2023-2024学年苏科版（2012）八年级数学上册暑假预习---17.勾股定理的简单应用

欲为诸佛龙象，先做众生牛马。 练习主题 勾股定理的简单应用 例1、《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与池塘边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C′处（如图）.水深和芦苇长各多少尺? 例2、如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米? 例3、如图，一块砖宽AN=5 cm，长ND=10 cm，CD上的点B距地面的高BD=8 cm地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是多少？ 对应练习： 1、如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（　　） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 2、如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是（　　） A．12m B．14m C．15m D．13m 3、如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．5米 B．7米 C．8米 D．12米 第1题 第3题 第5题 4、轮船在大海中航行，它从点A出发，向正北方向航行20 km，遇到冰山后，又折向正东方向航行15 km，则此时轮船距点A的距离为_______km． 5、如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC，其中∠ACB=90°，已知AB=2.5m，AC=2m，则BC的长为　 　m． 6、如图，圆柱的高为8 cm，底面圆半径为2 cm，已知蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）为 . 7、如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到三角形GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=8，则FD的长为 . 第6题 第7题 第8题 8、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是边AB、BC上的点，∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，若AE=1，则FM的长为 . 9、一辆拖拉机沿着公路L以20 km/h的速度前行，幼儿园R距离公路L大约3 km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5 km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为 h. 10、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时，如图，一辆小汽车在某城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A(观测点)正前方30米处的C处，过了2秒钟后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米，问：这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换：1m/s=3.6km/h) 11、如图，在一棵树AD的10米高处B有两只猴子，其中一只爬下树再走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D处后直扑池塘C，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？ 12、在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B. （1）求旗杆的高度OM； （2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN= 米. 13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA向A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度. （1）当t=2时，求CD、AD的长. （2）在点D的运动过程中，△CBD能否为直角三角形?若不能，请说明理由；若能，请求出t的值. （3）当t为何值时，△CBD是等腰三角形？请写出t的值. 14、如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AB=5 cm，BC=3 cm，已知点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t s（t＞0）. （1）若点P在AC上，且满足PA=PB，求此时 t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求此时t的值. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$