三角函数与解三角形综合检测-2025届高三数学一轮复习

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0040 三角函数与解三角形综合检测试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长为( ) A. B.3 C. D.4 2．已知，，则( ) A. B. C. D. 3．在,其内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若,则的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 4．已知,则( ) A. B. C. D. 5．函数的大致图象为( ) A. B. C. D. 6．已知函数在内恰有3个最值点和4个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．在区间随机取1个数x，则x使得的概率为( ) A. B. C. D. 8．已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内,且两个相邻对称中心之间的距离大于,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( ) A.函数的图象关于点对称 B.函数的图象关于直线对称 C.函数在单调递减 D.该图象向右平移个单位可得的图象 10．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的是( ) A.若,则一定是等腰三角形 B.若,则为锐角三角形 C.若,则一定是等边三角形 D.若,则是等腰三角形 11．在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,则下列说法正确是( ) A.若,则面积的最大值为 B.若,且只有一解,则b的取值范围为 C.若,且为锐角三角形,则周长的取值范围为 D.若为锐角三角形,,则AC边上的高的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 12．已知是第二象限角，且其终边经过点，则___________. 13．已知,,,,则______ 14．已知函数，的图象有三个零点，其零点分别为、、，若，则的值为___________. 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知 （1）化简； （2）若，求的值． 16．已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 17．在①,②,③三个条件中任选一个补充在下面的横线上,并加以解答 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且______,若,,AB边上的中垂线交AC于D点,求BD的长. 18．已知函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上恰有3个零点，，，求a的取值范围和的值． 19．已知函数,其中. （1）求使得的x的取值范围; （2）若函数,且对任意的,当时,均有成立,求正实数t的最大值. ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角函数与解三角形综合检测试卷答案 1答案：D 解析：设母线长为l，由得. 2答案：B 解析：，即， ，​，即， 则， 故选：B. 3答案：B 解析：因为 所以, 整理得, 即的形状是等腰三角形. 故选:B. 4答案：B 解析：由,得 . 故选：B. 误.故选B. 5答案：C 解析：函数的定义域为，，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A，B；又，故排除D.故选C. 6答案：B 解析：, 因为,所以, 又因为函数在内恰有3个最值点和4个零点, 由图像得：,解得：, 所以实数的取值范围是. 故选：B. 7答案：C 解析：因为，又， 所以，，， 即有时，成立， . 在区间上随机取一个数x，则x使得的概率为. 故选：C. 8答案：B 解析：因为, 因为函数的图象的两个相邻对称中心之间的距离大于, 所以,函数的最小正周期T满足,即,则, 由可得, 因为函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内, 则,可得, 又因为且存在,则,解得, 因为,则,所以,, 故选：B. 9答案：AD. 解析：由图象可得的最大值为，即， ，即， 所以， 因为，所以，， 所以，，因为，所以， 所以， 对于A，因为，所以函数的图象关于点对称，故正确； 对于B，因为，所以错误； 对于C，当时，， 所以函数在上不单调，故错误； 对于D，该图象向右平移个单位可得的图象，故正确， 故选：AD 10答案：CD 解析：对于A,因为,所以, 所以,所以或, 所以或, 所以是等腰三角形或直角三角形,故A错误; 对于B,由正弦定理可得, 则,则C为锐角,但是A,B两角无法判断其是否为锐角, 如当,,时,,, 为钝角三角形,故B错误; 对于C,因为,所以, 所以,且A,B,,所以, 所以为等边三角形,故C正确; 对于D,因为,所以, 即,则, 又因为A,,所以或（舍去）, 所以为等腰三角形,故D正确. 故选：CD. 11答案：AC 解析：对于A,由正弦定理可得, 因为,所以,所以,若, 由余弦定理得, 由,,可得, 即,当且仅当时等号成立, 则面积,所以面积的最大值为,故A正确; 对于B,若,且,由正弦定理得, 所以, 当时,即,时有一解,故B错误; 对于C,故C正确; 对于D,由于为锐角三角形,,, 所,故AC边上的高为,故D错误. 12答案：2解析：由题知，，，，，，，解得或（舍去）（另解：，解得或（舍去））. 13答案：解析：因为,, 所以, 所以, 所以, 因为,所以. 故答案为： 14答案：解析：函数，的图象有三个零点， 即函数，与的图象有三个交点A、B、C， 则其交点的横坐标分别为、、， 对于函数，， 由，可得， 由，可得，，则或1，可得或， 由函数的对称性可知点A、B关于直线对称，点B、C关于直线对称， 所以，，， 因此，. 故答案为：. 15答案：（1） （2） 解析：（1） （2）由（1）易得， 所以 16答案：（1） （2） 解析：（1）； （2）由，得，因为，为锐角，所以，，则，又因，所以，所以，所以，则 . 17答案： 解析：选①,由,可得, 即, 所以, 又A,,所以, 所以,所以, 则,所以, 所以, 如图,设AB边上的中垂线垂足为点O, 因为OD垂直平分AB,所以,又, 所以, 在中,, 所以, 即. 选②,由,可得, 即,所以, 所以,又因,所以, 则,所以, 所以, 如图,设AB边上的中垂线垂足为点O, 因为OD垂直平分AB,所以,又, 所以, 在中,, 所以, 即. 选③,因为, 所以, 又,所以, 则,所以, 所以, 如图,设AB边上的中垂线垂足为点O, 因为OD垂直平分AB,所以,又, 所以, 在中,, 所以, 即. 18答案：（1）；（2） 解析：（1） ． 由知，的图像关于点对称， 所以，得，． 因为，所以，即函数． （2）， 当时，． 函数在区间上恰有3个零点， 令，则在上有3个不相等的根． 即与在的图像上恰有3个交点， 作出与的图像，如图所示， 由图可知，，且， 所以． 故a的取值范围为，的值为． 19答案：（1）,; （2）. 解析：（1）由题意得,, 令,得即, 故x的取值范围为,. （2）由题意得,, 令 , 即,故在区间上为增函数,由, 得出,,, 则函数包含原点的单调递增区间为即, 故正实数t的最大值为. ( 11 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$