18.2023年莘县学业水平第三次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省聊城市中考数学

! !*# ! ! !*$ ! ! !*% ! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!!一!选择题 本题共 "#个小题"每小题 $分"共 $%分# !! & " . 的倒数是 "!!# () & " . *) & . +) " . ,). "!如图所示%该圆柱体的左视图是 "!!# ( * + , !!! #!中国华为麒麟 42.处理器是采用 3纳米制程工艺的手机芯片%在指甲盖大小的尺寸上塞进了 "#' 亿 个晶体管%将 "#'亿个用科学记数法表示为 "!!# ()"!# 7 "' 4个 *)"#7"'4个 +)"!#7"'"'个 ,)"!#7"'""个 $!下列运算正确的是 "!!# ()#+ / $+ 0 .+ # *)"+ / #.# # 0 + # / -. # +)+ # -+ $ 0 + % ,)" & +. # # $ 0& + $ . % %!如图%在CA $ $%&中% & % 0 4'1% & $&% 0 %'1%(1 % 09%若 & " 0 .21%则 & #的度数是 "!!# ()##1 *)#%1 +)#21 ,)$#1 第 .题图 !!!!! 第 4题图 &!为考查两名实习工人的工作情况%质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲&乙 两组数据%如下表' 甲 # % 3 3 2 乙 # $ - 2 2 关于以上数据%说法正确的是 "!!# ()甲&乙的众数相同 *)甲&乙的中位数相同 +)甲的平均数小于乙的平均数 ,)甲的方差小于乙的方差 '!已知关于#的不等式组 #6#+ & $% ## ! $"# & ## / . { 仅有三个整数解%则 +的取值范围是 "!!# () " # " +5" *) " # " + " " +) " # 5+ " " ,)+5" (!关于#的一元二次方程""&"###/.#/"#&$"/#0'的常数项是 '%则"的值为 "!!# ()" *)"或 # +)# ,)D" )!如图%$%%%&%'四点均在 ) )上% & $)' 0 %21%$) % '&%则 & %的度数为 "!!# ()-'1 *)%'1 +).%1 ,)%21 !*!在同一坐标系中%二次函数,0+##/.#与一次函数,0.#&+的图象可能是 "!!# ( * + , !!!如图%已知矩形$%&'的长$%为 .%宽%&为 -%(是%&边上的一个动点%$( * (1%(1交&'于点1$ 设%(0#%&10,%则点(从点%运动到点&时%能表示,关于#的函数关系的大致图象是 "!!# ( * + , 第 ""题图 !!!!!! 第 "#题图 !"!抛物线,0+##/.#//的对称轴为直线#0&#%抛物线与 #轴的一个交点在点"&-%'#和点"&$%'#之 间%其部分图象如图所示%下列结论中正确的有 "!!# " -+ & . 0 '( # / " $+( $ 关于#的方程 +##/.#//0#有两个不相等的实数根( % . # / #.6-+/$ ()"个 *)#个 +)$个 ,)-个 二!填空题!本题共 .个小题"每小题 $分"共 ".分# !#!计算'"槡$/槡# # # &槡#- 0 $ !$!如图是小明同学的健康码"绿码#示意图%用黑白打印机打印于边长为 # ?;的正方形区域内%为了 估计图中黑色部分的总面积%在正方形区域内随机掷点%经过大量重复试验%发现点落入黑色部分 的频率稳定在 '!%左右%据此可以估计黑色部分的总面积约为 ?;#$ 第 "-题图 !!! 第 "%题图 !!! 第 "3题图 !%!用半径为 % ?;%圆心角为 "#'1的扇形纸片围成一个圆锥的侧面%则这个圆锥的底面圆的半径是 ?;$ !&!如图%点4为矩形 $%&'的对角线 $&上一动点%点 (为 %&的中点%连接 4(%4%%若 $%0-%%&0 槡- $ %则4(/4%的最小值为 $ !'!在平面直角坐标系中%直线A',0#&" 与 #轴交于点 $ " %如图所示%依次作正方形 $ " % " & " )&正方形 $ # % # & # & " &)&正方形$ 2 % 2 & 2 & 2 & " %使得点$ " %$ # %$ $ %)在直线A上%点& " %& # %& $ %)在,轴正半轴上% 则点% # '#$ 的横坐标是 $ 三!解答题!本大题共 2个小题"共 %4分$ 解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤# !(!"3分#先化简%再求值' ( "/# # / # # & # ) 8 #/" # # & -# / - %其中#满足##&##&.0'$ !)!"2分#某校在一次大课间活动中%采用了四种活动形式'()跑步%*)跳绳%+)做操%,)游戏$ 全校学生 都选择了一种形式参与活动%小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查%根据调查统计结 果%绘制了不完整的统计图$ 请结合统计图%解答下列问题' ""#本次调查学生共 人%+0 %并将条形图补充完整( "##如果该校有学生 # '''人%请你估计该校选择+跑步,这种活动的学生有多少人( "$#学校让每班在(%*%+%,四种活动形式中%随机抽取两种开展活动%请用树状图或列表的方法% 求每班抽取的两种形式恰好是+跑步,和+跳绳,的概率$ ! "*!"2分#如图%在 ' $%&'中%对角线$&与%'相交于点 )%点 (%1分别在 %'和 '%的延长线上%且 '( 0 %1%连接$(%&1$ ""#求证' $ $'( ,$ &%1( "##连接$1%&($ 当%'平分 & $%&时%四边形$1&(是什么特殊四边形* 请说明理由$ !( "*"#年莘县学业水平第三次阶段性质量检测 !时间&"#'分钟!总分&"#'分# ! !*& ! ! !*' ! ! !*( ! "!!"2分#为加快+智慧校园,建设%某市准备为试点学校采购一批(%*两种型号的一体机$ 经过市场 调查发现%今年每套*型一体机的价格比每套(型一体机的价格多 '!%万元%且用 4%'万元恰好能 购买 .''套(型一体机和 #''套*型一体机$ ""#求今年每套(型&*型一体机的价格各是多少万元( "##该市明年计划采购(型&*型一体机共 " "''套%考虑物价因素%预计明年每套(型一体机的价 格比今年上涨 #.!%每套*型一体机的价格不变%若购买 *型一体机的总费用不低于购买 (型一 体机的总费用%则该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划* ""!"2分#随着科技的发展%无人机已广泛应用于生产和生活%如代替人们在高空测量距离和角度$ 某 校+综合与实践,活动小组的同学要测量$%%&'两座楼之间的距离%他们借助无人机设计了如下测 量方案'无人机在$%%&'两楼之间上方的点)处%点)距地面$&的高度为 %' ;%此时观测到楼$% 底部点$处的俯角为 3'1%楼&'上点(处的俯角为 $'1%沿水平方向由点)飞行 #- ;到达点1%测 得点(处俯角为 %'1%其中点$%%%&%'%(%1%)均在同一竖直平面内$ 请根据以上数据求楼$%与 &'之间的距离 $&的长$ "结果精确到 " ;$ 参考数据'<=> 3'1 ( '!4-%?@<3'1 ( '!$-%AB> 3'1 ( #!3.%槡$("!3$# ! "#!"2分#小华同学学习函数知识后%对函数,0 -# # " & "5# " '#% & - # "# " & "或#6'#{ 通过列表&描点&连线%画出了如图 " 所示的图象$ # ) & - & $ & # & " & $ - & " # & " - ' " # $ - ) , ) " - $ # - 4 - " " - ' & - & # & - $ & " ) 请根据图象解答' ""#0观察发现1若函数图象上的两点"# " %, " #%"# # %, # #满足 # " / # # 0 '%则 , " / , # 0 ' 一定成立吗* "填+一定,或+不一定,#( "##0延伸探究1如图 #%将过$"&"%-#%%"-%&"#两点的直线向下平移 2个单位长度后%得到直线A% 与函数,0& - # "# " & "#的图象交于点4%连接4$%4%$ " 求当 20$时%直线A的解析式和 $ 4$%的面积( # 直接用含 2的代数式表示 $ 4$%的面积$ 图 " ! 图 # "$!""'分#如图%$%是 ) )的直径%弦&' * $%%垂足为点(%弦%1交&'于点0%点4在&'的延长线 上%且41040$ ""#求证'41是 ) )的切线( "##若)%0"'%%10"%%%(02%求41的长$ "%!""#分#如图%在平面直角坐标系中%已知点%的坐标为"&"%'#%且)$0)&0-)%%抛物线,0+##/.# / /"+ # '#经过$%%%&三点$ ""#求$%&两点的坐标( "##求抛物线的解析式( "$#若点4是直线$&下方的抛物线上的一个动点%作4' * $&于点'%当 4'的值最大时%求此时 点4的坐标及4'的最大值$ 整理,得x2-42x+117=0,解得x.=39(舍),=3 .小路应为3米宽 21.(1)证明:如图,连接AC。:四边形ABCD四条边 x4=3。 上的中点分别为E.F.G.H. (3)不等式hx+b<-的解集为x<-2或0<x<l。 24.解:(1)直线AD与⊙0的位置关系是相切。 理由如下:连接OA交BC于E。 . AB=AC: AB=AC '. OA1 BC.BE=EC ·四边形ABCD是平行四 边形, :.AD/BC :OA1AD . HG/EF.HG=EF ·0A是⊙0的半径. .四边形EFGH是平行四边形 .直线AD是⊙0的切线 (2)解:AC1BD。理由如下:如图,连接BD (2)BC=8.'.BE=FC=4 :四边形ABCD四条边上的中点分别为E.F.G. ·AB=AC=5..由勾股定理,得AE=3 H:HG/AC.FH//BD .AC 1BD. HG 1 EH . LEHG=90* .AB=AC.: APB= ACE .□EFGH是矩形。 AE 3 '. sin/APB=sin/ACE- 2 2.解:在Rt△A0C中.0C=900m.乙AC0=30* AC5。 0A 25.解:(1)由表中数据可知,抛物线的顶点为(2.2) . tan30*- 00 ·.设抛物线的解析式为y=a(x-2)+2. 3 把(0.1.5)代入解析式,得4a+2=1.5. ..OA- 解得a-- 1 8。 在Rt△BOC中. BCO=45*. 0B . tan45o= 0C. 0B=1x900=900(m)。 .AB=(900-300/3)m .这条河的宽度为(900-300/3)m。 解得x=6或x=-2(舍去)。 23.解:(1)·反比例函数y-的图象经过点A(1.4), .水流最大射程0B的长度为6米。 (2):水流最大射程0E=2米, .m=4。 .E(2.0)。把(0.1.5).(2.0)代人解析式y=a(x- __. ·反比例函数y--的图象经过点B且点B的纵 解得 =2。 坐标为-2.:点B的坐标为(-2.-2) .一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,4). .此水流距离地面的最大高度为2米。 点B(-2,-2). 2023年县学业水平第三次阶段性质量检测 [b=4.” 解得{ 答案速查 lb=2。 AA .一次函数的解析式为y=2x+2。 图象如下。 1.B【解析】:(-)x(-5)=1. 的倒数是-5。故选B。 .. 2.C 【解析】该圆柱体的左视图是 故选C。 3.C 【解析】120亿个用科学记数法可表示为1.2x 10个。故选C。 4.D 【解析】A.2a+3a=5a,错误,不符合题意; B.(a+2b){}=a^{}+4ab+4b^{},错误,不符合题意;$ C.a}·a=a{,错误,不符合题意; 下,项点坐标为(2.-),对称轴为直线x=2。故 D.(-ab})=-ab,正确,符合题意。故选D $.C 【解析】:在Rt△ABC中, B=90*.乙ACB= 选A。 60..乙A=30 b~2. 由三角形外角性质,得乙ADF=乙1-乙A=28^{}。$ 12.C【解析】·抛物线的对称轴为直线x=- 2a 又:EF//GH. 2= ADF=28。故选C .4a-b=0①正确; 6.D 【解析】A.甲的众数为7.乙的众数为8,错误,不 ·与x轴的一个交点在(-3.0)和(-4.0)之间, 合题意;B.甲的中位数为7,乙的中位数为4,错误 心.由抛物线的对称性知,另一个交点在(一1,0)和 不合题意;C.甲的平均数为6.乙的平均数为5.错 (0.0)之间。 误,不合题意;D.甲的方差为4.4,乙的方差为6.4. 甲的方差小于乙的方差,正确,符合题意。 .x=-1时,y>0,且b=4a. 即a-b+c=a-4a+e=-3a+c>0 故选D。 .3a。②错误; 7.A【解析】由[20-3, 解得2a-3<x<1。 12x>3(t-2)+5. ·抛物线与x轴有两个交点,且顶点为(-2,3) 心.抛物线与直线y=2有两个交点 由关于&的不等式组)20-3. 12x>3(r-2)+5仅有三个整数 ·.关于x的方程ax}+bx+c=2有两个不相等的实 数根。③正确; 解,解得-2<2a-3<-1. .抛物线的顶点坐标为(-2,3). 4ac-b2 _ 4 ->2,a<0:4ac-b<8a 8.C 【解析】由题意,得m}-3m+2=0且m-10 .b=4a.'. 4ac-b<2b 解得m=2。故选C。 .b+2b>4ac。④正确。故选C 9.C 【解析】如图,连接0C, 13.5【解析】(/3+/②)-24 =3+2x/3×/2+2-2/6 -3+2/6+2-2/6=5 14.2.4【解析】:经过大量重复试验,发现点落入黑 色部分的频率稳定在0.6左右, .点落入黑色部分的概率为0.6 A0/DC.. 0DC= AOD=68$$ 边长为2cm的正方形的面积为4em②} $D=0C .20DC=CD=68$$ 设黑色部分的面积为S. . 乙C0D=44*A0C=112* .B-A0C=56{。故选C。 1 一.估计黑色部分的总面积约为2.4cm} 15.2【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为rcm, 10.C【解析】由y=ax{}+bx可知,二次函数图象过 原点, 120xnx6 由题意,得2r= 180,解得r=2. 令ax2+hx=bx-a,整理,得ax{=-a。 a0.心x2=-1.该方程无实数根。 .这个圆锥的底面圆的半径为2cm。 16.6 【解析】如图,作点B关于AC的对称点B',交 故二次函数与一次函数图象无交点,排除B.D A.由二次函数图象可知,a>0,b<0;由一次函数图 AC于点F,连接B'E交AC于点P,则PE+PB的最 小值为BE的长度, 象可知b>0,a>0,两者矛盾,故A不正确; C.由二次函数图象可知,a>0.b<0:由一次函数图 象可知b<0,a>0,两者一致,故C正确。故选C。 11.A 【解析】:·BC=4,BE=x.CE=4-x。 ## AE 1EF . 乙AEB+ CEF=90* CEF+ CFFE=90. AEB= CFE 又'' B= C=90*. △AEB△EFC$$$ AB BE “四边形ABCD为矩形.AB=CD=4. ABC=90$。 在Rt△ABC中,AB=4.BC=4/3 1 整理,得y=- . tan ACBAB3 BC3. ACB=300。 心y与x的函数关系式为y=- 由对称的性质可知,B'B=2BF,B'B1AC. <4)。 由关系式可知,函数图象为一段抛物线,开口向 .B'B=2BF=4/③。 -61 [AD=CB. 在△ADE和△CBF中, ADE= CBF. . △BEF是等边三角形。:.BE=BF=B$F LDE=BF, '.△BEB'是直角三角形。 . △ADE△CBF(SAS)。 $B'E=B'B-BBE=(4V3)$-(23)$=6 $ (2)解:如图,当BD平分乙ABC时,四边形AFCE 是菱形。 .PE+PB的最小值为6。 17.2 【解析】当y=0时,有x-1=0,解得x=1. .点A.的坐标为(1,0)。 :四边形A.BC.0为正方形, 心.点B的坐标为(1,1)。 同理,可得出A.(2.1).A.(4.3),A(8.7),A.(16. 15)..... .B(2,3),B(4.7),B(8.15),B(16,31),.. 理由如下::BD平分乙ABC.ABD= CBD &B(2”,2“-1)(n为正整数)。 ·四边形ABCD是平行四边形, .点B 的坐标是(21*□,2--1)。 .0A=OC.OB=OD,AD/BC。 '. ADB= CBD : ABD= ADB$$$ x1 4.AB=AD。:.平行四边形ABCD是菱形。 .AC1BD。.AC1EF。 r-2++2.(r-2)* · DE=BF $DE+OD=BF+OB$即0E=OF$$$$$$$ r-2 x+1 又·OA=OC.:.四边形AFCE是平行四边形。 x(x+1).(a-2){} ·AC1EF.:四边形AFCE是菱形。 x+I r-2 21.解:(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元. =x(x-2)=x-2x。 每套B型一体机的价格为y万元, .-2-5=0. 由题意,得-x=0.6. .x-2x=5。.原式=5 1500x+200y=960. 19.解:(1)本次调查学生共120+40%=300(人)。a 答:今年每套A型一体机的价格是1.2万元、B型 100-20-40-30=10 一体机的价格是1.8万元。 选择“B.跳绳”的人数为300x10%=30 (2)设该市明年购买A型一体机m套,则购买B 补全条形统计图如下图所示。 型一体机(1100-m)套. 人数 由题意,得1.8x(1100-m)=1.2×(1+25%)m.解 120-- 得m<600 设明年需投入in万元,=1.2x(1+25%)m+1.8x (1100-m)=-0.3m+1980. :-0.3<0n随n的增大而减小。 .m<600..当m=600时,w有最小值,为-0.3x 600+1980=1800 A B C D 选项 故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划 (2)2 000×40%=800(人) 22.解:如图,延长AB.CD分别与直线0F交于点G和 答:估计该校选择“跑步”这种活动的学生有800人 点H. (3)画树状图如下: 则$A G=60 m. GH=AC$ AG$O= EHO=9 0$$$ 开始 在Rt△AG0中,乙A0G=70*. 60 .:0G-AG tan 700 2.75 -21.8(m)。 F H 共有12种等可能的结果数,其中每班抽到的两项 方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,所以 每班抽到的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的 20.(1)证明::四边形ABCD是平行四边形, :.AD=CB,AD/BC ·乙HFE是△OFE的一个外角, '. 乙ADB= CBD' ADE= CBF$ . OEF= HFE- FOE=30* -62- '. 乙FOE=OEF=30 ·1/AB..△PAB的面积=△ABD的面积。 ..0F=EF=24m。 由题意,得CD=n. 在Rt△EFH中,乙HFE=60*. 5 .So=Scp+Snco= 2n。 5n .Sp .AC=GH=0G+0F+FH=21.8+24+12-58(m)。 .楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m。 24.(1)证明:如图,连接0F。 23.解:(1)观察表格,当x.=- 时,1. 1 --8 x2 =-1 2 .y+y。=0不成立。故答案为不一定。 (2)①设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),则 [-k+b=4, 解得[=-1, 14+b=-1. .PF=PG PFG= P[GF$$$$ 1b=3。 BGE= PGF PFG= BGE$$ 2.直线AB的解析式为v=-x43 OF=0B. OFB= 0BF$$$ 当n=3时,直线/的解析式为y=-x+3-3=-x. . CD 1AB 乙BGE+ 0BF=90° 如图1.设直线AB与v轴交于C.则点C坐标为 . PFG+0FB=90°$ PFO=90”*.0F1PF$ (0.3). ·OF是⊙0的半径.:PF是0的切线。 △PAB的面积=△A0B的面积. (2)解:如图,连接AF.过点P作PM1FG.垂足为M 七-4-3-21)4& 1” 57#7 AB是⊙0的直径.:乙AFB=90*。 $$AB$}=AF^*}+BF^{}$0B=10.$AB= 0$$$ -5 ·BF=16.AF=12 3 图1 4 5' 1 1oc·4= 在R△BEG中.4C△) .Son=So.+Spo.= -.0C.14- GE384 2 15 $$GE=6$$BB= 10$ .BF=16$$$$G$=6 $$$ · PM I FG$PF=PG :$FM=MG= 15 1FG=3。 .△PAB的面积为2。 : BGE= PFM$$ PMF= $EG= 0$$$ ②如图2.设直线/与v轴交于D.连接AD.BD .△PFM△BGE。 FM PF . 解得PF=5..PF的长为5。 25.解:(1)点B的坐标为(-1,0). #4304 :.0B=1.0A=0C=40B=4 故点A.C的坐标分别为(4.0),(0.-4)。 D........ (2)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)=a(x2 -2- 23 -3x-4). ) 把C(0.-4)代入,得-4a=-4.解得a=1 '.抛物线的解析式为y=x*-3xx-4。 (3)设直线AC的解析式为y=x-4(k0)。 图2 将点A的坐标代人上式,得5=1。 63 故直线AC的解析式为v=x-4 7.B 如图,过点P作y轴的平行线交AC于点H :0A=0C=4.0AC=0CA=45^* .不等式组的解集为1<x<3 心.不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示。 故选B。 8.B 【解析】如图,连接AD.BD。 PH//y轴.PHD= OCA=45* 设点P(xx-3x-4),则点H(x,x-4)。 2 PD- (x-4-2+3x+4)=- ·同张所对的圆周角相等, 2 )2 :. 乙ABD=乙AED=20* 2 ,x .AB为0的直径,..乙ADB=90。 . BAD=90*-20+=70°。 2/2。 '. BCD=180*-70=110°。$故选B$$$$$ 此时点P的坐标为(2.-6)。 9.C 【解析】由作图可知,BD平分乙ABC。 2024年学业水平考试预测模拟卷(一) .AB=BC,BE=AC=2. 答案速查 8 9101112 D ADB BC BBCADD .$C=BE}+EC=21=5 1 ·BE1AC,点F为BC的中点, )x(-2022)=1. 1.D【解析】( (-2022) .EF-BE=F- 1 .-2022的倒数是-- 1 2022即a-- 2022。故选D。 .△CEF的周长为CE+EF+FC=155 2.A 【解析】从左边看第一层是两个小正方形,第二 层左边有一个小正方形。故选A。 故选C。 10.A 【解析】:关于x,v的二元一次方程组 符合题意; la.x+by=c. B.x^${+${=2x{,故此选项不符合题意; 把关于m,n的二元一次方程组 C.x“{=x8-{}=x{},故此选项不符合题意; [a.(m-n)+b(m+n)=c, D.(-a)}=a^{,故此选项符合题意。故选D la.(m-n)+b.(m+n)=c 4.B 【解析】AB/CD..A=CDA=30* 看作是关于(m-n)和(m+n)的二元一次方程组, :DA 乎分 CDE..CDE=2 CDA=60*$$$ [m=- 1 :.CD//AB. CDE= DEB=60 故选B$ [m-n=2, 解得 20+40+20+20+40+10 故选A。 =25(万元). 5.B【解析】平均数为 1m+n=-3. 6 {n二- 2 故A不符合题意; 11.D【解析】如图,作点P分别关于0A.0B的对称 月营业额排顺序为10,20.20.20.40,40,故中位数 为20万元,故B符合题意; 点C.D,连接CD分别交OA.OB于M.N.则MP= $$M$C NP=ND$ P=D=$C=3. $OP= $$O$D$ 出现次数最多的是20,故众数为20万元,故C不符 合题意: (AOP=乙AOC。 . PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC. COD= BOP+ B0D+ A0P+ A0C=2 A0B=$2 0*$$$ 25)^*}]=125,故D不符合题意。故选B .此时△PMN周长最小。作OH1CD于H.则CH 6.C 【解析】令y=x+3x-5. =DH. 当$x=1时,y=-1<0,当x=2时,y=$0$$$ .乙0CH=30. .x^}+3x-5=0的一个正数解x的取值范围为1<x< 2。故选C。 2。 64