第二章 直线和圆的方程全章综合检测卷-【暑假预科讲义】2024年新高二数学暑假精品课（高一升高二）（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线和圆的方程全章综合检测卷 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（23-24高二上·天津北辰·期末）直线的倾斜角为（    ） A．120° B．60° C．45° D．30° 2．（5分）（23-24高二上·江苏南京·期末）已知直线与直线平行，则（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（23-24高二上·四川成都·期末）若方程表示一个圆，则m可取的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）（23-24高二上·广西南宁·阶段练习）过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 5．（5分）（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知，两点到直线的距离相等，求a的值（    ） A． B． C．或 D．或 6．（5分）（23-24高二上·山东济宁·阶段练习）两个圆和的公切线有（    ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（5分）（23-24高二上·浙江·阶段练习）一条光线从点射出，经直线反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（23-24高三上·全国·阶段练习）若点M在上，点P在直线上，则下列说法不正确的是（    ） A．最小值为 B．若与圆C相切，则最小值为1 C．最大值为 D．最小值为 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（23-24高二上·山西临汾·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 10．（5分）（23-24高二上·广东深圳·期中）已知直线：，下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．当时，关于轴的对称直线为 C．点到直线的最大距离为 D．直线一定经过第四象限 11．（5分）（23-24高二上·广东广州·期中）已知圆C：及点，则下列说法正确的是（    ） A．圆心C的坐标为 B．点Q在圆C外 C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为. 12．（5分）（23-24高二上·贵州黔南·期中）已知圆：，则下列说法正确的是（    ） A．圆的半径为16 B．圆截轴所得的弦长为 C．圆与圆：相外切 D．若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（23-24高二上·北京·期中）经过点且与直线垂直的直线方程为 . 14．（5分）（23-24高二上·全国·期中）已知点，，若直线过点，且与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 ． 15．（5分）（23-24高二上·福建莆田·期末）已知直线，若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数的值 ． 16．（5分）（23-24高二下·上海·期中）若直线与曲线只有一个公共点，则实数b的取值范围是 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（23-24高二上·浙江·期中）已知，，． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 18．（12分）（23-24高二上·北京·期中）已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点. (1)求中线的方程； (2)求经过点且与直线平行的直线方程. 19．（12分）（23-24高二上·重庆·期末）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． (1)求圆心为C的圆的一般方程； (2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值． 20．（12分）（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知直线，点. (1)已知直线与平行，求的值； (2)求点关于直线的对称点的坐标. 21．（12分）（23-24高二上·山东枣庄·阶段练习）已知圆：，圆：． (1)当时，求圆和圆的公共弦长﹔ (2)是否存在实数a，使得圆和圆内含？若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由． 22．（12分）（23-24高二上·四川达州·期中）已知圆过点和点，并且圆心在直线上.点是直线上一动点，过点引圆的两条切线、，切点分别为，. (1)求圆的标准方程； (2)当四边形的面积最小时，求点的坐标及直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 直线和圆的方程全章综合检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（23-24高二上·天津北辰·期末）直线的倾斜角为（    ） A．120° B．60° C．45° D．30° 【解题思路】根据直线方程的斜率求解倾斜角,确定选项. 【解答过程】设倾斜角为，由直线，可得斜率， 又由倾斜角范围，则倾斜角为， 故选：D. 2．（5分）（23-24高二上·江苏南京·期末）已知直线与直线平行，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由直线平行的求参数，注意验证直线是否重合. 【解答过程】由题意得，，即，解得或， 当时，两直线重合，所以． 故选：A. 3．（5分）（23-24高二上·四川成都·期末）若方程表示一个圆，则m可取的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解题思路】将题设中的一般式方程经配方化成标准方程，依题须使右式大于零，求得的范围，对选项进行判断即可. 【解答过程】由方程分别对进行配方得：， 依题意它表示一个圆，须使，解得：或，在选项中只有D项满足. 故选：D. 4．（5分）（23-24高二上·广西南宁·阶段练习）过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【解题思路】利用待定系数法，结合直线垂直的性质即可得解. 【解答过程】设垂直于直线的直线方程为， 又直线过点，所以，解得， 故所求直线的方程为. 故选：D. 5．（5分）（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知，两点到直线的距离相等，求a的值（    ） A． B． C．或 D．或 【解题思路】利用点到直线距离公式列出关于的方程求解即可． 【解答过程】因为点到直线的距离相等， 所以，即， 化简得，解得或. 故选：C. 6．（5分）（23-24高二上·山东济宁·阶段练习）两个圆和的公切线有（    ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】利用几何法判断出两圆的位置关系，即可得出两圆的公切线条数. 【解答过程】圆可化为， 圆的圆心为，半径， 圆可化为， 圆的圆心为，半径， ， 又，， ， 圆与内切，即公切线有1条. 故选：A. 7．（5分）（23-24高二上·浙江·阶段练习）一条光线从点射出，经直线反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】求出点关于直线的对称点，再利用反射光线过点，即可求解. 【解答过程】设点关于直线的对称点为， 则，化简得，解得， 故反射光线过点， 则反射光线所在直线的方程为. 故选：B. 8．（5分）（23-24高三上·全国·阶段练习）若点M在上，点P在直线上，则下列说法不正确的是（    ） A．最小值为 B．若与圆C相切，则最小值为1 C．最大值为 D．最小值为 【解题思路】根据点到直线距离求出圆上点到直线距离的最值判断A,B选项，再结合正弦值判断C,D选项. 【解答过程】圆心到距离，所以最小值为，所以A正确； ，所以当取最小值时，最小，则最小值为1，所以B正确; 在直线上任取一点P，当与圆相切时，最大， 又因为点P是直线上的动点，所以取最小值时，最大为，所以C正确，D选项错误 故选:D. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（23-24高二上·山西临汾·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 【解题思路】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，逐一判断即可. 【解答过程】对于A，当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，故A错误； 对于B，当直线的倾斜角为时，斜率为， 当直线的倾斜角为时，斜率为，故B错误； 对于C，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，故C正确； 对于D，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是， 当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是， 即与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或，故D正确. 故选：CD. 10．（5分）（23-24高二上·广东深圳·期中）已知直线：，下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．当时，关于轴的对称直线为 C．点到直线的最大距离为 D．直线一定经过第四象限 【解题思路】 化简直线方程，联立方程组，可判定A正确；由直线，结合对称性和直线方程，可判定B正确；结合直线时，点到直线的距离最大，可判定C正确；根据直线不一定经过第四象限，可判定D错误. 【解答过程】 对于A，由直线，可得， 联立方程组，解得，所以直线过定点，所以A正确； 对于B，当时，直线， 在直线上取两点，则点关于轴对称的点， 点关于轴对称的点， 所以关于轴对称直线为，即，所以B正确； 对于C，由A项知直线过定点， 则当直线时，点到直线的距离最大， 最大距离为，所以C正确； 对于D， 直线不一定经过第四象限，比如：当时，直线：不经过第四象限，所以D错误.   故选：ABC. 11．（5分）（23-24高二上·广东广州·期中）已知圆C：及点，则下列说法正确的是（    ） A．圆心C的坐标为 B．点Q在圆C外 C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为. 【解题思路】利用配方法、直线斜率公式、圆的几何性质逐一判断即可. 【解答过程】A：，显然该圆的圆心C的坐标为，因此本选项说法正确； B：因为，所以点Q在圆C外，因此本选项说法正确； C：当点在圆C上，则有， 即，所以直线PQ的斜率为，因此本选项说法不正确； D：因为，该圆的半径为， 所以， 故选：AB. 12．（5分）（23-24高二上·贵州黔南·期中）已知圆：，则下列说法正确的是（    ） A．圆的半径为16 B．圆截轴所得的弦长为 C．圆与圆：相外切 D．若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 【解题思路】先运用配方法将一般式方程化为标准方程，可确定其圆心个半径，可判断A；根据点到弦的距离可求出弦长，判断B；圆心距和半径的关系可确定圆与圆的位置关系，判断C；圆心到直线的距离与半径之间的数量关系可确定圆C上有且仅有两点到直线的距离为1，判断D. 【解答过程】由圆，可得圆的标准方程为， 所以圆的半径为4，故A错误； 令，得，设圆与轴交点的横坐标分别为，， 则，是的两个根，所以，， 所以，故B正确； 两圆圆心距，故C正确； 由圆上有且仅有两点到直线的距离为1， 则，解得或， 即实数的取值范围是，故D错误. 故选：BC. 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（23-24高二上·北京·期中）经过点且与直线垂直的直线方程为 . 【解题思路】由题可设直线方程为，代入已知点坐标即得. 【解答过程】由题可设所求直线方程为， 代入点，可得，即， 所以经过点且与直线垂直的直线方程为. 故答案为：. 14．（5分）（23-24高二上·全国·期中）已知点，，若直线过点，且与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 ． 【解题思路】 根据题意，利用斜率公式，分别求得线和直线的斜率，结合图象，即可求解. 【解答过程】 由题意，点，直线过点， 可得直线的斜率为，直线的斜率为， 如图所示，要使得直线与线段有交点， 则直线的斜率的取值范围为. 故答案为：. 15．（5分）（23-24高二上·福建莆田·期末）已知直线，若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数的值 ． 【解题思路】联立方程组解得交点坐标，列出直线不能围成三角形的条件，分别解出即可. 【解答过程】由解得，所以的交点坐标为， 过定点， 若直线不能围成三角形，只需经过点，或与平行，或与平行， 当经过点时，，解得； 当与平行时，，解得； 当与平行时，，解得. 故的值为. 故答案为：（只需写出其中一个即可）. 16．（5分）（23-24高二下·上海·期中）若直线与曲线只有一个公共点，则实数b的取值范围是 . 【解题思路】作出简图，结合图象可求答案. 【解答过程】因为，所以，； 其图象是以为圆心，2为半径的下半个圆弧， 当直线与圆弧相切时，恰有一个公共点，此时由可求，（舍去）； 当直线过图中点时，由可得， 当直线过图中点时，由可得， 所以直线截距位于和3之间时也符合题意， 综上可得实数b的取值范围是. 故答案为：. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（23-24高二上·浙江·期中）已知，，． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 【解题思路】 （1）由斜率公式直接求解； （2）由倾斜角与斜率的关系即可求解. 【解答过程】（1） 由斜率公式可得直线AB的斜率， 直线AC的斜率， 故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为3． （2） 当D由B运动到C时，直线AD的倾斜角增大且为锐角， 直线AD的斜率由增大到， 所以直线AD的斜率的变化范围是. 18．（12分）（23-24高二上·北京·期中）已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点. (1)求中线的方程； (2)求经过点且与直线平行的直线方程. 【解题思路】（1）先确定，然后通过两点的坐标确定方程； （2）先确定直线的斜率，然后通过点的坐标和斜率确定方程. 【解答过程】（1）由于，，故，而，故的方程是，即. （2）由于直线的斜率是，且不在直线上. 所以经过点且与直线平行的直线方程为，即. 19．（12分）（23-24高二上·重庆·期末）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． (1)求圆心为C的圆的一般方程； (2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值． 【解题思路】 （1）直接设圆心坐标并建立方程计算即可得圆心及半径，从而求出一般方程； （2）利用圆的性质及两点坐标公式计算即可. 【解答过程】（1）∵圆心C在直线上，不妨设，半径， 则， ∴圆心C坐标为，则圆C的方程为； 其一般方程为. （2）由（1）知圆C的方程为， ∴，∴P在圆C外， ∴的最大值为，最小值为． 20．（12分）（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知直线，点. (1)已知直线与平行，求的值； (2)求点关于直线的对称点的坐标. 【解题思路】（1）根据两直线平行的斜率关系列式运算得解； （2）设出对称点的坐标，利用中点在直线上，以及直线垂直，列出方程，即可求得结果. 【解答过程】（1）由直线平行直线，可得，解得或， 当时，直线符合题意， 当时，直线与直线重合，不合题意， 所以的值为3. （2）设对称点的坐标为，则中点的坐标为， 所以可得，解得， 所以的坐标为. 21．（12分）（23-24高二上·山东枣庄·阶段练习）已知圆：，圆：． (1)当时，求圆和圆的公共弦长﹔ (2)是否存在实数a，使得圆和圆内含？若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由． 【解题思路】（1）两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，再利用弦长公式求解； （2）假设存在实数a，根据两圆内含关系列不等式并求解，可判断a的存在性． 【解答过程】（1）圆：即， 当时，圆：， 两圆方程相减可得公共弦所在直线方程为， 圆：的圆心，半径， 圆心到公共弦所在直线的距离， 则两圆的公共弦长为. （2）不存在，理由如下： 圆：可化为， 则圆心，半径， 又圆：的圆心，半径， 假设存在实数a，使得圆和圆内含， 则圆心距， 即，此不等式无解， 故不存在实数a，使得圆和圆内含. 22．（12分）（23-24高二上·四川达州·期中）已知圆过点和点，并且圆心在直线上.点是直线上一动点，过点引圆的两条切线、，切点分别为，. (1)求圆的标准方程； (2)当四边形的面积最小时，求点的坐标及直线的方程. 【解题思路】（1）利用中垂线方程与圆心所在直线方程，联立求出圆心，圆心到点的距离算出半径，即可得到圆的方程； （2）利用圆心与切点相连垂直的关系，即可对四边形面积进行转换， 得到当最小时，四边形面积最小， 此时直线与的交点即为点， 以为直径的圆的方程与圆的方程的公共弦方程， 即为直线的方程. 【解答过程】（1）的中点为，的方向向量 即为中垂线的法向量，利用点法式方程 则中垂线方程为， 由得圆心 半径， ∴圆的标准方程为①. （2）由于， 故最小，即最小时，四边形面积最小 此时，， 假设直线方程为，带入圆心 得到直线方程， 由得圆心 、为圆与以为直径的圆的交点. 以为直径的圆，圆心为、的中点， 半径为： 则方程为：② 联立①②得到直线的方程为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$