第二章 有理数--有理数乘方 讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 有理数乘方 手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？ 试一试： 将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数． 你还能举出类似的实例吗？ 2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”； 7×7×7可记作73；读作“7的3次方”． 一般地，记作an，读作“a的n次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂． 26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数． 思考： 1、（-4）3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？ 2、23和32的意义相同吗？ 3、（-2）3、-23、-（-2）3分别表示什么意义？ 4、、分别表示什么意义？ 例1、计算： （1）（-3）4； （2）（-4）3； （3）； （4） 例2、计算并思考幂的符号如何确定： （1）52、0.23、； （2）（-4）3、、（-1）)7； （3）（-1）4、（-3）2、． 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 对应练习： 1、关于-74的说法正确的是（ ） A.底数是-7 B.表示4个-7相乘 C.底数是7，指数是4 D.表示7个-4相乘 2、下列各组数中，不相等的一组数是（ ） A.（-2）3和-23 B.（-2）4和-24 C.（-2）2和22 D.∣-2∣3和∣2∣3 3、对于式子（-2）3，下列说法不正确的是（ ） A.指数是3 B.底数是-2 C.幂为-6 D.表示3个-2相乘 4、下列等式中，正确的是（ ） A.-23=-8 B.（-2）3=-6 C.-22=4 D.（-2）2=-4 5、若|x-2|+（3y+4）2=0, 则的值为（ ） A. B. C. D. 6、把下列各式写成幂的形式： （1）8个9相乘： ； （2）××××= . 7、-56表示的意义是 ，其中底数是 ，指数是 . 8、计算： （1）（0.3）2= ；（2）= ；（3）= ；（4）|-5|3= . 9、下列各式：①-（-5）；②-|-5|；③（-5）2；④-52；⑤-（-5）4；⑥-（-5）3,其结果为正数的是 . 10、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ，平方等于它相反数的数是 ，立方等于它相反数的数是 . 11、已知∣x∣=2，∣y∣=3，若x＜y，则xy= . 12、计算： （1）-43+（-3）4； （2）-（-3）2×（-2）3； （3）（-1）99-（-2）3÷4； （4）（-0.25）3×（-4）3； （5）-33÷9×[-（-2）3]； （6）33×（）-24÷（） 13、观察下列解题过程，计算：1+3+32+33+…+39+310. 解：设S=1+3+32+33+…+39+310，① 则 3S=3+32+33+…+39+310+311，② ②-①得2S=311-1, 所以S=. 请用你学到的方法计算：1+5+52+53+…+524+525. “先见闪电，后闻雷声”，那是因为光的传播速度大约为300 000 000 m/s,而在常温下，声音在空气中的传播速度大约为340 m/s，光的传播速度远远大于声音的传播速度. 1、人体中大约有25 000 000 000 000个红细胞.先将25 000 000 000 000输入计算器，再按“=”键，计算器上是如何显示这个数的? 2、用计算器计算8 000 000×600 000 000，计算器上是如何显示计算结果的? 像这些较大的数可以用如下的方法简明地表示： 25 000 000 000 000=2.5×10 000 000 000 000=2.5×1013； 8 000 000×600 000 000=480 000 000 000 000 000=4.8×100 000 000 000 000=4.8×1015. 一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.这种记数法称为科学记数法. 例1、用科学记数法表示下列各数： （1）3500； （2）423 500； （3）325.05； （4）1 240 000． 例2、（1）2007年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探月卫星．经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦娥1号”于11月7日顺利进入绕月工作轨道，共飞行326h，行程约1 800 000km，其中在地月转移轨道飞行了436 600km．试用科学记数法表示这两个行程． （2）1光年是光在真空状态下1年走过的路程，已知光在真空状态下的速度为300 000 000 m/s，用科学记数法表示1光年为多少千米． 对应练习： 1、用科学记数法表示下列各数： （1）地球的半径大约为6 400 km； （2）地球与月球的平均距离大约为384 000 km； （3）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000 km． 2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）1.3×109； （2）9.597×106； （3）2.0×108； （4）－5.2×104． 3、已知光的速度为3 000 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，则太阳与地球之间的距离大约是 千米.（用科学记数法表示） 4、太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去质量.太阳的直径约为1 400 000千米，而地球的半径约为6378千米.请将上述三个划横线的数据用科学记数法表示，然后计算： （1）在一年内太阳要失去多少万吨质量?（一年按365天计算） （2）在太阳的直径上大约能摆放多少个地球? ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$