10.2023年茌平区学业水平第二次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省聊城市中考数学

! %% ! ! %& ! ! %' ! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!! 一!选择题 本题共 "#个小题"每小题 $分"共 $%分# !!下列实数中最小的数为 "!!# ()" *)' +) &槡# ,)& " # "!将一个正方体截去一个角%得到如图所示的几何体%则这个几何体的主视图是 "!!# ( * + , !! #!某种计算机完成一次基本运算的时间约为 " 纳秒"><#%已知 " 纳秒0'!''' ''' ''" 秒%该计算机完 成 #.次基本运算%所用时间用科学记数法表示为 "!!# ()#. 7 "' & 2秒 *)#!.7"' & 2秒 +)#!.7"' & 4秒! ,)#.7"' & 4秒 $!将含 $'1角的一个直角三角板和一把直尺如图放置%若 & " 0 -21%则 & #等于 "!!# ()321 *)421 +)"'21 ,)""21 第 -题图 !! 第 %题图 !! 第 3题图 %!下列运算结果正确的是 "!!# ()# % 8 # $ 0 # # !! *)" & $# $ # # 0& %# - ! +)+ # 8 + 7 " + 0 + # ,)" & + & .# # 0 + # / #+. / . # &!如图%将线段$%绕点)顺时针旋转 4'1得到线段$?%?%那么%"&.%##的对应点%?的坐标是 "!!# ()"#%.# *)".%## +)"#% & .# ,)".% & ## '!如图%已知$%是 ) )的直径%&'是弦%且&' * $%%$& 0 "#%%& 0 .%则<=> & $%' 0 "!!# () . "# *) . "$ +) "# "$ ,) "# . (!.九章算术/是中国传统数学重要的著作%奠定了中国传统数学的基本框架$ 它的代数成就主要包括 开方术&正负术和方程术$ 其中方程术是.九章算术/最高的数学成就$ .九章算术/中记载'+今有 人共买鸡%人出八%盈三(人出七%不足四$ 问人数&鸡价各几何*,译文'+今天有几个人共同买鸡%每 人出 2钱%多余 $钱%每人出 3钱%还缺 -钱$ 问人数和鸡的价钱各是多少*,设人数为#%鸡的价钱为,% 可列方程组为 "!!# () 2# 0 , / $% 3# / - 0 , { *)2#0,&$% 3# / - 0 , { +)2#0,/$% 3# & - 0 , { ,)2#0,&$% 3# & - 0 , { )!若关于#的方程""&####&$#&"0'有实数根%则"的取值范围为 "!!# ()"6 & " - *)" ! " - +)" ! & " - 且" # # ,)" ! & " - !*!某班有 -.人%一次体能测试后%老师对测试成绩进行了统计$ 由于小亮没有参加本次集体测试%因 此计算其他 -- 人的平均分为 4. 分%方差 8# 0-'$ 后来小亮进行了补测%成绩为 4. 分%关于该班 -.人的测试成绩%下列说法正确的是 "!!# ()平均分不变%方差变大 *)平均分不变%方差变小 +)平均分和方差都不变 ,)平均分和方差都改变 !!!如图%在矩形$%&'中%$%0-%%&0%%以$为圆心%#为半径画 ) $%(是 ) $上一动点%4是%&上一 动点%则4(/4'的最小值是 "!!# 槡 槡()- # *)# "' +)2 ,)"# 第 ""题图 !!!!! 第 "#题图 !"!已知二次函数,0+##/.#//"+ # '#的部分图象如图所示%对称轴为直线#0 $ # %且经过点"&"%'#$ 下 列结论' " $+ / .6'( # 若点 ( &" # %, " ) % ( . # %, # )是抛物线上的两点%则, " 6, # ( $ "'+ / /6'( % 若, " /% 则 ' " # " $$ 其中正确的有 "!!# ()-个 *)$个 +)#个 ,)"个 二!填空题!本题共 .个小题"每小题 $分"共 ".分# !#!不等式组 $# & # ! # / "% # / "6 .# & " $ { 的解集是 $ !$!#'##年秋季开学%劳动课已正式成为中小学的一门独立课程%根据.义务教育劳动课程标准"#'## 年版#/方案%劳动课程平均每周不少于 "课时%某校 3:4年级劳动课有四项传统工艺制作项目%分 别为陶艺&纸工&布艺和木雕$ 小红和小明分别从 - 项工艺中随机选取一项%恰好选中同一项目的 概率是 $ !%!圆锥的底面直径为 -' ?;%母线长 2' ?;%则它的侧面展开图的圆心角度数是 $ !&!某超市购进一批拼装玩具%进价为每个 "' 元%在销售过程中发现%日销售量 ,"个#与销售单价 # "元#之间满足如图所示的一次函数关系%则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为 元$ "利润0总销售额&总成本# !'!在直角坐标系中%点 $ " 从原点出发%沿如图所示的方向运动%到达位置的坐标依次为 $ # ""%'#% $ $ ""%"#%$ - " & "%"#%$ . " & "% & "#%$ % "#% & "#%$ 3 "#%##%)$ 则$ # '#$ 的坐标为 $ 三!解答题!本题共 2个小题"共 %4分$ 解答题应写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !(!"3分#先化简%再求值' ( +/#/- + & # ) 8 + $ + # & -+ / - %其中 +0$$ !)!"2分#如图%点)是平行四边形$%&'对角线的交点%$%0%&%分别过点&%'作&( % %'%'( % $&% 连接)($ ""#求证'四边形)&('是矩形( "##设$&0"#%%'0"%%求)(的长$ !* "*"#年茌平区学业水平第二次阶段性质量检测 "与东昌府区联考# !时间&"#'分钟!总分&"#'分# ! %( ! ! %) ! ! &* ! "*!"2分#我市某区的大枣远近闻名%某果品店以 "'元3千克的成本价进了 $''箱大枣%每箱质量 . HL% 由于保存的问题可能要损耗一些大枣%出售前需要清除这些损坏的大枣%现随机抽取 #' 箱%去掉损 坏的大枣后称得每箱的质量"单位'HL#%经整理数据后%如下' 质量"HL# -!. -!% -!3 -!2 -!4 .!' 数量"箱# # " 3 + $ " 分析数据' 统计量 平均数 众数 中位数 单位"HL# -!3. . / ""#直接写出表格中 +%.%/的值( "##平均数&众数&中位数都能反映这组数据的集中趋势%请根据以上样本数据分析的结果%任意选 择其中一个统计量%估算这 $''箱大枣共损坏了多少千克* "$#根据"##中的结果%求销售这批大枣每千克至少定价多少元才不亏本$ "结果保留一位小数# "!!"2分#李师傅近期准备换车%看中了价格相同的两款国产车$ 燃油车 油箱容积'.'升 油价'2元3升 续航里程'"千米 每千米行驶费用' .' 7 2 " 新能源车 电池电量'%'千瓦时 电价''!%元3千瓦时 续航里程'"千米 每千米行驶费用' 元 ""#用含"的代数式表示新能源车的每千米行驶费用( "##若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 '!-..元% " 分别求出这两款车的每千米行驶费用( # 若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为 - 2'' 元和 3 .$' 元%问'每年行驶里程至少为多少 千米时%买新能源车的年费用不高于燃油车的年费用* "年费用0年行驶费用/年其他费用# ""!"2分#随着科技的发展%无人机已广泛应用于生产和生活%如替代人们在高空测量距离和角度$ 某 校+综合与实践,活动小组的同学们%想利用自己所学的数学知识测量一栋建筑物的高度'他们利用 无人机在点4处测得建筑物$%顶部$的仰角为 -#!%1%在无人机正下方地面&处测得建筑物$%顶 部$的仰角为 3#!#1%此时无人机的高度为 %%米%求建筑物$%的高度$ "结果保留整数$ 参考数据' <=> -#!%1 ( '!%2%?@<-#!%1 ( '!3-%AB> -#!%1 ( '!4#%<=> 3#!#1 ( '!4.%?@<3#!#1 ( '!$"%AB> 3#!#1 ( $!""# "#!"2分#如图%在平面直角坐标系中%一次函数,0##/%的图象与反比例函数,0 5 # 的图象交于$"+%-#% %两点$ ""#求反比例函数的解析式及点%的坐标( "##过点$作直线$&%交反比例函数的图象于另外一点&%连接%&%当线段$&被,轴分成长度比 为 "F#的两部分时%求%&的长$ "$!""'分#如图%在 $ $%&中%$%0$&%以 $%为直径作 ) )交 %&于点 '%过点 '作 '( * $&%垂足为 点($ ""#求证''(是 ) )的切线( "##延长('%$%交于点1%若&(0#%$(0 $ . $1%求$1的长$ "%!""#分#如图%在直角坐标系中%二次函数,0+##/.#/$的图象与#轴交于$%%两点%$"&"%'#%对称 轴为直线#0"%顶点为点'$ ""#求二次函数的解析式及顶点坐标( "##如图 "%点=以每秒槡#个单位长度从 &+%运动%点 >以每秒 " 个单位长度从 )+&运动%求 $ &=>面积的最大值%并写出此时点=的坐标( "$#如图 #%点(是线段%&上一点%且 & %)( 0 & %&$%点4是,轴上一点%在抛物线上是否存在点6% 使得以%%(%4%6为顶点的四边形为平行四边形* 若不存在%请说明理由(若存在%求出点6的坐标$ ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!图 "!!!!!!!! !图 # (2)解：AC=CD=25,∠A=60°， 6.A【解析】：线段AB绕点0顺时针旋转90°得到 ∴.△ACD是等边三角形 线段A'B, ∴.∠ACD=60°。.∠DC0=∠ACB-∠ACD=30°。 .△ABO≌△A'B'O,∠B0B'=90°。∴.B0=B'O 在R△OCD中， 如图，作BC⊥x轴于点C,B'C'⊥y轴于点C, OD=CDan∠DC0=25·tan30°=2 ∠B=90°-∠A=30°，0B=0D, .∠0DB=∠B=30°。 .∠B0D=180°-（∠B+∠BDO)=120°。 ·D的长=120m×2.4 180 a 0 25解：(1)把(0，-3)，(-6，-3)代入y=-x2+x+c, 得6。e-3解得化三- ∴.∠BC0=∠B'C0=90°。 ·∠B0B'=90°，∴.∠B0C=∠B'OC。 (2)y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6,-4≤x≤0， 在△BCO和△B'CO中， ∴当x=-3时，y有最大值为6 r∠BCO=∠B'CO (3)①当-3<m≤0时，当x=0时，y有最小值为-3， ∠BOC=∠B'OC', 当x=m时，y有最大值为-m'-6m-3, B0=B'0, .-m-6m-3+(-3)=2。 ∴.△BCO≌△B'CO(AAS) ∴.m=-2或m=-4(舍去)。 ∴.BC=B'C',C0=C'O。 ②当m≤-3时，当x=-3时，y有最大值为6， B(-5,2),∴.BC=2,C0=5。 ,y的最大值与最小值之和为2， .BC=B'C'=2,C0=C0=5 .y最小值为-4。.-(m+3)2+6=-4。 ,B(2,5)。故选A。 m=-3-√10或m=-3+√/10（舍去）。 7.C【解析】，AB是⊙0的直径，∴，∠ACB=90°。 综上所述，m=-2或-3-√10。 .∠A+∠ABC=90°。 2023年茌平区学业水平第二次阶段性质量检测 CD⊥AB,∴∠A+∠ACD=90°。 (与东昌府区联考) .∠ACD=∠ABC 答案速查 :∠ABD=∠ACD,∴.∠ABD=∠ABC。 1 234 5 6 7 8 9101112 在R△ABC中，AB=√AC+BC=3,im∠ABC= 】 D B 12 .∴.sim∠ABD= 。故选C。 .C 【解桥：E>-<<0c1,故选C 8.A 【解析】根据题意可列方程组为 8x=y+3,故 2D【解析】从正面看可得到一个正方形，正方形里 17x+4=ya 面有一条自左上到右下的实线。故选D 选A。 3.B【解析】25×0.000000001=2.5×10。故选B。 9.D【解析】当m-2≠0即m≠2时， 4.C 【解析】如图， 关于x的方程(m-2)x2-3x-1=0有实数根. .(-3)2-4(m-2)×(-1)≥0， 309 解得m≥且m2。 当m-2=0即m=2时，原方程变为-3x-1=0, 解得=了，即比时方程有实数根。 :直尺的上下两边平行，∠1=48°， ∠1=∠3=48°。 综上可知，m≥4时，关于x的方程(m-2)x-3x :图中是一个含30°角的直角三角板， 1=0有实数根。故选D ,∠4=60°。，∴.∠2=∠3+∠4=48°+60°=108°. 10B【解析】小亮的成绩和其他44人的平均分相 故选C。 同，都是95分， 5D【解析】x÷x=x3=x,故选项A错误； ·.孩班45人的测试成绩的平均分为95分 (-3x)2=(-3)2(x)2=9x,故选项B错误； ,:44人的方差为40，小亮的成绩是95分，45人的 dax=ax=l,故选项C错误； 1 平均分是95分， 45人的方差为[44x40+(95-95门]÷45-3240。 (-a-b)2=[-(a+b)12=(a+b)2=a2+2ab+b2,故选 0 项D正确。故选D。 “方差变小 一 31 .平均分不变，方差变小。故选B。 由图可知，小红和小明分别从4项工艺中随机选 11.C【解析】如图，作点D关于直线BC的对称点 取一项共有16种等可能的结果，其中，恰好选中 F,连接AF,交BC于点P,交⊙A于点E,此时PE+ 同一项目的结果共有4种，则小红和小明分别从 PD最小，等于AF-AE 4项工艺中随机选取一项，恰好选中同一项目的概 率是P=41 1649 15.90°【解析】设它的侧面展开图的圆心角度数为 n°。，圆雏的底面直径为40cm, ∴.圆维的侧面展开扇形的孤长为【=πd=40πcm :圆锥的母线长80cm, 1 1 ∴.圆锥的侧面展开扇形的面积为S= 2 :四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=6, .AB=CD=4,AD=BC=6,∠ADF=90°。 40m×80=1600m(cm2) .DF=8。 S=nT×80 360 =1600m。.n=90 ,AF=√AD+DF=√6+82=10 16.800【解析】设日销售量y(个)与销售单价x(元) .AE+EF=10。.EF=10-2=8。 之间的函数关系式为y=x+b。 ,PE+PD的最小值为8。故选C。 点(25,50)，(35,30)在该函数图象上， 12B【解析1小对称轴为直线x=6=3 22心b=-3a 360解得信 135k+b=30,1 .3m+b=0。故①不正确； ∴.日销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数 :抛物线开口向上，点（弓）到对称轴的距离 关系式为y=-2x+100 设每天的销售利润为心（元）， 小子点（了）到对称轴的距离， 则w=(x-10)·y =(x-10)(-2x+100) >y。故②正确： =-2x2+120.x-1000 ,抛物线经过点(-1,0)，.a-b+c=0 =-2(x-30)2+800, b=-3n,∴.4a+e=0。 .-2<0. :抛物线开口向上，∴.>0 ∴.当x=30时，0有最大值为800， ∴.10a+c>0。故③正确： 即该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为 ~对称轴为直线=2 3 800元 17.(506,506)【解析】根搭题意，得从，点A,开始点 ·点(0，c)关于对称轴的对称点为(3，c)。 所到达的位置4个一循环， 抛物线开口向上，当y≤c时，0≤x≤3。 .(2023-2)÷4=505…1. 故④正确。故选B ·A在第一象限内。 3x-2≥x+1,① 根据题意，得在第一象限的点为A,(1,1),A,(2,2), 33 【解析】 A(3,3),…, x+1> 3=1×4-1,7=2×4-1,11=3×4-1,…,2023=506 ×4-1, 解①，得x≥2 A2m的坐标为(506,506)。 解②，得x<2 18解：原式=(a-2)(a+2)+4. a-2 a2-4a+4 3 “不等式组的解集为，≤x<2 a' (a-2)2 a-2 【解析】将陶艺、纸工、布艺和木雕分别记为 02 A,B,C,D, 画树状图如图所示。 将a=3代入，得原式=3 开始 19,(I)证明：：四边形ABCD为平行四边形，AB=BC .平行四边形ABCD为菱形。.AC⊥BD。 小红 :CE∥BD.DE∥AC. .四边形OCED为平行四边形。 小明ABCD A B C D A B C D ABC D 又：AC⊥BD,∴平行四边形OCED为矩形。 32 (2)解：AC=12.BD=16. 0c=4c=6,00=0=8 在△APH中，am∠APH=an42.6°= PH 即0.92=311x-66 解得x=30.1. 在Rt△COD中，CD=√OC+OD=10. 1” 由(1)知四边形OCED为矩形， .AB=3.11x=3.11×30.1=94(米)， ∴.OE=CD=10. 即建筑物AB的高度为94米。 20.解：(1)a=20-2-1-7-3-1=6, 23.解：(1)A(a,4)在一次函数图象上 样本中，4.7出现的次数最多，故众数6为4.7。 ∴.4=2a+6,解得a=-1。∴A(-1,4)。 将数据从小到大排列.最中间的两个数为4.7,4.8 故中位数c=47牛48=475。 将A-1,4代入y=兰中，有4=气 2 .a=6,b=4.7,c=4.75 k=-4。六反比例函数的解析式为y=-4 (2)若选择众数4.7，估计这300箱共损坏了300× y=2x+6. (5-4.7)=90(千克)。 若选择平均数或中位数4.75，估计这300箱共损 解 由 x1=-1,「2=-2， y1=4,y2=2。 坏了300×(5-4.75)=75（千克）。 ∴.B(-2,2)。 (3)若选择众数，10×5×300÷(300×5-90)=10.7， (2)①如图，若AD:DC=1:2,过点A作AE⊥y轴， 所以至少定价10.7元才不亏本。 过点C作CF⊥y轴， 若选择平均数或中位数，10×5×300÷(300×5-75) 10.6. 所以至少定价10.6元才不亏本。 21.解：（1)新能源车的每千米行驶费用为60x0.6 m (2)①：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 0.455元， ÷50x860x06 0.455,解得m=800 m 经检验，m=8O0是该方程的解，且符合题意。 60×0.6 :∠ADE=∠CDF,∠AED=∠CFD. =0.5,800 =0.045 AE AD I 燃油车每千米行驶的费用为0.5元，新能源车每 △AED∽△CFD。·CFCD2 千米行驶的费用为0.045元。 A(-1.4),.AE=1。.CF=2。 ②设每年行驶里程为x千米， 则0.5x+4800≥0.045x+7530,x≥6000， 将2代人归解得2。 “.当每年行驶至少6000千米时，新能源车的年费 .C(2,-2)。∴BC=√(-2-2)+(2+2)=42。 用不高于燃油车的年费用。 ②若AD:DC=2:1. 22.解：如图，过P作PH⊥AB交AB于 ∠ADE=∠CDF,∠AED=∠CFD. 点H, 、AEAD2 设BC长为x米，由题意，得∠ACB .△AED∽△CFD.六CF-CD1 =72.2°，∠APH=42.6°， 在RL△ABC中， A-1,4)A=1CF= an∠ACB=tan72.2°= BC 将x代人y=解得=-8。 即3.114B c(分8 .AB=3.11x米。 PH⊥AB,AB⊥BC,PC⊥BC, ∴.∠ABC=∠PCB=∠PIIB=90°。 c√(2)+2+85厘 ∴.四边形PCBH为矩形。 ∴，BH=PC=66米，PH=BC=x米 c的长为4或 ∴.AH=AB-BH=3.11x-66(米)。 24.(1)证明：如图.连接0D, 33 3 当=2时，Sam最大 3 此时点G与点N重合。 D (3)存在。A(-1.0),B(3,0),C(0,3), ∴.AB=4,0B=3,BC=32。 OB=OD,∴.∠ABD=∠ODB '∠BOE=∠BCA,∠EBO=∠ABC. AB=AC,.∠ABD=∠ACB。 BE BO .∠ODB=∠ACB。∴.OD∥AC ·△BE0∽△BAC。六BABC DE⊥AC,.OD⊥DE。OD是⊙O的半径， .BE=22 .DE是⊙O的切线。 如图2，过点E作EH⊥OB交x轴于H点， (2)解：DE⊥4C,4E=3 4F,即 AE 3 D AF 5 在△AEF中，in∠AFE=AE-3 AF5 ∴.在Rt△OFD中，sin∠OFD= 0D3 OF 5 设0D=3x,则AB=AC=6x,0F=5x, ..AF=0F+0A=5x+3x=8x,AE=AC-CE=6x-2 六在△AEF中，sinZAFE=g_6r-2_3 0 图2 5 解得x=3 .EH=BH=2. 0B=3,.0H=1。∴.E(1,2)。 六4==写-号 分两种情况： ①当BE为平行四边形的边时，由点E平移到点B 25.解：(1)，二次函数y=ax2+br+3的图象与x轴交 的规律，得点Q横坐标为2或-2。 当x=2时，y=3,Q(2,3)。 于点A(-1,0),对称轴为直线x=1, 当x=-2时，y=-5,Q(-2,-5)。 ra-b+3=0, 得化2 ②当BE为平行四边形的对角线时，由点P平移到 点E的规律得点Q的横坐标为4， 当x=4时，y=-5,∴.Q(4,-5)。 ·二次函数的解析式为y=-x+2x+3。 综上所述，Q点的坐标为(2,3)或(-2，-5)或(4，-5)。 当x=1时，y=4, ①2023年临清市学业水平第二次阶段性质量检测 顶点D(1,4)。 答案速查 (2)C(0,3),B(3,0),∴.0B=0C=3。 2 3456789101112 .△OBC为等腰直角三角形。∴.∠OCB=45°。 A CACBACCCDC 设运动时间为t秒，则ON=1.CV=3-t,CM=√21， 如图1，过点M作MG⊥y轴，可得MG=to 1A【解析】-2的地时值是2，号的绝对值是了，0 3 的绝对值是0，)的绝对值是， 31 2>2>0-2的能对值最大。故选八 2.A【解析】从正面看易得主视图为长方形，中间有 两条垂直地面的虚线。故选A。 3.C【解析】A.5-2√5=-5，错误，不合题意： B.6mb÷2a'b=3a,错误，不合题意；C.(-2ab)3 图1 -8a,正确，符合题意：D.9·-2+1。日 a-11-aa-1 1 SAc=2 ·CN·MG= 2·(3-)1 1-a)=-,错误，不合题意。故选C 1-a 4.A【解析】由题意，得1x1-1=0,且x-1≠0，解得 x=-1。故远A。 -34