2023-2024学年苏科版（2012）八年级数学上册暑假预习---13.等腰三角形的对称性（3）--直角三角形斜边中线的性质

欲为诸佛龙象，先做众生牛马。 练习主题 等腰三角形的对称性（3）--直角三角形斜边中线的性质 操作：剪一张直角三角形纸片，如图①所示： ① ② ③ 把纸片按照如图②所示的方法折叠，再把纸片展平后按照如图③所示的方法折叠，你发现了什么？ 如图④，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，∠B是锐角，在∠ACB内做∠BCD=∠B，CD与AB相交于点D，可知DB=DC.由等角的余角相等，可得∠ACD=∠A，于是DA=DC，从而D=DB=DC，即CD使斜边AB上的中线，且CD=AB. 于是，我们得到如下定理：直角三角形斜边中线等于斜边一半. 在图④中，如果∠A=30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？证明你的结论. 例1、如图，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，CE=10．求DE的长． 例2、如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE. （1）求证：DC=BE； （2）若∠AEC=72°，求∠BCE的度数. 对应练习： 1、如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD=5，CE=6，则△ABC的面积是 . 2、如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是 . 3、如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF=5，△EFM的周长是13，则BC的长是 . 第1题 第2题 第3题 第4题 4、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，若EC=2，则EF的长为 . 5、已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN，求证：MN⊥BD. 巩固练习： 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长是 . 2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠BCD的度数为 °. 第1题 第2题 第3题 3、如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD.若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E 恰好重合，则四边形BCDE的周长为 . 4、如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数是 . 5、如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，G，H分别是AC，BD 的中点.如果∠BEC=80°，那么∠GHE的度数为 . 第4题 第5题 第6题 6、如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点.若EF=2，则AC的长是 . 7、如图，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点。 （1）求证：AF⊥DE； （2）求证：FH=GH. 8、如图①，在锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，小M、N分别是BC、DE的中点. （1）求证：MN⊥DE； （2）连接DM、ME，猜想∠BAC与∠DME之间的关系，并说明理由； （3）若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”，其他条件不变，如图②，上述（1）（2）的结论是否仍成立？若成立，直接回答，不需要证明；若不成立，请说明理由. 9、（1）问题探究：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，A，D，E三点在同一条直线上，连接BE. ①求证：△CDA≌△CEB， ②求∠AEB的度数； （2）问题变式：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，A，D，E三点在同一条直线上，CM为△DCE的高，连接BE. ①求∠AEB的度数； ②直接写出线段AE，CM，BE之间的数量关系，不必说明理由. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$