专题05 平行四边形8种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题05 平行四边形 利用平行四边形的性质求解 1．（22-23八年级下·云南红河·期末）如图，已知四边形为平行四边形，在平面直角坐标系中，，则点A的坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·云南玉溪·期末）如图，在平行四边形中，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（21-22八年级下·云南德宏·期末）在中，如果，那么等于（　 　）    A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，在平行四边形中，下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 5．（22-23八年级下·云南昭通·期末）在中，，，，点是边上的点，且，则的面积为 ． 6．（22-23八年级下·云南玉溪·期末）如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)若，，求平行四边形的面积． 利用平行四边形的性质证明 7．（22-23八年级下·云南临沧·期末）如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中：    ①； ②； ②； ④． 正确的有（ ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级下·云南西双版纳·期末）如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE和BF相交于点H，BF的延长线与AD的延长线相交于点G．若∠DBC＝45°，现有以下四个说法：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③△BCF≌△DCE；④AB＝BH，则其中正确的是 ． 9．（22-23八年级下·云南临沧·期末）如图，在平行四边形中，连接对角线．求证：．    10．（22-23八年级下·云南·期末）如图，在平行四边形中，E、F分别是、上的点，且．求证：．      11．（19-20八年级下·云南昭通·期中）如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．    判断能否构成平行四边形 12．（22-23八年级下·云南文山·期末）下列说法正确的是（   ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． B．若二次根式有意义，则满足的条件是 C．若分式，则． D．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是真命题． 13．（21-22八年级下·云南曲靖·期末）如图，在四边形中，对角线，相交于点，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．ABCD，ADBC B．， C．ADBC， D．，ADBC 14．（22-23八年级下·云南昭通·期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BC C．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC 5．（20-21八年级下·云南玉溪·期末）四边形BCDE中，对角线BD、CE相交于点F，下列条件不能判定四边形BCDE是平行四边形的是（　　） A．BC∥ED，BE＝CD B．BF＝DF，CF＝EF C．BC∥ED，BE∥CD D．BC＝ED．BE＝CD 16．（23-24八年级下·昆明·期中）如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 添一个条件成为平行四边形 17．（22-23八年级下·云南曲靖·期末）如图是嘉淇不完整的推理过程．    （ ） ∴四边形是平行四边形 小明为保证嘉淇的推理成立，需在括号中添加适当的条件，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（21-22八年级下·云南西双版纳·期末）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，要使四边形为平行四边形，则添加的条件可以是（    ） A．AB//CD， B． C． D． 19．（2024·云南·中考模拟）如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（    ） A． B． C． D． 20．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是 （写一个即可）． 21．（23-24八年级下·昆明·期中）如图，在中，连接BD，点E、F在线段BD上，连接AE、EC、CF、FA． (1)请你添加一个条件：__________，使四边形AECF是平行四边形；（只填一个） (2)根据已知及（1）中你所添加的条件，证明：四边形AECF是平行四边形． 证明四边形是平行四边形 22．（21-22八年级下·云南昆明·期末）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 23．（2024·云南·一模）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的，则光线与纸板左上方所成的的度数是（    ） A． B． C． D． 24．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接，，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 25．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，在中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F． (1)求证：四边形DBFC是平行四边形； (2)若，，，求BD的长． 26．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 利用平行四边形的判定与性质求解 27．（22-23八年级下·云南·期末）如图，在中，，，，点分别是的中点，则四边形的周长为（    ）    A． B． C． D． 28．（22-23八年级下·全国·课后作业）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.下列结论：①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE.其中正确的个数是(　　)    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 29．（22-23八年级下·云南玉溪·期末）如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长是 ． 30．（21-22八年级下·云南红河·期末）如图，在梯形ABCD中，，E为BC中点，，，点P以每秒3个单位长度的速度从点B出发向点C运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点D出发向点A运动，则经过 秒后，以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形． 31．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在四边形中，是的中点，，． (1)求证：； (2)当时，求的长． 利用平行四边形性质和判定证明 32．（21-22八年级下·云南楚雄·期末）如图，在中，E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，若，则下列命题：①四边形是平行四边形，②，③，④若，，则，其中正确的是（   ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 33．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，、是的对角线所在直线上两点，且，求证：四边形是平行四边形．    34．（22-23八年级下·云南曲靖·期末）在平行四边形中，点，分别为，的中点，求证：四边形是平行四边形． 35．（21-22八年级下·云南保山·期末）如图，四边形中，，，是的中点，是的延长线上一点，是的一半，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 36．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在平行四边形ABCD中， AC是它的一条对角线，过D，B两点作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE，BF分别交AB，CD于N，M两点． （1）求证：四边形BNDM是平行四边形； （2）已知AE=8，MF=6，求AN的长． 37．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，过B、D两点作，，垂足分别为E、F，延长DE、BF分别交AB、CD于M，N两点． （1）求证：四边形BNDM是平行四边形； （2）已知，，求AN的长． 与三角形中位线有关的求解问题 38．（22-23八年级下·云南大理·期末）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，，则的长是（    ）    A．12 B．6 C．3 D．24 40．（21-22八年级下·云南德宏·期末）如图，在中，，，，将沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形，所得平行四边形的周长是（　 　）    A． B． C．或 D．或 41．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图所示，数学活动课上，某兴趣小组要测量池塘两端，的距离，他们先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接，，并分别找出，的中点，，连接．并量出，则，的距离为（　　）    A． B． C． D．不能确定 42．（22-23八年级下·云南德宏·期末）如图，在中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则的长为（     ）    A．4 B．3 C．5 D．6 43．（22-23八年级下·云南昆明·期末）数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接、，并分别找出它们的中点D、E，连接．现测得，则A、B两点间的距离为 ． 44．（21-22八年级下·云南昆明·期末）如图，的对角线AC、BD相交于点O，P是AB边上的中点，且，则BC的长为 ； 1．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）如图，在▱中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点作射线交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，在中，，，的平分线交于点E，则DE的长是（    ）    A．4 B．3 C．3.5 D．2 3．（21-22八年级下·河北石家庄·期末）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(   ) A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A．AD//BC，AB=CD B．∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB C．OA=OC，OB=OD D．AB=AD，CB=CD 5．（22-23八年级下·北京东城·期中）如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图，是边长为4的等边三角形，P是内的任意一点，过点P作分别交AC，于点E，F，作分别交，于点G，H，作分别交，于点M，N．那么的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D． 7．（21-22八年级下·云南红河·期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，E是BC边的中点，且OE=1，BC=3，则平行四边形ABCD的周长为（  ） A．18 B．8 C．16 D．10 8．（21-22八年级下·云南文山·期末）如图，的周长为18，D、E分别是边AB、BC的中点，则的周长为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 9．（20-21八年级下·云南玉溪·期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC、AB的中点，点F是BC延长线上一点，∠A＝35°，∠AED＝30°，则∠ACF的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．85° 10．（21-22八年级下·云南昆明·期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若，，则下列结论：①，②，③，④．其中结论正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（22-23八年级下·河南南阳·期中）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、，则顶点的坐标是 ．    12．（21-22八年级下·辽宁丹东·期末）如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF． (1)求证：四边形DEFB是平行四边形； (2)若，，，求四边形DEFB的面积． 13．（22-23八年级下·山东泰安·期末）如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证： (1)四边形是平行四边形； (2) ． 14．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，平行四边形的对角线、相交于点，、是上的两点，且.    （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 平行四边形 利用平行四边形的性质求解 1．（22-23八年级下·云南红河·期末）如图，已知四边形为平行四边形，在平面直角坐标系中，，则点A的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质“对边相等”、“对边之间的距离相等”即可求解． 【详解】∵四边形是平行四边形，且 ∴ 故点A的坐标为，即 故选：A． 【点睛】此题考查了坐标与图形，解题的关键是熟知平行四边形的性质． 2．（22-23八年级下·云南玉溪·期末）如图，在平行四边形中，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的对边平行及已知条件及可计算出的度数． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由的对边得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念、平行线的性质，解题的关键是依据平行四边形对边平行则同旁内角互补与内错角相等的性质来证明． 3．（21-22八年级下·云南德宏·期末）在中，如果，那么等于（　 　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的对角相等即可求出答案． 【详解】∵中，， 又∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．明确平行四边形对角相等是解决这个问题的关键． 4．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，在平行四边形中，下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，故A，B，C正确； 不一定等于，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 5．（22-23八年级下·云南昭通·期末）在中，，，，点是边上的点，且，则的面积为 ． 【答案】或 【分析】先求出，再分三种情况：点M在上，点M在上，点M在上，分别画出图形，结合平行四边形的性质和三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴, 当点M在上，如图1， ∵，， ∴， ∴， ∴的面积； 当点M在上，如图2， 作分别交及其延长线于点G、H，如图2， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴的面积； 当点M在上，如图3， 的面积； 综上，的面积为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确分类、熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6．（22-23八年级下·云南玉溪·期末）如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)若，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质证得，然后利用等角对等边证得结论； （2）利用求解即可． 【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ． ． 平分， ． ． ． （2）解：，， ． ， ， ， 即， 解得：， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及等腰三角形的性质、勾股定理、含30度的直角三角形的性质等，体现了转化的数学思想，难度不大． 利用平行四边形的性质证明 7．（22-23八年级下·云南临沧·期末）如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中：    ①； ②； ②； ④． 正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质得，，，，可判断正确，正确，正确，由，但不一定等于，可判断错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，， 故正确，正确，正确， ，但不一定等于， 故错误， 故选：B． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质，正确理解平行四边形的两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等是解题的关键． 8．（22-23八年级下·云南西双版纳·期末）如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE和BF相交于点H，BF的延长线与AD的延长线相交于点G．若∠DBC＝45°，现有以下四个说法：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③△BCF≌△DCE；④AB＝BH，则其中正确的是 ． 【答案】①②④ 【分析】①根据等腰直角三角形的性质即可判断； ②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断； ③由②中△BEH≌△DEC即可判断； ④根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断； 【详解】解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC， ∴BD＝BE，BE＝DE， ∵DE⊥BC，BF⊥CD， ∴∠BEH＝∠DEC＝90°， ∵∠BHE＝∠DHF， ∴∠EBH＝∠CDE， ∴△BEH≌△DEC（ASA）， ∴∠BHE＝∠C，BH＝CD， ∵▱ABCD中， ∴∠C＝∠A，AB＝CD， ∴∠A＝∠BHE，AB＝BH， ∴正确的有①②④； 故答案为：①②④． 【点睛】此题考查平行四边形性质，三角形全等，等腰三角形等知识点，难度一般． 9．（22-23八年级下·云南临沧·期末）如图，在平行四边形中，连接对角线．求证：．    【答案】见解析 【分析】直接利用平行四边形的对边相等，得出，，再利用全等三角形的判定方法得出答案． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握平行四边形的性质是解题关键． 10．（22-23八年级下·云南·期末）如图，在平行四边形中，E、F分别是、上的点，且．求证：．      【答案】证明见解析． 【分析】根据平行四边形的性质，易证，即可证明． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 11．（19-20八年级下·云南昭通·期中）如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．    【答案】证明见解析 【分析】由平行四边形的性质得，，，由平行线的性质和角平分线的性质得出，可证，即可得出． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵平分，平分， ∴， 在和中， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质，平行线的性质是解答本题的关键． 判断能否构成平行四边形 12．（22-23八年级下·云南文山·期末）下列说法正确的是（   ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． B．若二次根式有意义，则满足的条件是 C．若分式，则． D．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是真命题． 【答案】D 【分析】根据平行四边形判定与性质，二次根式，分式有意义的条件逐项判断即可． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、若二次根式有意义，则满足的条件是，故此选项不符合题意； C、若分式，则，故此选项不符合题意； D、命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，逆命题是真命题，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理． 13．（21-22八年级下·云南曲靖·期末）如图，在四边形中，对角线，相交于点，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．ABCD，ADBC B．， C．ADBC， D．，ADBC 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解： ，， 四边形是平行四边形， 故选项A不符合题意； ，， 四边形是平行四边形， 故选项B不符合题意； ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故选项C不符合题意； 由，，不能判定四边形是平行四边形， 故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 14．（22-23八年级下·云南昭通·期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BC C．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键． 5．（20-21八年级下·云南玉溪·期末）四边形BCDE中，对角线BD、CE相交于点F，下列条件不能判定四边形BCDE是平行四边形的是（　　） A．BC∥ED，BE＝CD B．BF＝DF，CF＝EF C．BC∥ED，BE∥CD D．BC＝ED．BE＝CD 【答案】A 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； C、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； 故选；A. 【点睛】本题考查平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键． 16．（23-24八年级下·昆明·期中）如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意； B、由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意； C、由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于基础题． 添一个条件成为平行四边形 17．（22-23八年级下·云南曲靖·期末）如图是嘉淇不完整的推理过程．    （ ） ∴四边形是平行四边形 小明为保证嘉淇的推理成立，需在括号中添加适当的条件，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的一组对边平行且相等，即可求解． 【详解】解： ∴四边形是平行四边形 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 18．（21-22八年级下·云南西双版纳·期末）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，要使四边形为平行四边形，则添加的条件可以是（    ） A．AB//CD， B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可完成． 【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定它是平行四边形，如等腰梯形； B、由OA=OD，得∠OAD=∠ODA；由OB=OC，得∠OBC=∠OCB；因为∠AOD=∠BOC，所以∠OAD=∠OCB，从而得AD∥BC；由一组对边平行的四边形不能判定它是平行四边形； C、OA=OC，OB=OD，表明四边形ABCD的对角线互相平分，则此四边形是平行四边形； D、两组邻边相等的四边形不能判定它是平行四边形． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解答本题的关键． 19．（2024·云南·中考模拟）如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等腰梯形的定义可判断A；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C； 根据平行线的性质可以判断D. 【详解】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误； B、∵AD∥BC， ∴∠1=∠2， ∵∠B=∠D， ∴∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确． C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误； D、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故D选项错误； 故选B 【点睛】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 20．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是 （写一个即可）． 【答案】 【分析】根据平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】∵ ∴当时，四边形成为平行四边形 故答案为：． 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理． 21．（23-24八年级下·昆明·期中）如图，在中，连接BD，点E、F在线段BD上，连接AE、EC、CF、FA． (1)请你添加一个条件：__________，使四边形AECF是平行四边形；（只填一个） (2)根据已知及（1）中你所添加的条件，证明：四边形AECF是平行四边形． 【答案】(1)BE＝DF； (2)见解析 【分析】（1）本题答案不唯一，可以添加BE=DF； （2）根据平行四边形的性质得出AO＝CO，BO＝DO，然后求出EO＝FO，再利用平行四边形判定定理证明． 【详解】（1）添加BE＝DF，使四边形AECF是平行四边形； 故答案为：BE＝DF； （2）证明：如图，连接AC，交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵BE＝DF， ∴BO－BE＝DO－DF，即EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 证明四边形是平行四边形 22．（21-22八年级下·云南昆明·期末）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可． 【详解】A项，∵， ∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB， 又∵∠AOD=∠BOC，AO=CO， ∴△AOD≌△COB， ∴AD=BC， ∴结合有四边形ABCD是平行四边形； B．∵∠ABD=∠CDB， ∴ 又∵∠AOB=∠DOC，BO=DO， ∴△AOB≌△COD， ∴AB=CD， ∴结合有四边形ABCD是平行四边形； C．等腰梯形ABCD满足，AB=CD，但四边形ABCD不是平行四边形，故C项不能判定四边形ABCD是平行四边形； D．∵， ∴∠ABD=∠CDB， 又∵∠ABC=∠ADC， ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠CDB=∠ADB， ∴， ∴结合有四边形ABCD是平行四边形； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 23．（2024·云南·一模）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的，则光线与纸板左上方所成的的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先可证得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质，即可求得． 【详解】解：光线平行，纸板对边平行，设平行光线标记字母如图， ，， 四边形ABCD是平行四边形， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握和运用平行四边形的判定与性质是解决本题的关键． 24．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接，，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明≌，可得，再利用三角形中位线定理证明，即可解决问题； （2）利用含度角的直角三角形求出，，然后证明，利用底乘以高即可求四边形的面积． 【详解】（1）证明：∵， ， ，， ∴， ， ，， ∴，， ， 四边形是平行四边形； （2）解：在中，，， ， ， ， ，， ∵， ， ， 四边形的面积． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，含度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 25．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，在中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F． (1)求证：四边形DBFC是平行四边形； (2)若，，，求BD的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】（1）先证明，再证明，即有，则结论得证； （2）先证明四边形DBFC是矩形，再根据特殊角的直角三角形的性质求出AB，在中利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， 即， ∴， ∵E为BC的中点， ∴ ∵在和中 ∴， ∴， 又∵， ∴四边形DBFC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； （2）解：∵四边形DBFC是平行四边形（已证）， 又∵（已知）， ∴四边形DBFC是矩形（两条对角线相等的平行四边形是矩形）， ∴ ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键． 26．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）根据平行线的性质可得，线段的和差计算可得，根据全等三角形的判定易知，继而即可求证结论； （2）根据全等三角形的性质可得，，继而由补角可得，继而根据平行四边形的判定即可求证结论． 【详解】证明：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 在△ABC和△DEC中， ∴， ∴， （2）由（1）可得， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学知识证得． 利用平行四边形的判定与性质求解 27．（22-23八年级下·云南·期末）如图，在中，，，，点分别是的中点，则四边形的周长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中位线定理可得，，，，再利用平行四边形的判定与性质解答即可． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴和是的中位线， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴，， ∴四边形的周长为， 故选． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，掌握中位线定理是解题的关键． 28．（22-23八年级下·全国·课后作业）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.下列结论：①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE.其中正确的个数是(　　)    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BAE=∠DCF， AB=CD，故③不正确， ∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF， ∴BE=DF，故①正确， 同理：DE=BF， ∴四边形EBFD为平行四边形，故④正确， ∴BE∥DF，故②正确， ∵AB=CD，AD=BC，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA， ∴两三角形AC边上的高的相等， ∵△ABE，△ADE分别是△ABC与△CDA中的小三角形，且AE=AE， ∴，故⑤正确， ∵AE=CF， ∴AF=CE，故⑥正确， ∴正确的有：①②④⑤⑥共5项. 故选C. 29．（22-23八年级下·云南玉溪·期末）如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长是 ． 【答案】8cm 【分析】求出BC，求出BF=DF，CE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求值即可； 【详解】∵∠A=∠B， ∴， ∵DF∥AC， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理， ∴四边形DECF的周长为：， ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，结合等腰三角形的性质是解题的关键． 30．（21-22八年级下·云南红河·期末）如图，在梯形ABCD中，，E为BC中点，，，点P以每秒3个单位长度的速度从点B出发向点C运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点D出发向点A运动，则经过 秒后，以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或 【分析】根据条件可知，当时，以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，此时分P点在E点左侧和右侧两种情况讨论，即可求解． 【详解】设运动时间为t秒，则有QD=t，BP=3t， ∵BC=18，E点在BC中点， ∴BE=9=EC， ∵AD=8， ∴AQ=AD-QD=8-t， ∵， ∴， 即当时，以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形， 当P点在E点左侧时，则有PE=BE-BP=9-3t， ∵， ∴8-t=9-3t， 解得， 当P点在E点右侧时，则有PE=BP-BE=3t-9， ∵， ∴8-t=3t-9， 解得， 即经过或者秒后，以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：或者． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定方法是解答本题的关键．解答时注意分类讨论的思想． 31．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在四边形中，是的中点，，． (1)求证：； (2)当时，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）利用即可证明； （2）首先证明四边形是平行四边形，推出即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵， ， 是中点， ， ， ； （2）解：， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， ， ． 利用平行四边形性质和判定证明 32．（21-22八年级下·云南楚雄·期末）如图，在中，E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，若，则下列命题：①四边形是平行四边形，②，③，④若，，则，其中正确的是（   ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质可得，从而可得到，再证明≌，根据全等三角形的对应边相等可证得，进而得出四边形是平行四边形，即可判断命题①正确；利用全等三角形的性质得出，证出，利用等腰三角形三线合一的性质得出，即可判断命题②正确；根据三角形的中线将三角形的面积平分即可判断命题③正确；利用勾股定理求出，即可判断命题④正确． 【详解】解：①四边形是平行四边形， ∴，， 点F为的延长线上的一点， ∴， ，， 为BC中点， ， 在和中， ， ， ， ∵， 四边形是平行四边形，故此命题正确，符合题意； ②由①知，四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ，故此命题正确，符合题意； ③由②知，， ，故此命题正确，符合题意； ④，， ， ，， ，故此命题正确，符合题意． 故选：D 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握平行四边形、勾股定理以及全等三角形的有关知识是解题的关键． 33．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，、是的对角线所在直线上两点，且，求证：四边形是平行四边形．    【答案】证明见解析 【分析】由题意易得，则有，进而问题可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，∴ ∴， ∴， ∴， ， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）， 又∵ ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 34．（22-23八年级下·云南曲靖·期末）在平行四边形中，点，分别为，的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见详解 【分析】由平行四边形的性质得，，再怎，即可得出结论； 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， 又，分别为，的中点， ， 四边形是平行四边形； 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 35．（21-22八年级下·云南保山·期末）如图，四边形中，，，是的中点，是的延长线上一点，是的一半，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明见详解 (2)2 【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质得出四边形是平行四边形，四边形CEDF是平行四边形，利用其性质即可证明； （2）根据题意得出，CD=2，再由（1）中结论得出CF=DE=2，得出∆CDF为等边三角形，即可求解 【详解】（1）证明：∵ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵是AD的中点， ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴四边形CEDF是平行四边形， ∴． （2）∵，ABCD， ∴， ∵， ∴CD=2， ∵AD=4， 由（1）得CF=DE=2， ∴CD=CF， ∴∆CDF为等边三角形， ∴DF=2． 【点睛】题目主要考查平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 36．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在平行四边形ABCD中， AC是它的一条对角线，过D，B两点作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE，BF分别交AB，CD于N，M两点． （1）求证：四边形BNDM是平行四边形； （2）已知AE=8，MF=6，求AN的长． 【答案】（1）见解析；（2）10 【分析】（1）由平行四边形的性质得出DM∥BN，由BM⊥AC，DN⊥AC，得出DN//MB，即可得出结论； （2）由AAS证得△NAE≌△MCF，得出EN=MF=6，再在Rt△AEN中，由勾股定理即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD//AB， 又∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴DN//MB， ∴DM//NB，DN//MB， ∴四边形BNDM是平行四边形； （2）解：∵四边形BNDM是平行四边形， ∴DM=BN， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，CD∥AB， ∴CM=AN，∠NAE=∠MCF， 在△NAE和△MCF中， ， ∴△NAE≌△MCF（AAS）， ∴EN=MF=6， 在Rt△AEN中，由勾股定理得：AN=． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 37．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，过B、D两点作，，垂足分别为E、F，延长DE、BF分别交AB、CD于M，N两点． （1）求证：四边形BNDM是平行四边形； （2）已知，，求AN的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据，，证，利用两组对边平行证明即可； （2）证明得到，勾股定理求值即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴四边形BNDM是平行四边形． （2）∵四边形ABCD和四边形BNDM是平行四边形 ∴，， ∴， 又∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴， ∴ 即AN的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定和勾股定理，解题关键是熟练运用平行四边形的性质与判定进行证明，通过全等三角形把已知条件集中，运用勾股定理求解． 与三角形中位线有关的求解问题 38．（22-23八年级下·云南大理·期末）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，，则的长是（    ）    A．12 B．6 C．3 D．24 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质得出，进而利用三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 点是的中点， ， 是的中位线， ， 故选：A． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线互相平分解答． 39．（22-23八年级下·云南临沧·期末）在中，点、、分别是三边的中点，若的周长为，则周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：如图，的周长是，    ， 、、分别为三边的中点， 、、都是的中位线， ，，， 的周长， 故选：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 40．（21-22八年级下·云南德宏·期末）如图，在中，，，，将沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形，所得平行四边形的周长是（　 　）    A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据含角直角三角形的性质可求出的长，根据中位线的性质可求出的长，根据平行四边形的判定方法及性质，分类讨论，图形结合分析即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴，， ∵是的中位线， ∴，，，， ∵沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形， ∴①如图所示的方法拼接，    ∴，则，， ∴，即，且， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形的周长是； ②如图所示的方法拼接，    同理可证四边形是平行四边形， ∴，， ∴平行四边形的周长是； 综上所述，拼成的平行四边形的周长是或， 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质与平行四边形的综合，掌握含角的直角三角形的性质，中位线的性质与平行四边形的判定和性质是解题的关键． 41．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图所示，数学活动课上，某兴趣小组要测量池塘两端，的距离，他们先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接，，并分别找出，的中点，，连接．并量出，则，的距离为（　　）    A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】由、分别是、中点，得到是的中位线，由三角形的中位线定理即可求出的长 【详解】解：∵、分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 42．（22-23八年级下·云南德宏·期末）如图，在中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则的长为（     ）    A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】由平行四边形的性质、三角形中位线性质即可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即点O是的中点， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握这两个知识点是关键． 43．（22-23八年级下·云南昆明·期末）数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接、，并分别找出它们的中点D、E，连接．现测得，则A、B两点间的距离为 ． 【答案】48 【分析】本题主要考查了中位线的应用，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵点D、E分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， 即A、B两点间的距离为． 故答案为：48． 44．（21-22八年级下·云南昆明·期末）如图，的对角线AC、BD相交于点O，P是AB边上的中点，且，则BC的长为 ； 【答案】4 【分析】直接证OP是△ABC的中位线，利用中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴OA=OC， ∴O是AC的中点， ∵P是AB边上的中点， ∴OP是△ABC的中位线， ∴BC=2OP=2×2=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，证明OP是△ABC的中位线是解题的关键． 1．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）如图，在▱中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点作射线交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了基本作图和平行四边形的性质，根据平行四边形的性质及角平分线的定义求解，掌握平行四边形的性质及角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：由作图得：平分， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 2．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，在中，，，的平分线交于点E，则DE的长是（    ）    A．4 B．3 C．3.5 D．2 【答案】B 【分析】根据平行四边形性质得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，证明，得出，即可求出结果． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质（两对边互相平行），平行线性质定理（两直线平行内错角相等），角平分线的定义（平分它所在的角），等腰三角形的判断；熟记其性质和定义是解题关键． 3．（21-22八年级下·河北石家庄·期末）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用平行四边形对边平行，对边相等，对角线互相平分等性质分别判断可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABDC，AB＝DC，OB=OD， ∵ABDC， ∴∠1＝∠2， 不能推出∠1=∠3， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形相关性质． 4．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A．AD//BC，AB=CD B．∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB C．OA=OC，OB=OD D．AB=AD，CB=CD 【答案】C 【分析】由平行四边形的判定可求解． 【详解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形； B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形； C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形； D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形． 5．（22-23八年级下·北京东城·期中）如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论． 【详解】解：∵， ∴，，，，，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形，故B不符合题意； ∵，， ∴，而， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，而，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故D不符合题意； 当，而，， ∵， ∴，而， 此时不能得到：，， ∴添加不能判定四边形是平行四边形，故A符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是添加条件判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 6．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图，是边长为4的等边三角形，P是内的任意一点，过点P作分别交AC，于点E，F，作分别交，于点G，H，作分别交，于点M，N．那么的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】由等边三角形的性质可得，结合平行线的性质可得四边形，，都是平行四边形，，，均为等边三角形，根据等边三角形及平行线的性质可得，进而可求解． 【详解】解：为等边三角形， ， ，，， 四边形，，都是平行四边形，，，均为等边三角形， ，，，，，， ，，， ， ， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质，平行线的性质，平行四边形的性质，灵活运用等边三角形的性质是解题的关键． 7．（21-22八年级下·云南红河·期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，E是BC边的中点，且OE=1，BC=3，则平行四边形ABCD的周长为（  ） A．18 B．8 C．16 D．10 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，OA=OC，再由三角形中位线定理得AB=2，进而得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC， ∵E为BC的中点， ∴OE是△ABC是中位线， ∴AB=2OE=2， ∴四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+3）=10， 故选：D． 【点睛】此题考查平行四边形的性质以及三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 8．（21-22八年级下·云南文山·期末）如图，的周长为18，D、E分别是边AB、BC的中点，则的周长为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】C 【分析】根据三角形中位线定理得到DE=AC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵△ABC的周长是18， ∴AB+AC+BC=18， ∵D，E分别是边AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，BD=AB，BE=BC， ∴DE=AC， ∴△DBE的周长=BD+BE+DE=（AB+AC+BC）=9， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 9．（20-21八年级下·云南玉溪·期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC、AB的中点，点F是BC延长线上一点，∠A＝35°，∠AED＝30°，则∠ACF的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．85° 【答案】B 【分析】依题意，是的中位线，可得，进而可得，根据三角形的外角性质即可求得． 【详解】点D，E分别是AC、AB的中点，∠AED＝30°， 是的中位线， ， ， ， ． ． 故选B． 【点睛】本题考查了中位线的性质与判定，三角形外角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 10．（21-22八年级下·云南昆明·期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若，，则下列结论：①，②，③，④．其中结论正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质即可得，根据角平分线的定义可得，从而可得为等边三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，然后根据角的和差即可判断①；根据三角形中位线定理即可判断②；根据，利用平行四边形的面积公式即可判断③；先在中，利用勾股定理可得的长，从而可得的长，再在中，利用勾股定理可得的长，然后根据即可判断④． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ， 平分， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， 又， ，结论①正确； ， ，结论②正确； ， ， ，结论③正确； 在中，， ， 在中，， ，结论④正确； 综上，结论正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，根据已知条件，巧妙运用相关知识． 11．（22-23八年级下·河南南阳·期中）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、，则顶点的坐标是 ．    【答案】 【分析】根据平行四边形的性质和点坐标的平移规律即可得出答案． 【详解】解：∵平行四边形的顶点、、， ，， 将点A平移至点B，需要把点A向左平移3个单位，再向上平移3个单位， ∴点O向左平移3个单位，再向上平移3个单位，可得到点C， ∴点C的坐标为 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和点坐标的平移规律，平行四边形的对边平行且相等，点坐标平移规律为：右加左减，上加下减． 12．（21-22八年级下·辽宁丹东·期末）如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF． (1)求证：四边形DEFB是平行四边形； (2)若，，，求四边形DEFB的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得，BC=2DE，再证DE=BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形； （2）由（1）得：BF=DE=2cm，四边形DEFB是平行四边形，由，进而求得，根据四边形的面积=BF•CD，即可求解． 【详解】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC，BC=2DE， ∵CF=3BF， ∴BC=2BF， ∴DE=BF， ∴四边形DEFB是平行四边形． （2）解：由（1）得：DE=BF=2cm， ∵D是AC的中点，AC=6cm， ∴CD=cm， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的面积，熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形，是解题的关键． 13．（22-23八年级下·山东泰安·期末）如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证： (1)四边形是平行四边形； (2) ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用三角形的中位线的性质可得且，且，即有且，问题得证； （2）根据平行四边形的性质即可证明． 【详解】（1）∵，是的中线， ∴是的中位线， ∴且． ∵点P，Q分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∴且． ∴四边形是平行四边形． （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵P是中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，平行四边形的判定与性质等知识，掌握三角形的中位线的性质是解答本题的关键． 14．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，平行四边形的对角线、相交于点，、是上的两点，且.    （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，再由平行的性质得到，最后根据AAS即可证明； （2）根据可得，再结合即可证明． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴； （2）∵ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定等知识点，掌握相关性质定理和判定定理是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$