13.2023年阳谷县学业水平第二次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省聊城市中考数学

! '# ! ! '$ ! ! '% ! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!!一!选择题 本题共 "#个小题"每小题 $分"共 $%分# !!4的算术平方根是 "!!# () & 槡$ *)D$ +)$ ,)$ "!下列几何体中%其俯视图与主视图完全相同的是 "!!# ( * + , #!下列运算结果正确的是 "!!# ()$# $ / ## $ 0 .# % *)"# / "# # 0 # # / " +)# 2 8 # - 0 # # !!! ,) & " # '## & " & "# # '#$ & " & "# ' 0& " $!如图%将一个对边平行的纸条沿$%折叠一下%若 & " 0 "$'1%则 & #的大小为 "!!# ()%.1 *)"''1 +)"".1 ,)"$'1 第 -题图 !!! 第 2题图 %!可燃冰%学名叫+天然气水合物,%是一种高效清洁&储量巨大的新能源$ 据报道%仅我国可燃冰预测 远景资源量就超过了 " '''亿吨油当量$ 将 " '''亿用科学记数法可表示为 "!!# ()" 7 "' $ *)" 7 "' "" +)" 7 "' "$ ,)" 7 "' "- &!下列说法正确的是 "!!# ()一元一次方程 # # & " 0 #的解是#0# *)在连续 .次数学测试中%两名同学的平均成绩相同%则方差较大的同学的成绩更稳定 +)从 .名男生&#名女生中抽取 $人参加活动%至少会有 "名男生被抽中 ,)将一次函数,0&##/.的图象向上平移两个单位长度%则平移后的函数解析式为,0&##/" '!用配方法解一元二次方程##&-#0.时%此方程可变形为"#/+# # 0.的形式%则 +/.的值为 "!!# ()$ *) & " +)"" ,)3 (!为了保护环境%加强环保教育%某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动%随机抽取班上 $' 名 学生进行调查%并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图%请根据学生收集到的废旧电池数%判断 下列说法正确的是 "!!# ()样本为 $'名学生 *)众数是 ""节 +)中位数是 .!.节 ,)平均数是 %!.节 )!已知4$%4%分别与 ) )相切于$%%两点% & 4 0 3'1%&为 ) )上一点%则 & $&%的度数为 "!!# ()""'1 *)"#'1或 %'1 +)"#.1或 ..1 ,)"$'1 !*!如图%将线段$%先绕原点)按逆时针方向旋转 4'1%再向下平移 - 个单位长度%得到线段 $?%?%则 点$的对应点$?的坐标为 "!!# ()" & #% & "# *)" & "% & ## +)" & "%%# ,)""% & ## 第 "'题图 !! 第 ""题图 !! 第 "#题图 !!!如图%在CA $ $%&中% & $ 0 4'1%以&为圆心%适当长为半径画弧交%&%$&于'%(两点%分别以'%( 为圆心%大于 " # '(长为半径画弧交于点=%作射线&=交$%于点C$ 以C为圆心%&C的长为半径 画弧交射线&=于点9%分别以&%9为圆心%大于 " # &9的长为半径画弧交于>%D%作直线>D交%& 于点0%$&0-%&00.%则0C0 "!!# 槡 槡 槡(). *)$ +)$ ,)% !"!如图%在四边形$%&'中%$% % &'% & % 0 4'1%$% 0 $' 0 .%%& 0 -%=%>%(分别是$%%$'%%&上的点% $= 0 &( 0 "%$> 0 $%点4从点=出发%以每秒 "个单位长度的速度沿折线=%&%(向点(运动%同时 点6从点>出发%以相同的速度沿折线>'&'&&&(向点(运动%当其中一个点到达后%另一个点也 停止运动$ 设 $ $46的面积为 <%运动时间为-秒%则 <与-的函数关系的大致图象为 "!!# ( * + , 二!填空题!本大题共 .小题"每小题 $分"共 ".分# !#!分解因式'-##&"%,# 0 $ !$!计算' (槡2/ " #槡 ) 7槡$# 0 $ !%!已知关于#%,的方程组 # / , & . 0 '% $# / , & # 0 ' { 的解是 #0&"% , 0 "% { 则直线 ,0&#/.与直线 ,0&$#/# 的交点坐标 是 $ !&!如图%点4是 & $)%内任意一点% & $)% 0 -.1%)4 0 2%点=和点>分别是射线)$和射线)%上的 动点%则 $ 4=>周长的最小值为 $ 第 "%题图 !!! 第 "3题图 !'!如图%正六边形 $ " % " & " ' " ( " 1 " 的边长为 #%正六边形 $ # % # & # ' # ( # 1 # 的外接圆与正六边形 $ " % " & " ' " ( " 1 " 的各边相切%正六边形 $ $ % $ & $ ' $ ( $ 1 $ 的外接圆与正六边形 $ # % # & # ' # ( # 1 # 的各边相 切))按这样的规律进行下去%$ "' % "' & "' ' "' ( "' 1 "' 的边长为 $ 三!解答题!本题共 2个小题"共 %4分$ 解答题应写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !(!"3分#先化简%再求值' + # & - + 8( -+&- + & + ) /# + & # %其中 +0#<=> -.1/( " # ) &"$ !)!"2分#为进一步提高全民+节约用水,意识%某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动%小莹 随机抽查了所住小区 2户家庭的月用水量%绘制了下面不完整的统计图$ ""#求 2的值并补全条形统计图( "##求这 2户家庭的月平均用水量%并估计小莹所住小区 -#'户家庭中月用水量低于月平均用水量 的家庭户数( "$#从月用水量为 . ;$ 和 4 ;$ 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查%求选出的两户中月用水 量为 . ;$ 和 4 ;$ 恰好各有一户家庭的概率$ !!!!!!!!!!!!!条形统计图!!!!!!!!!!!!!扇形统计图 ! !# "*"#年阳谷县学业水平第二次阶段性质量检测 !时间&"#'分钟!总分&"#'分# ! '& ! ! '' ! ! '( ! "*!"2分#在菱形$%&'中% & % 0 %'1%点(在边%&上%点1在边&'上$ ""#如图 "%若(是%&的中点% & $(1 0 %'1%求证'%(0'1( "##如图 #%若 & ($1 0 %'1%求证' $ $(1是等边三角形$ 图 " ! 图 # "!!"2分#某学校打算购买甲&乙两种不同类型的计算器$ 已知甲种类型的计算器的单价比乙种类型 的要便宜 "'元%且用 ..'元购买的甲种类型的数量与用 %''元购买的乙种类型的数量一样$ ""#求甲&乙两种类型计算器的单价( "##该学校打算购买甲&乙两种类型计算器共 "'' 件%且购买乙种类型的数量不超过甲种类型数量 的 $倍%则购买的最低费用是多少* ""!"2分#如图%一艘渔船正以 %' 海里3小时的速度向正东方向航行%在 $处测得岛礁 4在东北方向 上%继续航行 "!.小时后到达%处%此时测得岛礁4在北偏东 $'1方向%同时测得岛礁4正东方向上 的避风港=在北偏东 %'1方向$ 为了在台风到来之前用最短时间到达=处%渔船立刻加速以 3.海 里3小时的速度继续航行多长时间即可到达* "结果保留根号# "#!"2分#如图%在平面直角坐标系中%一次函数,0 " # # / .和,0&##的图象相交于点$%反比例函数,0 5 # 的图象经过点$$ ""#求反比例函数的解析式( "##设一次函数,0 " # # / .的图象与反比例函数,0 5 # 的图象的另一个交点为 %%连接 )%%求 $ $)% 的面积$ "$!""'分#如图%在半径为 "' ?;的 ) )中%$%是 ) )的直径%&'是过 ) )上一点&的直线%且 $' * &'于点'%$&平分 & %$'%点(是%&的中点%)(0% ?;$ ""#求证'&'是 ) )的切线( "##求$'的长$ "%!""#分#如图%直线,0 " # # / /与#轴交于点%"-%'#%与,轴交于点&%抛物线,0 " # # # / .# / /经过点%% &%与#轴的另一个交点为$$ ""#求抛物线的解析式( "##点4是直线%&下方抛物线上一动点%求四边形$&4%面积最大时%点4的坐标( "$#在抛物线上是否存在点=%使 & =&% 0 & $%&* 若存在%请求出点 =的坐标(若不存在%请说明 理由$ ! 备用图!! .OC∥AD 4.C【解析】如图， ∴.∠OCP=∠D=90°。∴.0OC⊥DC OC为⊙0的半径，.DC为⊙0的切线。 (2)解：如图，连接BC ∠D=90°，DC=1,AC=5, .AD=AC-DC=2。 .∠OAC=∠DAC,∠ACB=∠D, ∴.△ADC△ACB。 ,宽度相等的纸条沿AB折叠一下， AD_AC即AC=AD:AB, ∴纸条两边互相平行。 AC AB' 则AB=AC5 2∠3=∠1，∠2+∠3=180°」 1 AD 2 ∠1=130°∠3=2∠1=65 ⊙0的半径长为 4 ,∠2=180°-∠3=180°-65°=115°。故选C 5.B【解析】1000亿=100000000000=1×10。故选B。 25.解：(1)：抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3), B(-1,0), 6C(解折1一元一水方程空1=x的解是=-2，故 e=3. 1a+2×(-1)+c=0。 A错误，不符合题意；在连续5次数学测试中，两名 部得巴=. 同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更 稳定，故B错误，不符合题意：从5名男生、2名女生 即抛物线的解析式为y=-x+2x+3。 中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中， (2),抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E, 故C正确，符合题意：将一次西数y=-2x+5的图象 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,B(-1.0). 向上平移两个单位长度，则平移后的函数解析式为 ∴点D的坐标是(1,4)，点E的坐标是(1,0)。 y=-2x+7,故D错误，不符合题意。故选C。 DE=4,BE=2。 7.D【解析】x2-4x=5,x2-4x+4=9,(x-2)2=9, .BD=√DE+BE2=√4+2=√20=25，即BD ∴.a=-2,b=9。∴.1+b=7. 的长是25。 故选D (3)在抛物线的对称轴上存在点M,使得△MBC 8.C【解析】A.样本为30名学生收集到的废旧电池 的面积是4。 数，故选项A错误：B.众数是6节，故选项B错误： 设点M的坐标为(1，m) C.中位数是从小到大排序后第15和16名学生收集 由-x2+2x+3=0,得x=-1或x=3 即点B的坐标为(-1.0)，点C的坐标为(3,0)， 电池戴的平均数，即46=5.5，故选项C正确：D.平 2 BC=3-(-1)=4。 ×6+5×9+6×11+7×3+8×182 △MBC的面积是4， 均数为 30 15 ,故选项D错 :.Sowcn= CxIml_4×1ml=4,解得m=±2。 2 2 误。故选C。 ∴.点M的坐标为(1,2)或(1，-2)。 9.C【解析】如图，连接OA,OB, 飞2023年阳谷县学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 123456789101112 0 D 1.C 【解析】9的算术平方根是3。故选C。 2C【解析】圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是 :PA,PB分别与⊙0相切于A,B两点， 圆，因此A不符合题意：圆柱的主视图是矩形，俯视 ∴.OA⊥PA,OB⊥PB。.∠OAP=∠OBP=90° 图是圆，因此B不符合题意：正方体的主视图、俯视 图都是正方形，固此C符合题意；三棱柱的主视图 ∴∠AOB+∠P=180°。∠P=70°， 是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意。故 ∴∠AOB=110°。∴∠ACB= 2∠A0B=55° 选C。 3D【解析】A.3x3+2x=5.x3,故A不符合题意：B 又：圆内接四边形的对角互补 (x+1)2=x2+2x+1,故B不符合题意：Cx÷x=x, ∴∠AC'B=180°-∠ACB=180°-55°=125° 故C不符合题意：D.-12四-(-1)203-(-1)°=-1- 故选C (-1)-1=-1,故D符合题意。故选D。 10.B【解析】如图，点A绕点0逆时针旋转90°，得 41 到点A"(-1,2),A"向下平移4个单位长度，得到 当t=2时，S=6。 A'(-1,-2)。故选B。 ②当2<1≤4时，如图2， Q D/ 图2 :AP=AM+1=1+1. 1L.A【解析】由作法，得CK平分∠ACB,NL⊥CH, F2 APXBC=-」 2(1+)x4=2(+1)=2+2 .∠ACK=∠BCK,∠CKG=90°。 当t=4时，S=10 ∠A=∠CKG,∠ACK=∠GCK, ③当4<1≤5时，如图3， .△ACK∽△KCG。 .AC:CK=KC:CG,即4：CK=KC:5, Q 解得CK=25 在R1△CKG中，GK=√CG-CK=√52-(25)2= 5。故选A 12.D【解析】AD=5,AN=3,∴.DN=2 如图1，过点D作DF⊥AB,∴，DF=BC=4 图3 在R1△ADF中，AD=5,DF=4,根据勾股定理，得 由题意，得CQ=1-4,PB=1+AM-AB=1+1-5=t-4, AF=√AD-DF=3, ∴.PQ=BC-CQ-PB=4-(1-4)-(t-4)=12-21o “BF=CD=2。当点Q到点D时用了2s, ∴.点P也运动2s。 s号P0x4B=x12-20x5=-530, ∴AP=3,即此时QP⊥AB。 当t=5时，S=5。 分三种情况： .S与1的函数关系式分别是 ①当0≤1≤2时，如图1， DA ①当012时，5号+2号，当1=2时，s6 Q N/ 中E ②当2<1≤4时，S=2+2,当1=4时，S=10: ③当4<1≤5时，S=-51+30,当t=5时，S=5 综合以上三种情况，D正确。故选D。 13.4(x+2y)(x-2y）【解析】原式=4(x+2y)(x-2y)。 MPG F 14.20 图1 【解折8+)x/厦=8xv2+√/月 过点Q作QG⊥AB,过点D作DF⊥AB,则QG ×/32=√256+16=16+4=20 ∥DF, 15(-1,5)【解析】关于x,y的方程组 AD DF AQ QG 由题意，得NQ=t,MP=to -60,的解是[=-1， l3x+y-2=0 ly=m, AM=1,AN=3,∴.AQ=1+3 .3×(-1)+m-2=0。∴.m=5。 .1+3_QG g=g。QG=5(+3)。 ”方程组{2”0是由y=-x+6与-3x+2组 :AP=1+1, 成的，直线y=-x+b与直线y=-3x+2的交点坐 ÷s=)APx0G 标是(-1.5) 2 16.8反【解析】如图，作点P关于0B的对称点C, 4 关于OA的对称点D,连接CD与OA,OB分别交于 点M,N,则PM=DM,PN=CN 42 -2 a=2sin45°+ 代人，得原式=-2+2 =-1-2。 0 M 5+2-2 19.解：(1)n=(3+2)÷25%=20. 月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4（户）， .△PMN的周长=PN+MN+PM=CN+MN+DM 月用水量为5m的户数为20-(2+7+4+3+2)=2（户）， 补全条形统计图如下。 =CD 由两点之间线段最短可得此时△PMN的周长 条形统计图 最小。 8个家庭数/户 连接C0,D0,则∠BOP=∠B0OC,OC=OP,∠AOP= ∠A0D,OP=OD. ÷.OC=0D=0P=8.∠C0D=2∠A0B=90° ∴.△COD为等腰直角三角形。 ∴.CD=2OC=82。 ∴.△PMN周长的最小值是82 90月用水量m (2）这20户家庭的月平均用水量为 1783 4×2+5×2+6×7+8×4+9×3+10×2 28 【解析】如图，连接OE,OD,OD2, 20 =6.95(m3), E D 因为月用水量低于6.95m的有11户 所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低 E D 11 于6.95m3的家庭户数为420× =231 20 (3)月用水量为5m3的两户家庭记为a,b,月用水 量为9m'的3户家庭记为c,d,e 列表如下： d A B (b a c a d.a) e.a 六边形ABC,D,E,F,为正六边形， a,b (e.b) (d.b) e,b ,∠E,OD,=60°。.△E,OD,为等边三角形。 正六边形A,B,C,DE,F,的外接圆与正六边形 (a,e) (b,e) (d.c) e,c】 A,B,C,D,E,F,的各边相切， (a,d) (b,d) (c.d e.d) ∴.0D3⊥E,D1。 . (a,e) (b.e) (c,e） (d,e) 由表可知，共有20种等可能的结果，其中满足条 正六边形4，B,CD,E,F的边长=5x2 件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量 同理可得正六边形A,B,C,D,E,F,的边长= 为5m和9m恰好各有一户家庭的概率为号 3 (受)2，则三六边形A,B,GD.5。R的边长 5 =()八x2= 20证明：(1)如图1，连接AC, 2 2 a-2 =（a+2)(a-22×Ja12 X (a-2)a-2 =-a+22 图1 a-2a-2 在菱形ABCD中，∠B=60°， 43 .AB=BC=CD,∠BCD=180°-∠B=120°。 由题意得∠PAQ=45°，AB=60×1.5=90,∠PBN= .△ABC是等边三角形。 60°，∠MBN=30°. E是BC的中点，∴.AE⊥BC 在R1△PBQ中，设BQ=x, ∠AEF=60°，.∠FEC=90°-∠AEF=30° :∠PBQ=60°，.PQ=√3xa ,.∠CFE=180P-∠FEC-∠ECF=180°-30°-120° 在R1△PAQ中，∠PAQ=45°， =30°. .PQ=AQ,即5x=90+x. ∴.∠FEC=∠CFE。∴.CE=CF。BE=DF 解得x=45(3+1)。 (2)如图2，连接AC ∴.PQ=45(3+3). 在R△MBN中， :∠MBN=30°，MN=PQ=45(3+3), .BM=2MN=90(5+3). .从B处到避风港M的最短时间为 90(3+3)18+6 图2 75 (小时)。 5 ,△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠ACB=60°。 .∠B=∠ACF=60°。AD∥BC 23解：(1)联立)=2+50和y=-2x,得 ∴.∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=6OP+∠FAD ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD Y= 2+5解得任2故点A-2,4。 .∠AEB=∠AFC。 y=4。 y=-2x. 在△ABE和△ACF中 r∠B=∠ACF, 将点A的坐标代入反比例函数解析式，得4= -2 ∠AEB=∠AFC, AB=AC. 解得k=-8,故反比例函数解析式为y=_8②。 ∴.△ABE≌△ACF(AAS) (2)联立①②并解得x=-2或-8. ∴.AE=AF。 :∠EAF=6O°，∴.△AEF是等边三角形。 当x=-8时，y=2+5=1,故点B(-8,1), 21解：(1)设甲种类型的计算器单价为x元，则乙种 类型的计算器单价为(x+10)元， 设y= 2x+5的图象交x轴于点C, 由题意，得5060 本x+10解得x=110,经检验，x=110 令y=0,则2+5=0， 是原方程的解，且符合题意， .x=-10。∴.C(-10,0)。 ÷乙种类型的计算器单价为110+10=120（元）。 如图，过点A,B分别作x轴的垂线交x轴于点 答：甲种类型的计算器单价为110元，乙种类型的 M.N, 计算器单价为120元。 (2)设甲种类型的计算器购买了a件，费用为心元， 则乙种类型的计算器购买了(100-a)件。 :购买乙种类型的数量不超过甲种类型的3倍， ∴.100-a≤30，且100-a≥0，解得25≤a≤100。 根据题意，得0=110a+120(100-a)=110a+12000 -120a=-10a+12000, 一10<0，∴w随a的增大而减小。 .a=100时， e的最小值为-1000+12000=11000 20c·BN 答：最低费用为11000元。 22解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q, =2×4x10-2×10x1=15 过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N。 避风港 24(1)证明：如图，连接0C M 44 AC平分∠BAD,∴.∠DAC=∠CAO :0A=OC,∴.∠CA0=∠0CA。 ∠DAC=∠OCA。AD∥OC ·AD⊥CD,.CO⊥CD 0C是⊙0的半径，∴.CD是⊙0的切线。 H (2)解：E是BC的中点，且OA=OB OE是△ABC的中位线，AC=2OE。 OE=6cm,AC=12cm。 AB是⊙0的直径，∴∠ACB=90°=∠ADC。 又，∠DAC=∠CAB,△DACn△CAB。 图2 ·2胎治号 AD_12 ∠MCB=∠ABC,∴，CH=BH CH=0C+O,∴.Bm=4+(4-BH)。 心A0=36 m .BH=- 0m=a(o 2点解：(1~直线y=宁+e与轴交于点B(4.0. 点c0,-2》点（受 40=)x4tc。六c=-2。c(0,-2). ·直线CH的解析式为y 3t2。 抛物线y= 行+e经过点B,C 4 3-2. [y= 3 联立方程组，得 fc=-2, 123 10=8+4h+c 解得 2 y22-2. 1c=-2 17 123 六抛物线的解析式为y=22-2。 解得=0 x12 或 y1=- 50 (2)如图1，过点P作PE∥y轴交BC于点E, (得)： 如图2，当点M在BC下方时， :∠M'CB=∠ABC,∴.MC∥AB .点M'的纵坐标为-2。 .点M的坐标为(3，-2)。 棕上所述，点V的坐标为（侣】 或(3，-2) 图1 侧2023年冠县学业水平第二次阶段性质量检测 中抛物线宁弓2与：输的交点为A瓜， 答案速查 1 23 45678 9101112 令0宁--2.解得=4=1 DBBCCCBDCBBA 1D【解析】对于一个实数a,如果它的倒数不存在， A(-1,0)。 那么a等于0。故选D。 设点P(--2则点(，了-2 2B【解析】该儿何体的俯视图为 E=2-2(分0-4-2=2+2a 四边形4CPB的面积=了×4+1Dx2+×(- 选B。 3.B【解析】A.32+3=9+27=36≠3，故该选项不符 合题意；B.原式=-a,故该选项符合题意：C,原式 +2a×4=-(a-2)2+9, “,当a=2时，四边形ACPB的面积有最大值，此时 。6,故滨选项不特合题意：D原式=，故孩选项 点P(2,-3)。 不符合题意。故选B。 (3)存在。如图2，当点M在BC上方时，设CM交 4.C【解析】①抛出的篮球会下落，是必然事件，属于 AB于点H, 确定事件；②从装有黑球、白球的袋中摸出红球，是 45