2023-2024学年苏科版（2012）八年级数学上册暑假预习--8.轴对称图形、轴对称图形性质和设计轴对称图案

欲为诸佛龙象，先做众生牛马。 练习主题 轴对称图形、轴对称图形性质和设计轴对称图形 1、观察下列图案，它们有什么共同特征？ 知识点一：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。 知识点二：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 例1、下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） 例2、下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴． 对应练习： 1、下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2、如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ） 知识点三：轴对称的性质 操作：把一张纸折叠后，用针扎一个孔（如图（1））；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，连接AA′，折痕记为L，AA′与L相交于点O（如图（2）），点A与点A′关于直线L对称. 思考：线段AA′折痕L有什么关系？ 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如图，直线L交线段AB于点O，∠1=90°，AO=BO，直线L是线段AB的垂直平分线. 仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′（如图（1）），线段AB与线段A′B′关于直线L对称.线段BB′与直线l有什么关系？ 再仿照上面的操作，扎孔、展开、标记、连线（如图（2）），△ABC与△A′B′C′关于直线L对称.线段CC′与直线L有什么关系？ 于是，我们知道轴对称具有如下基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 例1、如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC关于对角线AC对称，则以下结论：①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③BD⊥AC；④BE=DE，正确的是 . 例1 例2 例2、如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P 关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为 . 对应练习： 1、如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断中不一定正确的是（ ） A. AM=BM B. AP=BN C. ∠MAP=∠MBP D. ∠ANM=∠BNM 第1题 第2题 第3题 第4题 2、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 3、如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4 cm，则△ABD的周长是（ ） A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm 4、如图，直线L是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有 ． 5、已知：如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=6 cm，则△PMN的周长是 cm. 知识点四：画轴对称图形 操作： 1、在图2-9中，用三角尺画线段AB关于直线L对称的线段A′B′； 2、在图2-10中，用三角尺画△ABC关于直线L对称的△A′B′C′. 画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定某些点关于这条直线的对称点. 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称. 对应练习： 1、如图，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹） 2、如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A、B、C、M、N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图. （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′； （2）在线段MN上找一点P，使得∠APM=∠CPN.（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 知识点五：设计轴对称图形 1、如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、把一张正方形纸片如图（1）、图（2）对折两次后，再如图（3）挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )． 3、用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示) 4、在3×3的正方形方格中，有格点三角形ABC和格点三角形DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在如图所示的方格中画出4个这样的△DEF. 5、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)． （1）在图中作出△ABC关于直线L对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积． ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$