2023-2024学年苏科版（2012）八年级数学上册暑假预习---15.勾股定理

欲为诸佛龙象，先做众生牛马。 练习主题 勾股定理 一、观察图形： 如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16.你能知道以AB为一边的正方形的面积吗？ 三个正方形面积之间有怎样的数量关系？ 知识点一：勾股定理 直角三角形的斜边、直角边有如下关系： 勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2+b2 =c2 例1、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9. （1）求DC的长； （2）求AB的长。 例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，求AB、EC的长. 对应练习： 1、在直角三角形ABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+AC2= . 2、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则BC边上的高为 . 3、如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为 . 4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于____cm． 第3题 第4题 第5题 5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E是AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为 . 6、如图，点E在正方形ABCD的边AB上.若EB=1，EC=2，则正方形ABCD的面积为 . 第6题 第7题 第8题 7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若CD=3， BD=5，则BE的长为 . 8、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM=3，则CE2+CF2的值为 . 9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，∠CAB的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则DE的长为 . 第9题 第10题 10、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，BD=4 cm，DF=3 cm，AC=5 cm，F是高AD和BE的交点，则BE的长是 . 11、如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，A，C，D三点依次在同一条直线上，且AB∥DE. （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）连接AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长. 知识点二：验证勾股定理 通过面积的计算验证勾股定理：图形的面积可以整体表示，也可以表示成若干个图形的面积之和，从而得到一个等式。 例1、美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2=a2+b2证明勾股定理的。他的证法在数学史上被传为佳话。如图所示：写出他的证明过程. 例2、如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，E为AC上的一点，连接BE、DE、DE的延长线交AB于点F，已知DE=AB，∠CAD=45°. （1）求证：DF⊥AB； （2）利用图中涂色部分的面积完成勾股定理的证明.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c.求证：a2+b2=c2. 对应练习： 1、下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（  ） 2、历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上。证明中用到的面积相等关系是（  ） A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CEB=S△CDB C.S四边形CDAE=S四边形CDEB D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD 3、如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，则AB的长为    . 4、△ADE和△ACB是两个直角边长为a、b，斜边长为c的全等直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2. 5、如图，已知四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCS，求证：AB2=BE2+AE2. ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$