七年级下学期期末考试压轴卷（范围：全册）-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

七年级下学期期末考试压轴卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若三角形两边长分别是4，6，则第三边的长可能是（    ） A．2 B．3 C．10 D．11 2．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．打开电视机，它正在播放动画片 B．任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数 C．早上的太阳从西方升起 D．将油滴滴入水中，油会浮出水面上 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　　） A． B． C． D． 7．以下说法合理的是（    ） A．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，但他还是认为再掷一次，正面朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，故他击中靶的概率是 8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，声速增加 10．如图，，平分，，交于点P．则下列结论：    ①；②；③；④． 其中正确的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．计算： ． 12．如图，把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若，则 ．    13．动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为 ． 14．若的乘积中不含x二次项，则a的值为 ． 15．如图，在中，点D、E、F分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为 ． 16．在中，，直线l过点 C．，，如图，点B与点F关于直线l对称，连接．点M从A点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为C，点N以每秒的速度沿路径运动，终点为F，分别过点M，N作直线l于点D，直线l于点E，点M，N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当t是 秒时，与全等．      三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，在正方形网格中，已知线段．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，过点作的平行线； (2)在图2中，过点作的垂直平分线． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同． (1)从中随机取出一个球是红球是_________事件，随机取出一个球是黑球是_________事件； (2)求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率； (3)若要使摸到白球的概率为，则应再放入_________个白球． 22．如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 23．（1）如图1，已知，，可得 度； （2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数； （3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，则 度； （4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为：________（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，ab之间的等量关系是________． 【灵活应用】（2）①若x，y为有理数，且，，求的值； ②若，求的值； 【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接，．若，，求阴影部分的面积． 25．（1）如图1，在四边形中，分别是边、上的点，且．求证：； （2）如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，在四边形中，分别是边延长线上的点，且（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．    试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期期末考试压轴卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若三角形两边长分别是4，6，则第三边的长可能是（    ） A．2 B．3 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，理解并掌握三角形三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求得第三边长的取值范围，即可得答案． 【详解】解：设第三边的长为， 若三角形两边长分别是4，6， 则有，即， 所以，第三边的长可能是3． 故选：B． 2．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是科学记数法表示绝对值较小的数，科学记数法表示形式为的形式，其中，为负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零），根据原理可得答案． 【详解】解：， 故选B 3．习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查轴对称图形的定义，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，理解此定义是解题关键． 【详解】解：根据轴对称图形的定义， 只有选项C能找到一条直线使得折叠后可以重合，是轴对称图形； 故选：C． 4．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．打开电视机，它正在播放动画片 B．任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数 C．早上的太阳从西方升起 D．将油滴滴入水中，油会浮出水面上 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件和必然事件的知识，解答的关键是理解随机事件和必然事件的定义，即可． 【详解】A、打开电视机，它正在播放动画片，是随机事件，不符合题意； B、任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意； C、早上的太阳从西方升起，是不可能事件，不符合题意； D、将油滴滴入水中，油会浮出水面上，是必然事件，符合题意． 故选：D． 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式．根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式分别计算即可得出答案． 【详解】解：A、，故选项符合题意； B、 ，故选项不符合题意； C、 ，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：A． 6．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的判定，根据三角形的判定逐个判断即可得到答案； 【详解】解：当时， 不能判断三角形全等，故符合题意， 当时， 满足边角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意， 当时， 满足角角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意， 当时， 满足角边角判定，能判断三角形全等，故不符合题意， 故选：A． 7．以下说法合理的是（    ） A．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，但他还是认为再掷一次，正面朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，故他击中靶的概率是 【答案】A 【分析】此题主要考查了概率的意义，直接利用概率的意义分别分析得出答案． 【详解】解：A、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项A正确，符合题意 B、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，不符合题意； C、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项C错误，不符合题意； D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项D错误，不符合题意． 故选：A． 8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键，设，根据得，利用三角形外角的性质得，又，则，因此得到方程并解得x的值，进而即可得到答案． 【详解】设， ， ， ， ， ， ， 解得， 9．某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，声速增加 【答案】C 【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故选项A说法正确，不符合题意； 根据数据表可得，在一定范围内，温度越高，声速越快，故选项B说法正确，不符合题意； 当空气温度为时，声音可以传播，故选项C说法错误，故符合题意； 根据数据表可得，温度每升高，声速增加，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了自变量，因变量，掌握自变量、因变量的定义是解题的关键． 10．如图，，平分，，交于点P．则下列结论：    ①；②；③；④． 其中正确的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据同角的余角相等可得，即可判断①；由平分得到，进一步由等角的余角相等即可得到，即可判断②；由得到，但无法证明，即可判断③；由得到，由平分得到，由即可得到，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵，， ∴； 故②正确； ∵， ∴， 但无法证明， 故③错误； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故④正确， 综上可知，①②④正确， 故选：B 【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质和余角的性质是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方；熟练掌握幂的有关计算法则是解题的关键．利用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）和积的乘方法则（把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘），即可解得答案． 【详解】解： 故答案为： 12．如图，把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若，则 ．    【答案】 【分析】由折叠性质及平角的定义可求得，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，    由折叠可得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，以及折叠的性质是解题的关键． 13．动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了采用简单概率公式计算概率的知识，明确题意，得出总的情况数和满足要求的情况数，是解答本题的关键．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，靠窗的座位有A和F两个， ∴小刘的座位是靠窗的概率为， 故答案为：． 14．若的乘积中不含x二次项，则a的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解： 而上式不含x二次项， ， 故答案为：． 15．如图，在中，点D、E、F分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，熟练掌握利用三角形的中线求面积的方法是解题的关键．利用三角形的中线将三角形的面积平分，分别求出，，，，的面积，即可求得答案． 【详解】如图，连结， 点D是的中点， ， 点E是的中点， ，， ， 点F是的中点， ． 故答案为：． 16．在中，，直线l过点 C．，，如图，点B与点F关于直线l对称，连接．点M从A点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为C，点N以每秒的速度沿路径运动，终点为F，分别过点M，N作直线l于点D，直线l于点E，点M，N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当t是 秒时，与全等．      【答案】或5或 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质．分点沿路径运动、点沿路径运动、点沿路径运动、点沿路径运动四种情况计算即可． 【详解】解：∵，直线l于点D，点B与点F关于直线l对称， ∴， ∴， ∵运动时间为t秒． ∴， ∴当时，， 当点沿路径运动时，， ， 解得，，不合题意， 当点沿路径运动时，， ， 解得，， 当点沿路径运动时， ， 解得，， 当点沿路径运动时，， ， 解得，， 综上所述，当或5或时，． 故答案为：或5或． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算有理数的乘方、0指数幂和负整数指数幂，再计算加减； （2）根据整式的混合运算法则解答即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： . 【点睛】本题考查了0指数幂、负整数指数幂和整式的混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】原式中括号里边利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定， （1）首先根据平行线的性质得到，，然后证明出，即可得到； （2）根据全等三角形的性质得到，然后利用线段的和差求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴，． ∵， ∴． ∴； （2）∵， ∴． ∴． 即． ∵，， ∴． ∴． ∴． 20．如图，在正方形网格中，已知线段．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，过点作的平行线； (2)在图2中，过点作的垂直平分线． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】本题主要考查了作图，掌握网格作图的特点以及正方形的性质是解题的关键． （1）根据网格线的特点作图； （2）根据正方形的性质作图． 【详解】（1）解：如图1，即为所求； （2）如图2，即为所求． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同． (1)从中随机取出一个球是红球是_________事件，随机取出一个球是黑球是_________事件； (2)求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率； (3)若要使摸到白球的概率为，则应再放入_________个白球． 【答案】(1)随机，不可能 (2) (3) 【分析】本题考查了事件的分类、根据概率公式求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可； （2）根据概率公式计算即可得出答案； （3）设再放入个白球，根据要使摸到白球概率为列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同， 从中随机取出一个球是红球是随机事件，随机取出一个球是黑球是不可能事件， 故答案为：随机，不可能； （2）解：从袋中任意摸出一个球可能的结果共有6种，其中摸到黄球有3种 ； （3）解：设再放入个白球，要使摸到白球概率为， 则有， 解得：， 故应再放入个白球． 22．如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 【答案】(1) (2)（） 【分析】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）当点P在线段上运动时，即当时，． 【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键． 23．（1）如图1，已知，，可得 度； （2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数； （3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，则 度； （4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）67.5；（4） 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等即可得出答案； （2）根据角平分线的定义得出，再利用邻补角的定义计算即可得出答案； （3）由垂线的定义得出，再根据计算即可得解； （4）由垂线的定义得出，再计算出，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：（1），， ； （2）平分， ， ； （3）， ， ； （4））， ， ， 是的平分线， ， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为：________（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，ab之间的等量关系是________． 【灵活应用】（2）①若x，y为有理数，且，，求的值； ②若，求的值； 【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接，．若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1），；（2）①；②10；（3）阴影部分的面积为48 【分析】本题主要考查的是完全平方公式及其变形的应用、全等三角形的性质等知识点，熟练地运用完全平方公式的几何变形是解答本题的关键． （1）图2中阴影部分的面积可以用两种方法得到，先表示阴影部分的边长，再表示面积，二是图2大正方形面积减去图1的面积，然后再化简即可得出三个代数式之间的关系； （2）①利用（1）中关系，整体代入求值即可； ②设，，得到，，然后得到，利用完全平方公式的变形求解即可； （3）根据两块全等的特制直角三角板可得，进而得到，设，根据已知条件、列方程求得y，进而求得阴影部分的面积即可． 【详解】解：（1）图2中，阴影部分的边长为的正方形，因此面积为， 也可以从边长为的正方形面积减去图1的面积，即，则 故答案为：，； （2）①由（1）可得 ∴， ∴，解得：； ②设， ∴， ∴ ； （3）∵两块直角三角板全等， ∴， ∵点A，O、D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上， ∴， 设， ∴， ∵，即 ∴ ∵， ∴，解得：， ∴， ∴阴影部分的面积为． 25．（1）如图1，在四边形中，分别是边、上的点，且．求证：； （2）如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，在四边形中，分别是边延长线上的点，且（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．    【答案】（1）见解析；（2）成立；（3）不成立，应当是，见解析 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）延长到G，使，连接．利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）先证明，由全等三角形的性质得出．，由全等三角形的性质得出，即，则可得出结论； （3）在上截取，使连接．证明．由全等三角形的性质得出．证明，由全等三角形的性质得出结论． 【详解】证明：延长到G，使，连接．    ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 又∵ ∴． ∴． ∵． ∴ （2）（1）中的结论仍然成立． ， ， 在与中， ， ， ， ， 即 在与中 ， ， 即， ； （3）结论不成立，应当是． 证明：在上截取，使连接．    ∵， ∴． ∵ ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． 试卷第4页，共11页 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