午练7 三角函数图像与性质专题训练-2024-2025学年高三数学一轮复习

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0035 三角函数图像与性质专题训练 一单选题（共8小题，每题5分，满分为40分） 1.下列函数中，是周期函数的为（　　） A.y＝sin｜x｜　 B.y＝cos｜x｜ C.y＝tan｜x｜　 D.y＝（x－1）0 2下列函数是奇函数的是（　　） A.f（x）＝sin（2x＋） B.f（x）＝tan（x－3π） C.f（x）＝ D.f（x）＝ 3.函数y＝sin（x＋）的最小正周期是（　　） A.4π　 B.3π C.2π　 D.π 4．下列说法错误的是( ) A.的图象与x轴有无数个交点 B.的图象关于直线对称 C.，的图象不超过两直线1和所夹的范围 D.与的图象形状完全一样，只是位置不同 5．已知是定义在上的函数，其图象如图所示，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6．设，为函数在区间的两个零点，则 A. B. C. D. 7.若函数f（x）＝sin（x＋）在（－a，a）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A.（0，］　 B.（0，］ C.［，］　 D.［，］ 8.已知函数f（x）＝cos x，若A，B是锐角三角形的两个内角，则一定有（　　） A.f（sin A）＞f（sin B）　 B.f（cos A）＞f（cos B） C.f（sin A）＞f（cos B）　 D.f（cos A）＞f（sin B） 二多选题（共3小题，每题6分，满分为18分） 9.已知函数f（x）图象的一条对称轴为直线x＝2，f（x）的一个周期为4，则f（x）的解析式可能为（　　） A.f（x）＝sin（x）　 B.f（x）＝cos（x） C.f（x）＝sin（x）　 D.f（x）＝cos（x） 10.已知函数f（x）＝sin x＋cos x，下列说法正确的是（　　） A.f（x）的最小正周期为2π B.f（x）的最大值为＋1 C.f（x）在区间［，］上单调递减 D.为f（x）的一个零点 11.已知函数f（x）＝sin（2x－），若当x∈[m，n]（m＜n）时，f（x）∈［－，］，则n－m的值可能为（　　） A.　 B. C.　 D. 三填空题（共3小题，每题5分，满分为15分） 12　函数y＝lg（sin x）＋的定义域为　　. 13函数y＝｜tan x｜在（－，）上的单调递减区间为　　； 14.已知函数f（x）＝sin（ωx－）（ω＞0），x∈［0，］的值域是［－，1］，则ω的取值范围为　　. 四解答题（共2小题，每题15分，满分为30分） 15.已知函数f（x）＝sin. （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值. 16.已知函数f（x）＝sin（x－）＋cos（x－），g（x）＝2sin2. （1）若α是第一象限角，且f（α）＝，求g（α）的值； （2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角函数图像与性质专题训练答案 1解析：B　因为cos｜x｜＝cos x，所以y＝cos｜x｜是周期函数.其余函数均不是周期函数. 2A项中，f（x）＝cos 2x，f（－x）＝cos（－2x）＝cos 2x＝f（x），所以f（x）是偶函数.B项中，f（x）＝tan x，所以f（x）是奇函数.C项中，由cos 2x≠0得2x≠kπ＋（k∈Z），解得x≠＋（k∈Z），定义域关于原点对称，且f（－x）＝＝＝f（x），所以f（x）是偶函数.D项中，因为2sin 2x－1≥0，所以sin 2x≥，所以＋2kπ≤2x≤＋2kπ（k∈Z），即x∈［＋kπ，＋kπ］（k∈Z），定义域不关于原点对称，所以f（x）是非奇非偶函数.故选B. 3解析：A　函数y＝sin（x＋）的最小正周期是T＝＝4π.故选A. 4答案：B 解析：根据诱导公式知，故的图象可看成的图象上的每个点向左平移个单位长度所得，故D正确.由的图象可知，A，C正确，B错误. 5答案：B 解析：由题意，知或，解得或，故选B. 6答案：B 解析：因为，所以，，因为，所以，所以，故选B. 7解析：A　因为x∈（－a，a），所以有a＞0，且0∈（－a，a），因为函数f（x）＝sin（x＋）在（－a，a）上单调递增，所以⇒a≤，所以0＜a≤. 8解析：D　∵A，B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞，∴0＜－B＜A＜，∵y＝sin x在上单调递增，∴0＜sin＝cos B＜sin A＜1，又函数f（x）＝cos x在[0，1]上单调递减，∴f（cos B）＞f（sin A），同理f（cos A）＞f（sin B），∴C错，D对，∵A，B的大小关系不确定，∴A、B项不确定.故选D. 9解析：B　由三角函数的最小正周期T＝，可得y＝sin（x）与y＝cos（x）的最小正周期为4，而y＝sin（x）和y＝cos（x）的最小正周期为8，故排除C、D.因为函数f（x）图象的一条对称轴为直线x＝2，所以f（x）在x＝2处取得最值.对于A，f（2）＝sin（×2）＝sin π＝0，对于B，f（2）＝cos（×2）＝cos π＝－1，所以f（x）的解析式可能为f（x）＝cos（x）.故选B. 10解析：ACD　f（x）＝sin x＋cos x＝2sin（x＋），f（x）的最小正周期为2π，故A正确；当sin（x＋）＝1时，f（x）的最大值为2，故B错误；因为x∈［，］，所以x＋∈［，］⊆［，］，所以f（x）在区间［，］上单调递减，故C正确；f（）＝2sin（＋）＝2sin π＝0，所以为f（x）的一个零点，故D正确. 11解析：ABC　f（x）＝sin（2x－），作出函数f（x）的图象，如图所示.在一个周期内考虑问题，若要使当x∈[m，n]时，f（x）∈［－，］，则可满足 或所以n－m的值可以为区间［，］内的任意实数.故选A、B、C. 12解析：要使函数有意义，则有解得（k∈Z），所以2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z，所以函数y的定义域为. 13解析：如图，观察图象可知，y＝｜tan x｜在（－，）上的单调递减区间为（－，0］和（，π］. 14解析：因为x∈［0，］，ω＞0，所以ωx－∈［－，－］.又当x∈［0，］时，f（x）∈［－，1］，所以≤－≤，解得≤ω≤3. 15解：（1）令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z. 则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 故函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z. （2）因为当x∈时，≤2x＋≤， 所以－1≤sin≤， 所以－≤f（x）≤1， 所以当x∈时，函数f（x）的最大值为1，最小值为－. 16解：f（x）＝sin（x－）＋cos（x－） ＝sin x－cos x＋cos x＋sin x＝sin x， g（x）＝2sin2＝1－cos x. （1）由f（α）＝，得sin α＝， 由α是第一象限角，所以cos α＞0， 从而g（α）＝1－cos α＝1－ ＝1－＝. （2）f（x）≥g（x）等价于sin x≥1－cos x， 即sin x＋cos x≥1. 于是sin（x＋）≥， 从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 即2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z， 故使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合为{x｜2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$