8.2023年阳谷县学业水平第一次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省聊城市中考数学

! $# ! ! $$ ! ! $% ! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!!一!选择题 本题共 "#个小题"每小题 $分"共 $%分# !!实数&槡#的相反数是 "!!# 槡()# *) 槡# # +)# ,) & # "!如图是一个长方体切去部分得到的工件%箭头所示方向为主视方向%那么这个工件的主视图是 "!!# ( * + , ! #!如图是某商店售卖的花架简图%其中$' % %( % &1%'( 0 #- ?;%(1 0 -' ?;%%& 0 .' ?;%则$%长为 "!!# () 2' $ ?; *) "'' $ ?; +).' ?; ,)$' ?; 第 $题图 !!! 第 3题图 !!! 第 2题图 $!一个水分子的质量大约为 $7"' & #$克%一滴水的质量大约为 '!'.克%则一滴水大约含水分子的个数为 "!!# ()"!%3 7 "' #" *)"!. 7 "' #" +)% 7 "' & #" ,)"!%3 7 "' #. %!下列说法中%正确的是 "!!# ()若 +是实数%则G+G6'是必然事件 *)槡+ "+!'#表示非负数 +的平方根 +)三角形的外心是它的三边中垂线的交点 ,)"+/#.#"+&#.#0+#&#.# &!关于#的一元二次方程"#"&"###&$#/"0'有实数根%则"的取值范围是 "!!# ()" " "$ 2 且" # " # *)" " & "$ 2 且" # " # +)"5 & "$ 2 ,)" ! & "$ 2 且" # " # '!如图%$%是 ) )的弦%)& * $%%垂足为&%)' % $%%)& 0 " # )'%则 & $%'的度数为 "!!# ()4'1 *)4.1 +)"''1 ,)"'.1 (!若#是非负整数%则表示 ## # / # & # # & - "# / ## # 的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是 "!!# () " *) # +) $ ,) " 或 # )!生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段$ 为了解 #'##年某市第二季度日均 可回收物回收量情况%随机抽取该市 #'##年第二季度的"天数据%整理后绘制成统计表进行分析$ 日均可回收物回 收量"千吨# " " #5# # " #5$ $ " #5- - " #5. . " #5% 合计 频数 " # . $ " 频率 '!'. '!"' + '!". " 表中 $ " #5-组的频率 +满足 '!#' " + " '!$'$ 下面有四个推断' " 表中"的值为 #'( # 表中.的值 可以为 3( $ 这"天的日均可回收物回收量的中位数在 - " #5.组( % 这"天的日均可回收物回收量 的平均数小于 $!.$ 所有合理推断的序号是 "!!# () "# *) "$ +) #$ ,) $% !*!我国党的二十大报告指出从 #'#'年到 #'$.年基本实现社会主义现代化%从 #'$. 年到本世纪中叶 把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国$ #'#' 年我国 J,K约为 44 万亿元%如 果以后每年按相同的增长率增长%两年后我国J,K约达 "#.万亿元%将增长率记作#%可列方程为 "!!# ()44 / 44"" / ## 0 "#. *)44"" / ## 0 "#. +)44"" / ## # 0 "#. ,)44"" / ## / 44"" / ## # 0 "#. !!!如图% $ $%&和 $ $=>都是等边三角形%点=是 $ $%&的外心%那么=>F%&的值为 "!!# () # $ *) 槡$ $ +) " - ,) - 4 第 ""题图 !!! 图 " !! 图 # 第 "#题图 !"!如图 "%在菱形$%&'中%$%0%% & %$' 0 "#'1%点(是%&边上的一动点%点4是对角线%'上一动 点%设4'的长度为#%4(与4&的长度和为,%当点4从%向点'运动时%,与#的函数关系如图 # 所示%其中9"+%.#是图象上的最低点%则点9的坐标为 "!!# ()" 槡- $ % 槡$ $ # *)" 槡# $ % 槡$ $ # +)" 槡$ $ % 槡- $ # ,)" 槡$ $ % 槡# $ # 二!填空题!本题共 .个小题"每小题 $分"共 ".分# !#!分解因式'#$/##&#&"0 $ !$!不等式组 # & $ # / $ ! # / "% " & $"# & "#52 & # { 的整数解是 $ !%!如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽%阴影部分是扇形纸板重叠的部分"用于黏贴#$ 已知 生日帽的母线长为 #. ?;%高为 #- ?;%$%长为 ! ?;%则原扇形纸板的圆心角度数为 1$ 第 ".题图 !!! 第 "%题图 !!! 第 "3题图 !&!秦九韶的.数书九章/中有一个+峻积验雪,的例子%其原理'如图%在 CA $ $%&中% & & 0 4'1%$& 0 "#%%& 0 .%$' * $%%$' 0 '!-%过点'作'( % $%交&%的延长线于点(%过点%作%1 * &(交'(于 点1%那么%10 $ !'!如图%在#轴的正半轴上依次截取)$ " 0 $ " $ # 0 $ # $ $ 0 ))%过点$ " %$ # %$ $ %))分别作#轴的垂线与 反比例函数 ,0 # # "# # '#的图象相交于点 4 " %4 # %4 $ %))%得直角三角形 )4 " $ " %$ " 4 # $ # % $ # 4 $ $ $ %))%并设其面积分别为 < " %< # %< $ %))%则 < # '#$ 的值为 $ 三!解答题!本题共 2个小题"共 %4分$ 解答题应写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !(!"3分#解分式方程' $ # # & 4 & # $ & # 0 "$ !)!"2分#为进一步实现云端教学的增效赋能%某校就+初中生在网课期间平均每日作业完成时长,的 问题%从本校随机抽取了 .''名学生进行问卷调查$ 问卷如下' " 近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是!!!!分钟%如果你平均每天完成书面作业的 时间超过 4'分钟%请回答第 #个问题$ # 作业超时的主要原因是!!!!$ "单选# ()作业难度大无法按时完成 *)作业会做%但题量大无法按时完成 +)学习效率低无法完成 ,)其他 根据调查结果%将平均每天完成作业的时间#"分钟#分为 .组" " .' " #5%'( # %' " #53'( $ 3' " #5 2'( % 2' " #54'( & 4' " #5"''#%并绘制成如下两幅不完整的统计图$ 根据以上信息%解答下列问题' ""#书面作业完成时间不少于 4' 分钟的学生人数占被调查人数的百分比为 %影响作业完 成时间的主要原因统计图中的"0 ( "##补全作业完成时间统计图( ( "*"#年阳谷县学业水平第一次阶段性质量检测 !时间&"#'分钟!总分&"#'分# ! $& ! ! $' ! ! $( ! "$#老师准备从自己班完成作业用时最少的 -名学生中选取 #名进行经验介绍%已知这 -名同学中 有 #名男生和 #名女生%用列表或画树状图的方法求选中的 #名同学恰好是一男一女的概率$ !!!!!作业完成时间统计图!!!! 影响作业完成时间的 !主要原因统计图 ! "*!"2分#如图% ' $%&'的对角线$&%%'相交于点)%过点'作'( % $&且'(0)&%连接&(%)(%$(% )( 0 &'$ ""#求证' ' $%&'是菱形( "##若$%0-% & $%& 0 %'1%求$(的长$ "!!"2分##'##卡塔尔世界杯于 ""月 #'日开幕%闪耀在卡塔尔的除了足球%还有我们的+中国造,%本 届世界杯三款限量版纪念品%包括+大力神杯,纪念品摆件&会徽摆件&冠军国家地图徽章套组均产 自东莞%还有 "2'多款周边纪念品$ 某商店售卖甲&乙两种钥匙扣%已知 -个甲钥匙扣和 $个乙钥匙 扣的售价和为 %#'元%$个甲钥匙扣和 #个乙钥匙扣的售价和为 --'元$ ""#求每个甲钥匙扣的售价和每个乙钥匙扣的售价( "##第一天商店按原售价卖出甲钥匙扣 .' 个和乙钥匙扣 -' 个%第二天商店决定调整销售策略%每 个甲钥匙扣售价不变%销量在第一天的基础上减少了 " - "个%每个乙钥匙扣降价 "元%销量比第一 天增加了 $ # "个%结果第二天两种钥匙扣的销售总额比第一天增加了 %#-元%销售过程中%乙钥匙扣 的单价始终高于甲的单价%求乙钥匙扣降价后的单价$ ""!"2分#某数学小组要测量学校路灯4&=&>的顶部到地面的距离%他们借助皮尺&测角仪进行测量% 在$处测得路灯顶部4的仰角 ! 0 .21%'处测得路灯顶部4的仰角 " 0 $"1%已知%&0# ;$ 测角仪 的高度为 "!% ;%路灯顶部到地面的距离 4(约为多少米* "结果精确到 '!" 米$ 参考数据' ?@<$"1 ( '!2%%AB> $"1 ( '!%'%?@<.21 ( '!.$%AB> .21 ( "!%'# ! "#!"2分#一次函数,05#/."5 # '#的图象与反比例函数,0 " # "" # '#的图象交于$"+%-#和%"&-%&## 两点%与,轴交于点&$ ""#求反比例函数和一次函数的解析式%并在网格中画出一次函数,05#/.的图象( "##点'"-%2#在一次函数,05#/.的图象上%过点 '作 '1 * ,轴于点 1%交反比例函数图象于点 (%连接%1%$(%求四边形$%1(的面积$ "$!""'分#如图% ) )是 $ $%&的外接圆%$'是 ) )的直径%1是 $'延长线上一点%连接 &'%&1%且 & '&1 0 & &$'$ ""#求证'&1是 ) )的切线( "##若直径$'0"'%?@<%0 $ . %求1'的长$ "%!""#分#如图%抛物线,0+##/.#//与#轴交于点$"&#%'#%%"-%'#%与,轴交于点&"'%&-#%过点& 作#轴的平行线交抛物线于点'%连接$&%作直线%&$ ""#求抛物线,0+##/.#//的解析式( "##如图 #%点("#%'#是线段 )%上的任意一点%过点 (作 (0垂直于 #轴交抛物线于点 0$ 连接 &0%当 & '&0 0 & $&)时%求点0的坐标( "$#若点4是直线%&下方的抛物线上的一点%点6在,轴上%点=在线段%&上%当以 &%4%6%= 为顶点的四边形是菱形时%求菱形的边长$ 图 " !! 图 # !! 备用图 5 4()B(-3) 5 04-- 抛物线经过原点0. 55 15 5 “.x= 5 .可设抛物线的解析式为y=ax^{}+b. 4..= 将点A().(3)代人,得 75 当x=- #点E的$标。(15)或(-)。 解得 5 -b=3. -_ ②如图4.当0A为平行四边形的对角线时,0A与 EF互相平分, 5 .过A.B.0三点的抛物线解析式为v= ) (2)如图2.设直线AB的解析式为v=kx+b. 图4 则点E在抛物线顶点处, 图2 25 将点A(o),B(-33)代人. 32 .点E的坐标为(-32) 315 得直线AB的解析式为y=- 综上所述,点E的坐标为(15)或(-.) 或(22)。 ..PM- 2 ③2023年阳谷县学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 ### #ABA x4 1.A 【解析】实数一/2的相反数是/2。故选A。 #{~)4 2.B 【解析】该几何体的主视图是一个矩形,矩形的 右边有一条线段把矩形分成了一个梯形和三角形。 1 .当x-时,△MAB的面积取最大值4。 故选B。 000040 3.D 【解析】:AD/BE/CF... 5 .AB=30。:.AB的长是30cm。 ①如图3,当0A为平行四边形的一边时,0A平行 故选D 且等于EF. 4.A 【解析】0.05(3×10})~1.67×10。故选A 5.C 【解析】A.若a是实数,则lal>0,故lal>0不是 必然事件,A选项错误,不符合题意;B.va(a>0)表 示非负数a的算术平方根,B选项错误,不符合题 意;C.三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等, 三角形的外心就是它的三边中垂线的交点,C选项 正确,符合题意;D.(a+2b)(a-2b)=a^-4^},D选项$$$ 错误,不符合题意。故选C 6.A 【解析】:关于x的一元二次方程(2m-1)x-3 +1=0有实数根. 图3 .2m-10.A=b-4ac>0 24 交BD于P, .m* 13 .m< 1 2。故选A。 7.D 【解析】如图,连接0B,则0B=0D .0C=- 0C1AB.乙0BC=30* 由菱形关于对角线所在直线对称可知AP=CP OD/AB. BOD= 0BC=30$$$$$ 1 . $BD= $ DB= 5^$. ABD=30*+ 5^$$=$05 ^$$ 故选D。 P.D=2AP..PB=2E.P。 $BD=P$$D+P$ B=2 AP$+2E P =2 AE$ 由三角形三边关系和垂线段最短知,PE+PC=AP+ PE=AE三AE,即PE+PC有最小值AE。。 在菱形ABCD中,AB=6, BAD=12 0*$$$$$$ 在Rt△ABE,中, ABC=60*, 3 :. AE.=ABxsin 60*=6x #3-33. 8.B 【解析】原式=- 2x(x+2)(x-2) x+2(x+2)2 2xx-22x-(x-2)2x-x+2x+2 BE. 3 x+2x+2 3=2/3。 r42 在Rt△BPE 中,BP=一 故选B cos/DBC cos30o 9.B 【解析】①1-0.05=20。 故表中m的值为20.是 BD=2AE=6/3.:PD=4/3 合理推断:②20×0.2=4.220×0.3=6.1+2+6+3=12 ·H(a,b)是图象上的最低点, 故表中b的值不可以为7,是不合理推断;③1+2+6 .b==PE+PC=AE =3/3 =9.故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4 .a=P.D-4/3。故选A。 <x5组,是合理推断;④由题意可知,最小的平均 13.(x-1)(x+1)【解析】x+x--1=(x)-(x+1) 数为1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.40+5×0.15=3.5 -”(x+1)-(x+1)=(x}-1)(x+l)=(x-1)(x+1)。 故这m天的日均可回收物回收量的平均数大于等于 3.5.乎均数小于3.5是不合理推断。故选B 14.-10.1 【解析】 10.C 【解析】根据题意,得2021年我国GDP约为 1-3(x-1)<8-x.② 99(1+x)万亿元.2022年我国GDP约为99(1+x) 解①,得x1,解②,得x-2.不等式组的解集为 (1+x)=99(1+x)万亿元.:可列方程为99(1+x) -2<x<1. =125。故选C。 11.B【解析】如图,延长AM交BC于点D.连接BM 心.不等式组的整数解为一1.0.1 15.108 【解析】圆锥的底面半径为 \25^{-24^{}= 7em.底面周长为2nx7=14ncm.设原扇形纸板 nrx25 的圆心角度数为n度,: 2=14-+-.解得 180 n=108。 【解析】如图,作CH1AB,BG1DE,垂足分别 .△ABC是等边三角形,点M是△ABC的外心 为HG。 '.AD 1BC ABM= BAM=30*AM=BM 设MD=x.则BM=AM=2x $AD=3xBD=/3xAB=2 BD=2/3$$ △ABC和△AMV都是等边三角形, :AB=BC=2/3xAM=MN=2x ③ .MV:BC=2:2./3x= 故选B。 .DE/AB.. BG1AB。 12.A 【解析】如图,连接AP,作AE.1BC,垂足为E。 AD1AB DAB= ABG= BGD=90$$$ -25- .四边形ADGB是矩形。 85.补全图形如下 $.BG=AD=0.4 作业完成时间统计图 在 Rt△ABC 中. ACB=90{*,AC=12$B$C=$ 人数 $AB=$AC^}+BC^{}=12^+5^=13$$ 200 180 180 1 .Sac=- 130 BC·AC 5x12 60 .CH- 8585 AB ·DE/AB.乙E=乙ABC 2 . FBE= ACB=90*$ ':△FBE△ACB . CH1AB.BG1 DE. (3)由题意,画树状图如图所示, BF BG 开始 AC CH BF 0.4 .260 26 。.BF= 25 ##器##。# 13 女女男女女男男女男男女 17.2023 1 【解析】如图,连接0P,0P...0P 由树状图知,共有12种等可能结果,其中选中的 2名同学恰好是一男一女的结果有8种, -2 20.(1)证明:·DE//AC.DE=OC. .四边形OCED是平行四边形。 .OE=CD.:平行四边形OCED是矩形。 . 乙C0D=90*。:AC1BD -.ABCD是萎形。 (2)解::四边形ABCD是菱形, OA=0C CD=AB=BC=4.AC 1BD ·过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标 乙ABC=60*},:△ABC是等边三角形。 轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S '.AC=AB=4'0A=OC=2 11 是个定值,s= 在Rt△OCD中,由勾股定理得oD=CD{-0C^{}= 2.s= /4-2=2/3. 即Sou.=Sou.=Sou=..=S.=1。 由(1)可知,四边形0CED是矩形, 又OA=AA=AA=.=AA, .CE=0D=23.0CE=90*$ -0A.... '.AE=AC+CE^=4+(2/3)=2 7.即AE$$ 长为2/7。 21.解:(1)设每个甲钥匙扣的售价为x元,每个乙钥 *△AA.P.与△OA.P.的高为同一条高 匙扣的售价为y元. 1 由题意可列方程组,得 {4-+3y=620. 解得[x=80. 13x+2v=440. 7 , 1v=100 。 . S.S$2023 2 023 一.每个甲钥匙扣的售价为80元,每个乙钥匙扣的 售价为100元。 18.解:去分母,得3+x(x+3)=x-9.解得x=-4 检验:把x=-4代入(x+3)(x-3)0,则x=-4是 原分式方程的解。 19.解;(1)书面作业完成时间不少于90分钟的学生人 数占被调查人数的百分比为85-500×100%=17%. 整理,得m-60m+416=0,解得m.=8,m.=52。 影响作业完成时间的主要原因统计图中的n%=1- ·乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价,而100-52 (39.1%+16.1%+11.5%)=33.3%,即m=33.3 -48<80. (2)80<x<90的人数为500-(20+130+180+85)= .m=8.此时100-8=92(元)。 -26- .乙钥匙扣降价后的单价为92元。 (2)如图。 22.解:如图,延长DA.交PE于点F.则DF1PE 1 17 ri 86540.1.七456 .i....1.i.- -.1.1-11.._ ·AB=DC=1.6米.AB/DC. -.1.1.1.1.. .四边形ABCD是平行四边形。 ·AB1BC.:.四边形ABCD是矩形。 同理四边形CDFE是矩形。 .D(4.n)在一次函数y=x+2的图象上, $.AD=BC=2米,EF=CD=1.6米$$ 'n=4+2=6:D(4.6)。 在Rt△PDF中,有PF=DF·tan$=(AD+AF)·tan$ ·DF1v轴.E的纵坐标为6 在Rt△PAF中,有PF=AF·tana。 8 3。 .(AD+AF)·tan B=AF·tana, . DE=DF-EF=4-48 即(2+AF)xtan 31*=AFxtan 58 33。 .(2+AF)X0.6=AFx1.6,解得AF=1.2 .A(2.4).B(-4.-2).D(4.6).E(46). .PF~1.2x1.6~1.9 $.PE=PF+EF=1.9+1.6=3.5(米)。 1 8 '.Smanrr=Sran-Srn= ·.路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米。 2 2 3 .”(mx0)的图象 40 23.解:(1):反比例函数y= 过B(-4,-2). 24.(1)证明:如图,连接0C。 .-2-” 二4。m=8。 .反比例函数的解析式为y= 8 。 :AD是⊙0的直径. '.a=2。:.A(2.4)。 . 乙ACD=90*。. ADC+CAD=90。 把A(2.4)和B(-4.-2)代入一次函数y=kx+b( 又:OC=OD.:乙ADC= OCD z0). 又:7DCF=/CAD. .. 乙DCF+ OCD=90*,即OC1FC 得 [2h+b=4. 解得{k=1. 1-4+6=-2. .0C是⊙0的半径 lb=2。 .CF是⊙0的切线。 .一次函数的解析式为y=x+2。 (2)解:' B=乙ADC.cosB-- 3 一次函数y=x+2的图象如下。 5. 3 3 CD 在Rt△ACD中'coszADC=- 5AD' AD=10. 2 4七 87654310.14513 CD3 .1.1..1_ .AC=AD-CD=8。. AC4。 ' FCD= FAC, F= F. CD FC FD 3 设FD=3x.则FC=4xAF=3x+10$ 27 又·FC^{②}=FD·FA.即(4x)}=3x(3{x+10),解得x= 综上所述,G点坐标为(3.-)或(1.-): 30 90 (3)如图2,当点0在点C的上方时, 25.解:(1)将A(-2.0).B(4.0).C(0.-4)代入抛物 r4a-2b+c=0. [a= 1 线的解析式,得 16a+4b+c=0,解得 1b--1. lc=-4. 1c=-4. (2)当点G在CD上方时,如图1.过点D作DH/) 轴,交CG于点H 图2 . B=0C=4.0CB=45$ ·四边形OCPM为菱形 .0CP=90.CP/x轴。 由(2)可知点P的坐标为(2.-4)。 .菱形的边长为2。 如图3.当点0在点C的下方时,过点P作PE1 轴,垂足为点E。 图1 :CD/x轴.:点D的纵坐标为-4。 解得x=2或x.=0 .D(2.-4).:CD=2 :ACO= DCG'.tan ACO=tan DCG HD A01 .DH 1 -,解得DH=1。 2 ..H(2.-3)。 图3 设直线CG的解析式为y=h-4.将点IH的坐标代 设菱形COPM的边长为a.则OC=P0=a。 -#-x-4.解得x,=0或x:=3。 将点P的坐标代入抛物线的解析式,得 ##)4. 5 将x-3代人y-x-4.得y- -4-a+ 2 .C(3.-)。 解得a=4/2-4(a=0舍去)。 综上所述,菱形的边长为2或4/2-4。 当点G在CD下方时,设C(-4)。 ③2023年冠县学业水平第一次阶段性质量检测 答案速查 设EG'交CD于点M,则M(x,-4)。 C A B B B DB D B D C 乙DCG'= ACO..tan DCG'=tan AC0 1.C【解析】A. MG' A0 + CMCO. 故A选项不符合题意;B.0.2是有限小数,属于有理 ,即一 数,不是无理数,故B选项不符合题意:C.-3是无 ,=0(舍去),xi:1。:G(1-)。 理数,故C选项符合题意;D. -8=-2是整数,属 于有理数,不是无理数,故D选项不符合题意。 28-