3.2021年聊城市初中学业水平考试-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省聊城市中考数学

! !# ! ! !$ ! ! !% ! 一!选择题!本题共 "#个小题"每小题 $分"共 $%分# !!下列各数中%是负数的是 "!!# ()G & #G!!!! !!!*)" &槡. # # !!! !!!!+)" & "# ' !!! !!!!,) & $ # "!如图所示的几何体%其上半部有一个圆孔%则该几何体的俯视图是 "!!# () *) +) ,) 第 #题图 !!!!! 第 -题图 !!!!! 第 2题图 #!已知一个水分子的直径约为 $!2.7"' & "'米%某花粉的直径约为.7"' & .米%用科学记数法表示一个水分 子的直径是这种花粉直径的 "!!# ()')33 7 "' & .倍 *)337"' & -倍 +)3)37"' & %倍 ,)3)37"' & .倍 $!如图%$% % &' % (1%若 & $%& 0 "$'1% & %&( 0 ..1%则 & &(1的度数为 "!!# ()4.1 *)"'.1 +)""'1 ,)"".1 %!为了保护环境%加强环保教育%某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动%下面是随机抽取 -' 名学生对收集废旧电池的数量进行的统计' 废旧电池数3节 - . % 3 2 人数3人 4 "" "" . - 请根据学生收集到的废旧电池数%判断下列说法正确的是 "!!# ()样本为 -'名学生 *)众数是 ""节 +)中位数是 %节 ,)平均数是 .)%节 &!下列运算正确的是 "!!# ()+ # -+ - 0 + 2 *) & +"+ & .# 0& + # & +. +)" & #+# # 8 "#+# & " 0 2+ $ ,)"+ & .# # 0 + # & . # '!关于#的方程##/-5#/#5# 0-的一个解是&#%则5的值为 "!!# ()#或 - *)'或 - +)&#或 ' ,)&#或 # (!如图%$%%%&是半径为 "的 ) )上的三个点%若$%0槡# %&&$%0$'1%则&$%&的度数为 "!!# ()4.1 *)"''1 +)"'.1 ,)""'1 )!若&$5+ " $%则关于#的方程#/+0#的解的取值范围为 "!!# () & " " #5. *) & "5# " " +) & " " #5" ,) & "5# " . !*!已知二次函数,0+##/.#//的图象如图所示%则一次函数,0.#//的图象和反比例函数,0 + / . / / # 的 图象在同一平面直角坐标系中的图象大致为 "!!# ( * + , 第 "'题图 !!!!! 第 ""题图 !!!!! 第 "#题图 !!!如图%在平面直角坐标系中%点$%%的坐标为$"'%##%%"&"%'#%将 $ $%)绕点)顺时针旋转得到 $ $ " % " )%若$% * )% " %则点$ " 的坐标为 "!!# ()( 槡# . . % 槡- . . ) *)( 槡- . . % 槡# . . ) +)( # $ % - $ ) ,)( - . % 2 . ) !"!如图%在四边形$%&'中%已知 $% % &'%$%与 &'之间的距离为 -%$'0.%&'0$% & $%& 0 -.1%点 4%6同时由 $点出发分别沿边 $%&折线 $'&%向终点 %方向移动%在移动过程中始终保持 46 * $%%已知点4的移动速度为每秒 "个单位长度%设点4的移动时间为#秒% $ $46的面积为,%则能 反映,与#之间函数关系的图象是 "!!# ( * + , 二!填空题!本题共 .个小题"每小题 $分"共 ".分# !#!计算'槡#7(槡"2&" # 槡2 ) 0 $ !$!有四张大小和背面完全相同的不透明卡片%正面分别印有等边三角形&平行四边形&菱形和圆$ 将 这四张卡片背面朝上洗匀%从中随机抽取两张卡片%所抽取的卡片正面的图形都既是轴对称图形% 又是中心对称图形的概率是 $ !%!如图%在 $ $%&中%$' * %&%&( * $%%垂足分别为'和(%$'与&(交于点)%连接%)并延长交$& 于点1%若$%0.%%&0-%$&0%%则&(F$'F%1的值为!!!!!!$ !&!用一块弧长 "% ! ?;的扇形铁片%做一个高为 % ?;的圆锥形工件侧面"接缝忽略不计#%这个扇形铁 片的面积为 ?;#$ !'!如图%在平面直角坐标系中%矩形)$%&的顶点)在坐标原点%顶点$%&分别在#轴& ,轴上%%%'两点坐标分别为%"&-%%#%'"'%-#%线段(1在边)$上移动%保持(10 $%当四边形%'(1的周长最小时%点(的坐标为!!!!!!$ 三!解答题!本题共 2个小题"共 %4分$ 解答题应写出文字说明%证明过程或演算步骤# !(!!3分#先化简%再求值' #+ / " + / " / + # & #+ + # & " 8 #+ & " + & " & + & "( ) %其中 +0&$ # $ !)!!2分#为扎实推进+五育并举,工作%某校利用课外活动时间%开设了书法&健美操&乒乓球和朗诵四 个社团活动%每个学生选择一项活动参加$ 为了了解活动开展情况%学校随机抽取了部分学生进行 调查%将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图' !!!!!! 请根据以上信息回答下列问题' ""#抽取的学生有!!!人%20!!!%+0!!!( "##补全条形统计图( "$#若该校有学生 $ #''人%估计参加书法社团活动的学生人数$ # "*"!年聊城市初中学业水平考试 !时间&"#'分钟!总分&"#'分# ! !& ! ! !' ! ! !( ! "*!!2分#为迎接建党一百周年%某市计划用两种花卉对某广场进行美化$ 已知用 %'' 元购买 (种花 卉与用 4''元购买*种花卉的数量相等%且*种花卉每盆比(种花卉多 ').元$ ""#(%*两种花卉每盆各多少元* "##计划购买(%*两种花卉共 % '''盆%其中(种花卉的数量不超过*种花卉数量的 " $ %求购买( 种花卉多少盆时%购买这批花卉总费用最低%最低费用是多少元* "!!!2 分#如图%在四边形 $%&'中%$&与 %'相交于点 )%且 $)0&)%点 (在 %'上%满足 & ($) 0 & '&)$ ""#求证'四边形$(&'是平行四边形( "##若$%0%&%&'0.%$&02%求四边形$(&'的面积$ ""!!2分#时代中学组织学生进行红色研学活动%学生到达爱国主义教育基地后%先从基地门口$处向 正南方向走 $''米到达革命纪念碑%处%再从%处向正东方向走到党史纪念馆&处%然后从&处向 北偏西 $31方向走 #''米到达人民英雄雕塑'处%最后从'处回到$处$ 已知人民英雄雕塑在基地 门口的南偏东 %.1方向%求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离$ "结果精确到 " 米$ 参考数据' <=> $31 ( ')%'%?@<$31 ( ')2'%AB> $31 ( ')3.%<=> %.1 ( ')4"%?@<%.1 ( ')-#%AB> %.1 ( #)"-# "#!!2分#如图%过&点的直线,0& " # # & #与#轴&,轴分别交于$%%两点%且%&0$%%过点&作&9 * # 轴%垂足为9%交反比例函数,0 5 # "#6'#的图象于点'%连接)'% $ )'9的面积为 %$ ""#求5值和点'的坐标( "##如图%连接%'%)&%点(在直线,0& " # # & #上%且位于第二象限内%若 $ %'(的面积是 $ )&'面 积的 #倍%求点(的坐标$ "$!!"'分#如图%在 $ $%&中%$%0$&% ) )是 $ $%&的外接圆%$(是直径%交%&于点9%点'在$& ) 上% 连接$'%&'%过点(作(1 % %&交$'的延长线于点1%延长%&交$1于点0$ ""#求证'(1是 ) )的切线( "##若%&0#%$90&00$%求(1和&'的长$ "%!!"#分#如图%抛物线,0+##/ $ # # / /与#轴交于点$%%%与,轴交于点&%已知$%&两点坐标分别是$ ""%'#%&"'% & ##%连接$&%%&$ ""#求抛物线的表达式和$&所在直线的表达式( "##将 $ $%&沿%&所在直线折叠%得到 $ '%&%点 $的对应点 '是否落在抛物线的对称轴上* 若 点'在对称轴上%请求出点'的坐标(若点'不在对称轴上%请说明理由( "$#若4是抛物线位于第三象限图象上的一动点%连接$4交%&于点6%连接%4% $ %46的面积记 为 < " % $ $%6的面积记为 < # %求 < " < # 的值最大时点4的坐标$ !! !!备用图!! 当x=0时,y=-3..点N(0,-3) 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象 设点P(2.m).当四边形MNOP是平行四边形时。 位于第二、四象限。故选D M/PO.PO=MN。:.0点的横坐标为-1。 11.A【解析】如图,过A.点作A.C上x轴于点C.标 当x=-1时,=-(-1-2)*+1=-8 注/1./2 .点0(-1,-8)。 点A,B的坐标分别为A(0,2),B(-1,0), 当四边形MNPO是平行四边形时,同理可得点( .0B=1.0A=2。 的横坐标为5 .AB=1+2=5。 当x=5时,=-(5-2)+1=-8 ..乙A0B=90*. .点0(5.-8)。综上所述,点0(-1.-8)或(5.-8)。 . 乙A0B.=90*。 ③2021年聊城市初中学业水平考试 ..0A.10B.。 答案速查 又AB1 0B.'OA. /AB. 101112 .乙1=乙2。 DAC BD .乙A.CO=乙AOB..△AOB-△A CO C B C A D A.0oC A.C 1.D 【解析】A.1-21=2,是正数,不符合题意; .. AB B0A0 B.(-/5)}=5,是正数,不符合题意;C.(-1)*}=1,是 2.oCAC 正数,不符合题意;D.-3{=-9,是负数,符合题意。 0A.=0A=2.. 5##2 5 故选D。 2.A 【解析】从上向下看几何体时,外部轮廓如图1 (254/5 A.C45 5。点A 。故选A。 所示。上半部有圆孔,且在几何体内部,看不见 的轮廊线画虚线,心整个几何体的俯视图如图2所 12.B【解析】如图,分别过点D.C向AB作垂线,垂 示。故选A。 足分别为E,F。 ·AB//CD.AB与CD之间的 距离为4.DE=CF=4.点 图1 图2 3.C 【解析】由题意,得(3.85×10*})-(5×10) P.0同时由A点出发,分别 7.7×10*。故选C。 沿边AB、折线ADCB向终点 4.B 【解析】:AB//CD..ABC= DCB=130$ B方向移动,在移动过程中始终保持P01AB. '. ECD= DCB-$ BBCE=130*-55*=75^$$$ . PO//DE//CF AD=5.AE=AD-DE= · EF//CD ECD+ CEF=180* 3。 .当0<x<3时,P点在AE之间,此时,AP=x AP P0 . CEF=180*-75^*=105^*$$故选B$$$$ 4 5.D 【解析】A.随机抽取的40名学生收集废旧电池 的数量是样本,故A不正确;B.出现次数最多的数 据是5节和6节,故B不正确;C.中位数是将数据从 小到大排序后位于中间两个位置数据的平均数,第 20位、第21位两个数据为5节与6节,故中位数是 y= (5+6)-2=5.5(节),故C不正确;D.根据样本数据 .EF=CD=3。.当3<xE6时,P点位于EF上 可算出平均数是5.6节,故D正确。故选D。 此时,0点位于DC上,其位置如图中的P.0,则 6.C 【解析】A.a{}·a=a*},故A错误;B.-a(a-b)= 1 $= -a+ab,故B错误;C.(-2a)}(2a)=8,故C正 -x4xx=2x.因此当3<x下6时,对应的图 确:D.(a-b)}=a-2ab+h^$,故D错误。故选C$ 象为y=2x(3<x<6),即为一条线段 7.B 【解析】将x=-2代入原方程,得2^{}-8+4=4 : ABC=45^*.$BF=CF=4 $AB=3+3+4=10$$ 解关于k的一元二次方程,得k=0或4。故选B。 .当6<x三10时,P点位于FB上,其位置如图中 8.C 【解析】如图,连接0B.0C。根 的P0,此时,PB=10-x,同理可得P0.=PB=$ 据勾股定理逆定理可得/AOB=90{. :: AB0=/BA0=45* 1 根据圆周角定理可得_COB= $乙 CAB=60*: 0BC=0CB 6<x<10时,对应的函数为y=一 =60。 . ABC=45*+60*=105*。故选C 10),其图象为开口向下的抛物线的一段图象。故 9.A 【解析】由x+a=2,得x=2-a。.-3<a<3. 选B。 .-1<2-a<5.即-1<x<5。故选A 10.D【解析】由题图可知图象开口向下,对称轴在y 轴左侧,与y轴正半轴交于一点,可得a<0,b0.c> 0. 又由于当x=l时,y=a+b+c<0.因此一次函数 【解析】设等边三角形、平行四边形、菱形、圆 当a-- 分别记为A.B.C.D.根据题意画出树状图如图: 19.解:(1)抽取的学生有80-40%=200(人), 30 =360x- 200 =54.a=50-200t100=25 第1张 ### (2)200-50-30-80=40(人)。 第2张 B( 补全条形统计图如图所示。 其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的情况 A人数 有(C.D)(D.C)这两种...P(既是中心对称图形 100 又是轴对称图形)=2+12=- 40 15.12:15:10【解析】:在△ABC中,AD1BC.CE 1AB.垂足分别为D.E.AD与CE交于点O.且点 0 0在BF上, 书法 健美操兵乓球 朗诵 社团 '.BF 1AC AB=5.BC=4AC=6 所以该校参加书法社团活动的学生约有800人。 20.解:(1)设A种花卉每贫x元,则B种花卉每盆 (x+0.5)元. 600 900 :. CE:AD:BF=12:15:10 根据题意,得一 16.80T【解析】:弘长16rrcm的扇形铁片 x x+0.5* 心.做一个高为6cm的圆锥的底面周长为16rcm。 解这个方程,得x=1。 二.圆锥的底面半径为16--2T=8(cm)。 经检验,x=1是原分式方程的根,并符合题意。 此时1+0.5=1.5(元)。 二.圆锥的母线长为 6^{}+8{}=10(cm) 所以A种花卉每盆1元,B种花卉每盆1.5元 (2)设购买A种花卉!盆,购买这批花卉的总费用 17.(-0.4.0)【解析】如图所示。点D(0.4). 为w元,则1<-(6000-t)。解得ts1500。 .D点关于x轴的对称点坐标为H(0,-4) 由题意,得w=1+1.5(6000-t)=-0.5t+9000 .ED=EH。将点H向左平移3个单位长度,得到 点G(-3,-4). .w是.的一次函数,k=-0.5<0.w随.的增大而 减小。当1=1500时,w最小。 . EF=HG,EF/HG w =-0.5t1 500+9 000=8250 5.四边形EFGH是平行四边形。 所以,当购买A种花卉1500盆时,购买这批花卉 . EH=FG。:.FG=ED 总费用最低,最低费用是8250元。 ·点B(-4.6). 21.(1)证明:在△AOE和△COD中, :BD=(-4-0)+(6-4)=2/5 [乙EA0=乙DCO. 又EF=3..四边形BDEF的周长=BD+DE+EF+$ A0=C0. BF=2、$5+FG+3+BF。要使四边形BDEF的周长 AOE= COD. 最小,则应使FG+BF的值最小,而当F,G.B三点 .△AOE△COD(ASA)。:.OD=OE 共线时FG+BF的值最小 又A0=C0.:.四边形AECD是平行四边形 设直线BG的解析式为y=kx+b(k-0)。 (2)解:AB=BC.AO=C0. .点B(-4.6).G(-3.-4). .B0为AC的垂直平分线。:.B01AC rh=-10. ·.平行四边形AECD是菱形。 , 1--34。 .y=-10r-34 当y=0时,x=-3.4。 在Rt△CoD中.CD=5. .点F(-3.4.0)。 :0 D=CD-C0=5*→-4=3。 .点E(-0.4.0) :.DE=20D=6. 2a+1a*-2a(2a-1)-(a+1)(a-1) 18.解:原式- a1-1 a-1 2a+1a2-2a-a}+2a :四边形AECD的面积为24 a+1-1 a-1 22.解:如图,过D点分别作DE1BC.DF1AB,垂足分 2a+112 别是E,F。由题意,得乙CDE=37*。 = a+1a+1a+1* 在Rt△CDE中 CE DE . sin 37o= AB=AC AE 1BC AHC=90° CD.os37 CD' .CD=200米. · EF /BC.LAEF= AHC=90$$ $. CE=200· sin 37*-200x0.60=120(米). .EF1AE。:EF是O的切线。 DE=200·cos 37*-200×0.80=160(米)。 (2)解:如图,连接0C,设⊙0的半径为r。 :AB1 BC. DE 1 BC.DF 1 AB. . B= $DEB= DFB=9 0$$$$ .四边形BEDF是矩形。 . BE=DF$BF=DE=160 米$$ .AF=AB-BF=300-160=140(米。$$$ - 在Rt△ADF中,tan 65*= DF .DF=AF·tan 65*}-140×2.14=299.60(米) CG=3$$HG=HC+CG=1+3=4$$$ . BC=BE+CE=299.60+120~420(米)。 .AG= Af+HG{}=V3+4=5 ·.革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为 420米。 在R△co中. ## :OH+CH$=OC^*}$ H=AH-0A=3-$$$$ 5 .... p人民英雄雕型 p C. 革命纪念碑 E党史纪念馆 ·EF//BC..△AHG△AEF 23.解:(1)设点D坐标为(m,n)。 AH HG 34 40 #E。: 0-。:EF# 9。 3 :点D在y--的图象上,.k=mn=12。 四边形ABCD内接于0..B+ ADC=180。 ADC+ CDG=180*. CDG= B$ .直线y- 乙DGC=乙BGA. . △CDG△ABG。AB AG。 CD CG .点A的坐标为(-4.0)。 .CHIx轴.. CH//y轴。oHBC A0AB =1 AC=C$+A=1+3=10 CD 3 310 .0H=A0=4。:点D的横坐标为4 .AB=AC=V1T0。. #103。cn3 12 5 :点D在反比例函数y=一-的图象上, 25.解:(1):抛物线y=ax+3x+c过点A.C. 3 点D坐标为(4.3)。 (2)由(1)知CD/y轴..Sno=Socn #a-# .S△nor=2Socn.'. Src=3Saco lc=-2。 lc--2。 如图,过点E作EF1CD,垂足为F,交y轴于 点M。 1 .Sro= 设AC所在直线的表达式为y=kx+b. 1 _0解得_ , 1b=-2。 2 2 '.EF=30H=12。 .AC所在直线的表达式为y=2x-2 :.EM=8。 (2)点D不在抛物线的对称轴上。理由如下; 二点E的横坐标为-8 点E在直线 =- -2x-2上.点F的 &2~2=0。 坐标为(-8,2)。 解得x.=-4,x.=1。 .点B坐标为(-4.0)。0C0B{ 24.(1)证明::AB=AC:AB=AC 0A 0C 又·AE是0的直径..BE=CE。 又AOC=COB=90*:.△A0C△COB$ '. 乙BAE=乙CAE。 .ACO=乙CB0 10 '.ACO+ BCO= CBO+ BCO=90$$ .当-取得最大值时,点P坐标为(-2,-3)。 .AC1BC。:.将△ABC沿BC折叠,点A的对应 点D一定在直线AC上。 ④2023年东昌府区学业水平第一次阶段性质量检测 如图1.延长AC到点D.使DC=AC.过点D作DE (与在平区联考) 1y轴,垂足为E。 答案速查 乙ACO= DCE.. △ACO△DCE(AAS) 123456789101112 . DE=0A=1。:点D的横坐标为-1 D B C CBDA DC D AB ·抛物线的对称轴是直线x=- 3 2 1.D【解析】2023的相反数是-2023,-2023的倒数 是-2023 .点D不在抛物线的对称轴上。 1 1 .2023的相反数的倒数是 2023。故选D。 2.B 【解析】从左边看到的几何体的图形为 #D7E ■。 图1 图2 故选B (3)设过点B.C的直线表达式为v=kx+b(k.0)。 3.C 【解析】A.a-a=a’,故A选项错误,不符合题 意;B.a·a{}=a{,故B选项错误,不符合题意;C 点C坐标是(0.-2),点B坐标是(-4.0). ()}=a},故C选项正确,符合题意;D.va=lal, .过点B.C的直线表达式为y=- 2x-2。 故D选项错误,不符合题意。故选C。 如图2.过点A作x轴的垂线交BC的延长线于点 4.C 【解析】如图所示,设AB,CE交于点F。 CE /BD$ ABD=1$05$ AFE= ABD=1$05 ^$$$$ M。则点M坐标为(1.-)。 A=7^$ ACE= AFE-$ A=30*$。$故选C$$ 过点P作x轴的垂线交BC于点N.垂足为H. 为(n2) 5.B 【解析】从平均分看,乙、丙的平均分相同且都高 于甲、丁的平均数,故应从乙、丙中选择一人参赛; 从方差来看,乙、丁的方差相同且都低于甲、丙的方 差,故应从乙、丁中选择一人参赛。综上所述,应选 择乙同学参赛。故选B。 3 .△AOM~△PON.AOAM Po PV 1 若分别以PO,AO为底计算△BPO与△BAO的 得x 3。:2<3。故选D 7.A 【解析】:·在平面直角坐标系中点A(3,2)关于 . 面积,则△BPQ与△BAQ的面积的比为 $ A0' x轴的对称点为A.A.(3.-2)。A.关于原点的 对称点为A,点A,的坐标是(-3,2)。故选A。 # 8.D 【解析】A.3和4/2不是同类二次根式,不能合 并,计算错误,不符合题意;B.3和2不是同类二次 -m24m 根式,不能合并,计算错误,不符合题意; 5 5 6 D. (-3)=3.计算正确,符合题意。故选D -_ 9.C 【解析】:BD是⊙0的直径,.BAD=90*。$ CAD= 0BC=40*BAC=50*。 ,._ 1 . ABD=25*$。 ADB=65^$。 故选C。