函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)图象性质的综合运用专题训练-2025届高三数学一轮复习

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0036 函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)图象性质的综合运用专题训练 一单选题（共8小题，每题5分，满分为40分） 1.为了得到函数y＝3sin（2x－）的图象，只需把函数y＝3sin（x－）的图象上所有的点（　　） A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 2．函数,是( ) A.上是增函数 B.上是减函数 C.上是减函数 D.上是减函数 3．函数是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 4已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（　　） A.f（x）＝sin（2x＋） B.f（x）＝sin（2x－） C.f（x）＝sin（x＋） D.f（x）＝sin（x＋） 5．将函数的图象向右平移单位,所得图象对应的函数的最小值等于( ) A. B. C. D. 6．已知函数,有下述三个结论: ①的最小正周期是; ②在区间上不单调; ③将图象上的所有点向右平移个单位长度后,得到函数的图象. 其中所有正确结论的编号是( ) A.① B.② C.①② D.①②③ 7．已知函数,过点,,当,的最大值为9,则m的值为( ) A. B. C.和 D. 8．将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移单位,得到函数的部分图象(如图所示).对于,,且,若,都有成立,则下列结论中不正确的是( ) A. B. C.在上单调递增 D.函数在的零点为,,…,,则 二多选题（共3小题，每题6分，满分为18分） 9．已知,则( ) A.是偶函数 B.的最小正周期是 C.图象的一个对称中心是 D.上单调递增 10．已知，是函数的两个零点，且的最小值是，则( ) A.在上单调递增 B.的图象关于直线对称 C.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D.在上仅有1个零点 11已知函数f（x）＝cos 2xcos φ－sin 2xsin φ（0＜φ＜）的图象的一个对称中心为（，0），则下列说法正确的是（　　） A.直线x＝是函数f（x）的图象的一条对称轴 B.函数f（x）在［0，］上单调递减 C.函数f（x）的图象向右平移个单位长度可得到y＝cos 2x的图象 D.函数f（x）在［0，］上的最小值为－1 三填空题（共3小题，每题5分，满分为15分） 12.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，则这段曲线的函数解析式为　　. 13已知函数f（x）＝2sin（2x－），且关于x的方程f（x）＝t（t∈R）在区间［0，］上有唯一解，则t的取值范围是　　. 14.（2021·全国甲卷15题）已知函数f（x）＝2cos（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则f＝　　. 四解答题（共2小题，每题15分，满分为30分） 15．函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求的单调递增区间. 16．设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为,且. （1）若在区间上有最大值无最小值,求实数m的取值范围; （2）设l为曲线在处的切线,证明:l与曲线有唯一的公共点. ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)图象性质的综合运用专题训练答案 1解析：B　将函数y＝3sin（x－）图象上所有点的横坐标缩短到原来的，可得函数y＝3sin（2x－）的图象. 2答案：B 解析：A当,,先增后减,错误; B.当时,,为减函数,正确; C.当时,,为增函数,错误; D.当时,,先增后减,错误． 故选：B． 3答案：A 解析：试题分析：，所以，又，函数为奇函数. 考点：二倍角公式，诱导公式. 4解析：（1）由图象知，＝＝－＝，解得ω＝2，将最大值点（，1）代入f（x）＝sin（2x＋φ）得，sin（＋φ）＝1，解得φ＝＋2kπ，k∈Z，又｜φ｜＜，则φ＝，即f（x）＝sin（2x＋）.故选A. 5答案：C 解析： , 将函数的图象向右平移单位, 所得图象对应的函数的解析式为,故所得函数的最小值为. 故选:C 6答案：C 解析：因为函数 , 所以函数的最小正周期,故①正确; 当时,,由正弦函数的图像可知,函数在上先增后减,故②正确; 将图象上的所有点向右平移个单位长度后,可得,故③错误, 所以结论正确的为①②, 故选:C. 7答案：B 解析：由已知,,所以,,又,, 所以,,故, 所以, 因,所以,, 令,则,故, 若,易得,不符合题意; 若,易得,解得(舍); 若,易得,解得. 故选:B. 8答案：C 解析：对于A,由题意可知函数的图象在区间上的对称轴为, 则与关于对称, 又,结合图象可得, 所以,又,所以, 所以,故A正确; 对于B,右移个单位得到函数的图象, 再将其横坐标缩短为原来的得到的图象,故B正确; 对于C,由,得, 所以在上不单调,故C错误; 对于D,令,则, 函数在上有个零点,,,,,, 则,,,,, 故, 所以,故D正确; 故选:C. 9答案：ABC 解析：因为,定义域为R, ,所以是偶函数,故A正确; 的最小正周期为,故B正确; ,所以是图象的一个对称中心,故C正确; 令,, 解得,, 即的单调递增区间为,,故D错误. 故选:ABC. 10答案：ABD 解析：由题意可知，函数的最小正周期，， .对于A，当时，，在上单调递增，故A正确；对于B，，的图象关于直线对称，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，当时，，仅当，即时，，故D正确.故选ABD. 11解析：ABD　∵f（x）＝cos 2xcos φ－sin 2xsin φ＝cos（2x＋φ）的图象的一个对称中心为（，0），∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z.∵0＜φ＜，∴φ＝.则f（x）＝cos（2x＋）.∵f（）＝cos（2×＋）＝cos π＝－1，∴直线x＝是函数f（x）的图象的一条对称轴，故A正确；当x∈［0，］时，2x＋∈［，］，∴函数f（x）在［0，］上单调递减，故B正确；函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到y＝cos［2（x－）＋］＝cos（2x－）的图象，故C错误；当x∈［0，］时，2x＋∈［，］，∴函数f（x）在［0，］上的最小值为cos π＝－1.故D正确. 12解析：从题图中可以看出，从6～14时的图象是函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b的半个周期，由结论2知，A＝10，b＝20，×＝14－6，所以｜ω｜＝.又ω＞0，所以ω＝.又×10＋φ＝2kπ，k∈Z，0＜φ＜π，所以φ＝，所以y＝10sin（x＋）＋20，x∈[6，14]. 13解析：因为x∈［0，］，所以2x－∈［－，］，所以2sin（2x－）∈[－1，2]，且当x＝时，f（）＝1，所以其函数图象如图所示.因为关于x的方程f（x）＝t（t∈R）在区间［0，］上有唯一解，所以y＝f（x）与y＝t只有一个交点，结合函数图象可知－1≤t＜1或t＝2. 14解析：由题图可知T＝－＝（T为f（x）的最小正周期），即T＝π，所以＝π，即ω＝2，故f（x）＝2cos（2x＋φ）.点可看作“五点作图法”中的第二个点，故2×＋φ＝，得φ＝－，即f（x）＝2cos，所以f＝2cos（2×－）＝－. 15答案：（1） （2）见解析 解析：（1），， ，， ， 将点代入，得， ，，； （2）由（1）知令， ， ， ， 的单调递增区间为. 16答案：（1） （2）证明见解析 解析：（1）由题意可得周期,故, , 由于,故, 故, 当时,, 由于在区间上有最大值无最小值,故,解得, 故. （2）,, , 故直线l方程为, 令,则, 故在定义域内单调递增,又, 因此有唯一的的零点, 故l与曲线有唯一的交点,得证. ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$