9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时 学案 2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时 素养目标 1.经历探索证明三角形内角和定理的过程,能利用平行线的性质推出这一定理. 2.能推出直角三角形的两内角互余. 3.能应用三角形的内角和定理解决一些简单问题. ◎重点:证明三角形的内角和定理,推出直角三角形的两内角互余. 预习导学 知识点一 三角形内角和定理   请你阅读课本本节开始至“等量代换”的内容,思考:三角形的内角和是多少度?如何证明这一结论? 温馨提示:准备若干三角形的纸片. 动手操作:小学我们学过用剪和拼的方法求三角形的内角和,你有哪些拼图的方法可以求出三角形的内角和?动手拼一拼,试一试. 证明定理:根据你所拼出的图形,画出图形证明三角形内角和定理. 得出结论:三角形的内角和是　 　.  【答案】解:答案不唯一,如下. 证明定理　答案不唯一,学生只要选出一种拼图方法证明即可.如下. 证明:如图,以点C为顶点,CA为一边作∠ACM=∠A, 由此可以得出:AB∥CM(内错角相等,两直线平行), ∴∠B+∠BCM=180°, ∴∠B+∠3+∠2=180°,即∠A+∠B+∠BCA=180°. 得出结论　180° 对点自测　在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=　 　;若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=　 　.  【答案】80°　50° 知识点二 三角形内角和定理的推论   证明定理:在△ABC中,若∠A=90°,则∠B与∠C有什么关系?证明你的结论. 得出结论:直角三角形的两个锐角　 　.  【答案】证明定理　解:∠B与∠C互余. 证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=90°,∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-90°=90°. 得出结论　互余 对点自测　如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=23°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为 ( ) A.40° B.45° C.50° D.55° 【答案】B 合作探究 任务驱动一 1.已知在△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于 ( ) A.40° B.60° C.80° D.90° 【答案】1.A 任务驱动二 2.如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是 ( ) A.40° B.60° C.120° D.140° 　　变式演练　如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°.D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,则∠AED的度数是多少? 方法归纳交流　解题时,要挖掘出隐含在题干中的已知条件:三角形的内角和是　 　.  【答案】2.D 变式演练　 解:∵DE∥BC(已知),∠B=40°(已知), ∴∠ADE=∠B=40°(两直线平行,同位角相等). 又∵∠A=80°, ∴在△ADE中,∠AED=180°-∠A-∠ADE=60°(三角形内角和定理). 方法归纳交流　180° 任务驱动三 3.将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 ( ) A.45° B.60° C.75° D.85° 【答案】3.A 任务驱动四 4.如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB. (1)若∠A=60°,求∠O的度数. (2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC=　 　.  (3)若∠A=100°,120°,∠O又是多少度? 方法归纳交流　通过上面的计算,你知道∠A与∠BOC有什么大小关系吗?你能尝试加以说明吗? 【答案】4.解:∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. (1)∵∠A=60°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°, ∴∠1+∠4=60°,∴∠O=120°. (2)122° (3)若∠A=100°,∠O=140°; 若∠A=120°,∠O=150°. 方法归纳交流　 解:∠BOC=90°+∠A. 根据角平分线的定义得∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB), ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB) =180°-(∠ABC+∠ACB) =180°-(180°-∠A) =90°+∠A. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$