2023-2024学年苏科版（2012）八年级数学上册暑假预习--3.探索三角形全等的条件--ASA、AAS

欲为诸佛龙象，先做众生牛马。 练习主题 探索三角形全等的条件--ASA、AAS 【探索新知】 动动脑：如何配玻璃？ 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带哪块去合适呢？为什么？ 想一想观察下图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？ 实践告诉我们判断两个三角形全等的又一个基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 通常写成下面的格式： 在△ABC与△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA） 例1、已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，BD=CD，△ABD≌△EBC吗？为什么？ 对应练习： 1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD. 2、如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE，求证：BD=CE. 例2、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，求证： （1）BF=BC； （2）BD=2CE. 对应练习： 1、在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD. 巩固练习： 1、如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则（  ） A.△ABC≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE 第1题 第2题 第3题 2、如图，线段AD，BC相交于点O，若OA=OB，为了用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充条件（  ） A.∠A=∠B B.∠C=∠D C.AC=BD D.OC=OD 3、如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来完全一样的三角形模具，最省事的方法是（  ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①③去 4、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE∥BF。如果要得到△AEC≌△BFD，那么下列条件：①AE=BF；②AC=BD；③EC=FD；④EC=FD。其中还应该给出的一个条件是 （填序号） 第4题 第5题 第6题 5、如图，OA平分∠BAC，∠AOD=∠AOE，则图中的全等三角形共有 对. 6、如图，在△ABC中，点M在边BC上，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9 cm，AN=2 cm，则△ABC的周长为 . 7、如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 . 8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是边BC上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.若AC=10 cm，则BD的长为 . 9、已知：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．求证：△ABE≌△CDF； 10、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE.求证：BE=CD. 11、已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在BD上，连接AE，CE.求证：AE=CE. 12、（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D，E，CD与AE交于点F. ①写出图1中所有的全等三角形： ， ②线段AF与线段CE之间的数量关系是 ； （2）如图2，在△ABC中，AB=BC，∠BAC=∠BCA=45°，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E.求证：AE=2CD； 思考：如图，在△ABC与△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP.△ABC与△MNP全等嘛？为什么？ 由此可以得到基本事实（ASA）的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简称“角角边”或者“AAS”） 例1、如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD.求证：AB=DE. 对应练习： 1、如图，已知B、D两点在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F.求证：BC=DF. 2、如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC//BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH． 3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF. （1）求证：BG=CF； （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由. 巩固练习： 1、能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠E C．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E 2、在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，要使得△ABC≌△DEF，则需要补充的一个条件，合适的条件共有（ ）个。 A.4 B. 3 C. 2 D.1 3、如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC 第3题 第4题 第5题 第6题 4、如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ） A. PC=PD B. ∠CPO=∠DOP C. ∠CPO=∠DPO D. OC=OD 5、如图，AB=CB，要说明△ABE≌△CBD，如果直接利用ASA，那么要补充的条件是 ；如果直接利用“AAS”，那么需要补充的条件是 。 6、如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB。若AB=9 cm，CF=5 cm，则BD= cm. 7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，BF=AC.若BC=11，DF=3，则AF的长为 . 第7题 第8题 第9题 8、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使CE=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5 cm，则AE= cm. 9、如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.若∠ADB=100°，则∠AFC的度数为 . 10、如图，在△ABC和△EDF中，∠B=∠D=90°，点A、E、C、F在同一条直线上，AE=CF，BC的延长线交DF于点M，∠MCF=∠F.求证：BC=DF. 11、如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B=∠C，BD=CE. 求证：（1）OD=OE； （2）△ABE≌△ACD. 12、（1）如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，B，C两点分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF； （2）如图②，B，C两点分别在∠MAN的边AM，AN上，E，F两点都在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△BAE，△ACF的外角.已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC.求证：△BAE≌△ACF； 13、如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是边AB上一点，过点C作CF∥AB角ED的延长线于点F. （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$