9.2023年冠县学业水平第一次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省聊城市中考数学

! $) ! ! %* ! ! %! ! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!!一!选择题 本题共 "#个小题"每小题 $分"共 $%分# !!下列实数为无理数的是 "!!# () # "" *)'!# +) &槡$ ,) $ &槡 2 "!化简&+&#+的结果是 "!!# () & $+ *) & + +)$+ ,)' #!下列图形是中心对称图形的是 "!!# ( * + , $!如图%直线 + % .%截线/%B相交成 $'1角% & " 0 "-.1$$?%则 & #的度数是 "!!# ()%$1#3? *)%-1#3? +)$-1#3? ,)$-1$$? 第 -题图 !! 第 3题图 !! 第 2题图 !! 第 4题图 %!一组数据'$%-%-%%%若添加一个数据 %%则不发生变化的统计量是 "!!# ()平均数 *)中位数 +)众数 ,)方差 &!若#0&"是方程##&$#/5/"0'的一个根%则此方程的另一个根是 "!!# () & . *)' +)$ ,)- '!如图所示的几何体是由 .个大小相同的小立方块搭成的%它的主视图是 "!!# ( * + , (!如图是由 "#个全等的等边三角形组成的图案%假设可以随机在图中取点%那么这个点取在阴影部分 的概率是 "!!# () " - *) $ - +) # $ ,) " # )!如图%$%%%&是 ) )上的三点%若 & & 0 $.1%则 & $%)的度数是 "!!# ()$.1 *)..1 +)%'1 ,)3'1 !*!如图是,关于#的一个函数图象%根据图象%下列说法正确的是 "!!# ()该函数的最大值为 3 *)当# ! #时%,随#的增大而增大 +)当#0"时%对应的函数值,0$ ,)当#0#和#0.时%对应的函数值相等 第 "'题图 !! 第 "#题图 !!!有一个正 2边形旋转 4'1后与自身重合%则 2为 "!!# ()% *)4 +)"# ,)". !"!如图%在一个单位面积为 "的方格纸上% $ $ " $ # $ $ % $ $ $ $ - $ . % $ $ . $ % $ 3 %))是斜边在#轴上%且斜边 长分别为 #%-%%%))的等腰直角三角形!若 $ $ " $ # $ $ 的顶点坐标分别为$ " "#%'#%$ # ""% & "#%$ $ "'%'#%则 依图中所示规律%点$ # '#$ 的坐标是 "!!# ()"#%" '"'# *)"" '"'%'# +)" & " '"'%'# ,)"#%" '""# 二!填空题!本题共 .个小题"每小题 $分"共 ".分# !#!因式分解'$#$&"##,# 0 $ !$!如图是根据甲&乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图%根据统计图判断本周的日平均气温较 稳定的城市是 $ "选填+甲,或+乙,# 第 "-题图 !!! 第 ".题图 !%!如图%边长为 -的正方形$%&'内接于 ) )%则$% ) 的长是 $ "结果保留 ! # !&!一副三角板如图摆放%直线$% % &'%则 &! 的度数是 $ 第 "%题图 !!! 第 "3题图 !'!如图%有一张平行四边形纸片$%&'%$%0.%$'03%将这张纸片折叠%使得点 %落在边 $'上%点 % 的对应点为点%?%折痕为(1%若点(在边$%上%则'%?长的最小值等于 $ 三!解答题!本题共 2个小题"共 %4分$ 解答题应写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !(!"2分#解不等式组' #"# & "# ! & -% $# & % # 5# & "%{ 并写出它的正整数解$ !)!"2分#如图%点'%(分别在边$&%$%上%且%(0&'%连接%'%&(%%'0&($ 求证' $ $%&是等腰三 角形$ "*!"2分#某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加+平均每天体育运动时间,的调查%根据调 查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图$ !!!!!频数分布表 运动时间-3;=> 频数 频率 $' " -5%' - '!" %' " -54' 3 '!"3. 4' " -5"#' + '!$. "#' " -5".' 4 '!##. ".' " -5"2' % . 合计 2 " !!!!! !!!频数分布直方图 ) "*"#年冠县学业水平第一次阶段性质量检测 !时间&"#'分钟!总分&"#'分# ! %" ! ! %# ! ! %$ ! 请根据图表中的信息解答下列问题' ""#频数分布表中的 +0 %.0 %20 ( "##请补全频数分布直方图( "$#若该校九年级共有 -2'名学生%试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于 "#' ;=> 的学生人数$ "!!"2分#如图%湖边$%%两点由两段笔直的观景栈道 $&和 &%相连$ 为了计算 $%%两点之间的距 离%经测量%得 & %$& 0 $31% & $%& 0 .21%$& 0 2'米%求$%%两点之间的距离$ "参考数据'<=> $31 ( '!%'%?@<$31 ( '!2'%AB> $31 ( '!3.%<=> .21 ( '!2.%?@<.21 ( '!.$%AB> .21 ( "!%'# ""!"2分#某学校打算购买甲&乙两种不同类型的笔记本$ 已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型 的笔记本的单价要便宜 "元%且用 ""'元购买的甲种类型的笔记本的数量与用 "#'元购买的乙种类 型的笔记本的数量一样$ ""#求甲&乙两种类型笔记本的单价( "##该学校打算购买甲&乙两种类型笔记本共 "''件%且购买的乙的数量不超过甲的数量的 $倍%则 购买的最低费用是多少$ "#!"4分#如图%在平面直角坐标系中%一次函数,0#/# 的图象与反比例函数,0 5 # "#6'#的图象交于 点$""%"#%与#轴交于点&$ ""#求点$的坐标和反比例函数的解析式( "##点%是反比例函数图象上一点且纵坐标是 "%连接$%%&%%求 $ $&%的面积$ "$!""'分#如图%在CA $ $%&中% & $&% 0 4'1%)是%&边上一点%以)为圆心%)%为半径的圆与$%相 交于点'%连接&'%且&'0$&$ ""#求证'&'是 ) )的切线( "##若 & $ 0 %'1%$& 0槡# $ %求%' ) 的长$ "%!""'分#已知函数,0&##/.#//".%/为常数#的图象经过点"'%&$#%"&%%&$#$ ""#求.%/的值( "##当&- " # " '时%求,的最大值( "$#当" " # " '时%若,的最大值与最小值之和为 #%求"的值$ 又FC2=FD·FA,即(4x)2=3x(3x+10).解得x= 取正值)D=3-9 30 综上所述，G点坐标为(3，之)或(1，-？)： (3)如图2，当点Q在点C的上方时， 25解：(1)将A(-2,0),B(4,0),C(0,-4)代入抛物 4a-2h+c=0. a= 线的解析式，得 16a+4b+c=0,解得 2 c=-4, b=-1, lc=-4。 六抛物线解析武为)=2--4。 (2)当点G在CD上方时，如图1，过点D作DH∥y 轴，交CG于点H 图2 :0B=0C=4,∴.∠0CB=45°。 .:四边形QCPM为菱形， ·∠QCP=90°。∴.CP∥x轴。 由(2)可知点P的坐标为(2，-4)。 .菱形的边长为2。 如图3，当点Q在点C的下方时，过点P作PE⊥y 轴，垂足为点E。 图1 CD∥x轴，∴.点D的纵坐标为-4。 将y=-4代人抛物线的解析式，得-4= 2x2-x-4. 解得x1=2或x2=0。 0 .D(2,-4)。.CD=2 :∠ACO=∠DCG,∴，tan∠ACO=tan∠DCG。 02子以子解得m=1 .H(2,-3) 图3 设直线CG的解析式为y=kx-4,将点H的坐标代 设菱形CQPM的边长为a,则QC=PQ=a 人，得2k-4=-3,解得k= 2 COP-45EP=QE= 2 no ·直线CG的解析式为)=24。 ② P的坐标为)a,-4-a+,a)。 宁4解得=0或=3。 将点P的坐标代入抛物线的解析式，得 将3代人y宁4，得加三 44② c(3.) 解得a=4v2-4(a=0舍去)。 综上所述，菱形的边长为2或42-4。 当点c在D下方时，设G(,宁2-4。 ⑨2023年冠县学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 设EG交CD于点M,则M(x,-4) 23456789101112 cW=x,Mce-4(分2-4)=7 ABBBDBDBDCC :∠DCG'=∠ACO,.tan∠DCG'=an∠ACO 2 1C【解析】A是分数，属于有理数，不是无理数， MG'AO 2 故A选项不符合题意；B02是有很小数，属于有理 ,即 数，不是无理数，故B选项不符合题意：C.-√3是无 =0(舍去)=1。G(,号) 理数，故C选项符合题意：D.8=-2是整数，属 于有理数，不是无理数，故D选项不符合题意。 28 故选C。 10.D【解析】由图象可知，A.该函数的最大值为6， 2.A【解析】-a-2a=-3a。故选A。 原说法错误，故A选项不符合题意：B.当x≤3时， 3B【解析】选项A,C,D都不能找到这样的一个点， y随，的增大而增大，原说法错误，故B选项不符 使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所 合题意；C.当x=1时，对应的函数值y=2,原说法 以不是中心对称图形。选项B能找到这样的一个 错误，故C选项不符合题意：D.设x≤3时，y=x, 点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重 则3k=6,解得k=2。.y=2x。.当x=2时，y=2× 合，所以是中心对称图形。故选B。 2=4。设x≥3时，y=mx+n,则 3m+n=6,解 4B【解析】如图所示。 16m+n=3. 得/m三-1， In=9. .y=-x+9 .当x=5时，y=-5+9=4。 .当x=2和x=5时，对应的函数值都等于4。 当x=2和x=5时，对应的函数值相等，说法正 确，故D选项符合题意。故选D。 11,C【解析】A.正六边形旋转90°后不能与自身重 ∠1=14533'，.∠3=180°-∠1=3427'。 合，故A选项不合题意：B.正九边形旋转90°后不 .a∥b,∴.∠4=∠3=3427' 能与自身重合，故B选项不合题意：C.正十二边形 :∠A=30°，∠2=∠4+∠A, 旋转90°后能与自身重合，故C选项符合题意： .∠2=3427'+30°=6427′。故选B。 D.正十五边形旋转90°后不能与自身重合，故D选 5B【解析】A.原来数据的平均数是 4,添加数字6 项不合题意。故选C。 12.C【解析】观察图形可以看出，A…A;A,…Ag… 后平均数为2，故A选项不符合题意：B.原来戴据 每4个为一组。2023÷4=505…3， ∴A2在x轴负半轴上，纵坐标为0。 的中位数是4，添加数字6后中位数仍为4，故B选 A,A7,A1…的横坐标分别为0，-2，-4… 项符合题意：C.原来数据的众数是4，添加数字6后 .A2m的横坐标为-[(2023-3)÷4]×2=-1010 众数为4和6，故C选项不符合题意：D.原来数据的 .A23的坐标为(-1010,0)。故选C 方=4[(3好)°+2x(4好)+(6)门 133x(x+2y)(x-2y)【解析】原式=3x(x2-42)= 3x(x+2y)(x-2y）。 16添加数字6后的方盏=写[(3-号)+2x(4 1 14乙【解析】由图知，乙的气温波动较小，一本周的 日平均气温较稳定的是乙城市。 号)+2x(6号)门-治故方差发生了变化故 15.2m【解析】如图，连接04,0B D D选项不符合题意。故选B 6D【解析】把x=-1代入方程x-3x+k+1=0,得1+ 3+k+1=0,解得k=-5。 .方程为x2-3-4=0,解得x,=-1,x=4。故选D。 7B【解析】从正面看，只有一层，共有四个小正方 :正方形ABCD内接于⊙O,∴.AB=BC=DC=AD 形，主视图为 故选B。 8D【解析】先设每个小等边三角形的面积为x,则 =屁=C=m。·∠A0B=×360=90°。 阴影部分的面积是6x,得出整个图形的面积是12x, 在Rt△A0B中，由勾股定理得240=42，解得A0 剩这个点取在阴影部分的概率是=2。女选D」】 =22 9,B【解析】如图，连接OA 仍的长=90··2 180 =2m 16.15°【解析】如图，由题意，得∠EFD=90°，∠FDE =45°，∠EDC=30° B ∠C=35°，∴.∠A0B=2∠C=70° 01A=0B,∠AB0=∠BA0=(180°-∠A0B)= :AB∥CD,,∠AFD+∠FDC=180° 55°。故选B。 .∴.∠x=180°-∠EFD-∠FDE-∠EDC=180°-90°- 一 29 45°-30°=15° 22解：(1)设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型 17.2【解析】由折叠可知，BE=BE,BF=B'F, 的笔记本单价为(x+1)元， 如图，当E与A重合时，BD最短 A(E) 由题意，得10-120 x中解得x=山，经检验x=山是 原方程的解，且符合题意」 .乙类型的笔记本单价为x+1=11+1=12(元)。 “.甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本 单价为12元。 (2)设甲类型笔记本购买了：件，费用为e元，则 乙类型的笔记本购买了(100-a)件。 AB=5,AD=7,AB=5。 :购买的乙的数量不超过甲的数量的3倍， .B'D=AD-AB'=7-5=2,即DB'长的最小值为2。 ∴.100-a≤3a,且100-a≥0.解得25≤a≤100 18解：解不等式2(x-1)≥-4，得x≥-1。 根据题意，得w=11a+12(100-a)=11a+1200-12a 解不等式-1，得<4 =-a+1200g -1<0,∴.和随a的增大而减小。 .不等式组的解集为-1≤x<4。 ∴.a=100时，w最小值为-100+1200=1100（元）。 ∴.不等式组的正整数解为1,2,3。 ∴.最低费用为1100元 [BE=CD, 23解：(1)：一次函数y=x+2的图象过点A(1,m), 19.证明：在△EBC与△DCB中，{CE=BD, .m=1+2=3。∴.A(1,3)。 BC=CB, ∴.△EBC≌△DCB(SSS). :点A在反比例函数y=(0)的图象上， ∴∠EBC=∠DCB。∴·△ABC是等腰三角形。 ÷,k=1×3=3。 20.解：(1)由题意可知，n=4÷0.1=40, 3 六.a=40×0.35=14.b=6÷40=0.15 “反比例函数的解析式为y= x (2)补全频数分布直方图如下图所示。 (2),点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是 频数分布直方图 1,,B(31)。 频数 学生人数 如图，作BD∥x轴，交直线AC于点D,则D点的纵 16. 14 坐标为1， 14 2 10 4 306090120150180运动时间/mim (3)480x9+6 40 180(名)。 代人y=x+2,得1=x+2,解得x=-1。 “估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不 .D(-1,1)。,BD=3+1=4。 低于120min的学生人数为180。 1 21.解：如图，过点C作CD⊥AB,垂 六56=2×4x3=6。 足为点D。 58 在Rt△ACD中 24(1)证明：如图，连接OD。 ∠DAC=37°，AC=80米， sin∠DAc= ACs∠DA4C=4D ∴.CD=AC·sin37°≈80×0.60= 48(米). AD=AC·c0s37°≈80x0.80=64(米)。 在R1△BCD中，，∠CBD=58°，CD=48米， :AC=CD,∴.∠A=∠ADC tan∠CBD= CD ,OB=OD,.∠B=∠BD0 BD :∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90°。 CD 48 ∴.∠ADC+∠BD0=90°。 .BD=- an58°1.60 =30(米)。 ∴.∠0DC=180°-（∠ADC+∠BD0)=90°。 .AB=AD+BD=64+30=94(米)。 又0D是⊙0的半径， ∴.A,B两点之间的距离约为94米。 .CD是⊙O的切线。 30 (2)解：AC=CD=25,∠A=60°， 6.A【解析】：线段AB绕点0顺时针旋转90°得到 ∴.△ACD是等边三角形 线段A'B, ∴.∠ACD=60°。.∠DC0=∠ACB-∠ACD=30°。 .△ABO≌△A'B'O,∠B0B'=90°。∴.B0=B'O 在R△OCD中， 如图，作BC⊥x轴于点C,B'C'⊥y轴于点C, OD=CDan∠DC0=25·tan30°=2 ∠B=90°-∠A=30°，0B=0D, .∠0DB=∠B=30°。 .∠B0D=180°-（∠B+∠BDO)=120°。 ·D的长=120m×2.4 180 a 0 25解：(1)把(0，-3)，(-6，-3)代入y=-x2+x+c, 得6。e-3解得化三- ∴.∠BC0=∠B'C0=90°。 ·∠B0B'=90°，∴.∠B0C=∠B'OC。 (2)y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6,-4≤x≤0， 在△BCO和△B'CO中， ∴当x=-3时，y有最大值为6 r∠BCO=∠B'CO (3)①当-3<m≤0时，当x=0时，y有最小值为-3， ∠BOC=∠B'OC', 当x=m时，y有最大值为-m'-6m-3, B0=B'0, .-m-6m-3+(-3)=2。 ∴.△BCO≌△B'CO(AAS) ∴.m=-2或m=-4(舍去)。 ∴.BC=B'C',C0=C'O。 ②当m≤-3时，当x=-3时，y有最大值为6， B(-5,2),∴.BC=2,C0=5。 ,y的最大值与最小值之和为2， .BC=B'C'=2,C0=C0=5 .y最小值为-4。.-(m+3)2+6=-4。 ,B(2,5)。故选A。 m=-3-√10或m=-3+√/10（舍去）。 7.C【解析】，AB是⊙0的直径，∴，∠ACB=90°。 综上所述，m=-2或-3-√10。 .∠A+∠ABC=90°。 2023年茌平区学业水平第二次阶段性质量检测 CD⊥AB,∴∠A+∠ACD=90°。 (与东昌府区联考) .∠ACD=∠ABC 答案速查 :∠ABD=∠ACD,∴.∠ABD=∠ABC。 1 234 5 6 7 8 9101112 在R△ABC中，AB=√AC+BC=3,im∠ABC= 】 D B 12 .∴.sim∠ABD= 。故选C。 .C 【解桥：E>-<<0c1,故选C 8.A 【解析】根据题意可列方程组为 8x=y+3,故 2D【解析】从正面看可得到一个正方形，正方形里 17x+4=ya 面有一条自左上到右下的实线。故选D 选A。 3.B【解析】25×0.000000001=2.5×10。故选B。 9.D【解析】当m-2≠0即m≠2时， 4.C 【解析】如图， 关于x的方程(m-2)x2-3x-1=0有实数根. .(-3)2-4(m-2)×(-1)≥0， 309 解得m≥且m2。 当m-2=0即m=2时，原方程变为-3x-1=0, 解得=了，即比时方程有实数根。 :直尺的上下两边平行，∠1=48°， ∠1=∠3=48°。 综上可知，m≥4时，关于x的方程(m-2)x-3x :图中是一个含30°角的直角三角板， 1=0有实数根。故选D ,∠4=60°。，∴.∠2=∠3+∠4=48°+60°=108°. 10B【解析】小亮的成绩和其他44人的平均分相 故选C。 同，都是95分， 5D【解析】x÷x=x3=x,故选项A错误； ·.孩班45人的测试成绩的平均分为95分 (-3x)2=(-3)2(x)2=9x,故选项B错误； ,:44人的方差为40，小亮的成绩是95分，45人的 dax=ax=l,故选项C错误； 1 平均分是95分， 45人的方差为[44x40+(95-95门]÷45-3240。 (-a-b)2=[-(a+b)12=(a+b)2=a2+2ab+b2,故选 0 项D正确。故选D。 “方差变小 一 31