条线段重叠后的长度，列式正确。 ：等式表示从总长度48里减去36的差，恰好等于从22里面减去的差，列式正确。 ：等式表示的含义与题目图示不符，列式错误。 ：等式表示36与20相加时，重复加了一次，恰好等于总长度48加上重复部分，列式正确，据此分析解答即可。 【解答】解：：表示22和36相加后，减去重复的，就是两条线段重叠后的长度，列式为：，所以选项正确。 ：等式表示从总长度48里减去36的差，恰好等于从22里面减去的差，列式为：，所以选项正确。 不等于总长度48，所以列式错误，即选项错误。 ：等式表示36与20相加时，重复加了一次，恰好等于总长度48加上重复部分，列式为：，所以选项正确。 故选：。 【点评】解答此题的关键是看懂图示，理清数量关系，再逐项分析即可。 6．（2023秋•房县期末）下列方程中，与方程的解不同的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。然后分别求出原方程和四个选项中方程的解，再比较，得出结论。 【解答】解： 故只有选项和题干方程的解不一样。 故选：。 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等。 二．填空题 7．（2024春•湖滨区期中）如果，那么的值是 　45　。 【分析】先计算，然后根据等式的基本性质，方程两边同时除以100计算即可。 【解答】解： 故答案为：45。 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 8．（2023春•伊川县期末）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：表示码数，表示厘米数）．小军穿的鞋子是28码，那么他的脚长 　19　厘米；小芳的脚长16厘米，需要买 　　码的鞋子． 【分析】（1）要求脚长，也就是求未知数，已知鞋子是28码，，代入等式中，解方程，即可求出； （2）要求鞋子尺码，也就是求未知数，已知脚长16厘米，即，代入等式中，即可求出． 【解答】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ． 故答案为：19，22． 【点评】此题重点考查学生解方程的能力，在解方程时，一般根据等式的性质求解． 9．（2021春•邗江区校级期末）两个完全相同的三角形，其中一个三角形三边的长分别是3、5、7，另一个三角形三边的长分别是3、、，则　3　。 【分析】根据题意，若，则，求出值，若相同，则正确，反之错误。同理验证，即可。 【解答】解：若，则； 两个方程的解不相等，所以，不成立。 若，则 两个方程的解相等，所以，成立。 故答案为：3。 【点评】本题解题关键是理解解方程的依据，熟练掌握解方程的方法。 10．（2023秋•安化县期末）中国邮政发行了《壬寅年》特种邮票，每套的面值为2.4元。套这种邮票的总面值为 　　元；当时，总面值为 　　元。 【分析】用每套的面值乘套数，就是总钱数，再把代入求值即可。 【解答】解：（元 答：套这种邮票的总面值为元；当时，总面值为36元。 故答案为：；36。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 11．（2024春•宿城区期中）在①②③④⑤⑥方程有　①、③、⑥　，等式有　 　（填序号）． 【分析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；据此解答． 【解答】解：①②③④⑤⑥， 方程有：①、③、⑥． 等式有：①、③、⑤、⑥． 故答案为：①、③、⑥，①、③、⑤、⑥． 【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程． 12．（2015春•甘州区校级期末）花店有玫瑰和百合共120枝，玫瑰的枝数是百合的2倍，求玫瑰、百合各有多少枝，可设百合有枝，列方程是　　． 【分析】设百合有枝，则玫瑰有枝，根据等量关系：玫瑰的枝数百合的枝数枝，列方程即可． 【解答】解：设百合有枝，则玫瑰有枝， （枝 答：百合有40枝，玫瑰有80枝． 故答案为：． 【点评】本题考查了含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可． 三．判断题 13．（2024春•隆回县期中）是方程的解． 　　． 【分析】依据等式的性质，方程两边同时减2.8，求出方程的解即可解答． 【解答】解： 故答案为：． 【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号． 14．（2023秋•莒县期末）一个足球的价格是元，比一个排球的价格的2倍少30元，则排球的价格是元。 　　 【分析】足球的单价加上30元，就是排球单价的2倍，除以2就是排球的单价，据此解答即可。 【解答】解：一个足球的价格是元，比一个排球的价格的2倍少30元，则排球的价格是元。 所以题干说法是错误的。 故答案为：。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 15．（2023春•白云区期中）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树棵，列出方程为。 　　 【分析】学校今年栽樟树棵，根据等量关系：学校今年栽樟树的棵数学校今年栽梧桐树的棵数，列方程即可。 【解答】解：设学校今年栽樟树棵。 答：学校今年栽樟树50棵，本题说法正确。 故答案为：。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 16．（2022春•和平区期末）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有本书，列方程式。 　　 【分析】设乙原来有本书，则甲原来有本，根据等量关系：甲原来有的本数本乙原来有本书本，列方程解答即可。 【解答】解：设乙原来有本书，则甲原来有本。 （本 答：甲原来有33本，乙原来有17本书。 故答案为：。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 四．计算题 17．（2024春•新沂市期中）解方程。 【分析】（1）先化简，再根据等式的性质在方程两边同时乘36，再除以18求解； （2）先化简，再根据等式的性质在方程两边同时除以1.4求解； （3）先化简，再根据等式的性质在方程两边同时除以7求解； （4）先化简，再根据等式的性质在方程两边同时加1.2，再除以6求解； （5）根据等式的性质在方程两边同时除以2，再减4.2求解； （6）根据等式的性质在方程两边同时乘3，再除以4.5求解。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。 18．（2023秋•炎陵县期末）解方程。 【分析】—，根据等式的性质1和2，等式的两边同时，再同时即可； ，根据等式的性质1和2，等式的两边同时，再同时即可； ，根据等式的性质1和2，等式的两边同时，再把含有的式子移到等号的左边，再在等式的两边同时，再同时。 【解答】解： 【点评】本题考查了利用等式的性质解方程。 五．解答题 19．（2024春•淮阴区期中）学校组织四、五年级学生去春游，五年级145人，四年级132人，五年级买门票比四年级多用65元，每张门票多少元？（方程解） 【分析】根据题意知本题的数量关系：每张门票的单价（五年级的人数四年级的人数）五年级买门票比四年级多用的钱数，据此数量关系可列方程解答． 【解答】解：设每张门票元 答：每张门票5元． 【点评】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程解答． 20．（2024春•新沂市期中）为绿化城市，市政公司四月份投放花草3800盆，比三月份的4倍还多200盆，三月份投放花草多少盆？ 【分析】由题意可知：三月份的数量盆四月份的数量，于是可以设三月份投放花草盆，依据这个等量关系式，即可列方程求解． 【解答】解：设三月份投放花草盆， 答：三月份投放花草900盆． 【点评】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程解答即可． 21．（2022秋•黄州区期末）妈妈买一套衣服一共用去135元，上衣的价钱是裤子的2倍．上衣和裤子各是多少元？ 【分析】根据题意可知本题中的等量关系式：裤子的价钱裤子的价钱一套衣服的价钱，据此等量关系式可列方程解答． 【解答】解：设裤子的价钱是元，根据题意得 ， ， ； （元． 答：上衣90元，裤子45元． 【点评】本题考查了学生根据等量关系式列方程解应用题的能力． 22．（2023春•平顶山期末）看图列方程并求解。 （1）回家时每分钟走米？ （2）一把尺子和一支钢笔各多少元？ 【分析】（1）由题意可知，从家去学校和从学校回家的路程一定，即15乘的积等于12乘90的积，根据这个等量关系列方程解答； （2）由图可知，元与元的和等于4.9元，先根据这个等量关系列方程求出一把尺子的价格；然后用一把尺子的价格乘6，即可求出一支钢笔的价格。 【解答】解：（1） 答：回家时每分钟走72米。 （2） （元 答：一把尺子0.7元，一支钢笔4.2元。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 23．（2023春•太康县期中）一个篮球的质量比一个排球的2倍多100克，3个篮球和4个排球共重2800克。每个篮球重多少克？每个排球重多少克？（列方程解答） 【分析】设每个排球重克，则每个篮球克；克的3倍与的和为2800克，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设每个排球重克，则每个篮球克。 当时， 答：每个篮球重600克，每个排球重250克。 【点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。 24．（2023秋•香坊区期末）为了更好配合同学们作品的展出，学校决定重新粉刷背景墙。从仓库中找到2桶乳胶漆，已知大桶乳胶漆的质量是小桶乳胶漆的2.5倍，两桶乳胶漆共重28千克。两桶乳胶漆各重多少千克？（列方程解答） 【分析】设小桶乳胶漆的质量是千克，则大桶乳胶漆的质量是，则：，求解即可求出小桶乳胶漆的质量，进而求解就是大桶乳胶漆的质量。 【解答】解：设小桶乳胶漆的质量是千克，则大桶乳胶漆的质量是，则： 答：小桶乳胶漆重8千克，大桶乳胶漆重28千克。 【点评】本题考查了列方程解决问题的方法。 25．（2023秋•台江区期末）三角梅和凤凰木是城市园林绿化建设中常见的植物。这次社区开展了“绿化环境，美化未来”为主题的植树活动，小强参加了活动，并从社区处获得以下信息： ①三角梅的棵数是凤凰木的3倍。 ②三角梅和凤凰木一共有180棵。 ③三角梅比凤凰木多90棵。 请从以上社区提供的信息中选择两个，求出三角梅和凤凰木各多少棵？ （1）下面是小强的思考过程，他做对了吗？如果有错，请在右边列出正确方程并解答。 小强：我选①和② 解：设凤凰木有棵。 （2）请你选择信息，用不同方法列方程计算出三角梅和凤凰木分别有多少棵？ 我选 　①　和 　　 【分析】（1）依据题意可知设凤凰木有棵，则三角梅有棵，利用三角梅棵数凤凰木棵数，列方程计算，由此解答本题； （2）我选①和③，设凤凰木有棵，则三角梅有棵，利用三角梅棵数凤凰木棵数，列方程计算，由此解答本题。（答案不唯一） 【解答】解：（1）设凤凰木有棵，由题意得： （棵 答：小强做错了，三角梅有135棵，凤凰木有45棵。 （2）我选①和③，设凤凰木有棵，则三角梅有棵，由题意得： （棵 答：三角梅有135棵，凤凰木有45棵。（答案不唯一） 故答案为：①，③。 【点评】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$