20.2024年学业水平考试预测模拟卷(二)-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省聊城市中考数学

! !!% ! ! !!& ! ! !!' ! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!!一!选择题 本题共 "#个小题"每小题 $分"共 $%分# !!下列各数中%绝对值最小的数是 "!!# () ! 槡*)# +)&$ ,)' "!将两个大小完全相同的杯子"如图甲#叠放在一起"如图乙#%则图乙中实物的俯视图是 "!!# ( * + , 图甲 ! 图乙 第 #题图 !!! 第 -题图 !!! 第 2题图 #!拒绝+餐桌浪费,%刻不容缓$ 节约一粒米的账'一个人一日三餐少浪费一粒米%全国一年就可以节省 $# -'' '''斤粮食%这些粮食可供 4万人吃一年$ +$# -'' ''',这个数用科学记数法表示为 "!!# ()$#- 7 "' . *)$#!- 7 "' % +)$!#- 7 "' 3 ,)'!$# 7 "' 2 $!如图%直线 + % .%CA $ $%&的顶点&在直线 +上%$%与直线 +交于点'%&%延长线交直线.于点(% 已知 & $&% 0 4'1% & $ 0 $'1% & " 0 ..1%则 & #的度数是 "!!# ()-.1 *)..1 +)%.1 ,)3.1 %!下列运算正确的是 "!!# ()+ & #+ 0 + *)" & + $ .# # 0 + % . # +)"+ / .# # 0 + # / . # 槡,)#7槡% 0槡$ &!方程"#&"#"#&##0"# 的根的情况是 "!!# ()没有实数根 *)只有一个实数根 +)有两个相等的实数根 ,)有两个不相等的实数根 '!不等式组 " # # & " " 3 & $ # #% .# & #6$"# / "# { 的解集在数轴上表示%正确的是 "!!# ( * + , (!如图%在 $ $%&中% & & 0 4'1% & %$& 0 $'1%以点 $为圆心%小于 $&长为半径画弧%分别交 $%%$&于 点=%>%再分别以=%>为圆心%大于 " # =>的长为半径画弧%过点 $和两弧的交点作射线%交 %&于 点'%则&'F%'0 "!!# 槡 槡 槡()#F$ *)$ F# +)$ F$ ,)# F# )!如图%$%为 ) )的直径%点&%'%(在 ) )上%且$' ) 0 &' ) % & ( 0 3'1%则 & $%&的度数为 "!!# ()$'1 *)-'1 +)$.1 ,).'1 第 4题图 !!! 第 "'题图 !!! 第 "#题图 !*!将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠%%'%%(为折痕%若 & $%( 0 #'1%则 & &%'等于 "!!# ().'1 *)%'1 +)3'1 ,)2'1 !!!对于实数 +%.%定义一种新运算+ . ,'+ . . 0 " + & . # %这里等式右边是实数运算$ 例如'" . $ 0 " " & $ # 0 & " 2 $则方程# . " & ## 0 . # & - & #的解是 "!!# ()# 0 - *)# 0 . +)# 0 % ,)# 0 3 !"!如图%正方形$%&'的边长为 # ?;%动点4%6同时从点$出发%在正方形的边上%分别按$ + ' + &% $ + % + &的方向%都以 " ?;E<的速度运动%到达点&运动终止%连接46%设运动时间为#<% $ $46 的面积为,?;#%则下列图象中能大致表示,与#的函数关系的是 "!!# ( * + , 二!填空题!本题共 .个小题"每小题 $分"共 ".分# !#!分解因式'+$&4+.# 0 $ !$!将一个圆心角为 "#'1%半径为 % ?;的扇形围成一个圆锥的侧面%则所得圆锥的高为 ?;$ !%!一组数据 "%$%+%.%3的平均数是 +%则它们的方差是 $ !&!如图%在扇形%)&中% & %)& 0 %'1%点'为%& ) 的中点%点(为半径)%上一动点%若 )%0"%则阴影 部分周长的最小值为 $ 第 "%题图 !!! 第 "3题图 !'!在平面直角坐标系中%等边 $ $)%如图放置%点$的坐标为""%'#%每一次将 $ $)%绕着点 )沿逆 时针方向旋转 %'1%同时每边扩大为原来的 # 倍%第一次旋转后得到 $ $ " )% " %第二次旋转后得到 $ $ # )% # %)依次类推%则点$ # '#$ 的坐标为 $ 三!解答题!本题共 2个小题"共 %4分$ 解答题应写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !(!"3分#先化简%再求代数式 + + / # & " + & " 8 + / # + # & #+ / " 的值%其中 +0-<=> -.1&#$ !)!"2分#如图%在菱形$%&'中%对角线$&%%'交于点)%过点$作$( * %&于点(%延长%&到点1% 使&10%(%连接'1$ ""#求证'四边形$(1'是矩形( "##连接)(%若$'0"'%(&0-%求)(的长度$ "* "*"$年学业水平考试预测模拟卷!二" !时间&"#'分钟!总分&"#'分# ! !!( ! ! !!) ! ! !"* ! "*!"2分#中国共产党的助手和后备军!!!中国共青团%担负着为中国特色社会主义事业培养合格建 设者和可靠接班人的根本任务$ 在中国共青团成立一百周年之际%我县各中小学持续开展了('青 年大学习(*'学党史(+'中国梦宣传教育(,'社会主义核心价值观培育践行等一系列活动%学生可 以任选一项活动参加$ 为了解学生参与活动的情况%在全县范围内进行了一次抽样调查%根据收集 的数据绘制了如下两幅不完整的统计图$ 请根据图中提供的信息%解答下列问题' ""#在这次抽样调查中%一共抽取了 名学生( "##补全条形统计图( "$#小杰和小慧两位同学参加了上述活动%请用列表或画树状图的方法%求出他们俩参加同一项活 动的概率$ ! "!!"2分#毕业在即%某商店抓住商机%准备购进一批纪念品%若商店花 --'元可以购进 .' 本学生纪念 品和 "'本教师纪念品%其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 2元$ ""#求这两种不同纪念品的成本分别是多少( "##如果商店购进 " #'' 个学生纪念品%第一周以每个 "' 元的价格售出 -'' 个%第二周若按每个 "'元的价格仍可售出 -''个%但商店为了适当增加销量%决定降价销售"根据市场调查%单价每降低 "元%可多售出 "''个%但售价不得低于进价#%单价降低#元销售一周后%商店对剩余学生纪念品清 仓处理%以每个 -元的价格全部售出%如果这批纪念品共获利 # .'' 元%问'第二周每个纪念品的销 售价格为多少元* ""!"2分#如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图%)$是垂直于工作台的移动基座%$%%%& 为机械臂%)$0" ;%$%0. ;%%&0# ;% & $%& 0 "-.1% & %&' 0 %'1$ ""#求机械臂端点&到工作台的距离&'的长("结果精确到 '!" ;# "##求)'的长$ "结果精确到 '!" ;# "参考数据'<=> #.1 ( '!-#%?@<#.1 ( '!4"%AB> #.1 ( '!-3%槡#("!-"%槡$("!3$# ! "#!"2分#如图%已知 & $)% 0 4'1% & )$% 0 $'1%反比例函数,0& $ # "#5'#的图象过点%"&$%+#%反比例 函数,0 5 # "#6'#的图象过点$$ ""#求 +和5的值( "##过点%作%& % #轴%与双曲线,0 5 # 交于点&%求 $ )$&的面积$ "$!""'分#如图%在 $ )$%中% & )$% 0 4'1%)$ 0 #%$% 0 -$ 延长)$至点&%使$&02%连接%&%以)为 圆心%)%长为半径作 ) )%延长 %$%与 ) )交于点 (%作弦 %10%(%连接 (1%与 %)的延长线交于 点'$ ""#求证'%&是 ) )的切线( "##求(1的长$ "%!""#分#如图%抛物线 ,0+##/.#/-"+ # '#与 #轴交于点 $"&#%'#%%"2%'#%与 ,轴交于点 &%连 接%&$ ""#求该抛物线的解析式( "##点'是直线%&上方的抛物线上一点%连接)'交%&于点(%当 &( %( 0 " $ 时%求点'的坐标( "$#点4在抛物线的对称轴上%在坐标平面内是否存在点6%使得以4%6%%%&为顶点的四边形是矩 形* 若存在%请直接写出点6的坐标(若不存在%请说明理由$ !! 备用图 设直线CF的解析式为y=kx+b,(k,≠0)， m>3>√2>0， 4 ，6=0解得一3 ∴.绝对值最小的数是0。故选D。 1b,=4。 2.C【解析】从上面看，看到两个圆形。故选C。 b,=4. 3.C【解析】32400000=3.24×10。故选C。 直线CF的解析式为y=-3x+4。 4.C【解析】∠A=30°，∠1=55°， .∴.∠ACD=∠1-∠A=550-30°=25 联立 ∠ACB=90°，∴.∠DCB=90°-25°=65°。 y=-3x+4. :a∥b,∴.∠2=∠DCB=65°。故选C。 解合去化三8、 5.B【解析】A.原式=-a,故A不符合题意； y3=-20 B.原式=ab2,故B符合题意： 点M的坐标为(8，-20)： C.原式=a2+2ab+b2,故C不符合题意； ②如图3，当点M在x轴上方时，过点B作BH⊥ D.原式=23，故D不符合题意。故选B。 BC,交CM2于点H,过点H作HN⊥x轴于点N, 6.D【解析】(x-1)(x-2)=m2,x2-3x+2-m2=0, △=(-3)2-4(2-m2)=1+4m2>0, ∴，方程有两个不相等的实数根。故选D H 7A【得折解不号式宁1≤7-子，得<， 解不等式5x-2>3(x+1),得2 5 5 一不等式组的解集为2x≤4。故选A 图3 8B【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E, .∠CBH=90°。OB=0C, .∴.∠CB0=45°。.∠BHN=∠HBN=45°. .BN=HN。:∠BCM2=∠ACO, tan∠BCM,=tam∠AC0=BH_04-21 BC OC 42 Bm=C=22。N=BN=2。 在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30° ∠B=60°。由作图，得AD平分∠CAB, .ON=0B+BN=6。.点H的坐标为(6,2)。 .DE=DC. 设直线CH的解析式为y=x+g(p≠0). .sinB=sin60°= DE CD3 了6p+q=2解得 1 p=- DD?。故选B lq=4, 3, 9.B【解析】如图，连接OD,BD, q=4。 ,直线CH的解析式为y= 3+4 1 2t+4 8 y= 联立 解得0， x23 舍去) 3+4 y=4, 28 98 AD=CD,.∠ABD=∠CBD 点M的坐标为 828 ,∠D0B=2∠E=140°，∴，∠0BD=∠0DB=20°。 .∴∠ABC=2∠OBD=40°。故选B。 综上所述，点业的坐标为（停号）或(8，-20。 10.C【解析】由题意，得∠ABE=∠A'BE,∠A'BD =∠DBC 2①2024年学业水平考试预测模拟卷（二）】 :∠ABE=20°， 答案速查 23456789101112 ∠CBD= 2∠A'BC=I 180-∠AB)=× DCCCBDABBCCA （180-2∠4E)-=2x(180°-2x20r)570 1D【解析】：1π=π，121=2,1-31=3,101=0， 故选C。 68 11.C【解析】x※(-2)= 2 此时E'C+E'D最小，即E'C+E'D=CD'a 由题意，得∠COD=∠DOB=∠B0D'=30°， 5 ∠C0D'=90°。 -(-2)-42。 .CD'=√OC+D0=√+1下=√2 ⑦的长1=30·m·1n 180 6 1=5-2(x-4),解得x=6。 检验，当x=6时，x-40, 阴彩年分周长的最小值为，2+后 .x=6是原方程的根。故选C。 12.A【解析】①当0≤x≤2时， 17.(22,5×22m)【解析】小点A坐标为(1,0)， ∴0A=1。 ∴，第一次旋转后，点A,在第一限，OA,=2: 第二次旋转后，点A2在第二象限，0A=2; 第三次旋转后，点A1在x轴负半轴上，OA=2; 第四次旋转后，点A,在第三象限，OA,=2: 第五次旋转后，点A,在第四象限，0A,=2: 正方形的边长为2cm, 第六次旋转后，点A。在x轴正半轴上，OA。=2:… y5aw40：AP 如此循环，每旋转6次，A的对应，点又回到x轴正 半轴上， ②当2<x≤4时，y=S么P0 .2023÷6=337…1. =S在有布n-S6arg-S么n-SaD 循环了337次，点A2s在第一象限，且0A2m 4)-7x2x(-2)×2x(-2》 =2x2-1 -2202 2 点A2m的坐标为(22m,5×22吧)。 +2 1&解：41 a+2 所以y与龙之间的函数关系可以用两段二次函数 "a+2a-1a2-2a+1 图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合。故 a1.(a-1)2 选A。 a+2a-1 a+2 13.a(a+3b)(a-3b)【解析】a3-9ab2=a(a2-962)= = a a-l a(a+3b)(a-3b)。 a+2a+2 1 14.42【解析】设圆锥的底面圆的半径为rcm, = 根据题意，得2m=120·π·6 a+2 ,解得r=2, 180 当a=4sin45-2=4x2 2=22-2时. 所以圆锥的高=√6-2=4/2(cm). 15.4【解析小数据1,3，a,5,7的平均数是a, 原式 2 .5a=1+3+a+5+7。.a=4。 2√2-2+2 4 19.(1)证明：四边形ABCD是菱形， 这组数据的方差是=5×[(1-4)+(3-4)+ ∴.AD∥BC且AD=BC。BE=CF, (4-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=4。 ,BC=EF。∴AD=EF AD∥EF,∴四边形AEFD是平行四边形。 162+石【解析】如图，作点D关于0B的对称点 6 :AE1BC,∴.∠AEF=90°。 D',连接D'C交OB于点E',连接E'D,OD,OD。 ·.平行四边形AEFD是矩形。 (2)解：：四边形ABCD是菱形，AD=10, ∴，AD=AB=BC=10。EC=4。 ∴.BE=10-4=6。 在R△ABE中，AE=√AB-BE=/I0-6=8, 在R△AEC中，AC=√AE+EC=√8+4=45， 四边形ABCD是菱形，OA=OC。 0E=24C=25。 69 20.解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生为40÷20% (2)在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE=3m, =200(名)。 (2)C的人数为200-20-80-40=60。 在RL△ABG中，sim∠ABG=g, 补全条形统计图如下。 .AG≈5×0.42=2.1(m)。 ↑人数名 .OF=AG=2.1m。∴.0D=DF+OF=3.8m。 80 答：0D的长为3.8m。 60 40 23解：)：反比例函数y=-3 (x<0)的图象过点 20 3 0 D类别 B-3a）da=31。B-3,0 (3)画树状图如下： 如图，分别过点A,B作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴 开始 于E, A B C D A B C D A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同 一项活动的结果有4种， :小杰和小慧参加同一项活动的概率为64 41 21解：(1)设学生纪念品的成本为x元，根据题意， 得50x+10(x+8)=440,解得x=6。 ∴∠B0E+∠OBE=90°。 x+8=6+8=14」 :∠AOB=90°，∠0AB=30°， 答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本 为14元 六∠B0E+∠A0D=90°，an30=0B- 0A 3 (2)第二周单价降低x元后，这周销售的销量为 ∴.∠OBE=∠AOD 400+100x,由题意，得 :∠0EB=∠AD0=90°，∴.△B0E△0AD。 400x(10-6)+(10-x-6)(400+100x)+ OE BE OB√3 (4-6)[(1200-400)-(400+100x)]=2500, 即1600+(4-x)(400+100x)-2(400-100x)= 六AD0DA03 2500. B(-3,1).0E=3,BE=1。 整理得x2-2x+1=0, .AD=5·0E=3×3=35,0D=3·BE=3×1=3。 解得x,=x2=1。则10-1=9（元）。 ∴.A(5.35)。 答：第二周每个纪念品的销售价格为9元。 :反比例函数y=(>0)的图象过点A, 22解：(1)如图，过点B作BE1 CD于点E,过点B作BF⊥ k=√/3×33=9。 OD于点F,过点A作AG⊥ (2)由(1)可知AD=35,0D=√3， BF于点G. G-- BC∥x轴，B(-3,1),点C的纵坐标为1。 ∴.四边形BEDF是矩形，四 0 过点C作CF⊥x轴于F, 边形AOFG是矩形。 点C在双曲线y=?上。 ∴.BE=DF,BF=DE,∠EBF=90°，OA=GF=1m。 ∠ABC=145°，∠BCD=60°， 六1=9，解得x=9 ∴.∠CBE=30°，∠ABC=25°. .BC=2 m,.'.CE=I mo .C(9,1)。.CF=1 在△ABG中，es∠ABG=BC S△oe=S△on+Sw形irc-Saar=S梯形rC AB 1 = .BG=5×0.91=4.6(m)。 (AD4CF)(OF-0D) .BF=BG+GF=5.6(m)。 1 .CD=CE+BF=1+5.6=6.6(m)。 =2x(35+)×(9-3) 答：机械臂端点C到工作台的距离CD的长为66m。 =135。 70 24.(1)证明：：0A=2,AB=4,AC=8. .OA AB 以y镇欲 AB AC B(8,0),.0K=2,BK=6。 ∠OAB=∠BAC=90°，∴.△OAB△BAC .∠BOA=∠ABC. 在 2+4中，令x=2,得y=3, ∠0BA+∠B0A=90°， 3 .∠OBA+∠ABC=90°，即∠OBC=90。∴.OB⊥BC。 六E(2,3)。÷直线0D的解析式为)=2。 0B是⊙0的半径。∴.BC是⊙0的切线。 y= (2)解：如图，过点0作0G1⊥BF于点G, 联立 3、 1 3 +2+4, 得4或4（合去） ly=6y=-6 D(4,6)。 (3)在坐标平面内存在点Q,使得以P,Q,B,C为 :OG⊥BF,OA⊥BE,BF=BE, 顶点的四边形是矩形。理由如下： .BG=AB。OB=OB. .Rt△BOG≌Rt△BOA(HL)。 +2+4,得抛物线的对称轴是直线x .∠FBD=∠EBD,即BD平分∠FBE。 =3. ,BF=BE,即△BEF为等腰三角形， 设P(3,1),Q(m,n), .BD⊥EF,DF=DE。OA=2,AB=4, 又B(8,0).C(0,4), 0B=√0M+AB=25。 ①若PQ,BC是对角线，则PQ,BC中点重合且PQ 04.2-5 =BC, 在RI△ABO中，sin∠OBA= 0B255 r3+m=8+0, ..1+n=0+4. 在Ri△BDE中，sinm∠DBE= DE DE5 [(3-m)2+(1-n)2=64+16. BE859 rm=5, rm=5, 。EF=165 DE=8 解得n=2-19,或n=2+19, 1=2+19 t=2-√19 25解：(1)把A(-2,0),B(8,0)代入y=ax2+bx+4. Q(5,2-19)或(5,2+√19)： ②若PB,QC为对角线，同理， 得a2t40,解得 a=- 41 r3+8=m, 64a+8b+4=0. b=- 得t=n+4, 29 25+2=m2+(n-4)2, 1 3 +2+4 rm=11. 解得{n=6, (2)如图，过点E作EK⊥x轴于K, t=10 .Q(11,6): ③若P℃.QB是对角线，同理， r3=m+8, 得t+4=n, (9+(-4)2=(m-8)2+n2, rm=-5, 在y=子号4中，令=0，得=4 解得{n=-6, t=-10 ∴.C(0,4)。由B(8,0),C(0,4),得直线BC的解 .Q(-5,-6) 折式为y=之4， 综上所述，Q的坐标为(5,2-√19)或(5,2+√19) 或(11,6)或(-5，-6)。 71