4.2023年东昌府区学业水平第一次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省聊城市中考数学

! !) ! ! "* ! ! "! ! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!!一!选择题 本题共 "#个小题"每小题 $分"共 $%分# !!# '#$的相反数的倒数是 "!!# ()# '#$ *) & # '#$ +) " # '#$ ,) & " # '#$ "!如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的%它的左视图是 "!!# ( * + , ! #!下列计算正确的是 "!!# ()+ 2 8 + - 0 + # *)+ $ -+ # 0 + % +)"+ - # & $ 0 + & "# ,)+槡 # 0 + $!如图%在 $ $%&中% & $ 0 3.1%若 & $%' 0 "'.1%过点&作&( % %'%则 & $&(的度数为 "!!# ()#'1 *)#.1 +)$'1 ,)$.1 %!某市举行+学雷锋见行动,青少年演讲比赛%时代中学要从甲&乙&丙&丁四位同学中选一名同学参加% 下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表%如果从这四位同学中%选出一位同学参赛%那么应选 的同学是 "!!# 甲 乙 丙 丁 平均分 2. 4' 4' 2. 方差 .' -# .' -# ()甲 *)乙 +)丙 ,)丁 &!不等式组 # / .5-# & "% $ # # " % & " # #{ 的解集是 "!!# ()# ! $ *)#5#或# ! $ +)#5# ,)#5# " $ '!在平面直角坐标系中点$"$%##关于#轴的对称点为$ " %$ " 关于原点的对称点为$ # %则点$ # 的坐标是 "!!# ()" & $%## *)"$% & ## +)" & #% & $# ,)" & $% & ## (!下列计算正确的是 "!!# ()$ /槡- # 0槡 槡3 # *)$&槡# 0 槡" +)$8 " 槡% 0槡# $ ,)"&$#槡 # 0 $ )!如图%在 $ $%&中%$%0$&%三个顶点$%%%&均在 ) )上%%'过圆心)%连接$'$ 当 & )%& 0 -'1时% & $'%的度数是 "!!# ()-.1 *)..1 +)%.1 ,)3.1 第 4题图 !!! 第 ""题图 !!! 第 "#题图 !*!一元二次方程 ###&$#/"0'配方后可化为 "!!# ()(#&$ - ) # 0" *)(#&$ - ) # 04 "% +)(#&$ - ) # 0" - ,)(#&$ - ) # 0" "% !!!如图%已知CA $ $%&的 & $ 0 4'1%$% 0 $& 0 -%以点%为圆心%%$为半径%作$( ) 交%&于点($ 若扇形 $%(恰好是一个圆锥的侧面展开图%则该圆锥的底面圆的半径是 "!!# () " # *)" +) 槡# # 槡,)# !"!如图%在等腰直角 $ $%&中% & $&% 0 4'1%$& 0 &% 0 2 ?;%点 )为斜边 $%的中点%连接 )&%点 (%1 分别从$%&两点同时出发%以 " ?;E<的速度沿$ + &%& + %运动%到点&%%时停止运动$ 设运动时 间为-"<#% $ )(1的面积为 <"?;##%则 <"?;##与-"<#的函数关系可用图象表示为 "!!# ( * + , 二!填空题!本题共 .个小题"每小题 $分"共 ".分# !#!因式分解'$##/$,#&%#,0!!!!!$ !$!关于#的一元二次方程5##&#"5&"##/50'有两个不相等的实数根%则5的取值范围为 $ !%!如图% $ $?%?&是将 $ $%&绕点&顺时针旋转%使点%旋转后的对应点%?落在边$%上时得到的%边 $&与$?%?交于点'%若 & $ 0 #21% & % 0 %$1%则 & $?'$ 0 $ 第 ".题图 !!! 第 "3题图 !&!汽车行驶到某一十字路口有三种等可能性的选择'直行&左转&右转$ 两辆由南向北行驶的汽车在 同时经过该十字路口后%反向行驶的概率是 $ !'!如图%已知 )$ " 0 "%以 )$ " 为直角边作 CA $ )$ " $ # %并使 & $ " )$ # 0 %'1%再以 )$ # 为直角边作 CA $ )$ # $ $ %并使 & $ # )$ $ 0 %'1%再以)$ $ 为直角边作CA $ )$ $ $ - %并使 & $ $ )$ - 0 %'1%))%按此规律 进行下去%则CA $ )$ # '## $ # '#$ 的直角边$ # '## $ # '#$ 的长为 $ 三!解答题!本题共 2个小题"共 %4分$ 解答题应写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !(!"3分#先化简%再求值'"&(#/"&##&" # & " ) 8# # & ## # # & " %其中#0?@<$'1/AB> %'1$ !)!"2分#为了更好地打造生态文明城%桃源社区计划用公益基金购进甲&乙两种体育器材供市民锻炼 身体$ 调查发现'若购买甲种体育器材 $个%乙种体育器材 # 个%共需要资金 "!# 万元(若购买甲种 体育器材 -个%乙种体育器材 $个%共需要资金 "!3万元$ ""#甲&乙两种体育器材的单价分别是多少万元* "##若该社区计划购进这两种体育器材共 #'个%而最多提供公益基金 -!2万元%甲种体育器材至少 购进多少个* "*!"2分#为开展学习宣传贯彻党的二十大精神活动%某中学就有关+党的二十大精神,的了解程度%采 取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试%并将测试成绩进行了收集整理%绘制了如下不完 整的统计图&表$ 成绩等级 分数段 频数"人数# 优秀 4' " # " "'' + 良好 2' " #54' . 较好 3' " #52' "# 一般 %' " #53' "' 较差 #5%' $ 请根据统计图&表中所提供的信息%解答下列问题' ""#统计表中的 + 0 %.0 (成绩扇形统计图中 +良好,所在扇形的圆心角是 度( $ "*"#年东昌府区学业水平第一次阶段性质量检测 "与茌平区联考# !时间&"#'分钟!总分&"#'分# ! "" ! ! "# ! ! "$ ! "##补全成绩条形统计图( "$#若该校共有学生 # -''人%估计该校学生对+党的二十大精神,的了解程度达到良好以上"含良 好#的人数$ 成绩扇形统计图!!! !!!成绩条形统计图!!!!!! ! "!!"2分#某数学兴趣小组去测量一座小山的高度%在小山顶上有一高度为 #' 米的发射塔$%%如图所 示$ 在山脚平地上的'处测得塔底%的仰角为 $'1%向小山前进 2'米到达点(处%测得塔顶$的仰 角为 %'1%求小山%&的高度$ ""!"2分#如图%在四边形$%&'中%$' % %&%过$点作$( * &'交%&的延长线于点1%且&(0'(%连 接'1%$&$ ""#求证'四边形$&1'是菱形( "##若$(0槡$ %&%$&03.1%&$'(0%'1%求%1的长$ "#!"2分#如图%直线$%与反比例函数,0 5 # "#6'#的图象交于$%%两点%过点 $作 $& % #轴%过点 % 作%& % ,轴%$&%%&交于点&"#%$#%且$&交,轴于点'%连接%'$ ""#当 < $ $%& 0 $ - 时%求此时点$%%的坐标( "##当5为何值时% $ $%'的面积最大%最大面积是多少* "$!""'分#如图%以等腰 $ $%&的腰$%为直径作 ) )%交底边%&于点'%过点'作'0 * $&于点0%延 长&$交 ) )于点(%连接'(%交$%于点1$ ""#求证''0是 ) )的切线( "##若($0(10"%求 ) )的半径$ "%!""#分#如图%已知抛物线,0+##/##//交#轴于点$"&"%'#和点%"$%'#%交,轴于点&%点'与点 &关于抛物线的对称轴对称$ ""#求该抛物线的解析式%并求出点'的坐标( "##若点(为该抛物线上的点%点1为直线$'上的点%若(1 % #轴%且(10""点(在点1左侧#% 求点(的坐标( "$#若点4是该抛物线对称轴上的一个动点%是否存在点4%使得 $ $4'为直角三角形* 若不存在% 请说明理由(若存在%直接写出点4坐标$ .∠ACO+∠BCO=∠CBO+∠BCO=90° .AC⊥BC。.将△ABC沿BC折叠，点A的对应 -取得最大值时，点P坐标为(-2，-3)。 点D一定在直线AC上。 ④2023年东昌府区学业水平第一次阶段性质量检测 如图1，延长AC到点D,使DC=AC,过点D作DE (与茌平区联考) ⊥y轴，垂足为E。 答案速查 ,∠ACO=∠DCE,∴.△ACO≌△DCE(AAS)。 1 23 456789101112 .DE=OA=1。÷点D的横坐标为-1。 DBCCBDADCDAB ~抛物线的对称轴是直线=-3 2 1.D【解析】2023的相反数是-2023，-2023的倒数 ·,点D不在抛物线的对称轴上 是2023 .2023的相反数的倒数是 2023 故选D。 2.B 【解析】从左边看到的几何体的图形为 图1 图2 故选B。 (3)设过点B,C的直线表达式为y=kx+b,(k,≠0) 3.C【解析】A,a°÷a=a,故A选项错误，不符合题 :点C坐标是(0，-2)，点B坐标是(-4,0)， 意：B.a·a2=a,故B选项错误，不符合题意：C. 过点B.C的直线表达式为y=之-2。 (a)'=a,故C选项正确，符合题意：D.√a=Ial, 故D选项错误，不符合题意。故选C 如图2，过点A作x轴的垂线交BC的延长线于点 4.C【解析】如图所示，设AB,CE交于点F。 CE∥BD,∠ABD=105°，∴∠AFE=∠ABD=105°。 业则点”华标为1，-)》 :∠A=75°，∴，∠ACE=∠AFE-∠A=30°。故选C。 过点P作x轴的垂线交BC于点N,垂足为H。 设点P坐标为（一宁+子-2）则点N坐标 为(m,m-2小 D B 5B【解析】从平均分看，乙、丙的平均分相同且都高 3 ∴PN=- 2m-2-(2m 2m~2 于甲、丁的平均数，故应从乙、丙中选择一人参赛： 从方差来看，乙、丁的方差相同且都低于甲、丙的方 2m2-2m 差，故应从乙、丁中选择一人参赛。综上所述，应选 择乙同学参赛。故选B。 1 △A0M∽△PON,A0An PQ PN 6D【解析】由+5<4-1，得x>2;由，x≤6- 2 ,若分别以PQ,AQ为底计算△BPQ与△BAQ的 得x≤3.2<≤3。故选D 7.A【解析】在平面直角坐标系中，点A(3,2)关于 5 面积，则△BPO与△B4Q的面积的比为、即S x轴的对称点为A1,A,(3,-2)。A1关于原点的 AO 对称点为A2,∴点A的坐标是(-3,2)。故选A。 Po 8.D【解析】A.3和42不是同类二次根式，不能合 AQ 并，计算错误，不符合题意：B3和2不是同类二次 1 9-Py2m2-2m 极式，不能合并，计算错误，不符合题意： -m24m S2 AM 5 55 C3÷=3×,6=32,计算错误，不符合题意： 6 D.√(-3)=3，计算正确，特合题意。故选D。 5(m+2)2,4 。 9.C【解析】BD是⊙0的直径，∠BAD=90° ∠C4D=∠OBC=40°，.∠BAC=50°。 0当m=-2时，令的最大值为号 A8=AC3LABC=之（180-∠BMC)=6 1 将m=-2代人y= 2m-2,得y=-3。 ∠ABD=25°。，∠ADB=65°。 故选C。 11 10.D【解析】小：2x2-3x+1=0, 反向行驶的结果有2种。 2-1号 29 “两车反向行驶的概率为。 六391g 2*+62+16 17.223【解析】由题意，得在Rt△0A,A2中，0A,= 1,A,A2=an60°·0A,=√3·0A=√5： 中()广石选D 在Rt△0AA1中，0A,=0A+AA=2 11.A【解析】设园锥的底面圆的半径为「，根据题 A2A=tan60°·0A2=√3·0A2=2V3: 意，得AB=BE=4,∠ABE=45°， 在Rt△OAA中，OA,=√/0A+A2A=4, 底面国的周长等于孤长。 A,A,=tan60°·0A,=√3·0A=43=2'√5； 45×T×4 .2mr= 180,解得r=2故选A 在R1△0A,A,中，0A,=√OA+A4=8, AA=an60°·0A=√3·0A4=85=2'5:… 12.B【解析】根据题意，得AE=CF=t,CE=8-t, ,△ABC为等腰直角三角形， ÷在R1△0AA1中，0An=2,AnA1=2"-5。 ∴.0A=OC,∠0AC=∠OCB=45° 、当n=2022时，0A2m=2-1=220,AmA2m= 0A=OC. 225 在△OAE和△OCF中，∠OAE=∠OCF, LAE=CF, (1)号 ÷△OAE≌△OCF(SAS)。.Sanr=S△rO =1- /x2-12x-11 x(x-2) 1 六Sat0mm=56c=4x8'=16。 x-1x-1(x+1)(x-1)） =1 x-1-2x+1,x(x-2) 六3=5am-5am=16-7(8-4）1e2-4+ 1 x-1 (x+1)(x-1) =1t(-2) (x+1)(x-1) 16=2-4+8(0≤1≤8). x-1 x(x-2)】 =1-(x+1)=1-x-1=-x。 ∴.S(cm)与t(s)的函数图象为开口向上的抛物线 一部分，顶点为(4,8)，自变量为0≤1≤8。故选B。 2+333 3￥=cos30+am60= 2 13.3(x-y)3【解析】3x2+3y2-6y=3(x3+y2-2y)= 5 3(x-y)。 ·原式=2 14k<且k≠0【解析】根据题意，得k≠0且△= 19.解：(1)设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体 育器材的单价是y万元， [【-2(-1]-·0.解得<宁且60 则8+212解得=02 4x+3y=1.7., y=0.3 “k的取值范国是<2且k≠0。 ∴.甲种体育器材的单价是0.2万元，乙种体育器材 的单价是0.3万元。 15.82°【解析】：∠A=28°，∠B=63°， (2)设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购 六.∠ACB=180°-∠A-∠B=89°。 进(20-a)个，则0.2a+0.3(20-a)≤4.8， :△A'B'C是将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B ∴.a≥12。.甲种体育器材至少购进12个 旋转后的对应，点B落在边AB上时得到的， ∴∠CB'D=∠B=63°，CB=CB。 20,解：)本次调查的总人数为10÷60=100，则月 .∠CB'B=∠B=63°。 100×50%=50,b=100-50-12-10-3=25 .∠BCB'=180°-∠CB'B-∠B=54° 成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 ,∠B'CD=∠ACB-∠B'CB=35°。 ,∠A'DA=∠B'DC=180°-∠BCD-∠CB'D=82 360°x25 100 =90°。 16.9 【解析】设用A,B,C分别表示直行、左转、右 .容案为50,25,90 (2)补全成绩条形统计图如下。 转，列表如下 个人数 A B 60外 0 A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B.B) (C,B) 30 20 C (A,C) (B,C) (C,C) 10 3 由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中两车 优秀良好较好一般较差成绩 一 12 (3)240x5025=180(人)。 = 100 ·估计该校学生对“党的二十大精神”的了解程度 3 = 达到良好以上（含良好）的人数为1800 21解：设BC为x米，则AC=(20+x)米，由条件知， .当m=1时，△ABD的面积最大，此时k=3m=3, ∠DBC=∠AEC=60°，DE=80米。在RI△DBC中， tan60° DCDC 最大面积是。 =,则DC=3x米。 BC x 24.(1)证明：如图，连接0D ÷CE=(5x-80)米。 AB=AC,OB=OD,.∠B=∠C,∠B=∠ODB 在R△ACE中，m60°=C-20+=5。解得x .∠C=∠ODB。OD∥AC CE 3x-80 DG⊥AC,DG⊥OD 又：OD为半径，.DG是⊙0的切线 =10+405。 .小山BC的高度为(10+405)米 22.(1)证明：AD∥BC,∴.∠EAD=∠EFC,∠EDA =∠ECF。 CE=DE,.△ADE≌△FCE(AAS)。.AE=FE 四边形ACFD是平行四边形。 又：AE⊥CD,∴.平行四边形ACFD是菱形 (2)解：如图，过点A作AH⊥BF于点H。 (2)解：如图，连接AD EF=EA,∴.∠EFA=∠EAF。 OD∥AE.∴.∠DOF=∠EAF 又.∠DFO=∠EFA, .∠DOF=∠DF0。∴.OD=FD 设OD=OA=FD=r,∴.DE=FD+EF=r+I。 ∠B=∠E,∠B=∠C, AE⊥CD,∠ADE=60°，AE=3,AD= AE in∠ADE ∴.∠E=∠C。∴.CD=DE=r+I。 =2 :AB是直径，.∠ADB=90°。 四边形ACFD是菱形，∴，CF=AD=AC=2,∠ACF 又：AB=AC,.BD=CD=r+I。 =∠ADF=2∠ADE=120°. 又：'∠BFD=∠EFA,∠EAF=∠BDF,∠EFA= .∠ACB=60°。：∠BAC=75°，∴，∠B=180°- ∠EAF,∴.∠BFD=∠BDF。 ∠BAC-∠ACB=45°。 ∴.BF=BD=r+I。∴.AF=AB-BF=r-I。.OF=1。 在R△AHC中，AH=AC·sin∠ACH=3,CH=AC· OD∥AE,∴.△ODF∽△AEF. cos∠ACH=1。 EF即上 在1△ABM中，BH=AH OD OF' ,。解得=5+1 2 BF=BH+CH+CF=1+2+5=3+3 :00的半径为5 23解：(1)AC∥x轴.BC∥y轴.AC⊥BC 25解：(1)把点A(-1,0)和点B(3,0)代人抛物线解 c2.3)设4a,3),B(2.2) 析式中， 得8-2=0。解得a. 19a+6+c=0, 1c=3. AC=2-a,BC=3-30 2 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3。 令x=0,则y=3。.C(0,3)。 22-)32)是 抛物线的解析式为y=-x+2x+3=-(x-1)2+4, .抛物线对称轴为直线x=1。 解得a=1,或a=3(舍去)。 点D与点C关于抛物线的对称轴对称， A1,3).B(2,) 点D的坐标为(2,3)。 (2)设直线AD的解析式为y=kx+b,得 （2)设4(m,3).则82)。 达☆解得化 :Sam=2·AD,BC ∴，直线AD的解析式为y=x+1。 设E(m,-m2+2m+3), 则F(-m+2m+2,-m2+2m+3) ·EF∥x轴，EF=I(点E在点F左侧)， -13 .-m2+2m+2-m=1. 6.A【解析】综合三视图，我们可得出，这个几何体 m-m-1=0,解得m=+5 或m15 的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体。 2 2 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4， 若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方 体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方 体的最少个数为4。故选A。 (3)设点P的坐标为(1，n),:A(-1,0),D(2,3) ∴.AD2=(-1-2)2+(0-3)2=18,4P2=(-1-1)2+(0 7.C【解析】a,B是方程x2-3x-2017=0的两个实 -n)2=n2+4, 数根，∴.ax+B=3,a-3a=2017。 PD2=(2-1)2+(3-n)2=n2-6n+10 .a-2B-5a=a2-3a-2(a+B)=2017-2×3=2011。 当∠APD=90°时，则AP+DP=AD 故选C。 ∴n2+4+n2-6n+10=18。n2-3n-2=0。 8.B【解析】，105%=200，，这次调查的样本容量 为200。故A选项结论正确，不符合题意；：1600× 解得=3+)或n-3 -3-17 50 2 2 20040(人)全校1600名学生中，估计最喜欢 点P的室标为.”)支1，) 体有课外活动的有400人。故B选项结论不正确， 当∠DAP=90°时，则AP+AD=PD。 符合题意：360°×200-5050-10-70=36°，扇 200 ∴.n2+4+18=n2-6n+10,解得n=-2 形统计图中，科技部分所对应的国心角是36°。故 ∴点P的坐标为(1，-2)。 C选项结论正确，不符合题意；，200×25%= 当∠ADP=90°时.则AD+PD=AP 50(人)，∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动 ,18+m2-6n+10=n2+4,解得n=4。 的有50人。故D选项结论正确，不符合题意。故 .点P的坐标为(1,4)。 选B。 综上所述，存在点P,使得△APD为直角三角形， 9C【解析】：∠APD是△APC的外角，∴.∠APD= 此时点P的坐标为1.3)或(1.二 ∠C+∠A。∠A=30°，∠APD=70°，∠C= ∠APD-∠A=40°。·∠B=∠C=40°。故选C。 或(1，-2)或(1,4) 10.A【解析】小，二次函数的图象开口向下，∴.a<0, ⑤2023年临清市学业水平第一次阶段性质量检测 反比例函数y=口的图象住于二、四象限，故C选 答案速查 项错误：，二次函数的图象经过原点，∴，c=0 2 5 6 1 8 9 1011 ∴：直线y=bx+C过原点。故D选项错误；，对称抽 B 在y轴左侧，∴a,b符号相同。.b<0。y=bx+c 经过原点且呈下降趋势。故B选项错误。故 1.D 【解析】-52=-25，则-5的倒数是25 故 选A。 选D 1L.D【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 2.C【解析】50微米=50x0.000000001km=5×10 ∴.AB∥CD,AB=CD km。故选C。 ,AE:EB=1:2,∴.AE:AB=1:3。.AE:CD=13 3B【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 :AB∥CD,△AEF∽△CDF A选项不符合题意；B.既是轴对称图形又是中心对 称图形，故B选项特合题意：C.不是轴对称图形，是 中心对称图形，故C选项不符合题意：D.是轴对称 Sacr=9SABr=27。 图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意。 EF AE 1 故选B。 △AEF∽ACDF,DFCD3 4.A【解析】B.原式=a2+4ab+4,故B选项错误： ∴.SAF :SAADF=EF:DF=1:3 C.由于2与3不是同类二次根式，故C选项错误： .S△r=3S6r=9。 D,原式=x°，故D选项错误。故选A。 ∴S△m=SaCr+56r=27+9=36。故选D。 5.B【解析】点M(1-2m,m-1)在第二象限， 12B【解析】：△ABC和△ADE是等腰直角三角形， f1-2m<0,① ∴.∠BAC=∠ACB=45°，∠DAE=∠ABC=90°。 {m-1>0,@ ∴.∠DAC=∠BAC=45°。 由①，得m>0.5,由②，得m>1 AD=AE,.AC垂直平分DE,故结论①正确」 .不等式组的解集为m>1。 AC垂直平分DE,∴.DC=EC,∠DCA=∠ECA。 :∠BCE=15°，.∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°- 在数轴上表示为 15°=30°。 00.5 ∴.∠DCE=2∠ACE=60°。.△CDE是等边三角 故选B 形，故结论②正确； 14