2024--2025学年苏科版八年级数学上册暑假预习 讲义--18.平方根

遍历山河，人间值得。 练习主题 平方根 在下列方格纸中，每个小方格子的边长为1，你能算出图中AB、A′B′的长度吗？ 在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2； 在Rt△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+A′C′2； ∴ AB2=52+122=169； ∴ A′B′2=12+22=5 ∴ AB=13. A′B′=？ 要解决上面问题，就要研究当x2=a，x是什么数？ 当x2=4，∵ 22=4，（-2）2=4，∴ x=±2； 当x2=100，∵ 102=100，（-10）2=100，∴x=±10； 当x2=169，∵ 132=169，（-13）2=169，∴x=±13； 可以看出，使x2=a（a＞0）成立的数有两个，他们互为相反数. 如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根。也称为二次方根。正数a的正的平方根记为“”，负的平方根记作，正数a的两个平方根记作，读作“正、负根号a”.例如，2 的平方根记作. 在上图中，A′B′2=5，A′B′是5的正的平方根，记作. 讨论：下列各数有平方根吗？如果有，请写下来；如果没有，请说明理由. 9， 5， ， 0， ， -8， -36 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 0的平方根为0； 负数没有平方根，即：当a＜0时，无意义。 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 例1、求下列各数的平方根。 25； 121； 15； ； 0.09 例2、求下列各式中的x： （1）x2=25 （2）x2=10 （3）4x2=81 例3、已知x=1-2a，y=3a-4，如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 对应练习： 1、下列说法正确的是（ ） A．-81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根 2、|-9|的平方根是（ ） A．81 B．±3　　 C．3 D．-3 3、的平方根是（ ） A．±12 　B．12　 　 C．-12 　 D．± 4、下列各数没有平方根的是（ ） A．18 　 　B．(-3)3 　 C．　　 D．11.1 5、如果有意义，则x可以取的最小整数为（ ） A．0 　　 B．1 　 　C．2 　 D．3 6、的值是（ ） A．-3 　 　B．3 　 　C．-9 　 D． 9 7、下列说法中正确的是（ ） A．的平方根是 B．任何有理数都有平方根 C．任何非负数都有两个平方根 D．一个正数的两个平方根的和等于零 8、如果a2=b2，那么（ ） A．A=b 　　B．a≠b 　　　C．a＋b=0 D．a=b或a＋b=0 9、如果一个正数的平方根是a＋3与2a-15，那么这个正数是_______． 10、如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是_______． 11、当x为何值时，下列各式有意义？ 　（1）；　　　　 　（2）；　　　　 　　（3）． 12、求下列各式中的x． （1）x2=361； 　 （2）x2＋1=1.01； （3）(4x-1)2=225；　 　 （4） 2(x2＋1)=10． 我们知道，正数a的两个平方根，我们把正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.例如，4的平方根是，即±2，其中2叫做4的算术平方根；2的平方根是，其中 叫做2的算术平方根. 0的平方根也叫做0的算术平方根，即=0. 例4、求下列各数的算术平方根： （1） 625； （2） 0.0081； （3） 7； （4） 0． 对应练习： 1、非负数a的算术平方根表示为_______，225的算术平方根是_______，0的算术平方根是_______． 2、=_______，=_______，=_______． 3、的算术平方根是_______，的算术平方根是_______． 4、若x是49的算术平方根，则x等于（ ） A．7 B．-7 C．49 D．-49 5、若=7，则x的算术平方根是（ ） A．49 　 　 B．53　　　　 C．7 　　 D． 6、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（ ） A．1 　 　B．-1 　　 C．0 D．0或1 7、的化简结果是（ ） A．2 B．-2 　C．2或-2 　 　 D．4 8、（-11)2的算术平方根是（ ） A．121 　B．11 　　 　C．±11 　 D．没有平方根 9、求下列各式的值． 　（1）+；　　 　（2）； （3）；　 　　（4）． 10、已知y=4+2+2，求的算术平方根． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$