三重教育2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

姓名。 准考证号 7.中国古典乐器一般按八音”分类,这是我园最早按乐器的别造材料来对乐器分类的 秘密*启用前 方法,最早见于《同礼·春言·大),分为金,石、土、革、丝、木、炮、竹”八类、其中“全 三重教育2022-2023学年第二学期期末考试 石、木,革”为打击乐器,“土,效、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器,现从“金,石,木 土、竹,经”中任取”两音”,则这“两音”同为打击乐器的概率为 高一数学试题 _ 注意事项: 8.四名回学各那一枚假子5次,分则记这每次般子出现的点数,根据下列回名间学的线 计结果,可以判断出一定没有出现点数6的是 上.答卷演,考生条必格自已的姓名,准考正号填写在本试题相应的位置 A.平均数为2方势为4 B.平均数为3.众数为? 2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效 C.早均数为3.中位数为? D.中位数为3.方差为8.16 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用05m 目要求,全部选对的得5分,部分选对的提2分,有选情的得0分。) 黑色笔逐答字笔写在答喝卡上 9.有一组样本数根1..一.其中:是最小值,.是量大值,下列结论正确的是 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回 A.3x.的平均数等子王5”.的平均数 8.x1的中位数等于”的位数 第I卷选择题(共60分) C..1.的标差不小干s.一一.的准差 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 D的极差不大干x的极着 是符合题目要求的。) 10.已知.a为两条不同的直线.a.8是两个不回的平路,下列结论正确的是 A.若n.Cn.m/{.n/g.a/{ 1.下列特赶数中.到一组数内散程斑的是 B.若mnB.则 C.若n/n_g.ag.则m. A.平均曹 B.中位数 C题 n.方篇 D.mIr.ai8.aig.则wIn 2.某同学效立定投国练,共效3组,每组投签次数和命中的次数如下表; 11.下结跨正确是 ■第一阻第二 第三组合计 A.已知一次试验事件A发生的概率为09.则重复做10次试验,事件A可能一次也没 投监度 10 20 0 发生 12 命中的次数 100 B.畔一枚质地均匀的般子一次,事件A”出现遇数点””出现点或2点”,则 中的 s 1 0.5{ { 件A与相互确立 相据表中的数据信息,用精估计一次疫简命中的模率,则使误差较小、可能性火的 街计是 C.小明在上学的路上要经过4个路口,假设每个路门是否遇到红灯相互独立,且号 A. B.061 C.062 1.0.627 个路口遇到红灯的概率都是2,则小明在第3个路口首次遇到红灯的概为 3.已知直线。与平面a满足。.直线&C.下列结论正确的是 D.已知A.6是一个随机试验中的两个事件,/P(A)>0.P)>0.若A与不独立,期 A.与无公点 B。与异 C.0ō 4.抛擦两枚质地与匀的市,段事件A-“第一枚正面间上”,事件“第二数反面到上” PA)PA+) 刚事件A与B的关是 12.如图.四接班P-ACD的底面ABCD是正方形.PA平面ABCD.PA-AE是线段P D. C0 2.相互较立 l.rf 的中点,是线段tC上的动点,则以下结论正确的是 5.在正方体ABCD-A8CD中.0是AC的中点.则异面真线A0与BC的夹角为 A.平AFF面P 1{ B.450 60 .{ B.直线r与平面PA所成角正切值的悬大值为V 6.已知数据.:的平均数和方是分别为5和4.则数据2-1.x-1.,-1的 平均数初方差分期为 C.二画角是-A-F余强荫的最小值为3 A.9.8 目.9.16 C:19.15 n.20.16 D.线段BC上不存在点F使得PD/平面A 高一数学试题 第1页(共4页) 高一数学试题 第2页(共4页) 第II卷 非选择题(共90分) 20.(本小题12分)甲,乙两名整球运动员进行投比赛,每轮投效中甲,乙两人各投笔 一次,已知每甲投中的舞辛为是.乙段中的概为,每轮甲和乙,投中与否互不影 三、填空题(本题共4小题,每小题5分(两空的小题,第1空2分,第2空3分).共20分。) 13.总体编号为别.02...10.20的20个个体组成,剩用下面的顾机数表诗数5个个 响,且各轮结果也互不响 体,选取方法是从随机数表第1行的第1列和第2列的数字开效,由左到右依次选取 (1)在一轮投鼓中甲、乙都投中的概率: 两个数字(作为个体的编号).如果选取的声个数字不在总体内,则将它去掉,继续 (2)求在两轮投中甲,乙两人没中3个球的概次 右选取两个数字,现么选出来的第4个个体的编号为 21.(本小题12分)2017年国家发城改革委,住房成乡建段部发布了(生话拉域分类别度 78106571900 631407004369 877% 0108 实雄方案》,方案要求生活垃圾要进行分类皆理,某市在实些垃报分类管理之前,对 37073915 82003623 4569 6038 7481 人口数量在1万左右的社区一天产生的过级量(单位:吃)进行了调查,已知该市 14.向一个日标射击两次,用+表示”命中目标”,"表示”没有命中目标”,则该试验的样 样的社区有240个,下图是某天从中陪梳抽取50个社区所产生的经圾量绘封的照冲 本空间;若每次命中目标的吸率都为06,且每次射击结果互不影响. 分布直方图,现将垃报量过14晚/天的社区称为“标”社区. 则事件“恰有一次命中目标“的概率为 .短 15.某校高一年级的学生有300人,其中男生10人,女生120人,为了部次校高一年改 学生的身离信息,采用样本量按比俩分配的分层随机抽样抽取样本,计算得男生样 o_ 本的平均数为-170(单位;c).方差为.=14.女生样本的平均数为-160(单 位:en),方差为-24.根据上述数据,估计该校高一年级学生身高的平均数为 正 :方差为。 16.在三枝P-ARC中.PA1平面ABC.A1AC.PA-2.三校能产-AC外接球的表面积为 l.裂二角-g0-正切简的量小值为 4 68 1012141615 四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步显.) (1)根据所给顿率分布直方图,信计当天这50个社区段圾量的第75%分位数 17.(本小题10分)甲,乙两台机床同时生产某科客件,科研部门随机勃取了它们10天中 (2)若以上述样本的救率近数代格总体的概,请结计这20个社区中超标”比 生产的产品,境计其每天生产的次品数分别为: 的个数: (3)市环保部门要对样本中”超标”社区的援来源进行调查,按坑级量采用样本量 比例分配的分层随机抽从中抽取5个,再从这5个社区随机抽取2个进行重点 监控,求其中至少有1个均圾量为16.18的吐区的概率. (1)计算这10天中甲,乙机床次品数的平均数和方差: (2)从计算结果看,哪台机床的性能更好? 22.(本小题12分)图.形AC0中,4A06.△C0没线0折起至0 点在段A上. 18.(本小题12分)已知不透明的中装有3个征球,2个白球,这些球除色外没有其 (1)若P平面A,求B的长: 他差异,从中不放回地依次随祝摸出2个球. (2)过点P作平面AD的叠线,垂足为0.在△BCo析起过程中,点0在△ABD内部 (1)出的两球都是红球的: (2掉出的再球至少有个灯球的概率 (包含达界)求直线A与追PD所成们正劳信的取值范用 19.(本小题12分)如图.在宜三校ABC-A8C中.乙A8C-90,A4-AR.D.6分题是 ABA的中点。 1)证/面A8C (21i:AC 回: 高一数学试题 第3页(共4页) 高一学试期 第4可t40一、选择题 1~4. DBAC 5~8. ABAD 二、选择题 9. BD 10. BD 11. AB 12. ABC 三、填空题 13. 14 14.｛yy，yn，ny，nn｝；0.48 15. 166；42 16. 2 33 四、解答题 17. 解：（1）这10天中甲机床次品数的平均数 x甲和方差 s2甲分别为： x甲=（0+2+1+0+3+0+2+1+2+4）× 110=1.5； s2甲=［（0-1.5）2+（2-1.5）2+（1-1.5）2+（0-1.5）2+（3-1.5）2+（0-1.5）2+（2-1.5）2+（1-1.5）2+（2-1.5）2+（4-1.5）2］× 110= 1.65； ……………………………………………………………………………………………………………（4分） 这10天中乙机床次品数的平均数 y乙和方差 s2乙分别为： y乙=（2+1+1+2+1+0+2+1+3+2）× 110=1.5； s2乙=［（2-1.5）2+（1-1.5）2+（1-1.5）2+（2-1.5）2+（1-1.5）2+（0-1.5）2+（2-1.5）2+（1-1.5）2+（3-1.5）2+（2-1.5）2］× 110= 0.65. ……………………………………………………………………………………………………………（8分） （2）由（1）得 x甲=y乙=1.5，s2甲=1.65>s2乙=0.65， 从计算结果看，甲、乙两台机床每天生产次品数的平均数相同，但乙机床的方差比甲小，说明乙机床更稳定，乙 机床的性能更好 . ……………………………………………………………………………………………（10分） 18. 解：将3个红球分别记为 r1，r2，r3，2个白球分别记为w1，w2，从中不放回地依次随机摸出两球的样本空间为 W=｛r1r2，r2r1，r1r3，r3r1，r1w1，w1r1，r1w2，w2r1，r2r3，r3r2，r2w1，w1r2，r2w2，w2r2，r3w1，w1r3，r3w2，w2r3，w1w2，w2w1｝，共 20个样本 点，且每个样本点都是等可能的 . ……………………………………………………………………………（4分） （1）设事件A=“摸出的两球都是红球”，则A=｛r1r2，r2r1，r1r3，r3r1，r2r3，r3r2｝， 由古典概型可得P（A）= n（A） n（W） = 620=0.3. ………………………………………………………………………（8分） （2）设事件B=“摸出的两球至少有一个红球”，则 B=｛r1r2，r2r1，r1r3，r3r1，r1w1，w1r1，r1w2，w2r1，r2r3，r3r2，r2w1，w1r2，r2w2，w2r2，r3w1，w1r3，r3w2，w2r3｝， 由古典概型可得P（B）= n（B） n（W） =1820=0.9. ………………………………………………………………………（12分） 19. 证明：（1）连接A1B， ∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱， ∴四边形ABB1A1是矩形， 秘密★启用前 三重教育2022-2023学年第二学期期末考试 高一数学参考答案及评分标准 高一数学试题答案 第1页（共3页） A1 B1 C1 C B D E A ∵D是AB1的中点，∴D也是A1B的中点， ……………………………………………………………………（2分） ∵E是A1C的中点，∴DE∥BC， ………………………………………………………………………………（4分） ∵BC⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，∴DE∥平面ABC. …………………………………………………………（6分） （2）∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC， ∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱， ∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BC， ∵AB⋂AA1=A，∴BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥AB1， ………………………………………………………………（8分） ∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB， ∵AA1=AB，∴四边形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥A1B，…………………………………………………………（10分） ∵BC⋂A1B=B，∴AB1⊥平面A1BC， ∵A1C⊂平面A1BC，∴AB1⊥A1C. ……………………………………………………………………………（12分） 20. 解：（1）设事件A=“在一轮投篮中甲投中”，事件B=“在一轮投篮中乙投中”， 则P（A）=45，P（B）= 3 4，由题意得A与B，A与B，A与B，A与B都相互独立， …………………………………（3分） “在一轮投篮中甲、乙都投中”=AB，由事件独立性的定义可得 P（AB）=P（A）P（B）=45× 3 4= 3 5. …………………………………………………………………………………（6分） （2）设事件Ai=“在两轮投篮中甲投中 i个球”，事件Bj=“在两轮投篮中乙投中 j个球”，i，j∈｛1，2｝， 由独立性定义可得P（A1）=45× 1 5+ 1 5× 4 5= 8 25，P（A2）= 4 5× 4 5= 16 25，P（B1）= 3 4× 1 4+ 1 4× 3 4= 3 8，P（B2）= 3 4× 3 4= 9 16，……（10分） 设事件C=“在两轮投篮中甲、乙两人投中 3个球”，则C=A1B2+A2B1，且A1B2与A2B1互斥，A1与B2，A2与B1分别相互 独立，P（C）=P（A1B2）+P（A2B1）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）= 825× 9 16+ 16 25× 3 8= 21 50. ……………………………（12分） 21. 解：（1）由频数分布直方图得该样本中垃圾量为［4，6），［6，8），［8，10），［10，12），［12，14），［14，16），［16，18］的频 率分别为0.08，0.1，0.2，0.24，0.18，0.12，0.08， 垃圾量在12吨以下的社区所占比例为0.08+0.1+0.2+0.24=0.62， 垃圾量在14吨以下的社区所占比例为0.62+0.18=0.8， 垃圾量的第75%分位数位于［12，14）内，由12+2×0.75 - 0.620.8 - 0.62 = 121 9 ， 可以估计当天这50个社区垃圾量的第75%分位数为 1219 . …………………………………………………（4分） （2）由频数分布直方图可得该样本中“超标”社区的频率为0.12+0.08=0.2， 所以这240个社区中“超标”社区的概率为0.2， 估计这240个社区中“超标”社区的个数为240×0.2=48. ……………………………………………………（6分） （3）由题意得，样本中“超标”社区共有 50×（0.12+0.08）=10，其中垃圾量为［14，16）的社区有 50×0.12=6个，垃圾 量为［16，18）的社区有50×0.08=4个， 高一数学试题答案 第2页（共3页） 采用样本量比例分配的分层随机抽样抽取的 5个社区中，垃圾量为［14，16）的社区有 3个，分别记为 a，b，c；垃圾 量为［16，18］的社区有2个，分别记为D，E， …………………………………………………………………（8分） 从这 5个社区中随机抽取 2个的样本空间为Ω=｛（a，b）,（a，c），（a，D），（a，E），（b，c），（b，D），（b，E），（c，D），（c， E），（D，E）｝， 设事件A=“其中至少有1个垃圾量为［16，18］的社区”，则 A=｛（a，D）,（a，E），（b，D），（b，E），（c，D），（c，E），（D，E）｝， 由古典概型可得P（A）= n（A） n (Ω )= 7 10=0.7. ………………………………………………………………………（12分） 22. 解：（1）如图，连接DE，∵PE⊥平面ABD，∴PE⊥DE，PE⊥BE， 在△ADE中，DE2=AD2+AE2=AD2+（AB-BE）2=117-18BE+BE2， 在△PDE中，PD=AB=9，PE2=PD2-DE2=18BE-BE2-36， 在△PBE中，PB=AD=6，PE2=PB2-BE2=36-BE2， ∵18BE-BE2-36=36-BE2，∴BE=4. ……………………………………………………………………………（4分） B C O E A D P （2）如图，连接AP，设点A到平面PBD的距离为d， 则直线AB与平面PBD所成角正弦值为 d AB =d9，………………………………………………………………（6分） ∵VP-ABD=VA-PBD，∴ 1 3S△ABD·OP= 1 3S△PBD·d，∴d=OP. ……………………………………………………………（8分） 当点O在AB上时，由（1）可知点O与E重合，此时OP取最小值PE= PB2 - BE2=2 5， 当平面PBD⊥平面ABD时，点O在BD上，此时OP取最大值， ∵S△PBD= 1 2PB·PD= 1 2BD·OP，∴OP= PB·PD BD = 9 × 692 + 62 = 18 13 13 ，…………………………………………（10分） ∵2 5≤OP≤18 1313 ，∴ 2 5 9 ≤ d 9= OP 9 ≤ 2 13 13 ， ∴直线AB与平面PBD所成角正弦值的取值范围为 é ë êê ù û úú 2 5 9 ， 2 13 13 . ……………………………………（12分） 注：以上各题其他解法请酌情赋分 . 高一数学试题答案 第3页（共3页）