专题8.4 成对数据的统计分析（基础巩固卷）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题8.4 成对数据的统计分析（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高二上·云南保山·阶段练习）工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列判断正确的是（    ） A．劳动生产率为1000元时，工资为150元 B．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元 C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元 D．劳动生产率为1000元时，工资为90元 2．（2024高二下·陕西西安·期中）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（    ） A．63.7 B．64.5 C．65.5 D．66.7 3．（2024高二上·江西新余·期末）某组织通过抽样调查（样本容量），利用列联表和统计量研究学生使用智能手机是否与学习成绩有关：计算得，经查对临界值表知，现判定学生使用智能手机与学习成绩有关系，那么这种判断出错的可能性为（      ） A．0.01 B．0.999 C．0.99 D．0.001 4．（2024高二下·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 5．（2024高二·全国·专题练习）为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：（    ） 语文成绩优秀 语文成绩非优秀 总计 男生 10 20 30 女生 20 10 30 总计 30 30 60 根据这一数据分析，下列说法正确的是（    ） 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 B．有99.9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 C．有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系 6．（2024高二下·福建泉州·期末）某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，相关指数为.经过分析确定点为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为.以下结论中，不正确的是 A． B． C． D． 7．（2024高二下·海南·期末）某机构为研究中老年人坚持锻炼与患糖尿病、高血压、冠心病、关节炎四种慢性疾病之间的关系，随机调查部分中老年人，统计数据如下表至表，则这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性最大的是（    ）     表 表 患糖尿病 未患糖尿病 坚持锻炼 6 14 不坚持锻炼 7 25 患高血压 未患高血压 坚持锻炼 2 18 不坚持锻炼 11 21 表 表 患冠心病 未患冠心病 坚持锻炼 4 16 不坚持锻炼 9 23 患关节炎 未患关节炎 坚持锻炼 7 13 不坚持锻炼 6 26 A．糖尿病 B．高血压 C．冠心病 D．患关节炎 8．（2024·湖南·模拟预测）某骑行爱好者在专业人士指导下对近段时间骑行锻炼情况进行统计分析，统计每次骑行期间的身体综合指标评分与骑行用时（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时小时） 9.5 8.8 7.8 7 6.1 由上表数据得到的正确结论是（    ） 参考数据： 参考公式：相关系数. A．身体综合指标评分与骑行用时正相关 B．身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较弱 C．身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较强 D．身体综合指标评分与骑行用时的关系不适合用线性回归模型拟合 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高二下·辽宁大连·期末）已知变量x和y的取值如下表所示，且，则由该数据知其线性回归方程可能是（    ） 2 3 4 5 6.5 2.5 A． B． C． D． 10．（2024高三下·重庆·阶段练习）某射箭俱乐部举行了射箭比赛，甲､乙两名选手均射箭6次，结果如下，则（   ） 次数第次 1 2 3 4 5 6 环数环 7 8 6 7 8 9 甲选手 次数第次 1 2 3 4 5 6 环数环 9 7 6 8 6 6 乙选手 A．甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5 B．甲选手射击环数的平均数比乙选手的大 C．从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手 D．用最小二乘法求得甲选手环数关于次数的经验回归方程为，则 11．（2024高三·全国·课后作业）在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表：(单位：人) 性别 晕机 合计 晕机者 未晕机者 男 15 女 6 合计 28 46 则（    ） A． B． C．依据的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与男女性别有关 D．依据的独立性检验，认为在恶劣天气飞行航程中，是否晕机与男女性别无关 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024高二下·重庆长寿·期末）为了解性别因素是否对某班学生爱运动有影响，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如表的2×2列联表： 爱运动 不爱运动 合计 男生 m 12 30 女生 8 20 合计 n 50 则m＝ ，n＝ ． 13．（2024高二·全国·课后作业）某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如表的样本数据．据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 ． 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 14．（2024·广东佛山·模拟预测）足球是一项大众喜爱的运动，某校足球社通过调查并进行科学的统计分析，对学校学生喜爱足球是否与性别有关的问题，得出了结论：喜爱足球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.据足球社透露，他们随机抽取了若干人进行调查，抽取女生人数是男生人数的2倍，男生喜爱足球的人数占男生人数的，女生喜爱足球的人数占女生人数的.通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有 人. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.635 7.879 10.828 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高二下·江苏·课后作业）某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求回归直线方程. 参考公式 16．（2024·陕西西安·二模）民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学员，据统计某校高三在校学生有1000人，其中男学生600人，女学生400人，男女各有100名学生有报名意向． (1)完成给出的列联表，并分别估计男、女学生有报名意向的概率； 有报名意向 没有报名意向 合计 男学生 女学生 合计 (2)判断是否有的把握认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关． 附：，其中：， 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17．（2024·四川·一模）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格： （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由） （2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）. 参考数据：，，，，，. 参考公式：回归方程，其中，. 18．（2024·安徽淮南·二模）我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值单位:)、空腹血糖指标值(单位:)如下表所示： 人员编号 1 2 3 4 5 6 7 8 BMI值x 25 27 30 32 33 35 40 42 TC指标值y 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6.5 6.9 7.1 GLU指标值z 6.7 7.2 7.3 8.0 8.1 8.6 9.0 9.1 (1)用变量与与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度; (2)求与的线性回归方程，已知指标值超过为总胆固醇偏高，据此模型分析当值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01) 参考公式:相关系数 ，，. 参考数据:，，，， ，，，， 19．（2024·安徽合肥·二模）地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER，PER分为PERl（导致早起倾向）和PERo（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验，以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERl突变的Sd指标: 实验鼠编号 1 2 3 4 5 6 7 8 Sd指标 9.95 9.99 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 实验鼠编号 9 10 11 12 13 14 15 16 Sd指标 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.4 10.5 9.95 长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过10.00，则认定其体征状况严重. (1)从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望； (2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？ 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 附：（其中）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.4 成对数据的统计分析（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高二上·云南保山·阶段练习）工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列判断正确的是（    ） A．劳动生产率为1000元时，工资为150元 B．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元 C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元 D．劳动生产率为1000元时，工资为90元 【答案】C 【分析】利用线性回归方程的意义即可求解. 【详解】回归直线方程为＝60＋90x， 当增加千元时，要增加， 劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元. 故选：C 【点睛】本题考查了线性回归方程的意义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 2．（2024高二下·陕西西安·期中）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（    ） A．63.7 B．64.5 C．65.5 D．66.7 【答案】C 【分析】先确定样本点中心，利用回归方程中的为9.4，求出，即可求得回归方程，从而可预报广告费用为6万元时销售额. 【详解】由题意，，， 回归方程中的为9.4，∴，解得， 所以，当时，万元. 故选：C 3．（2024高二上·江西新余·期末）某组织通过抽样调查（样本容量），利用列联表和统计量研究学生使用智能手机是否与学习成绩有关：计算得，经查对临界值表知，现判定学生使用智能手机与学习成绩有关系，那么这种判断出错的可能性为（      ） A．0.01 B．0.999 C．0.99 D．0.001 【答案】D 【分析】根据计算所得与临界值表的对比,即可知这种判断出错的可能性. 【详解】由题意,利用列联表计算得, 经查对临界值表知, 可得这种判断出错的可能性为0.001 故选:D 【点睛】本题考查了独立性检验思想的简单应用,属于基础题. 4．（2024高二下·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线性回归方程过样本中心点进行求解即可. 【详解】因为， 所以，所以样本中心点的坐标为， 代入回归直线方程得，解得， 故选：A 5．（2024高二·全国·专题练习）为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：（    ） 语文成绩优秀 语文成绩非优秀 总计 男生 10 20 30 女生 20 10 30 总计 30 30 60 根据这一数据分析，下列说法正确的是（    ） 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 B．有99.9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 C．有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系 【答案】C 【分析】根据列联表中数学，计算，与临界值对比即可得出结论. 【详解】由题意可得， 所以有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系. 故选：C 6．（2024高二下·福建泉州·期末）某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，相关指数为.经过分析确定点为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为.以下结论中，不正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相关性的正负判断和的正负，根据两个模型中回归直线的拟合效果得出和的大小关系，将第一个模型中的样本数据中心点代入直线的方程得出的值，由两回归直线的倾斜程度得出两回归直线的斜率大小关系． 【详解】由图可知两变量呈现正相关，故，且，故, 故正确，不正确. 又回归直线必经过样本中心点，所以，正确. 回归直线必经过样本中心点，所以， 所以，也可直接根据图象判断（比较两直线的倾斜程度），故正确．故选B． 【点睛】本题考查回归分析，考查回归直线的性质、相关系数、相关指数的特点，意在考查学生对这些知识点的理解，属于中等题． 7．（2024高二下·海南·期末）某机构为研究中老年人坚持锻炼与患糖尿病、高血压、冠心病、关节炎四种慢性疾病之间的关系，随机调查部分中老年人，统计数据如下表至表，则这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性最大的是（    ）     表 表 患糖尿病 未患糖尿病 坚持锻炼 6 14 不坚持锻炼 7 25 患高血压 未患高血压 坚持锻炼 2 18 不坚持锻炼 11 21 表 表 患冠心病 未患冠心病 坚持锻炼 4 16 不坚持锻炼 9 23 患关节炎 未患关节炎 坚持锻炼 7 13 不坚持锻炼 6 26 A．糖尿病 B．高血压 C．冠心病 D．患关节炎 【答案】B 【分析】根据独立性检验计算，比较可得选项. 【详解】解：由表1得：， 由表2得：， 由表3得：， 由表4得：， 所以这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性最大的是高血压， 故选：B. 8．（2024·湖南·模拟预测）某骑行爱好者在专业人士指导下对近段时间骑行锻炼情况进行统计分析，统计每次骑行期间的身体综合指标评分与骑行用时（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时小时） 9.5 8.8 7.8 7 6.1 由上表数据得到的正确结论是（    ） 参考数据： 参考公式：相关系数. A．身体综合指标评分与骑行用时正相关 B．身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较弱 C．身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较强 D．身体综合指标评分与骑行用时的关系不适合用线性回归模型拟合 【答案】C 【分析】求出相关系数，根据相关系数的大小确定答案即可. 【详解】因为相关系数. 即相关系数近似为与负相关，且相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系. 所以选项ABD错误，C正确. 故选：C. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高二下·辽宁大连·期末）已知变量x和y的取值如下表所示，且，则由该数据知其线性回归方程可能是（    ） 2 3 4 5 6.5 2.5 A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据变量y与变量x成负相关排除C，再利用样本点中心进行判断. 【详解】，变量y与变量x成负相关，排除C， ，分别代入A、B、D可得A、D满足. 故选：AD 10．（2024高三下·重庆·阶段练习）某射箭俱乐部举行了射箭比赛，甲､乙两名选手均射箭6次，结果如下，则（   ） 次数第次 1 2 3 4 5 6 环数环 7 8 6 7 8 9 甲选手 次数第次 1 2 3 4 5 6 环数环 9 7 6 8 6 6 乙选手 A．甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5 B．甲选手射击环数的平均数比乙选手的大 C．从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手 D．用最小二乘法求得甲选手环数关于次数的经验回归方程为，则 【答案】BCD 【分析】根据题意，利用数据平均数，方差，以及百分位数的定义和计算方法，以及回归直线方程的特征，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由甲选手射击环数从小到大排列为：， 又由，所以甲选手射击环数的第九十百分位数为，所以A错误； 对于B中，根据题意，可得甲的射击环数的平均数为， 乙的射击环数的平均数为， 因为，所以甲选手射击环数的平均数比乙选手的大，所以B正确； 对于C中，由题意，甲的射击环数的方差为， 乙的射击环数的方差为， 因为，所以从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手，所以C正确； 对于D中，由甲的射击环数的数据，可得， 所以样本中心为，代入回归方程为，可得， 解得，所以D正确. 故选：BCD. 11．（2024高三·全国·课后作业）在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表：(单位：人) 性别 晕机 合计 晕机者 未晕机者 男 15 女 6 合计 28 46 则（    ） A． B． C．依据的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与男女性别有关 D．依据的独立性检验，认为在恶劣天气飞行航程中，是否晕机与男女性别无关 【答案】BD 【分析】首先补全列联表，然后根据列联表计算，，从而判断出选项. 【详解】由题中列联表数据，知 ，解得. 所以得到如下列联表：(单位：人) 性别 晕机 合计 晕机者 未晕机者 男 12 15 27 女 6 13 19 合计 18 28 46 所以，即A错误； 零假设为：在恶劣天气的飞行航程中，晕机与男女性别无关， 由列联表中的数据，得， 根据的独立性检验，知没充分证据推断不成立，因此可以认为成立， 即在恶劣天气的飞行航程中，晕机与男女性别无关，所以B正确，C错误，D正确. 故选：BD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024高二下·重庆长寿·期末）为了解性别因素是否对某班学生爱运动有影响，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如表的2×2列联表： 爱运动 不爱运动 合计 男生 m 12 30 女生 8 20 合计 n 50 则m＝ ，n＝ ． 【答案】 18 24 【分析】完善列联表，即可得解； 【详解】依题意可得列联表如下： 经常打篮球 不经常打篮球 合计 男生 18 12 30 女生 8 20 合计 50 故； 故答案为：；； 13．（2024高二·全国·课后作业）某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如表的样本数据．据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 ． 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 【答案】 【分析】先设回归方程为，再求出，代入回归方程求出即可. 【详解】根据题意设回归方程为：，又因为，， 再将代入回归方程，解得. 故答案为：. 14．（2024·广东佛山·模拟预测）足球是一项大众喜爱的运动，某校足球社通过调查并进行科学的统计分析，对学校学生喜爱足球是否与性别有关的问题，得出了结论：喜爱足球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.据足球社透露，他们随机抽取了若干人进行调查，抽取女生人数是男生人数的2倍，男生喜爱足球的人数占男生人数的，女生喜爱足球的人数占女生人数的.通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有 人. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.635 7.879 10.828 【答案】12 【分析】设被调查的男生为人，得到列联表，从而可计算，进而得到，求解即可. 【详解】设被调查的男生为人，则女生为人，依题意可得列联表如下： 男生 女生 合计 喜爱足球 不喜爱足球 合计 所以， 因为本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，所以有，即，解得， 又因为上述列联表中的所有数字均为整数， 故的最小值为12 . 故答案为：12. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高二下·江苏·课后作业）某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求回归直线方程. 参考公式 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）直接描点，即可作出散点图； （2）根据所给的数据先求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程； 【详解】（1）散点图如图所示.    样本点分布在一条直线附近，y与x具有线性相关关系. （2）列出下表，并进行有关计算. 1 2 3 4 5 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 60 160 300 300 560 4 16 25 36 64 由题可得， ， ，， ∴， ∴， 所以回归直线方程； 16．（2024·陕西西安·二模）民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学员，据统计某校高三在校学生有1000人，其中男学生600人，女学生400人，男女各有100名学生有报名意向． (1)完成给出的列联表，并分别估计男、女学生有报名意向的概率； 有报名意向 没有报名意向 合计 男学生 女学生 合计 (2)判断是否有的把握认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关． 附：，其中：， 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【答案】(1)列联表见解析，男学生有报名意向的概率为，女学生有报名意向的概率为 (2)有的把握认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关 【分析】（1）根据题意列出列联表，根据男、女学生有报名意向和总人数即可求得男、女学生有报名意向的概率； （2）根据列联表求出判断即可. 【详解】（1）列联表如下： 有报名意向 没有报名意向 合计 男学生 女学生 合计 男学生有报名意向的概率为， 女学生有报名意向的概率为； （2）因为， 所以有的把握认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关. 17．（2024·四川·一模）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格： （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由） （2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）. 参考数据：，，，，，. 参考公式：回归方程，其中，. 【答案】（1）见解析； （2）58件. 【分析】（1）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，由散点图可以判断，商品件数与进店人数线性相关． （2）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．利用线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值 【详解】（1）图形 由散点图可以判断，商品件数与进店人数线性相关 （2）因为，，， ，，， 所以， 所以回归方程， 当时，（件） 所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件. 【点睛】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个综合题目 18．（2024·安徽淮南·二模）我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值单位:)、空腹血糖指标值(单位:)如下表所示： 人员编号 1 2 3 4 5 6 7 8 BMI值x 25 27 30 32 33 35 40 42 TC指标值y 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6.5 6.9 7.1 GLU指标值z 6.7 7.2 7.3 8.0 8.1 8.6 9.0 9.1 (1)用变量与与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度; (2)求与的线性回归方程，已知指标值超过为总胆固醇偏高，据此模型分析当值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01) 参考公式:相关系数 ，，. 参考数据:，，，， ，，，， 【答案】(1)答案见解析； (2)达到时，需要注意监控总胆固醇偏高情况出现 【分析】（1）根据公式计算变量与的相关系数、变量与的相关系数，即可判定结论； （2）求出变量与的线性回归方程，利用回归方程求不等式的解集，即得结论． 【详解】（1）解：由题知，变量与的相关系数分别是 变量与的相关系数分别是 所以，指标值与值、指标值与值都是高度正相关. （2）解：与的线性回归方程，.根据所给的数据， 可以计算出，. 所以与的回归方程是 由，可得， 所以，据此模型分析值达到时，需要注意监控总胆固醇偏高情况出现. 19．（2024·安徽合肥·二模）地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER，PER分为PERl（导致早起倾向）和PERo（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验，以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERl突变的Sd指标: 实验鼠编号 1 2 3 4 5 6 7 8 Sd指标 9.95 9.99 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 实验鼠编号 9 10 11 12 13 14 15 16 Sd指标 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.4 10.5 9.95 长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过10.00，则认定其体征状况严重. (1)从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望； (2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？ 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 附：（其中） 【答案】(1)分布列见解析；期望为. (2)认为实验鼠体征状况与GRPE蛋白干预无关. 【分析】（1）根据题意得到16只实验鼠中，有7只体征状况严重，得出的可能取值为，结合超几何分布求得相应的概率，列出分布列，求解数学期望； （2）由题意得，根据所给的数据，得到的列联表，求得，结合附表，即可得出结论. 【详解】（1）解：由题意得，16只实验鼠中，有7只体征状况严重，所以的可能取值为， 可得,, ，， 所以的分布列为： 0 1 2 3 所以的期望为. （2）解：由题意得，根据所给的数据，得到的列联表： GRPE蛋白干预 非GRPE蛋白干预 合计 体征状况严重 2 5 7 体征状况不严重 6 3 9 合计 8 8 16 可得， 所以认为实验鼠体征状况与GRPE蛋白干预无关. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$