2023-2024学年苏科版（2012）八年级数学上册暑假预习--5.尺规作图--角平分线与过线外一点做垂线

欲为诸佛龙象，先做众生牛马。 练习主题 尺规作图--角平分线与过线外一点做垂线 知识点：尺规作图：角平分线和过线外一点垂线 1、 用直尺和圆规作∠AOB的平分线的做法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D；②分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M；③做射线OM，OM就是∠AOB的平分线。 2、 用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线的做法：①以P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB交于点C、D；②分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于点Q；③作直线PQ，直线PQ就是经过直线ABA外一点P的AB的垂线。 例1、没有量角器，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线：（不必写做法，仅保留作图痕迹） 例2、如图，已知锐角三角形ABC，过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）. 例3、利用直尺和圆规作一个等于45°的角。（保留作图痕迹，不要求写作法） 巩固练习： 1、用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 第1题 第2题 第3题 第4题 2、观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ） A. PQ为∠APB的平分线 B. PA=PB C. 点A、B到PQ的距离不相等 D. ∠APQ=∠BPQ 3、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，M为OP上任一点，连接CM、DM，则有CM和DM的大小关系是（ ） A. CM＞DM B. CM=DM C. CM＜DM D. 不能确定 4、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则∠ADC= . 5、数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线L和直线L外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥L于点Q.”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（ ） A.  B.  C.  6、如图，在△ABC中，∠ABC＞90°. （1）利用直尺与圆规按下面的步骤作图（不写作法，保留作图痕迹）； ①过点B作BD⊥BC交AC于点D； ②作∠BDC的平分线交BC于点P. （2）在（1）中做出的图形当中，若BC=2.5cm，PC=1.5cm，则点P到AC的距离为 cm。 8、如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C. （1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明。 9、尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. 如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a. 10、如图，已知△ABC中AB=AC. （1）作图：已知在AC上有一点D，求作：连结BD并延长BD.并在BD的延长线上取一点E，使AE=AB，连结AE.作∠EAC的平分线AF，交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连结CF，求证：∠ABE=∠ACF. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$