专题04 多边形期末复习题型【九大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年七年级数学下册期末重点复习攻略（华东师大版）

专题04 多边形期末复习之九大题型 目录 【题型一 三边是否构成三角形】 1 【题型二 确定第三边的取值范围】 3 【题型三 利用三角形三边关系求值或化简】 4 【题型四 三角形中中线、高线、角平分线求角】 6 【题型五 与平行线有关的三角形内角和问题】 9 【题型六 与角平分线有关的三角形内角和问题】 11 【题型七 三角形折叠中的角度问题】 13 【题型八 多边形的内角和与外角和】 17 【题型九 多边形截角后边数或内角和问题】 18 【过关检测卷】 21 【期末题型】 【题型一 三边是否构成三角形】 例题：（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（    ）． A．3，5，8 B．3，4，6 C．10，8，7 D．1，2，2 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河北保定·期末）下面不能组成三角形的三条线段是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·吉林·期末）下列长度的3根小木棒，首尾顺次连接能够搭成三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·广西北海·期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．1，2，3 【题型二 确定第三边的取值范围】 例题：（23-24八年级上·宁夏固原·期末）在中，，，第三边的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广西桂林·期末）三根长分别为的小木棒首尾相接构成一个三角形，则的取值范围是 ． 2．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）三角形的三边长分别是，，，已知是奇数，则的值为 ． 3．（22-23七年级下·河南驻马店·期末）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值 ． 【题型三 利用三角形三边关系求值或化简】 例题：（22-23八年级上·辽宁盘锦·期末）已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）若，，是三角形的三边，则 . 2．（22-23七年级下·四川成都·期末）若、、是三角形的三边，化简： ． 【题型四 三角形中中线、高线、角平分线求角】 例题：（22-23八年级上·贵州黔西·期末）如图，是一张纸片，是边上的高线，把沿着折叠，点落在边上的处． (1)如果，，求的度数； (2)如果，，，求的面积． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，是的高线，是的角平分线．    (1)若，求的度数． (2)若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 2．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）中，，平分交于点E．    (1)，，求的大小． (2)若，则与是否相等？若相等，请说明理由． 【题型五 与平行线有关的三角形内角和问题】 例题：（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，的直角顶点A在直线a上，点B、C在直线b上，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（23-24八年级上·福建宁德·期末）如图，点B，C，F，E在同一条直线上，． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 2．（23-24八年级上·甘肃白银·期末）【问题背景】观察小猪的主题，从中可以抽象出如图1所示的图形，    【问题探究】（1）如图1，，为、之间一点，连接、．可以得到与、之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【灵活应用】（2）如图2，直线，若，，求的度数． 【题型六 与角平分线有关的三角形内角和问题】 例题：（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，在中，和的平分线相交于点P，若，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，和是的角平分线，，则 ． 2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，在中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点，若，则的度数为 . 【题型七 三角形折叠中的角度问题】 例题：（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，中，，点D在上，连接，将沿对折得到，点E恰好在上，若，则 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东日照·期末）如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，恰有，则的度数为 ． 2．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，将的边对折，使点B与点C重合，为折痕，若，，则 ． 3．（23-24八年级上·河南漯河·期末）如图，中，，D是边上一动点，把沿直线折叠，点A落在点E处，当平行于的直角边时，的度数为 ． 【题型八 多边形的内角和与外角和】 例题：（22-23八年级上·甘肃平凉·期末）一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（      ） A．8 B．9 C．10 D．11 【变式训练】 1．（23-24八年级上·安徽淮南·期末）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（    ）边形 A．六 B．五 C．四 D．三 2．（22-23八年级上·贵州安顺·期末）将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 3．（22-23八年级下·四川成都·期末）足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ​． 【题型九 多边形截角后边数或内角和问题】 例题：（22-23七年级下·北京通州·期末）一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为 ，则原多边形的边数为（   ） A． B． C． D．或 【变式训练】 1．（22-23八年级下·山东济南·期末）剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·黑龙江牡丹江·期末）一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是 边形． 3．（23-24八年级上·北京朝阳·期末）在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为的凸多边形纸片，则n的值为 ． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（22-23八年级上·山东威海·期末）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（    ） A．2 B．3 C．9 D．11 2．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若，则等于（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·广东肇庆·期末）下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（22-23七年级下·四川资阳·期末）如图，的两条角平分线、相交于点，且，分别过点A作交于点G，交的延长线于点M．下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图．在中，，，分别平分和，且相交于F，，于点G，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 6．（23-24八年级上·江西吉安·期末）如图，，点在上，，垂足为F，，则的度数为 ． 7．（23-24九年级上·贵州六盘水·期末）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则 ． 8．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，在中，分别是的高线和角平分线，若与构成的角为，则 度． 9．（22-23八年级下·四川成都·期末）足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ​． 10．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在中，，、、分别平分的外角，内角，外角，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 ． 三、解答题 11．（22-23七年级上·河南开封·期末）已知：如图，直线分别交，于点，，的平分线与的平分线相交于点． (1)若，则　 　； (2)若已知直线，求的度数． 12．（23-24八年级上·山东德州·期末）如图，点D在上，点E在上，、相交于点O． (1)若，，，求的度数； (2)试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性． 13．（23-24八年级上·贵州黔西·期末）中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空： （1）______，______； （2）____________； 【应用】 （3）如图②．求的度数． 14．（21-22八年级上·广西南宁·期末）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．    (1)如图1，在中，，则长为 　 　； (2)如图2，在中，，则的高与的比是 　 　； (3)如图3，在中，，点D，P分别在边上，且，垂足分别为点E，F．若，求的值． 15．（23-24八年级上·贵州六盘水·期末）小明同学在学习了三角形内角和定理和外角的相关知识后，对三角形角之间的关系进行了探究学习．如图，在中，的角平分线与的角平分线相交于点． (1)【问题解决】 如图1，若，则______度，______度； (2)【问题探究】 如图2，和是的两个外角，的角平分线与的角平分线相交于点，试确定和之间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】 如图3，在四边形中，延长到点的角平分线与的角平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系． 16．（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，在四边形中，． (1)如图1，若，则_______度； (2)如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数； (3)①如图3，若和的平分线交于点，试求出的度数； ②如图4，为五边形内一点；分别平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 多边形期末复习之九大题型 目录 【题型一 三边是否构成三角形】 1 【题型二 确定第三边的取值范围】 3 【题型三 利用三角形三边关系求值或化简】 4 【题型四 三角形中中线、高线、角平分线求角】 6 【题型五 与平行线有关的三角形内角和问题】 9 【题型六 与角平分线有关的三角形内角和问题】 11 【题型七 三角形折叠中的角度问题】 13 【题型八 多边形的内角和与外角和】 17 【题型九 多边形截角后边数或内角和问题】 18 【过关检测卷】 21 【期末题型】 【题型一 三边是否构成三角形】 例题：（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（    ）． A．3，5，8 B．3，4，6 C．10，8，7 D．1，2，2 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】A．，不能组成三角形，符合题意； B．，能组成三角形，不符合题意； C．，能组成三角形，不符合题意； D．，能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河北保定·期末）下面不能组成三角形的三条线段是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴三条长分别为的线段能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴三条长分别为的线段能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴三条长分别为的线段不能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴三条长分别为的线段能构成三角形，不符合题意； 故选；C． 2．（23-24八年级上·吉林·期末）下列长度的3根小木棒，首尾顺次连接能够搭成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查构成三角形的条件，涉及三角形三边关系，根据三角形三边关系逐项验证即可得到答案，熟练掌握利用三角形三边关系判断线段是否能构成三角形是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于，由三角形三边关系可知，这3根木棍不能构成三角形，不符合题意； B、由于，，由三角形三边关系可知，这3根木棍可以构成三角形，符合题意； C、由于，由三角形三边关系可知，这3根木棍不能构成三角形，不符合题意； D、由于，由三角形三边关系可知，这3根木棍不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 3．（22-23八年级上·广西北海·期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．1，2，3 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边．判断各选项中最短的两边之和是否大于第三边，若是则可组成三角形．据此即可解答． 【详解】A选项：由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形； B选项：由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形； C选项：由于，则本选项中的三条线段能组成三角形； D选项：由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形． 故选：C 【题型二 确定第三边的取值范围】 例题：（23-24八年级上·宁夏固原·期末）在中，，，第三边的取值范围是 ． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系可知，，即可得到答案． 【详解】解：在中，，， ， ，即， 第三边的取值范围是， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广西桂林·期末）三根长分别为的小木棒首尾相接构成一个三角形，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形第三边大于两边之差小于两边之和，即可求解． 【详解】由题意得：， 即：， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）三角形的三边长分别是，，，已知是奇数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边之间关系，首先根据三角形的三边之间的关系得：，由此解得，然后再根据为奇数即可求出的值．解题的关键是掌握：三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是，，， ∴， ∴， ∵是奇数， ∴． 故答案为：． 3．（22-23七年级下·河南驻马店·期末）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值 ． 【答案】13 【分析】设第三边长为x，根据三角形三边关系得到，由第三边长为整数，得到第三边长的最大值为6，由此求出周长最大值． 【详解】解：设第三边长为x， 则， ∴， ∵第三边长为整数， ∴第三边长的最大值为6， ∴这样的三角形的周长最大值为：， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边的差小于第三边，这两边的和大于第三边． 【题型三 利用三角形三边关系求值或化简】 例题：（22-23八年级上·辽宁盘锦·期末）已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查三角形三边关系，非负数的性质，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先根据绝对值和平方的非负性求出a，b，再利用三角形三边关系求出c的取值范围，结合c为奇数确定c的值； 【详解】解：， ，， ，， ，，是的三边长， ， 为奇数， ， 故答案为：9． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）若，，是三角形的三边，则 . 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、整式的加减运算；熟练掌握“三角形的两边之和大于第三边”是解题的关键． 先根据三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可求解． 【详解】解：∵，，是三角形的三边， ∴，， 即，； ∴ ． 故答案为：． 2．（22-23七年级下·四川成都·期末）若、、是三角形的三边，化简： ． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系定理，判断出每一个绝对值内多项式的符号，脱去绝对值，去括号合并同类项即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，化简绝对值，去括号，合并同类项等知识，其中根据绝对值内的数的符号正确去绝对值是解决本题关键． 【题型四 三角形中中线、高线、角平分线求角】 例题：（22-23八年级上·贵州黔西·期末）如图，是一张纸片，是边上的高线，把沿着折叠，点落在边上的处． (1)如果，，求的度数； (2)如果，，，求的面积． 【答案】(1)； (2)15 【分析】本题考查了翻折变换折叠问题，三角形的面积，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质和三角形外角的性质即可得到结论； 根据折叠的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：∵把沿着折叠， ， ，， ； （2）∵把沿着折叠，点落在边上的处， ， ， ， ，， 的面积． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，是的高线，是的角平分线．    (1)若，求的度数． (2)若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线定义、三角形的高等知识点，结合图形分析清楚各角之间的关系是解答的关键． （1）由高线可得，再由三角形的内角和可求得，利用角平分线的定义可求得，从而可求的度数； （2）参照（1）的解答过程求解即可． 【详解】（1）解：∵是的高线， ∴， ∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴． （2）解：∵是的高线， ∴， ∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 2．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）中，，平分交于点E．    (1)，，求的大小． (2)若，则与是否相等？若相等，请说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质， （1）由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，故； （2）由（1）知，用和表示出，即可知与的关系． 【详解】（1）解：（1）， 是角平分线， 是高， ； （2）由（1）知，① 把代入①， 整理得， ． 【题型五 与平行线有关的三角形内角和问题】 例题：（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，的直角顶点A在直线a上，点B、C在直线b上，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的性质，先根据平行线的性质得出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】∵，， ， ， ． 故选：B． 【变式训练】 1.（23-24八年级上·福建宁德·期末）如图，点B，C，F，E在同一条直线上，． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了三角形内角和外角的性质、平行线的性质和判定，掌握并灵活运用相关知识是解题关键． （1）根据外角的性质有，结合条件即可得解； （2）由平行线的性质易得，再由外角的性质有，，根据角的转化易得，从而． 【详解】（1）解：，， ， 是的外角，， ； （2）证明：， ． 、分别是、的外角， ，， ， ， ． 2．（23-24八年级上·甘肃白银·期末）【问题背景】观察小猪的主题，从中可以抽象出如图1所示的图形，    【问题探究】（1）如图1，，为、之间一点，连接、．可以得到与、之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【灵活应用】（2）如图2，直线，若，，求的度数． 【答案】（1），见解析；（2） 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． （1）过点E作，从而可得，结合平行线的性质即可求解； （2）由三角形的内角和可求得，由对顶角相等得 ，再结合（1）的结论进行求解即可． 【详解】解：（1）， 理由如下：点作，如图1，   ， ， ，， ， ； （2），， ， ， 由（1）可得． 【题型六 与角平分线有关的三角形内角和问题】 例题：（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，在中，和的平分线相交于点P，若，则的度数为 ． 【答案】/116度 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义． 根据三角形的内角和定理可求得，再根据角平分线的定义可得，从而在中根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 故答案为： 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，和是的角平分线，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由角平分线的定义可得，由三角形内角和定理可求出，进而求出，掌握角平分线的定义及三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵和是的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，在中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点，若，则的度数为 . 【答案】/20度 【分析】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义以及平行线的性质，利用三角形的外角性质，可得出，由，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出，，结合角平分线的定义，可得出，，再利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】是的外角， ． ∵， ，． 平分，平分， ，， ． 又是的外角， ， 即， ． 故答案为：． 【题型七 三角形折叠中的角度问题】 例题：（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，中，，点D在上，连接，将沿对折得到，点E恰好在上，若，则 ． 【答案】/55度 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，根据折痕是角平分线，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿对折得到， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东日照·期末）如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，恰有，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的性质，根据三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，则由平行线的性质得到，进而得到，则，再由三角形内角和定理可得． 【详解】解：∵， ∴ 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·河南周口·期末）如图，将的边对折，使点B与点C重合，为折痕，若，，则 ． 【答案】/45度 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠得到，根据三角形的内角和得，然后代入数据计算即可． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·河南漯河·期末）如图，中，，D是边上一动点，把沿直线折叠，点A落在点E处，当平行于的直角边时，的度数为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．由折叠的性质可得， ，，分两种情况讨论，利用平行线的性质和三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵把沿直线折叠， ∴， ，， 如图，当时，   ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当时， ∴， ∴， ∴； 综上分析可知，或． 故答案为：或． 【题型八 多边形的内角和与外角和】 例题：（22-23八年级上·甘肃平凉·期末）一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（      ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题即可．根据n边形的内角和是，根据多边形的内角和为，得到一个关于n的方程，从而求出边数． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·安徽淮南·期末）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（    ）边形 A．六 B．五 C．四 D．三 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程．根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 ， 解得， 即这个多边形是四边形． 故选：C． 2．（22-23八年级上·贵州安顺·期末）将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和，找出五边形纸片剪去一个角出现的情况，再根据边形内角和公式得出多边形的内角和，即可解题． 【详解】解：如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是或或， 其中四边形内角和为，五边形内角和为，六边形内角和为， 得到的多边形的内角和是或或， 故选：D． 3．（22-23八年级下·四川成都·期末）足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ​． 【答案】/12度 【分析】 本题考查正多边形的性质，求出正六边形，正五边形的每个内角度数，即可求出的度数，关键是掌握正多边形的每个内角相等． 【详解】解：∵正六边形的每个内角， 正五边形的每个内角， ∴， 故答案为：． 【题型九 多边形截角后边数或内角和问题】 例题：（22-23七年级下·北京通州·期末）一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为 ，则原多边形的边数为（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意可知，该多边形减去一个角后边长增加了1，据此根据多边形内角和公式进行求解即可． 【详解】解：设原多边形边数为n， 由题意得，， 解得， 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，正确理解题意截去一个角后边数增加1是解题的关键． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·山东济南·期末）剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案． 【详解】解：因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变， 当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形，内角和为； 当截线为经过正方形一组对边的直线时，剩余图形是四边形，内角和； 当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形，内角和为． ∴C不符合题意； 故选C 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和，解决本题的关键是理解剪掉多边形的一个角的含义． 2．（22-23八年级上·黑龙江牡丹江·期末）一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是 边形． 【答案】六或七或八 【分析】首先求得多边形的边数，再分三种情况讨论即可。 【详解】解：设多边形的边数为，依题意，得： ， 解得：， 如图，剪切有下列三种情况： ①不经过顶点剪，则所形成的多边形是八边形； ②只过一个顶点剪，则所形成的多边形是七边形； ③过两个相邻顶点剪，则所形成的多边形是六边形。 故答案为：六或七或八。 【点睛】本题考查多边形的内角和定理和外角和定理，分三种情况解答是关键． 3．（23-24八年级上·北京朝阳·期末）在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为的凸多边形纸片，则n的值为 ． 【答案】5或6或7 【分析】本题考查多边形内角和定理、剪纸问题，掌握多边形的内角和定理及分类讨论问题是解题的关键．设剪去一个角后的多边形边数为n，利用多边形内角和公式则有，解出方程就可以得到新多边形的边数；然后通过分析当沿的是对角线和沿的不是对角线这两种方式剪角，就可以求出原来多边形的边数． 【详解】解：设内角和为的多边形的边数为n，则， 解得， 即得到的多边形是6边形， 当沿的是一条对角线剪去一个角，则原来的是7边形， 当沿的直线并不是对角线时，分为两种情况： ①过多边形的一个顶点，则原来的是6边形； ②不过多边形的顶点，则原来的是5边形， 综上所述，原多边形的边数为5或6或7， 故答案为：5或6或7． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（22-23八年级上·山东威海·期末）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（    ） A．2 B．3 C．9 D．11 【答案】C 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系可得，再解即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：， ， 四个选项，只有9满足 故选：C． 2．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线性质，对顶角，三角形外角性质，根据两直线平行同位角相等可得到，再利用对顶角相等求出，根据三角形外角性质求出最后结果即可． 【详解】解：如图： ∵直尺的两边互相平行，， ， ， ． 故选：C． 3．（23-24八年级上·广东肇庆·期末）下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的高线、角平分线、中线，根据三角形高线、角平分线和中线的定义和特点进行判断即可． 【详解】解：锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故①错误； 三角形的角平分线是线段，而不是射线，故②错误； 由三角形的中线分得的两个三角形等底同高，故分得的两个三角形的面积相等，故③正确； 三角形的三条角平分线和三条中线都在三角形的内部，故④错误； 综上分析可知，正确的有1个． 故选：A． 4．（22-23七年级下·四川资阳·期末）如图，的两条角平分线、相交于点，且，分别过点A作交于点G，交的延长线于点M．下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】 本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，，而与不是同一直线， ∴与不一定平行，故①的说法不正确； ∵、是的两条角平分线， ∴， ∴ ，故②的说法正确； ∵，， ∴， ∵是的两条角平分线， ∴， ∴， 故③的说法不正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④的说法正确； 综上，②④的说法正确． 故选：C． 5．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图．在中，，，分别平分和，且相交于F，，于点G，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；只需要证明，，即可判断③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断②④． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵，，， ∴，，即， ∴， 又∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵，分别平分，∠ACB， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴，故②正确； 故选D 二、填空题 6．（23-24八年级上·江西吉安·期末）如图，，点在上，，垂足为F，，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理．首先根据得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 7．（23-24九年级上·贵州六盘水·期末）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则 ． 【答案】/150度 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质；由对顶角的定义得，由三角形外角的性质得，由平行线的性质得即可求解；掌握三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案：． 8．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，在中，分别是的高线和角平分线，若与构成的角为，则 度． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，由，可得出，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数， 结合， 可求出的度数， 由平分， 利用角平分线的定义，可求出的度数， 再在中，利用三角形内角和定理， 即可求出的度数，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 在中， ， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴ 在中，， ∴ 故答案为：． 9．（22-23八年级下·四川成都·期末）足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ​． 【答案】/12度 【分析】 本题考查正多边形的性质，求出正六边形，正五边形的每个内角度数，即可求出的度数，关键是掌握正多边形的每个内角相等． 【详解】解：∵正六边形的每个内角， 正五边形的每个内角， ∴， 故答案为：． 10．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在中，，、、分别平分的外角，内角，外角，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 ． 【答案】①③④ 【分析】此题考查了三角形外角性质，平行线的判定与性质，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．根据角平分线定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴，故②不符合题意； ③在中，， ∵平分的外角， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，故③正确； ④∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故答案是：①③④． 三、解答题 11．（22-23七年级上·河南开封·期末）已知：如图，直线分别交，于点，，的平分线与的平分线相交于点． (1)若，则　 　； (2)若已知直线，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，掌握平行线，角平分线的性质是解题的关键． （1）根据平角的性质可得，再根据角平分线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质，三角形的内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， 故答案为：50； （2）解：、分别平分和， ，， ， ， ， ， 的度数为． 12．（23-24八年级上·山东德州·期末）如图，点D在上，点E在上，、相交于点O． (1)若，，，求的度数； (2)试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性． 【答案】(1)； (2),理由见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题关键是灵活应用三角形外角的性质． （1）由三角形的外角性质可求得，再由三角形的外角性质即可求解； （2）由三角形的外角性质可得，，从而可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 13．（23-24八年级上·贵州黔西·期末）中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空： （1）______，______； （2）____________； 【应用】 （3）如图②．求的度数． 【答案】（1），；（2），；（3） 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形三个内角的和为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）由三角形外角的性质解答即可； （2）由三角形内角定理解答即可； （3）由三角形外角的性质得，，由三角形内角定理得，从而问题得解． 【详解】解：（1）由三角形外角的性质得，， 故答案为：，； （2）由三角形内角定理得， ， 故答案为：，； [应用] （3）如图②，由三角形外角的性质得，， 由三角形内角定理得， ． 14．（21-22八年级上·广西南宁·期末）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．    (1)如图1，在中，，则长为 　 　； (2)如图2，在中，，则的高与的比是 　 　； (3)如图3，在中，，点D，P分别在边上，且，垂足分别为点E，F．若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题主要考查了求三角形的面积，熟练掌握利用等面积法求线段的长是解题的关键． （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据题意可得，即可求解； （3）根据可得，再由，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：∵，且， ∴， 又∵， ∴， 即． 15．（23-24八年级上·贵州六盘水·期末）小明同学在学习了三角形内角和定理和外角的相关知识后，对三角形角之间的关系进行了探究学习．如图，在中，的角平分线与的角平分线相交于点． (1)【问题解决】 如图1，若，则______度，______度； (2)【问题探究】 如图2，和是的两个外角，的角平分线与的角平分线相交于点，试确定和之间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】 如图3，在四边形中，延长到点的角平分线与的角平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)125；70 (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理： （1）根据角平分线的定义得到，，进而推出，，据此利用三角形内角和定理即可求出答案； （2）由角平分线定义可得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． （3）如图所示，连接，设，，则由三角形内角和定理得到，，，进而得到；由角平分线的定义得到，，进而得到，，则，则． 【详解】（1）解：∵在中，的角平分线与的角平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：125；70； （2）解：，理由如下： ∵的角平分线与的角平分线相交于点，，， ∴在中， ， 又， ； （3）解：如图所示，连接， 设，， ∴，，， ∴ ∵的角平分线与的角平分线相交于点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 16．（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，在四边形中，． (1)如图1，若，则_______度； (2)如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数； (3)①如图3，若和的平分线交于点，试求出的度数； ②如图4，为五边形内一点；分别平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)65 (2) (3)①，②，理由见解析 【分析】本题考查了多边形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据四边形内角和为，结合已知条件求解即可； （2）根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，进一步根据四边形内角和定理计算即可得出答案； （3）①先根据四边形的内角和定理得出，由角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理计算即可得出答案；②由五边形的内角和定理得出，由角平分线的定义得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：，，， ， 故答案为：； （2）解：， ， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴； （3）解：四边形中， ∴， ∵和的平分线交于点， ∴， ∴； ②∵五边形的内角和为， ∴， ∵和的平分线交于点， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$