专题05 轴对称、平移与旋转期末复习题型【十大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年七年级数学下册期末重点复习攻略（华东师大版）

专题05 轴对称、平移与旋转期末复习之十大题型 目录 【题型一 轴对称图形的识别】 1 【题型二 中心对称图形的识别】 3 【题型三 根据成轴对称图形的特征进行求解】 5 【题型四 利用轴对称图形的性质解决折叠问题】 7 【题型五 生活中的平移、旋转现象】 8 【题型六 利用平移的性质求解】 9 【题型七 利用平移解决实际问题】 13 【题型八 利用旋转的性质求解】 14 【题型九 找旋转中心、旋转角、对应点】 17 【题型十 网格中画轴对称、平移与旋转图形】 18 【过关检测卷】 24 【期末题型】 【题型一 轴对称图形的识别】 例题：（22-23七年级下·江苏泰州·期末）下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（    ） A．    B．   C．  D．   【变式训练】 1．（23-24八年级上·湖北随州·期末）如图所示的运动图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东德州·期末）杭州第19届亚运会于2023年9月23日—2023年10月8日举行，在整个赛事中，中国健儿表现出了不畏艰难、团结向上的精神，最终以201金位列第一的成绩完美收官．以下体育运动图标是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·四川成都·期末）甲骨文， 又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【题型二 中心对称图形的识别】 例题：（22-23九年级上·天津和平·期末）年月日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·四川成都·期末）篆刻艺术，是在金属、象牙、犀角、玉、石等质材之上雕刻篆体文字的艺术.因以制作印章为主，又称印章艺术．下列篆刻作品是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．（23-24九年级上·山东德州·期末）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．我们学习的文言文《木兰辞》中就有“对镜贴花黄”的诗句，这个花黄就是剪纸．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·辽宁阜新·期末）中国航天科技的蓬勃发展，已在世界航天领域占据重要地位中国航天的下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型三 根据成轴对称图形的特征进行求解】 例题：（23-24八年级上·四川南充·期末）如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如图，与关于直线对称，，则度数为（    ） A． B． C． D． 【题型四 利用轴对称图形的性质解决折叠问题】 例题：（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则    【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图1，将纸片对折，点落在点处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图3，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕，则的度数为 度． 【题型五 生活中的平移、旋转现象】 例题：（22-23七年级下·广西南宁·期末）下列生活现象不属于平移的是（    ） A．物体随升降电梯上下移动 B．拉抽屉 C．电风扇扇叶转动 D．汽车在平直的公路上直线走 【变式训练】 1．（22-23八年级下·四川达州·期末）历时7年研发建设完成，拥有自主知识产权的“云巴”（如图）在重庆璧山正式运行，云巴在轨道上运行可以看作是（　　）    A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃 2．（22-23九年级上·广东韶关·期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型六 利用平移的性质求解】 例题：（22-23七年级下·四川巴中·期末）如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东东营·期末）如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ． 3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 4．（22-23八年级下·江西九江·期末）如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：    (1)沿方向平移的距离； (2)四边形的周长． 【题型七 利用平移解决实际问题】 例题：（22-23七年级上·江苏盐城·期末）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 平方米． 2．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 .    【题型八 利用旋转的性质求解】 例题：（23-24九年级上·吉林·期末）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，若，则旋转角度数为 ． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·山东威海·期末）如图，在中，，将将绕点逆时针旋转得到，连接、，若，则的度数为 ．    2．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第 秒时，与互补． 【题型九 找旋转中心、旋转角、对应点】 例题：（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点 ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·广西钦州·期末）如图，的顶点都在方格纸的格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ． 2．（22-23七年级上·上海青浦·期末）如图，中，，将绕着点顺时针旋转到，且点B、点B、点在同一直线上，则旋转角是 ． 【题型十 网格中画轴对称、平移与旋转图形】 例题：（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)将向下平移4个单位得，画出平移后的． (2)画出关于直线轴对称的图形． (3)画出关于点成中心对称的图形． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件：    (1)图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形． 2．（22-23七年级下·四川巴中·期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题： (1)画出关于点中心对称的； (2)画出绕点逆时针旋转后的； (3)在直线上作一点，使的值最小． 3．（23-24九年级上·河南开封·期末）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，解答下列问题： (1)画出向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到的， (2)画出绕点顺时针旋转得到的（点，的对应点分别为点，），与成______（填“轴对称”或“中心对称”），若是轴对称，请在图中画出对称轴，若是中心对称，请在图中找出对称中心并标注字母． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（23-24九年级上·辽宁鞍山·期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，则图中的的度数是(   ) A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·湖北鄂州·期末）如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为（　　）    A．4 B． C． D．7 5．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．（22-23七年级上·上海闵行·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 7．（22-23七年级上·河南鹤壁·期末）把长方形纸片沿对角线折叠，得到如图所示的图形，已知等于，则的度数为 ． 8．（23-24九年级上·陕西西安·期末）正八边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正八边形能与自身重合，则旋转角的度数最小是 ． 9．（23-24七年级上·贵州黔西·期末）如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则 ． 10．（23-24七年级上·河南周口·期末）一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2的位置．在此转动过程中，若与三角尺的一直角边平行，则的度数为 ． 三、解答题 11．（23-24九年级上·北京丰台·期末）如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，． (1)在图中画出； (2)是以点______（填“”，“”或“”）为旋转中心，将______时针旋转______度得到的． 12．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接． (1)若的周长为26，，求的长． (2)若，，求的度数． 13．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，已知中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，与交于点． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数． 14．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 15．（21-22七年级下·浙江杭州·期末）如图1，将长方形纸片沿折叠得到图2，点A，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点． (1)若，求的度数． (2)设，． ①请用含的代数式表示． ②当恰好平分时，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 轴对称、平移与旋转期末复习之十大题型 目录 【题型一 轴对称图形的识别】 1 【题型二 中心对称图形的识别】 3 【题型三 根据成轴对称图形的特征进行求解】 5 【题型四 利用轴对称图形的性质解决折叠问题】 7 【题型五 生活中的平移、旋转现象】 8 【题型六 利用平移的性质求解】 9 【题型七 利用平移解决实际问题】 13 【题型八 利用旋转的性质求解】 14 【题型九 找旋转中心、旋转角、对应点】 17 【题型十 网格中画轴对称、平移与旋转图形】 18 【过关检测卷】 24 【期末题型】 【题型一 轴对称图形的识别】 例题：（22-23七年级下·江苏泰州·期末）下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（    ） A．    B．   C．  D．   【答案】C 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案即可解答． 【详解】解：A、可以看成由某一个基本图形通过轴对称形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解答本题的关键． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·湖北随州·期末）如图所示的运动图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误； B．不是轴对称图形，故B错误； C．不是轴对称图形，故C错误； D．是轴对称图形，故D正确． 故选：D． 2．（23-24八年级上·山东德州·期末）杭州第19届亚运会于2023年9月23日—2023年10月8日举行，在整个赛事中，中国健儿表现出了不畏艰难、团结向上的精神，最终以201金位列第一的成绩完美收官．以下体育运动图标是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可解答． 【详解】解：A选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； B选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 3．（22-23七年级下·四川成都·期末）甲骨文， 又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：D． 【题型二 中心对称图形的识别】 例题：（22-23九年级上·天津和平·期末）年月日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查轴对称图形、中心对称图形的识别，据轴对称图形的定义一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心），逐项判断即可． 【详解】 A、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意； C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； 故选：B 【变式训练】 1．（22-23八年级下·四川成都·期末）篆刻艺术，是在金属、象牙、犀角、玉、石等质材之上雕刻篆体文字的艺术.因以制作印章为主，又称印章艺术．下列篆刻作品是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（23-24九年级上·山东德州·期末）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．我们学习的文言文《木兰辞》中就有“对镜贴花黄”的诗句，这个花黄就是剪纸．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义依此判断即可． 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，“把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（22-23八年级下·辽宁阜新·期末）中国航天科技的蓬勃发展，已在世界航天领域占据重要地位中国航天的下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形．根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B 【题型三 根据成轴对称图形的特征进行求解】 例题：（23-24八年级上·四川南充·期末）如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键． 根据轴对称的性质对各结论进行逐一分析即可． 【详解】解：和关于直线对称， ，故①正确， 和关于直线对称，点D与点关于直线对称的对称点， ，故②正确； 和关于直线对称， 线段、、被直线垂直平分， 直线垂直平分，故③正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， ∴正确的有①②③， 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如图，与关于直线对称，，则度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理，由轴对称的性质可得，再由三角形内角和定理进行计算即可．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：和关于直线对称，， ， 又∵， ， 故选：C． 【题型四 利用轴对称图形的性质解决折叠问题】 例题：（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则    【答案】/56度 【分析】本题主要考查了图形的折叠问题，邻补角．根据邻补角的性质可得，再由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为： 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图1，将纸片对折，点落在点处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图3，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕，则的度数为 度． 【答案】 【分析】 本题主要考查了折叠的性质，先由折叠的性质得到，进而得到，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型五 生活中的平移、旋转现象】 例题：（22-23七年级下·广西南宁·期末）下列生活现象不属于平移的是（    ） A．物体随升降电梯上下移动 B．拉抽屉 C．电风扇扇叶转动 D．汽车在平直的公路上直线走 【答案】C 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．物体随升降电梯上下移动，属于平移，不合题意； B．拉抽屉，属于平移，不合题意； C．电风扇扇叶转动，属于旋转，不属于平移，符合题意； D．汽车在平直的公路上直线走，属于平移，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平移的识别，解题的关键是掌握平移的定义．在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·四川达州·期末）历时7年研发建设完成，拥有自主知识产权的“云巴”（如图）在重庆璧山正式运行，云巴在轨道上运行可以看作是（　　）    A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃 【答案】C 【分析】根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：“云巴”在轨道上的运行可以看作是平移． 故选：C． 【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键． 2．（22-23九年级上·广东韶关·期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据旋转的概念解答即可． 【详解】解：①地下水位逐年下降，不是旋转现象； ②传送带的移动，不是旋转现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④水龙头的转动，是旋转现象， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的判断，解题的关键是掌握旋转的概念：在平面内，将一个图形沿某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 【题型六 利用平移的性质求解】 例题：（22-23七年级下·四川巴中·期末）如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意， 由于，与不一定相等， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东东营·期末）如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 2．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而求出，则． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∴， 故答案为： 3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 【答案】10 【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，三角形的面积计算，由平移的性质结合线段的和与差可求出，再根据三角形面积公式求解即可，掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：由平移可知， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 4．（22-23八年级下·江西九江·期末）如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：    (1)沿方向平移的距离； (2)四边形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据平移的性质可得AD=BE，由，可求出的长，即为平移的距离； (2)根据平移的性质可求出和的长，进一步即可求出结果． 【详解】（1）∵沿方向平移至， ∴． ∵， ∴； 即沿方向平移的距离是． （2）由平移的性质可得：， ∵， ∴四边形的周长 ． ∴四边形的周长是． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【题型七 利用平移解决实际问题】 例题：（22-23七年级上·江苏盐城·期末）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】2800 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， (元)，购买地毯至少需要元， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题考查平移的应用，解题的关键是巧妙的运用等积代换． 【详解】解：种植面积为平方米, 故答案为：． 2．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 .    【答案】540 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为30m,宽为的长方形面积即可． 【详解】由平移可得到图      其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平移，掌握平移的性质是正确解答的前提． 【题型八 利用旋转的性质求解】 例题：（23-24九年级上·吉林·期末）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，若，则旋转角度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和等腰三角形的性质，先由得出，根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 【详解】∵， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·山东威海·期末）如图，在中，，将将绕点逆时针旋转得到，连接、，若，则的度数为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质，可得，，，易得，根据等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形内角和定理可得，再结合可得，然后由求解即可． 【详解】解：根据题意，将将绕点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第 秒时，与互补． 【答案】5或13/13或5 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角度的计算、互补的角等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 如图：分以下三种情况讨论：①当在内部时，②当在内部，当在内部，③当在内部，当在外部，分别求出时间t的值即可． 【详解】解：如图：设运动t秒， ∵直角三角尺， ∴， ∵, ∴， ∴点C、O、N共线， 如图： ①当在内部时，，， ∵与互补， ∴，解得：； ②当在内部，当在内部，，， ∵与互补， ∴，解得：； ②当在内部，当在外部， ， ∴，不符题意． 故答案为5或13． 【题型九 找旋转中心、旋转角、对应点】 例题：（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点 ． 【答案】N 【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键．根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，则对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，连接，，分别作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点N，点N即为旋转中心． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·广西钦州·期末）如图，的顶点都在方格纸的格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是掌握旋转角的概念．根据旋转角的概念找到是旋转角，从图形中可求出其度数即可． 【详解】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且， 故答案为：． 2．（22-23七年级上·上海青浦·期末）如图，中，，将绕着点顺时针旋转到，且点B、点B、点在同一直线上，则旋转角是 ． 【答案】118 【分析】利用邻补角的定义计算出，然后根据旋转的性质确定旋转角的大小． 【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转到， ∴∠CAC′等于旋转角， ∵，点B、点B、点在同一直线上， ∴， 即旋转角为． 故答案为：118． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 【题型十 网格中画轴对称、平移与旋转图形】 例题：（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)将向下平移4个单位得，画出平移后的． (2)画出关于直线轴对称的图形． (3)画出关于点成中心对称的图形． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】 本题考查的是画平移图形，设计轴对称图案，画中心对称，掌握平移，轴对称，中心对称的性质，并进行画图是解本题的关键； （1）依据平移的方向和距离，确定，，，即可得到； （2）依据轴对称的性质，确定，，，即可得到； （3）依据中心对称的性质，确定，，，即可得到． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求； 【变式训练】 1．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件：    (1)图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． （1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义作图即可； （2）根据轴对称图形和中心对称图形的定义作图即可； 【详解】（1）解：如图，涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，    （2）解：如图，涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，    2．（22-23七年级下·四川巴中·期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题： (1)画出关于点中心对称的； (2)画出绕点逆时针旋转后的； (3)在直线上作一点，使的值最小． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，的对应点，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可； （3）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： 即为所求； （3）解：如图所示： 点即为所求． 3．（23-24九年级上·河南开封·期末）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，解答下列问题： (1)画出向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到的， (2)画出绕点顺时针旋转得到的（点，的对应点分别为点，），与成______（填“轴对称”或“中心对称”），若是轴对称，请在图中画出对称轴，若是中心对称，请在图中找出对称中心并标注字母． 【答案】(1)见解析 (2)中心对称，对称中心见解析 【分析】本题考查了作图平移变换，旋转变换，熟记平移变换，旋转变换的性质是解题的关键． （1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据中心对称图形的性质即可得出结论，连接与交于点，则点即为对称中心． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ； （2）解：与成中心对称，对称中心的位置如图所示． 故答案为：中心对称． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（23-24九年级上·辽宁鞍山·期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查中心对称图形以及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形以及轴对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形以及轴对称图形的定义进行判断即可得到答案． 【详解】解：选项A不是中心对称也不是轴对称图形； 选项B是中心对称，也是轴对称图形； 选项C不是中心对称，是轴对称图形； 选项D是中心对称但不是轴对称图形； 故选D． 2．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用旋转的性质得到，根据全等三角形的性质可知，进而得到，再利用三角形内角和定理即可解答，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 【详解】∵将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即旋转角的度数是， 故选：． 3．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，则图中的的度数是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了折叠的性质，邻补角的性质、平行线的性质等知识点．由平行线的性质可得，由邻补角的性质以及折叠的性质可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4．（23-24八年级上·湖北鄂州·期末）如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为（　　）    A．4 B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．根据轴对称的性质可求、的长度，然后根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵点关于的对称点恰好落在线段上，， ∴， 同理， 又∵， ∴． 故选：A． 5．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了平移的性质，平行线的判定，根据平移的性得到相关结论，进行逐项判断即可． 【详解】解：∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，， ，， ∴，，即，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 二、填空题 6．（22-23七年级上·上海闵行·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 7．（22-23七年级上·河南鹤壁·期末）把长方形纸片沿对角线折叠，得到如图所示的图形，已知等于，则的度数为 ． 【答案】/20度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到，再由两直线平行，同旁内角互补得到，则． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（23-24九年级上·陕西西安·期末）正八边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正八边形能与自身重合，则旋转角的度数最小是 ． 【答案】45 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答． 【详解】解：∵， ∴该图形绕中心至少旋转45度后能与自身重合． 故答案为：45 9．（23-24七年级上·贵州黔西·期末）如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则 ． 【答案】110°或70° 【分析】本题考查折叠问题．掌握折痕为角平分线，是解题的关键，分点G在点F的右侧和点G在点F的左侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点G在点F的右侧， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点G在点F的左侧， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为110°或70°， 故答案为：110°或70°． 10．（23-24七年级上·河南周口·期末）一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2的位置．在此转动过程中，若与三角尺的一直角边平行，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质和判定、角的运算，根据与三角尺的一直角边平行，分以下两种情况讨论，①时，②当时，根据这两种情况，分别利用平行线的性质求解，即可解题． 【详解】解：①时，如图所示： ； ②当时，如图所示： 有， ， ， ， 故答案为：或． 三、解答题 11．（23-24九年级上·北京丰台·期末）如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，． (1)在图中画出； (2)是以点______（填“”，“”或“”）为旋转中心，将______时针旋转______度得到的． 【答案】(1)见详解 (2)，顺，90． 【分析】本题考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据图中的的位置，得是以点为旋转中心，将顺时针旋转90度得到的． （2）利用旋转变换的性质判断即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：是以点为旋转中心，将顺时针旋转90度得到的． 故答案为：，顺，90． 12．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接． (1)若的周长为26，，求的长． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)16 (2) 【分析】本题主要考查折叠的性质和三角形内角和定理， 根据折叠的性质得，结合线段之间得关系即可求得； 根据三角形内角和定理求得，由折叠的性质得，利用角度和差关系即可求得答案． 【详解】（1）解：由折叠可知，． ∵的周长为26， ∴． ∵， ∴， 即的长为16． （2）∵，，， ∴． 由折叠可知，． ∵， ∴． 13．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，已知中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，与交于点． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． （1）首先根据旋转的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可； （2）首先根据三角形内角和定理得到，然后利用角平分线的概念得到，然后旋转的性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）由旋转可得：， ， ， 在直角三角形中，． （2）∵， ∴， 平分， ． 由旋转可得：， ． 14．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画平移图形，画轴对称图形，画中心对称图形： （1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）连接，利用网格的特点找到的中点位置即为点O的位置，进而根据点O的位置找到的位置即可； （3）根据轴对称的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点O和即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 15．（21-22七年级下·浙江杭州·期末）如图1，将长方形纸片沿折叠得到图2，点A，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点． (1)若，求的度数． (2)设，． ①请用含的代数式表示． ②当恰好平分时，求的度数． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质： （1）根据平行线的性质即可得到； （2）①由（1）得：，根据折叠的性质和平角的定义可得，据此可得答案； ②直接根据平角的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∵， ． （2）解：①由（1）得：， 又， ． ②恰好平分， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$