专题13 动量守恒的应用——爆炸类问题（3大知识点+9大题型）-2023-2024学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

专题13 动量守恒的应用——爆炸、反冲类问题 目录 知识点1：爆炸模型 2 知识点2：含弹簧的类爆炸模型 3 知识点3：人船模型和类人船模型 3 知识点4：人船模型和类人船模型 4 5 题型01：爆炸问题 5 题型02：含弹簧的类爆炸模型 6 题型03：单一方向上动量守恒 7 题型04：人船模型 8 题型05：计算绳子下滑所需绳子的长度问题 9 题型06：用跑球避免两船碰撞问题 10 12 知识点1：爆炸模型 1. 爆炸模型的特点 （1）动量守恒：由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 （2）动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。 （3）位置不变：由于爆炸的时间极短。因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可以忽略不计，可认为物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 2. 爆炸模型讲解 【模型构建】 如图：质量分别为、的可视为质点A、B间夹着质量可忽略的火药．一开始二者静止，点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，则： 、组成的系统动量守恒：①得： ②（表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比） 、组成的系统能量守恒：③ ①式也可以写为：④ 又根据动量与动能的关系，得 ④进一步化简得：⑤（表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比） ②⑤联立可得： ⑥ 【模型构建2】 若原来、组成的系统以初速度在运动，运动过程中发生了爆炸现象则： 、组成的系统动量守恒：⑦ 、组成的系统能量守恒：⑧ 知识点2：含弹簧的类爆炸模型 1. 若原来、组成的系统静止在地面上，运动过程中发生了爆炸现象，则： 、组成的系统动量守恒：① 得： ②（说明爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比） 、组成的系统能量守恒：③ ①式也可以写为：④ 又根据动量与动能的关系，得 ④进一步化简得：⑤（爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比） ②⑤联立可得： ⑥ 3、若原来、组成的系统以初速度在运动，运动过程中发生了爆炸现象，则： 、组成的系统动量守恒：⑦ 、组成的系统能量守恒：⑧ 知识点3：人船模型和类人船模型 【模型构建】 如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？ 解析：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒．设某时刻人的速度为v1，船的速度为v2，取人行进的方向为正，则有： 上式换为平均速度仍然成立，即 s1 s2 两边同乘时间t，， 设人、船位移大小分别为s1、s2，则有， ① 由图可以看出： ② 由①②两式解得：， 答案：， 点评：人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。 人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。 【类人船模型】 知识点4：人船模型和类人船模型 反冲模型 类碰撞模型 示意图 v1 x1 x1 h R v2 x2 x2 v0 h R v共 ①到最低点 水平方向动量守恒:0=mv1-Mv2； 能量守恒:mg(R+h)=½mv12 +½Mv22+Q1 . 机械能守恒:mg(R+h)=½mv02 ②到最高点 水平方向动量守恒，速度都为零； 全程能量守恒:mgh=mgh’+Q1 +Q2 . 且Q1 >Q2 （若内壁光滑Q1 =Q2=0） 水平方向动量守恒：mv0=(m+M)v共 能量守恒：½mv02=½(m+M)v共2+ mgh+Q.（若内壁光滑Q=0） 题型01：爆炸问题 1．如图所示，水平地面上紧挨着的两个滑块P、Q之间有少量炸药（质量不计），爆炸后P、Q沿水平地面向左、右滑行的最大距离分别为0.8m、0.2m。已知P、Q与水平地面间的动摩擦因数相同，则P、Q的质量之比m1:m2为（　　） A．1∶2 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶4 2．如图所示，水平地面上静止放置着紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且质量均为，物体A与左侧地面间的动摩擦因数为0.3，物体B右侧光滑。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，分离瞬间物体A的速度大小为，重力加速度g取，不计空气阻力。求： （1）A、B两物体分离瞬间获得的总能量； （2）A、B两物体分离后两者之间的距离。    3．如图所示，质量为m的炮弹运动到水平地面O点正上方时速度沿水平方向，离地面高度为h，炮弹动能为E，此时发生爆炸，将炮弹炸为质量相等的两部分，两部分的动能之和为2E，速度方向仍沿水平方向，爆炸时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力和火药的质量，求炮弹的两部分落地点之间的距离． 题型02：含弹簧的类爆炸模型 4．如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对水平面高为H的光滑平台，质量为M的滑块与质量为m的小球之间有一个处于压缩且锁定状态的轻弹簧（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻弹簧解除锁定，小球离开平台后做平抛运动，落到水平面上时落点到平台的距离为s，重力加速度为g，则滑块的速度大小为（　　）      A． B． C． D． 5．（多选）如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2=2m1。开始时两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　）    A．动量大小之比为1∶1 B．速度大小之比为2∶1 C．动量大小之比为2∶1 D．速度大小之比为1∶1 6．如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为，，，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有转化为A和B的动能，A和B分开后，立刻取走A。求： （1）炸药爆炸对A的冲量大小； （2）弹簧弹性势能的最大值； （3）弹簧再次恢复原长时，B和C的速度大小和方向。 题型03：单一方向上动量守恒 7．斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片做自由落体运动。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 8．如图所示，一辆装有砂子且与砂子质量之和为M的小车以速度在光滑水平面上运动，一质量为m、速度为的小球沿俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，长度为L、质量为M的平板车静止在地面上，一个质量为m的人（可视为质点）站在平板车右端某时刻人向左跳出，恰好落到车的左端，此过程中车相对地面的位移大小为（车与水平地面间的摩擦不计）（　　） A． B． C． D．L 题型04：人船模型 10．如图所示，质量为的人，站在质量为的车的一端。车长为，开始时人、车相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可忽略不计。当人由车的一端走到另一端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人的速率最大时，车的速率最小 B．人的动量变化量和车的动量变化量相同 C．人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小 D．当人走到车的另一端时，车运动的位移大小为 11．如图所示，有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（质量约一吨）。一位站在船尾的同学轻轻从船尾走到船头停下。已知在此过程中船后退的距离为d，船长为L，他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量M为（　　）    A． B． C． D． 12．如图所示，质量为的小船，长为，浮在静水中．开始时质量为的人站在船头，人和船均处于静止状态，不计水的阻力，若此人从船头向船尾行走： （1）当人的速度大小为时，船的速度大小为多少； （2）当人恰走到船尾时，船前进的距离。 题型05：计算绳子下滑所需绳子的长度问题 13．如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h＝10 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看做质点)(　 ) A．10 m B．7.1m C．5.1m D．16m 14．人和气球离地高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m。人要从气球下拴着的软绳上安全到达地面，软绳的长度至少为（　   　） A． B． C． D． 15．（多选）如图，载有物资的总质量为M的热气球静止于距水平地面H的高处。现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出，物资落地时与热气球的距离为d。热气球所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力。下列说法正确的（　　） A．物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒 B．投出物资后热气球匀速上升 C． D． 题型06：用跑球避免两船碰撞问题 16．如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止，当这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，并与A车保持相对静止，则说法正确的是（　　） A．A车的速率大于B车的速率 B．A车的速率等于B车的速率 C．小车和人组成的系统在水平方向动量守恒 D．在整个过程中人的动量不变 17．（多选）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度v0=9m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知小孩的质量m=25kg，A车和B车质量均为mA=mB=100kg，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求： （1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小？ （2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小？ （3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小？ （4）整个过程中，小孩对B车所做的功？ 1．（多选）如图，放在光滑水平桌面上的两个木块A、B中间夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后飞离桌面落在地上，A的落地点与桌边的水平距离为0.5m，B的落地点与桌边的水平距离为1m，那么（　　）    A．A、B离开弹簧时的速度之比为 B．A、B质量之比为 C．从释放到分离过程，A、B所受弹簧弹力冲量之比为 D．从释放到分离过程，A、B所受弹簧弹力做功之比为 2．一只爆竹竖起升空后在高为5m处达到最高点，发生爆炸分为质量不同的两块，两块质量之比为，其中小的一块落地时水平位移为6米，则两块爆竹落地后相距（　　） A．4米 B．9米 C．10米 D．12米 3．如图所示，有一只小船停靠在湖边码头。一位同学想用一个卷尺粗略测量它的质量。他首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力忽略不计，则船的质量为（　　）    A． B． C． D． 4．气球质量为，载有质量为的人，静止在空中距地面的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为（  ） A． B． C． D． 5．如图所示，有A、B两质量均为30kg的小车，在光滑的水平面上以相同的速率2m/s在同一直线上相向运动，A车上有一质量为40kg的人，他至少要以多大的水平速度（相对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？ 6．如图所示，在距离水平地面一定高度处的竖直平面内固定一半径为R的光滑半圆轨道AB，在半圆轨道最低点B处有两个小球P、Q（两小球均可视为质点），两小球之间放有火药，点燃火药，两小球分别获得水平向右和水平向左的初速度，向左运动的小球P落在水平地面上的C点，向右运动的小球Q沿半圆轨道恰好运动到A点后水平抛出也落在C点。已知火药释放的能量有80%转化为两小球的动能，C点与B点的水平距离为3R，P小球的质量为m，重力加速度为g。求： （1）半圆轨道AB的最低点B处距离水平地面的高度h； （2）火药释放的能量E。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 动量守恒的应用——爆炸、反冲类问题 目录 知识点1：爆炸模型 2 知识点2：含弹簧的类爆炸模型 3 知识点3：人船模型和类人船模型 3 知识点4：人船模型和类人船模型 4 5 题型01：爆炸问题 5 题型02：含弹簧的类爆炸模型 7 题型03：单一方向上动量守恒 9 题型04：人船模型 11 题型05：计算绳子下滑所需绳子的长度问题 13 题型06：用跑球避免两船碰撞问题 15 17 知识点1：爆炸模型 1. 爆炸模型的特点 （1）动量守恒：由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 （2）动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。 （3）位置不变：由于爆炸的时间极短。因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可以忽略不计，可认为物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 2. 爆炸模型讲解 【模型构建】 如图：质量分别为、的可视为质点A、B间夹着质量可忽略的火药．一开始二者静止，点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，则： 、组成的系统动量守恒：①得： ②（表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比） 、组成的系统能量守恒：③ ①式也可以写为：④ 又根据动量与动能的关系，得 ④进一步化简得：⑤（表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比） ②⑤联立可得： ⑥ 【模型构建2】 若原来、组成的系统以初速度在运动，运动过程中发生了爆炸现象则： 、组成的系统动量守恒：⑦ 、组成的系统能量守恒：⑧ 知识点2：含弹簧的类爆炸模型 1. 若原来、组成的系统静止在地面上，运动过程中发生了爆炸现象，则： 、组成的系统动量守恒：① 得： ②（说明爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比） 、组成的系统能量守恒：③ ①式也可以写为：④ 又根据动量与动能的关系，得 ④进一步化简得：⑤（爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比） ②⑤联立可得： ⑥ 3、若原来、组成的系统以初速度在运动，运动过程中发生了爆炸现象，则： 、组成的系统动量守恒：⑦ 、组成的系统能量守恒：⑧ 知识点3：人船模型和类人船模型 【模型构建】 如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？ 解析：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒．设某时刻人的速度为v1，船的速度为v2，取人行进的方向为正，则有： 上式换为平均速度仍然成立，即 s1 s2 两边同乘时间t，， 设人、船位移大小分别为s1、s2，则有， ① 由图可以看出： ② 由①②两式解得：， 答案：， 点评：人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。 人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。 【类人船模型】 知识点4：人船模型和类人船模型 反冲模型 类碰撞模型 示意图 v1 x1 x1 h R v2 x2 x2 v0 h R v共 ①到最低点 水平方向动量守恒:0=mv1-Mv2； 能量守恒:mg(R+h)=½mv12 +½Mv22+Q1 . 机械能守恒:mg(R+h)=½mv02 ②到最高点 水平方向动量守恒，速度都为零； 全程能量守恒:mgh=mgh’+Q1 +Q2 . 且Q1 >Q2 （若内壁光滑Q1 =Q2=0） 水平方向动量守恒：mv0=(m+M)v共 能量守恒：½mv02=½(m+M)v共2+ mgh+Q.（若内壁光滑Q=0） 题型01：爆炸问题 1．如图所示，水平地面上紧挨着的两个滑块P、Q之间有少量炸药（质量不计），爆炸后P、Q沿水平地面向左、右滑行的最大距离分别为0.8m、0.2m。已知P、Q与水平地面间的动摩擦因数相同，则P、Q的质量之比m1:m2为（　　） A．1∶2 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶4 【答案】A 【详解】爆炸过程中，两滑块动量守恒，取水平向右为正，则 爆炸之后分别对两滑块动能定理可知：滑块P 滑块Q 联立代入已知数据解得 故选A。 2．如图所示，水平地面上静止放置着紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且质量均为，物体A与左侧地面间的动摩擦因数为0.3，物体B右侧光滑。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，分离瞬间物体A的速度大小为，重力加速度g取，不计空气阻力。求： （1）A、B两物体分离瞬间获得的总能量； （2）A、B两物体分离后两者之间的距离。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）炸药爆炸后，设分离瞬间物体的速度大小为，物体B的速度大小为，对A、B两物体组成的系统由动量守恒定律得 由能量守恒得 联立可得A、B两物体分离瞬间获得的总能量 （2）A、B两物体分离后，物体向左匀减速滑行，对根据牛顿第二定律得 解得 根据运动学公式得物体从分离到停止运动，经过的时间 物体运动的位移 物体B运动的位移 故A、B两物体分离后之间的距离 3．如图所示，质量为m的炮弹运动到水平地面O点正上方时速度沿水平方向，离地面高度为h，炮弹动能为E，此时发生爆炸，将炮弹炸为质量相等的两部分，两部分的动能之和为2E，速度方向仍沿水平方向，爆炸时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力和火药的质量，求炮弹的两部分落地点之间的距离． 【答案】 【分析】炮弹爆炸的过程满足动量守恒，以及能量守恒关系；爆炸完了后一块自由落体，一块平抛，结合运动公式求解炮弹的两部分落地点之间的距离. 【详解】爆炸之前 爆炸过程动量守恒：      解得：v1=0，v1=2v0； 随后一块自由落体运动，一块平抛运动， 则h=gt2；x=2v0t 解得 题型02：含弹簧的类爆炸模型 4．如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对水平面高为H的光滑平台，质量为M的滑块与质量为m的小球之间有一个处于压缩且锁定状态的轻弹簧（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻弹簧解除锁定，小球离开平台后做平抛运动，落到水平面上时落点到平台的距离为s，重力加速度为g，则滑块的速度大小为（　　）      A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球射出时，设其速度为，系统在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，对系统在水平方向上，由动量守恒有 小球做平抛运动，有， 联立解得 故选C。 5．（多选）如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2=2m1。开始时两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　）    A．动量大小之比为1∶1 B．速度大小之比为2∶1 C．动量大小之比为2∶1 D．速度大小之比为1∶1 【答案】AB 【详解】AC．左右两木块质量之比为，弹簧解除锁定后各自运动所在地面间的动摩擦因数之比为，向左运动，向右运动，运动过程中所受滑动摩擦力分别为 ，方向水平向右；方向水平向左 则可知两物块所受摩擦力大小相等，方向相反，若将两物块及弹簧组成的看成一个系统，可知该系统在弹簧解除锁定瞬间及之后弹簧伸长过程中动量守恒，设在弹簧伸长的任意时刻的动量为，的动量为，根据动量守恒定律可得 即 则可知两物块的动量大小之比为，故A正确，C错误； BD．动量 而两物块的质量之比为，则可知两物块在弹簧伸长过程中的速度大小之比为，故B正确，D错误。 故选AB。 6．如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为，，，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有转化为A和B的动能，A和B分开后，立刻取走A。求： （1）炸药爆炸对A的冲量大小； （2）弹簧弹性势能的最大值； （3）弹簧再次恢复原长时，B和C的速度大小和方向。 【答案】（1）；（2）；（3），方向水平向左；，方向水平向右 【详解】（1）炸药爆炸过程，由动量守恒可得 根据能量守恒可得 解得 据动量定理可得，炸药爆炸对A的冲量大小为 （2）弹簧最短时，弹性势能最大，B、C共速，由动量守恒可得 根据机械能守恒可得 解得弹簧弹性势能的最大值为 （3）弹簧再次恢复原长时，弹性势能为零，根据动量守恒和机械能守恒分别可得 联立解得， 即B的速度方向水平向左，C的速度方向水平向右。 题型03：单一方向上动量守恒 7．斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片做自由落体运动。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 【答案】B 【详解】火箭炸裂的过程水平方向动量守恒，设火箭炸裂前的速度大小为v，则 设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为，有，解得 根据平抛运动规律有 两块碎片落地点之间的距离 选项B正确。 8．如图所示，一辆装有砂子且与砂子质量之和为M的小车以速度在光滑水平面上运动，一质量为m、速度为的小球沿俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小车与物体组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得 解得 故选B。 9．如图所示，长度为L、质量为M的平板车静止在地面上，一个质量为m的人（可视为质点）站在平板车右端某时刻人向左跳出，恰好落到车的左端，此过程中车相对地面的位移大小为（车与水平地面间的摩擦不计）（　　） A． B． C． D．L 【答案】B 【详解】选取向左为正方向，设人的向左速度大小为v1，小车向右后退的速度大小为v2，由于车与水平地面间的摩擦不计，系统的水平方向的合外力为零，则系统的水平方向动量守恒，则有 设人从右端到达左端的时间为t，则人对地的位移大小为 平板车对地的位移大小为 由空间几何关系得 联立以上各式得 故选B。 题型04：人船模型 10．如图所示，质量为的人，站在质量为的车的一端。车长为，开始时人、车相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可忽略不计。当人由车的一端走到另一端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人的速率最大时，车的速率最小 B．人的动量变化量和车的动量变化量相同 C．人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小 D．当人走到车的另一端时，车运动的位移大小为 【答案】D 【详解】A．根据题意，由动量守恒定律有 可知，人的速率最大时，车的速率也最大，故A错误； B．由动量定理可知，动量变化量的方向与合外力的方向相同，而车对人的摩擦力与人对车的摩擦力方向相反，故人的动量变化量和车的动量变化量大小相等，方向相反，故B错误； C．人与车之间的作用力为相互作用力，则人对车的冲量大小等于车对人的冲量大小，故C错误； D．设车移动的距离为，则由动量守恒定律有 解得 故D正确。 故选D。 11．如图所示，有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（质量约一吨）。一位站在船尾的同学轻轻从船尾走到船头停下。已知在此过程中船后退的距离为d，船长为L，他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量M为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】人、船水平方向平均动量守恒，设人走动时船的速度大小为，人的速度大小为，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 故 人、船运动时间相等，则有 又， 联立解得船的质量为 故选B。 12．如图所示，质量为的小船，长为，浮在静水中．开始时质量为的人站在船头，人和船均处于静止状态，不计水的阻力，若此人从船头向船尾行走： （1）当人的速度大小为时，船的速度大小为多少； （2）当人恰走到船尾时，船前进的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据动量守恒定律可得 解得 （2）由图可知， 解得 题型05：计算绳子下滑所需绳子的长度问题 13．如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h＝10 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看做质点)(　 ) A．10 m B．7.1m C．5.1m D．16m 【答案】B 【详解】设人的速度v1，气球的速度v2，根据人和气球动量守恒得，则有，所以，气球和人运动的路程之和为h=10m，则，，即人离地高度为，约等于7.1m，故B正确，A、C、D错误； 故选B． 14．人和气球离地高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m。人要从气球下拴着的软绳上安全到达地面，软绳的长度至少为（　   　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设人沿软绳滑至地面，软绳长度至少为L。以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得0=Mv2+mv1 人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小 人相对于地面下降的高度为h，速度大小为 得，解得 故选D。 15．（多选）如图，载有物资的总质量为M的热气球静止于距水平地面H的高处。现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出，物资落地时与热气球的距离为d。热气球所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力。下列说法正确的（　　） A．物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒 B．投出物资后热气球匀速上升 C． D． 【答案】AC 【详解】A．物资抛出之前，物资和气球受合力为零，物资抛出后，气球和物资受合外力不变，则系统受合外力仍为零，则物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒，选项A正确； B．投出物资后热气球受合力向上，则向上做匀加速直线运动，选项B错误； CD．设物资落地时与热气球上升的高度为h，则对物资和气球系统，由动量守恒定律 解得 则 选项C正确，D错误。 故选AC。 题型06：用跑球避免两船碰撞问题 16．如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止，当这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，并与A车保持相对静止，则说法正确的是（　　） A．A车的速率大于B车的速率 B．A车的速率等于B车的速率 C．小车和人组成的系统在水平方向动量守恒 D．在整个过程中人的动量不变 【答案】C 【详解】C．小车和人组成的系统在题中情境中水平方向不受外力，故小车和人组成的系统在水平方向动量守恒，故C正确； AB．因为小车和人组成的系统在水平方向动量守恒，故有 故A车和B车最后沿相反的方向运动，且B车速度较大，故AB错误； D．最后人与A车一起向左运动，人的动量不为零，而一开始，人保持静止，动量为零，故人的动量发生了变化，故D错误。 故选C。 17．（多选）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】对于甲和箱子根据动量守恒得 对于乙和箱子根据动量守恒得 当甲乙恰好不相碰，则 联立解得 若要避免碰撞，则需要满足 故选CD。 18．如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度v0=9m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知小孩的质量m=25kg，A车和B车质量均为mA=mB=100kg，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求： （1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小？ （2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小？ （3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小？ （4）整个过程中，小孩对B车所做的功？ 【答案】（1）5m/s；（2）10m/s；（3）；（4）1250J 【详解】（1）因为A、B恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在人跳的过程中，把人、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得 代入数据解得 （2）依题意，设该同学跳离A车和B车时对地的速度大小分别为，则人、B车根据动量守恒定律有，解得 （3）根据动量守恒定理，可得小孩跳离A车的过程中，有 解得小孩跳离A车时，A车的速度大小为 根据动量定理，对A车的冲量大小等于A车动量的变化量大小，即 （4）该同学跳离B车过程中，对B车做的功等于B车动能的变化量，即 1．（多选）如图，放在光滑水平桌面上的两个木块A、B中间夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后飞离桌面落在地上，A的落地点与桌边的水平距离为0.5m，B的落地点与桌边的水平距离为1m，那么（　　）    A．A、B离开弹簧时的速度之比为 B．A、B质量之比为 C．从释放到分离过程，A、B所受弹簧弹力冲量之比为 D．从释放到分离过程，A、B所受弹簧弹力做功之比为 【答案】AC 【详解】A．A和B离开桌面后做平抛运动，由于下落高度相同，故运动时间相等，则A、B离开弹簧时的速度之比为 故A正确； B．两物体及弹簧组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 则A、B质量之比为 故B错误； C．未离开弹簧时，两物体受到的弹力大小相等，力的作用时间相等，则所受冲量大小相等，则从释放到分离过程，A、B所受弹簧弹力冲量之比为，故C正确； D．从释放到分离过程，根据动能定理可得 可知A、B所受弹簧弹力做功之比为 故D错误。 故选AC。 2．一只爆竹竖起升空后在高为5m处达到最高点，发生爆炸分为质量不同的两块，两块质量之比为，其中小的一块落地时水平位移为6米，则两块爆竹落地后相距（　　） A．4米 B．9米 C．10米 D．12米 【答案】C 【详解】在高点爆炸过程中，根据动量守恒定律可得 可得 在竖直方向 水平方向 已知其中小的一块落地时水平位移为6米，可求得大的一块落地时水平位移为4米，则则两块爆竹落地后相距10m，故C正确，ABD错误。 故选C。 3．如图所示，有一只小船停靠在湖边码头。一位同学想用一个卷尺粗略测量它的质量。他首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力忽略不计，则船的质量为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】人、船水平方向动量守恒，设人走动时船的速度大小为，人的速度大小为，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 故 由于人、船运动时间相等，则有 又， 联立解得船的质量为 故选B。 4．气球质量为，载有质量为的人，静止在空中距地面的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以人和气球组成的系统为研究对象，系统动量守恒，设人在沿绳缓慢下滑时的速度为v1，气球的速度为v2，经过时间t人安全到达地面，人运动的位移为s1=20m,气球上升的位移为s2，因为人从气球上沿绳慢慢下滑，所以在整个过程可看成匀速直线运动，有 则 解得 所以绳长最短为20m+10m=30m 故选C。 5．如图所示，有A、B两质量均为30kg的小车，在光滑的水平面上以相同的速率2m/s在同一直线上相向运动，A车上有一质量为40kg的人，他至少要以多大的水平速度（相对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？ 【答案】2.9m/s 【详解】规定mA向右速度为正，mB向左为负，A、B、人系统的初始动量为P=(mA+m人)v0-mBv0=mv0 方向向右运动，由于水平面光滑，人跳跃A后，A及人动量守恒，则有 (mA+m人)v0=mAv1+m人v人 人跳上B前后m人，mB动量守恒，则有m人v人-mBv0=(m+mB)v2 要使两车不撞，满足v1、v2同向且即可。代入数据可求得，v人=2.9m/s 即满足条件。 6．如图所示，在距离水平地面一定高度处的竖直平面内固定一半径为R的光滑半圆轨道AB，在半圆轨道最低点B处有两个小球P、Q（两小球均可视为质点），两小球之间放有火药，点燃火药，两小球分别获得水平向右和水平向左的初速度，向左运动的小球P落在水平地面上的C点，向右运动的小球Q沿半圆轨道恰好运动到A点后水平抛出也落在C点。已知火药释放的能量有80%转化为两小球的动能，C点与B点的水平距离为3R，P小球的质量为m，重力加速度为g。求： （1）半圆轨道AB的最低点B处距离水平地面的高度h； （2）火药释放的能量E。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球Q沿半圆轨道恰好运动到A点，有 解得 小球Q从A点水平抛出后落在C过程，由平抛运动规律有， 联立解得， （2）小球Q沿半圆轨道恰好运动到A点，由动能定理有， 解得， 小球P做平抛运动，落在水平地面上的C点，有， 解得 P、Q爆炸过程由动量守恒定律有， 由能量守恒定可得， 联立解得 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$