3.2代数式讲义2023-2024学年苏科版数学七年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 代数式 问题： 1、小明去买苹果，苹果每千克1.5元，他买了a 千克，一共用去多少钱？ 2、请学生模仿列举日常生活中的例子，其他学生给以解答 （1）苹果每千克a元，买30千克应付多少元? （2）长方形长为9，宽是b，面积是多少？ （3）小明以b千米/时走了1小时,c千米的速度走了2小时,再以2c千米/时的速度走了a小时,他一共走了多少路程? 观察：30a、9b、2ab+2bc+2ac、abc…我们把这些式子都称为代数式 单独的数字或一个字母也是代数式 代数式可以简明的描述许多实际问题中的数量关系； 在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式，带分数写成假分数的形式。 例1、指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是； ①0； ②a； ③2a-1； ④y=1； ⑤π； ⑥abc； ⑦3x+1＞5； ⑧ 例2、为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间.某地每天8：00到21；00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21：00时到次日8：00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时.该地某用户上月峰时用电α千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少? 代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.如s的系数是，次数是1；abc的系数是1，次数是3；πr2的系数是π，次数是2. 例3、填空： （1）单项式的系数为 　，次数为　 　； （2）单项式﹣的系数是　 　，次数是　 　． （3）单项式的系数是　　，次数是　 　． （4）若代数式6amb4是六次单项式．则m=　 　． 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中的每个单项式叫做多项式的一个项。次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式 例4、在下列式子ab，，ab2+b+1，，x2+x3-6中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例5、下列代数式中，哪些是单项式？他们的次数是多少？哪些是多项式？他们是几次几项式？ ①2πr2； ②2a3+ab3+b3-a2b； ③5x2+3x4-1； ④+x 例6、多项式3xm+（n-5）x-2是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是　 　． 对应练习： 1、龙眼的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克龙眼和3千克香蕉共需　 　元． 2、端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打6折后卖a元，则粽子的原价卖　 　元． 3、单项式的系数是　 　，次数是　 　； 的系数是　 　，次数是　 　． 5、任意写出一个系数为，次数为4的单项式　 　． 6、多项式4x2y-5x3y2+7xy3是　 　次　 　项式． 7、一个关于x的二次三项式，二次项的系数是-1，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是　 　． 8、多项式6x2-3x+5是　 　次三项式． 9、多项式2m2-3m+5是________次________项式，其中一次项系数是________． 10、写出下列代数式表示的实际意义： （1）一个等边三角形的边长为p，一个正方形的边长为q，则3p+4q表示 ； （2）一根弹簧长10 cm，每挂质量为1 kg的物体，弹簧伸长0.5 cm，则10+0.5x表示 ； （3）若n是整数，则n（n+1）（n+2）表示 ； （4）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则100-（4a+3b）表示 ； （5）6a2可以表示 ； 11、某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增长了25%，该超市9月份营业额为多少万元? 12、林老师用分期付款的方法购买汽车；首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款.x个月后，林老师共付款多少元? 13、为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费.某户居民上月用水35立方米，应缴水费多少元? 巩固练习： 1、下列式子，符合书写各式的是（ ） A. a÷c B. x C. a·b·c D. 2、下列各式：①π；②ab=ba；③；④2m-1＞0；⑤；⑥8（x2+y2），其中代数式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、下列说法正确的是（ ） A.单项式22x3y4的次数是9 B.x++1不是多项式 C.x3-2x2y2+3y2是三次三项式 D.单项式πr2的系数是 4、代数式ab，x-y3，3x，-xy2，0.1，3π，x2+2xy+y2中，单项式有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D.2个 5、单项式x2y的系数是 ，次数是 ； 6、π2x2的系数是 ，次数是 ； 7、多项式4x3+3xy2-5x2y3+y是 次 项式，最高次项为 ； 8、若（m+2）是关于x、y的六次单项式，则m的值为 ； 9、若多项式-5x3y3+x4y是一个七次多项式，则a的值为 ； 10、若一个整式具备以下三个条件：（1）它是一个关于字母x的二次三项式；（2）各项系数的和等于10； （3）它的二次项系数和常数项都比-2小1.则满足这些条件的一个整式为 ； 11、若多项式+(n-2)x2y2+1是关于x、y的三次多项式，则mn= ； 12、已知多项式-x2y2m+1+xy-6x3-1是五次四项式，且单项式πxny4m-3与多项式的次数相同，则m= ，n= . 13、对于多项式（n-1）xm+2-3x2+2x（其中m是大于-2的整数）. （1）若n=2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值； （2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值； （3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件? 14、泰兴某企业有m吨煤，计划用n天，为积极响应市政府“节能减排”的号召，现打算多用5天，则现在比原计划每天少用煤 吨； 15、某工厂第一个月生产a个零件，第二个月比第一个月增加x%，第三个月比第二个月增加x%，则这三个月共生产的零件个数为 . 16、某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果.这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同. A家规定：批发质量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发质量超过1000千克但不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克，按零售价的88%优惠. B家的规定如表： 表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100-1500）. （1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要 ，在B家批发需要 元； （2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000）,则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元（用含x的代数式表示）； （3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$