2023-2024学年苏科版（2012）八年级数学上册 暑假预习--2.探索三角形全等的条件--SAS

欲为诸佛龙象，先做众生牛马。 练习主题 探索三角形全等--SAS 画一画 如图 （1）画∠MAN=50°； （2）在AM、AN上分别截取AB=1.5 cm，AC=2.5 cm： （3）连接BC，剪下所画的△ABC，与同学所画的三角形能够重合吗? 实践告诉我们判断两个三角形全等的一个基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”） 通常写成下面的格式： 在△ABC与△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF（SAS） 例1、如图，已知点E、F在CD上，且CE=DF，AE=BF，AE∥BF.求证：△AEC≌△BFD. 对应练习： 1、填空：已知：如图，C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B.求证：∠E=∠D. 证明：∵C是AB的中点（已知）， ∴ = （ ）. 在△AEC与△BDC中， = （ ）， ∠ =∠ （ ）， = （ ）， ∴△AEC≌△BDC（ ）. ∴∠E=∠D（ ）. 2、如图，B为AC上一点，AB=CE，∠DBC+∠BEC=180°，DB=EB，求证：AD=BC. 3、如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G. （1）求证：EF=BC； （2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数. 4、如图，BE、CF是△ABC的两条高，他们相交于点O，点P在BE上，点Q在CF的延长线上，且BP=CA，BA=CQ. （1）求证：△ABP≌△QCA； （2）AP和AQ之间的位置关系如何，请给予证明. 巩固练习： 1、如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌_______，理由是_______；△ABE≌_______，理由是_______． 2、如图，在△ABC和△BAD中，因为AB=BA，∠ABC=∠BAD，_______=_______，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD． 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若AB=AD，AC=AE，则还需条件（ ） A．∠B=∠D B.∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠4 4、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（ ） A．60° B．50° C．45° D．30° 5、如图，在△ABC和△DEF中.如果AB=DE，BC=EF，只要确定∠ =∠ 或 ∥ ，那么根据“SAS”即可判定△ABC≌△DEF. 6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠DAE，D为BE上一点，且AD=AE，则BD= .（填图中线段） 第5题 第6题 第7题 7、如图，AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= . 8、如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC于点E，连接DE.若∠A=100°，∠C=50°，则∠DEB= . 第8题 第9题 9、如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.若∠A=40°，∠BED=70°，则∠BCF= . 10、如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C。求证：∠A=∠D。 11、如图，在△ABC和△DAE中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC.求证:△ADE≌△BAC. 12、如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，求边BC上的中线AD长的取值范围. 13、如图，在△ACB和△DCE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. （1）求证：AE=BD； （2）AE和BD之间的位置关系如何，请给予证明. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$