午练9 解三角形--正余弦定理专题训练-2024-2025学年高三数学一轮复习

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0037 解三角形--正余弦定理专题训练 一单选题（共8小题，每题5分，满分为40分） 1．在中,,,,则角A的大小为( ) A. B.或 C. D.或 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则( ) A. B. C. D. 3.在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是（　　） A.有一解　　　　　 B.有两解 C.无解　 D.有解但解的个数不确定 4．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，.若，，则( ) A. B. C.2 D.3 5．在中，“”是“为钝角三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．在中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二多选题（共3小题，每题6分，满分为18分） 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（　　） A.a2＝b2＋c2－2bccos A　 B.asin B＝bsin A C.a＝bcos C＋ccos B　 D.acos B＋bcos C＝c 10．下列命题正确的是( ) A.在中,若,则 B.在中,若,,A＝45°,则B＝60° C.在中,若,则是等腰三角形 D.在中, 11．已知中,,,在BC上,AD为的角平分线,E为AC中点,下列结论正确的是( ) A. B.的面积为 C. D.P在的外接圆上,则的最大值为 三填空题（共3小题，每题5分，满分为15分） 12.在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则A＝　　. 13.在△ABC中，sin A＝2sin Bcos C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC的形状是　　. 14.已知△ABC的三边长分别为a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的外接圆半径R＝　　. 四解答题（共2小题，每题15分，满分为30分） 15.如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若∠CED＝，EC＝. （1）求sin∠BCE的值； （2）求CD的长. 16.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为，D为BC的中点，且AD＝1. （1）若∠ADC＝，求tan B； （2）若b2＋c2＝8，求b，c. ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解三角形--正余弦定理专题训练答案 1答案：D 解析：由题意知中,,,, 故,即, 由于,故,则或, 故A的大小为或, 故选：D. 2解析：由，，得， 故选：B． 3解析：C　由正弦定理得＝，∴sin B＝＝＝＞1.∴B不存在，即满足条件的三角形不存在. 4答案：D 解析：由题意知中，，，故， 故，（R为外接圆半径）， 故， 故选：D. 5答案：A 解析： 6答案：A 解析：因为，所以由余弦定理得， 所以，所以，所以为等腰三角形. 故选：A. 7答案：C 解析：由三角形面积公式可得：，故， ，故， 因为，所以， 解得：或0， 因为为锐角三角形，所以舍去， 故，， 由正弦定理得： ， 其中， 因为为锐角三角形 所以，故，所以，， ，， 令，则为对勾函数，在上单调递减，在上单调递增， 则， 又，， 因为，所以， 则. 8解析：由,则, 所以, 则, 所以或(舍),故, 综上,,且 所以, , 由锐角△,则,可得,则, 所以,故. 9解析：ABC　易知A、B正确，由结论2可得C正确，D错误. 10解析：对于A,因为在上单调递减, 所以,则,故A正确; 对于B,若,,A＝45°,由正弦定理可得:, 则,解得:,则或, 因为,则,所以或,故B不正确; 对于C,由可得:, 所以,则,所以是等腰三角形,故C正确; 对于D,, 因为在中,A,,,, 所以,故D正确. 11解析：在三角形ABC中,由余弦定理, ,故,故B正确; 在中,由余弦定理得:, ,故正确; 由余弦定理可知:,, 平分,, , 在三角形ACD中,由正弦定理可得:, 故,故C不正确; ,,,, , 为的外接圆的直径,故的外接圆的半径为1, 显然当取得最大值时,P在优弧上. 故,设,则,, , ,, ,其中,, 当时,取得最大值,故D正确. 故选:ABD. 12解析：在△ABC中，设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，由余弦定理得cos A＝＝＝－，因为A为△ABC的内角，所以A＝. 13解析：根据正弦定理＝＝，∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴a2＝b2＋c2，∴A是直角，B＋C＝90°，∴2sin Bcos C＝2sin Bcos（90°－B）＝2sin2B＝sin A＝1，∴sin B＝.∵0°＜B＜90°，∴B＝45°，C＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形. 14解析：由结论1可得p＝＝＝9，S△ABC＝＝6，R＝＝＝. 15解：（1）在△BEC中，由正弦定理，知＝. ∵B＝，BE＝1，CE＝，∴sin∠BCE＝＝＝. （2）∵∠CED＝B＝，∴∠DEA＋∠BEC＝∠BCE＋∠BEC＝，∴∠DEA＝∠BCE， ∴cos∠DEA＝＝＝＝. ∵A＝，∴△AED为直角三角形，又AE＝5， ∴ED＝＝＝2. 在△CED中，CD2＝CE2＋DE2－2CE·DE·cos∠CED＝7＋28－2××2×（－）＝49.∴CD＝7. 16解：（1）在△ABC中，因为S△ABC＝，D为BC的中点，所以S△ADC＝S△ABC＝. 又因为∠ADC＝，AD＝1， 所以S△ADC＝×1×DC×sin＝， 解得DC＝2，所以BD＝2. 在△ABD中，由余弦定理，得 AB＝ ＝＝， 所以cos B＝＝＝. 又0＜B＜， 所以sin B＝＝， 所以tan B＝＝. （2）法一　依题意，得＝（＋）， 所以（＋）2＝1，即＋2·＋＝4， 所以c2＋2cbcos∠BAC＋b2＝4. 又b2＋c2＝8，所以bccos∠BAC＝－2. 因为S△ABC＝bcsin∠BAC＝， 所以bcsin∠BAC＝2， 所以tan∠BAC＝－. 因为0＜∠BAC＜π，所以∠BAC＝. 由得b＝c＝2（负值已舍去）. 法二　因为D为BC的中点，所以BD＝DC. 因为∠ADB＋∠ADC＝π，所以cos∠ADB＝－cos∠ADC， 则在△ABD与△ADC中，由余弦定理的推论，得＝－， 得1＋BD2－c2＝－（1＋BD2－b2）， 所以2BD2＝b2＋c2－2＝6，所以BD＝，所以a＝2. 在△ABC中，由余弦定理的推论，得cos∠BAC＝＝＝－，所以S△ABC＝bcsin∠BAC＝bc＝bc＝＝， 解得bc＝4. 则由解得b＝c＝2. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$