4.3探索三角形全等的条件 期末复习考点专训 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

师大版七年级下册数学期末复习考点专训 第四章《三角形》 4.3 探索三角形全等的条件 考点1：利用“SSS”判定三角形全等 考点2：利用“ASA”判定三角形全等 考点3：利用“AAS”判定三角形全等 考点4：利用“SAS”判定三角形全等 一、知识清单 性质： 三角形的稳定性 三角形的三边的长固定，这个三角形的形状和大小就完全确定了，所以三角形具有稳定性 . 判定： 边边边 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 角边角 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”. 角角边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”. 边角边 两边分及其夹角别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”. 二、考点专训 一、单选题专训 1．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（　　） A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 2．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，∠BAC＝∠EDF，AE＝BD，若只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠C＝∠F D．∠ABC＝∠DEF 3．如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，BC＝AD，在不添加任何辅助线的条件下，可判断△ABC≌△BAD．判断这两个三角形全等的依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS 4．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4 5．如图，点C为线段AB的中点，∠BAM＝∠ABN，点D，E分别在射线AM，BN上，∠ACD与∠BCE均为锐角．若添加一个条件一定可以证明△ACD≌△BCE，则这个条件不能是（　　） A．∠ACD＝∠BCE B．CD＝CE C．∠ADC＝∠BEC D．AD＝BE 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，点E在边CD上，AE，BE分别平分∠BAD，∠ABC，AD＝2，BC＝4，则AB的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，∠A＝∠EGF，F为BE，CG的中点，DB＝5，DE＝8，则AD的长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．5.5 8．如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC≌△AED，则添加的条件不能为（　　） A．∠B＝∠E B．∠1＝∠2 C．BC＝ED D．AB＝AE 9．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为（　　） A．124° B．102° C．92° D．88° 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（　　） ①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④ 二、填空题专训 11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，请添加一个条件 　 　，使△ABC≌△DEF． 12．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝52°，B、D、E在同一直线上，则∠BEC的度数为 　 　． 13．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是 　 　． 14．如图，D，E是△ABC外两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°．连接CD，BE交于点F，则∠DFE的度数为 　 　． 15．如图，点E在AB上，AC＝AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形．我所添加条件为 　 　． 16．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 　 　cm． 17．如图，AC平分∠DCB，CD＝CB，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝37°，则∠BAE的度数为 　 　． 18．如图，已知AB＝AC，请再添加一个条件 　 　，使△ABE≌△ACD（无需添加任何辅助线或点）． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为 　 　． 20．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交 BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的是 　 　（填序号）． ①∠BAD+∠ADC＝180°； ②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF． 三、解答题专训 21．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，试说明：∠A＝∠C． 22．如图，AD＝AE，AC＝AB．试说明：△ACD≌△ABE． 23．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BE＝CD，BD与CE交于点O． （1）试说明：△COD≌△BOE； （2）若CD＝2，AE＝5，求AC的长． 24．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，AB＝DE． （1）试说明：BC＝EF； （2）若AD＝14，CF＝6，求CD的长． 25．将△ABC和△DEF如图放置．已知AB＝DE，∠D+∠CHF＝180°，AB∥EF，试说明：△ABC≌△DEF． 26．如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AC∥DE，点E与点C在BF上，且BE＝CF． （1）试说明：△ABC≌△DFE； （2）试说明：点O为BF的中点． 27．如图，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，AD＝AE． （1）试说明：△ABE≌△ACD； （2）若∠A＝50°，∠ACD＝45°，求∠CBE的度数． 28．如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，∠B＝∠AED＝∠C，∠EAD＝∠EDA．试说明：AB+CD＝BC． 29．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD． （1）试说明：△BAD≌△CAE； （2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明． 30．在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一点，点E在AD的右侧，线段AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC＝α． （1）如图1，若α＝60°，连接CE，DE．则∠ADE的度数为 　 　；BD与CE的数量关系是 　 　． （2）如图2，若α＝90°，连接EC、BE．试判断△BCE的形状，并说明理由． 参考答案 一、单选题专训 1-5．BBCCB 6-10．CADCB． 二、填空题专训 11． 　∠A＝∠D　． 12． 　52°　． 13． 　4　． 14． 　140°　． 15． 　CE＝DE（答案不唯一）　． 16． 　2　． 17． 　106°　． 18．件 　AD＝AE（答案不唯一）　． 19． 　92°　． 20．是 　①②③　． 三、专训 21．解：如图， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠A＝∠C． 22．解：在△ACD和△ABE中， ， ∴△ACD≌△ABE（SAS）． 23．解：（1）在△COD和△BOE中， ， ∴△COD≌△BOE（AAS）； （2）∵△COD≌△BOE， ∴OC＝OB，OD＝OE， ∴OC+OE＝OB+OD， 即CE＝BD， 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD（AAS）， ∴AE＝AD＝5， ∵CD＝2， ∴AC＝AD+CD＝7． 24．解：（1）∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D， ∵BC∥EF， ∴∠BCA＝∠EFD， ∵AB＝DE， ∴△ABC≌△EDF（AAS）， ∴BC＝EF； （2）∵AD＝14，CF＝6， ∴AF+CD＝AD﹣CF＝14﹣6＝8， ∵△ABC≌△EDF， ∴AC＝DF， ∴AC﹣CF＝DF﹣CF， ∴AF＝CD＝4， ∴CD的长为4． 25．解：∵∠D+∠CHF＝180°，∠CHF+∠CHE＝180°， ∴∠D＝∠CHE， ∵AB∥EF， ∴∠B＝∠DEF，∠CHE＝∠A， ∴∠A＝∠D， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 26．解：（1）∵AB∥DF， ∴∠B＝∠F， ∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠DEF ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE（ASA）． （2）∵△ABC≌△DFE， ∴AC＝DE， 在△ACO和△DEO中， ∴△ACO≌△DEO（AAS）， ∴EO＝CO， ∵BE＝CF， ∴BO＝FO． ∴点O为BF的中点． 27．解：（1）在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）； （2）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠A＝50°， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∵∠ACD＝45°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝20°， 由（1）知：△ABE≌△ACD， ∴∠ABE＝∠ACD， ∵∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACD， ∴∠CBE＝∠BCD＝20°． 28．解：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AED+∠DEC，∠B＝∠AED， ∴∠BAE＝∠DEC， ∵∠EAD＝∠EDA， ∴AE＝DE， 在△ABE与△ECD中， ， ∴△ABE≌△ECD（AAS）， ∴BE＝CD，AB＝EC， ∴BC＝BE+EC＝AB+CD． 29．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． （2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下： 由（1）知，△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE； ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠ABD+∠DBC＝45°， ∴∠ACE+∠DBC＝45°， ∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°， 则BD⊥CE． 30．解：（1）当∠DAE＝∠BAC＝α＝60°时， ∵AE＝AD，∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝60°， ∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE， 故答案为：60°，BD＝CE； （2）△BCE是直角三角形，理由如下： 当∠DAE＝∠BAC＝α＝90°时， ∴△ABC，△ADE是等腰直角三角形， ∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE＝45°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， ∴△BCE是直角三角形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/1 8:06:11；用户：雅安北附；邮箱：XFS-7451114811225045.42133300；学号：55511009 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$