2023-2024学年苏科版（2012）八年级数学上册暑假预习--6.探索三角形全等的条件--HL

欲为诸佛龙象，先做众生牛马。 练习主题 探索三角形全等的条件--HL 讨论： 在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′，怎样证明△ABC≌△A′B′C′ 于是，我们得到如下定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”） 例1、已知如图， AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？ 对应练习： 1、四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO. 巩固练习： 1、如图，若AB=AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A. ∠BAC=∠DAC B. ∠BCA=∠DCA C. CB=CD D. ∠B=∠D=90∘ 第1题 第2题 第3题 2、如图，CE⊥AB， DF⊥AB，垂足分别为E， F，且AF=BE，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（ ） A.Rt△ACE≌Rt△BDF B.∠C+∠B=90° C.∠A=∠D D. AC//BD 3、如图，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则AC=______. 4、如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为 . 第4题 第5题 第6题 5、如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3 cm，则AE+DE= . 6、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG，△AED的面积分别为50，39，则△DEF的面积为 . 7、如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，A，D，B，C四点分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=BE，DE=EC，则AB= . 8、如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，D，BD=CF，BE=CD.若∠AFD=155°，则∠EDF= . 第7题 第8题 第9题 9、如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若CF=1，DF=2，则BF的长是 . 10、如图，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.求证：∠1=∠2. 11、如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD，BE=CF. （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC=20，BE=4，求AB的长. 12、如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD、EB. （1）图中还有几对全等三角形？请一一列举； （2）求证：CF=EF。 ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$