6.2023年东阿县学业水平第一次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省聊城市中考数学

! #! ! ! #" ! ! ## ! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!!一!选择题 本题共 "#个小题"每小题 $分"共 $%分# !!在实数 $!"-" .4% $ 槡%- %"!'"' '"' ''"%槡3 %!% # 3 中%无理数有 "!!# ()"个 *)#个 +)$个 ,)-个 "!如图%几何体是由六个相同的立方体构成的%则该几何体三视图中面积最大的是 "!!# ()主视图!!!! *)左视图 +)俯视图!! ,)主视图和左视图 第 #题图 ! 第 .题图 ! 第 3题图 ! 第 2题图 #!下列计算正确的是 "!!# ()" # -" $ 0 " % *) & "" & 2# 0& " / 2 +)""" / 2# 0 " # / 2 ,)"" / 2# # 0 " # / 2 # $!下列计算正确的是 "!!# 槡()%8槡# 0 槡$ *)#/槡$ 0槡 槡. +)# $7槡$ $ 0槡 槡% $ ,)#&槡2 0&槡# %!如图%在CA $ $%&中% & %$& 0 4'1%过点$作$= % %&%按下列方式作图' " 以点&为圆心%适当长为 半径画弧%分别交$&%%&于点1%0( # 分别以点1%0为圆心%大于 " # 10的长度为半径画弧%两弧交于 点9( $ 作射线&9交$%于点(%交$=于点'$ 若$(F(%0"F#%则 $' (& 的值为 "!!# () # $ *) - . +) 槡# . . ,) 槡$ # &!在对一组样本数据进行分析时%小华列出了方差的计算公式 8# 0 "# & ## # / "$ & ## # / "$ & ## # / "- & ## # 2 % 由公式提供的信息%则该样本的中位数和平均数分别是 "!!# ()#!.%$ *)$%$ +)$%#!. ,)$%- '!如图%4$%4%分别与 ) )相切于点 $%%%连接 4)并延长与 ) )交于点 &%'%若 &'0"#%4$02%则 <=> & $'%的值为 "!!# () - . *) $ . +) $ - ,) - $ (!如图%在 $ )$%中% & $)% 0 %'1%)$ 0 -%点 %的坐标为"%%'#%将 $ )$%绕点 $逆时针旋转得到 $ &$'%当点)的对应点&落在)%上时%点'的坐标为 "!!# ()"3% 槡$ $ # *)"3%.# +)" 槡. $ %.# ,)" 槡. $ % 槡$ $ # )!如图%在平行四边形$%&'中% & %$'的平分线交%&于点(%交'&的延长线于点1%作%0 * $(于点 0%若$%0%%$'04%%00槡- # %则$(1&的周长为 "!!# ()2 *)4 +)"' ,)"" 第 4题图 !! 第 "'题图 !! 图 " ! 图 # 第 "#题图 !*!某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家%他凌晨 "''' 出发%匀速行驶一段时间后%因 中途出现故障耽搁了一段时间%故障排除后%他加快速度仍匀速前进%最后恰好准点送达$ 如图是 该司机行驶的路程,"H;#与所用时间-"9#的函数图象%则该司机原计划准点到达的时刻是 "!!# ().''' *)%''' +)3''' ,)2''' !!!若关于#的方程 ## / + # & # 0& "的解是正数%则 +的取值范围为 "!!# ()+5# *)+6# +)+5#且 + # & - ,)+6#且 + # - !"!如图 "%在正方形$%&'中%点1在边%&上%且%10 " # &1%点(沿%'从点%运动到点 '$ 设点 ( 到边%&的距离为#%(1/(&0,$ ,随#变化的函数图象如图 #所示%则图 #中函数图象的最低点的 坐标为 "!!# ()( $ # % 槡# "' ) *)"$% 槡$ #/槡"' # +)"#%#/槡# "' # ,)( 3 - % 槡# "' ) 二!填空题!本题共 .个小题"每小题 $分"共 ".分# !#!将一元二次方程##&2#&.0'化成"#/+# # 0."+%.为常数#的形式%则 +.0 $ !$!如图%已知矩形纸片 $%&'%$'0#%$%0槡$ %以 $为圆心%$'长为半径画弧交 %&于点 (%将扇形 $('剪下围成一个圆锥%则该圆锥的底面半径为 $ 第 "-题图 !! 第 "%题图 !! 第 "3题图 !%!从 #名男生和 #名女生中任选 #名学生参加志愿者服务%那么选出的 #名学生中至少有 "名女生的 概率是 $ !&!如图%在CA $ $%&中% & & 0 4'1% & $ 0 $'1%$% 0 2%点 '是边 $%的中点%点 4是边 %&上一动点%连 接4'%将线段4'绕点4顺时针旋转%使点'的对应点'?落在边$&上%连接''?%若 $ $''?为直角 三角形%则%4的长为 $ !'!如图%在正方形$%&% " 中%$%0槡$ %$%与直线A所夹锐角为 %'1%延长&%" 交直线A于点$"%作正方 形$ " % " & " % # %延长& " % # 交直线A于点$ # %作正方形$ # % # & # % $ %延长& # % $ 交直线A于点$ $ %作正方形 $ $ % $ & $ % - %)%依此规律%则线段$ # '## $ # '#$ 0 $ 三!解答题!本题共 4个小题"共 %4分$ 解答题应写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !(!"$分#计算' ( " # ) &"&#<=> -.1/G"&槡# G$ !)!"-分#先化简 ( + + # & - / " # & + ) 8 #+/- + # / -+ / - %再求值%其中 +0槡$/#$ "*!"2分#某学校在本校开展了四项+课后服务,项目"项目 ('足球(项目 *'篮球(项目 +'跳绳(项目 ,'书法#%要求每名学生必选且只能选修其中一项%为了解学生的选修情况%学校决定进行抽样调 查%并根据收集的数据绘制了图 "和图 #两幅不完整的统计图$ ""#本次调查的学生共有 人(在扇形统计图中%*所对应的扇形的圆心角的度数 是 1( "##将条形统计图补充完整( "$#若全校共有 " #''名学生%估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数$ !!!!!!选修情况条形统计图!!!选修情况扇形统计图 图 " !!! 图 # & "*"#年东阿县学业水平第一次阶段性质量检测 !时间&"#'分钟!总分&"#'分# ! #$ ! ! #% ! ! #& ! "!!"2分#如图%在CA $ $%&中% & $&% 0 4'1%&'是CA $ $%&斜边上的中线%&( % $%%&( 0 $'$ ""#求证'四边形%'&(是菱形( "##过点(作(1 * %'%垂足为点1%若点1是%'的中点%(%02%求%&的长$ ""!"2分#某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进+冰墩墩,和+雪容融,两种毛绒玩具$ 据了解%2只+冰墩 墩,和 "'只+雪容融,的进价共计 # '''元("'只+冰墩墩,和 #'只+雪容融,的进价共计 $ "''元$ ""#求+冰墩墩,和+雪容融,两种毛绒玩具每只进价分别是多少元( "##该专卖店计划恰好用 - .'' 元购进+冰墩墩,和+雪容融,两种毛绒玩具"两种均购买#%求专卖 店共有几种采购方案( "$#若+冰墩墩,和+雪容融,两种毛绒玩具每只的售价分别是 #''元%"''元%则在"##的条件下%请 选出利润最大的采购方案%并求出最大利润$ "#!"2分#如图%某巡逻艇在海上例行巡逻%上午 "' 时在 &处接到海上搜救中心从 %处发来的救援任 务%此时事故船位于%处的南偏东 #.1方向上的$处%巡逻艇位于%处的南偏西 #21方向上 " #%'米 处%事故船位于巡逻艇的北偏东 .21方向上%巡逻艇立刻前往 $处救援%已知巡逻艇每分钟行驶 "#'米%请估计几分钟可以到达事故船 $处$ "结果保留整数$ 参考数据'槡$("!3$%<=> .$1( - . % ?@<.$1 ( $ . %AB> .$1 ( - $ #$ "$!"2分#如图%一次函数, " 0 "# / 2"" # '#的图象与反比例函数 , # 0 5 # "5 # '#的图象交于 $"+%&"#% %" & "%$#两点%且一次函数, " 的图象交#轴于点&%交,轴于点'$ ""#求一次函数和反比例函数的解析式( "##在第四象限的反比例函数图象上有一点4%使得 < $ )&4 0 %< $ )%' %请求出点4的坐标( "$#对于反比例函数, # 0 5 # %当, " $时%直接写出#的取值范围$ "%!""'分#如图%点)是 $ $%&的边$&上一点%以点)为圆心%)$为半径作 ) )%与 %&相切于点 (% 交$%于点'%连接)(%连接)'并延长交&%的延长线于点1% & $)' 0 & ()'$ ""#连接$1%求证'$1是 ) )的切线( "##若1&0"'%$&0%%求1'的长$ "&!""#分#如图%抛物线,0+##/.#&-"+ # '#与#轴交于$"-%'#和%"&"%'#两点%与,轴交于点&%点 4是直线$&下方的抛物线上一动点$ ""#求抛物线的解析式( "##过点4作4' * #轴于点'%交直线$&于点(%求线段4(的最大值及此时点4的坐标( "$#取"##中4(最大值时的4点%在坐标平面内是否存在点6%使得以点$%&%4%6为顶点的四边 形为平行四边形* 若存在%直接写出点6的坐标%若不存在%请说明理由$ !!! 备用图 六5n2×(4-m)x8-2 1 18,C选项不符合题意：D√2-√⑧=-√2，D选项符合 3 题意。故选D。 S=SAOm=Same-Sm=2(4-m)X4-(4- 5D【解析】如图，过点E作EK⊥BC于点K。根据 图中尺规作图，得CD平分∠ACB %）x8-2m=-1m2+2m+8-1 、D 3 3m 3=3(m-1)2+3。 E ∴.S存在最大值，最大值是3，此时E点坐标是(3,2)。 (3)如图2，由(I)可知直线AD的解析式为y=x+ 2,当x=0时，y=2。 81 G ∠BAC=90P,∴.EK=AE。 又AE:EB=1:2,∴.EKEB=1:2。 ∴.∠B=30°。∠ACB=60°。 :AM∥BC,∴，∠ADC=∠DCB。∠ADC=∠ACD AD=AC,∠ACD=1 ∠ACB=30° 0 AD AC ÷ECEC s∠AC0= 2。故选D。 6.B【解析】由题意知，这组数据为2,3,3,4，所以这 图2 3+3 点F的坐标为(0,2)。 组数据的中位数为号=3，年均疑为24343+43。 4 作点F关于x轴的对称点F',则F(0,-2),连接 故选B。 DF交对称轴于M.x轴于N, 7.A【解析】如图，连接 由条件可知，点C,D关于直线x=1对称，则四边 A0,B0 形CFNM的周长最小。 PA.PB分别与⊙O相 D 此时直线DF的解析式为y=3x-2。 切于点A,B, 当y=0时，3x-2=0,即x= ∴.∠PA0=∠PB0=90°， PA=PB=8 当x=1时，y=3-2=1。M(1,1)。 DC=12,.A0=6 ∴满足条件的点V的坐标为（号，0），点M的坐 ..0P=10 在RI△PAO和Rt△PBO中， 标为(1,1) [PA=PB, ⑥2023年东阿县学业水平第一次阶段性质量检测 1P0=P0, 答案速查 ∴，Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)。 123456789 101112 ∠AOP=∠BOP。.AC=C。∠ADC=∠BDC BCBDDBAAACCA :∠AOC=2∠ADC,∴.∠ADB=∠AOC。 LB【解析】64=4，无理数有√万，m,共有2个。故 m∠ADB=in∠A0C=化.4 P5。放选A 选B。 8.A【解析】如图，过点D作DE⊥x轴于点E。 2.C【解析】如图所示， B E 主视图 左视图 俯视图 B(6,0),.0B=6 主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由 由旋转的性质，得AO=AC=4,OB=CD=6,∠ACD= 5个正方形组成，所以俯视图的面积最大。故选C。 ∠AOB=60P. 3B【解析】A.原式=m,A选项不符合题意：B.原式 ,∠AOC=60°，∴.△A0C是等边三角形。 =-m+n,B选项符合题意；C.原式=m+mn,C选项 ∴.0C=0A=4,∠AC0=60°。 不符合题意；D.原式=m2+2mn+n2,D选项不符合题 意。故选B。 ÷∠DCE=60°。CE=LCD=3,DE=35 2 4D【解析】A6÷√2=√3，A选项不符合题意：B2 ,.0E=0C+CE=4+3=7。 +3无法合并，B选项不符合题意：C.2√3×35= .D(7,33)。故选A。 一 17 9.A【解析小，四边形ABCD为平行四边形， 13.-84【解析】小x2-8x=5, ∴.AB∥CD,AD∥BC .x2-8x+16=5+16,即(x-4)2=21 ∴.∠BAE=∠AFD,∠DAF=∠AEB .b=21,a=-4。∴.ab=-84 :AF为∠BAD的角平分线，∴，∠BAE=∠EAD ∴.∠AFD=∠EAD,∠BAE=∠AEB,∠CEF=∠CFE 14. 3 【解析】cms∠BMBE-4B-E AE 2 ∴.△ABE,△ADF,△CEF都是等腰三角形。 .∠BAE=30°。.∠DAE=60° 又AB=6,AD=9, ∴.AB=BE=6,AD=DF=9。.CE=CF=3。 圆维的侧面展开图的孤长为60mx2_2 1803π BC⊥AE,BG=42, 由勾股定理可得AG=√AB-BG=2,AE=4。 国维的底面半径为3m÷2m= 3 AB∥CD,△ABE∽△FCE 15. 5 小能小m2 【解析】画树状图如图所示。 6 开始 ∴.△EFC的周长=EF+FC+CE=8。故选A。 10.C【解析】由图象及题意，得故障前的速度为80÷ 1=80(km/h),故障后的速度为(180-80)÷1= 100(km/h)。设行驶完全程有a千米，由题意，得 一2解得=40,则原计划行装的时同为 男女女男女女男男女男男女 由图可得，一共有2种等可能的结果，其中选出的 480÷80=6(小时)，1+6=7，故原计划准，点到达的 2名学生中至少有1名女生的结果有10种，∴.选出 时刻为7：00。故选C 1.C【解析12=-1,2x+a=-(x-2),2x+a=-x+ 的2名学生中至少有1名女生的概率是0三 126 x-2 2,2x+=2-a,3x=2-a,得x=2 13或号 【解析】∠C=90°，∠A=30°，AB=8, 。 .BC=4 :关于的方粒0-1的解是正数。 点D是边AB的中点，AD=BD=4。 x-2 如图1，当∠AD'D=90°时，过，点P作PH⊥DD'于 2学0写2.六2且a-4。藏选C H。:∠A=30,DD=AD=2 2 12.A【解析】由题图2知，当点E和点B重合时，EF :将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应 点D'落在边AC上，，DP=D'P。 +EC=BF+CB=3 CB+CB=8. PH⊥DD',D'H=DH=1。 ,BC=6,即正方形的边长为6 ∠C=∠PHD'=∠CD'H=90°， 如图，点A是点C关于直线BD的对称点，连接AF ∴四边形PCDH是矩形。 交BD于点E, ∴.CP=D'H=1。∴.BP=3 根据点的对称性，EA=EC。则y=EF+EC=EF+EA =AF为最小。 AB=6,BF=2,÷AF=/2+6=2√10 如图，过点E作EH⊥BC,垂足为H。 图1 图2 如图2，当∠ADD'=90°时，过点P作PH⊥DD'于点 H,PG1DB于点G。LA=30DD=45 39 将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应 :四边形ABCD是正方形， 点D落在边AC上，.DP=D'P。 ∠EBIH=45°。∴.BH=EH。 :EH∥AB,∴.△EHF△ABF。 PHLDD..D'H-DH-2 EH AB 6 3 ·F册2=3 :∠PGD=∠PHD=∠BDH=90°， EH=3HF。∴.BF=4HF。BF=2,∴.HE= 3 2 六四边形PHDG是矩形。六HD=PG=2 3 3 ,2而）。 ∠B=60°sinB=PS-3 PB2。PB= 4 “图象上最低点的坐标是 故选A。 3 18 n2x得) ∴.CD=BD=AD。 【解析】小四边形ABCB,是正方形， CE=AD,..CE=CD=BD .AB,=AB=√5。A,C∥AB,∠B4,A=60°。 :CE∥AB,.四边形BDCE是平行四边形。 4a-得级=14=21-2 又，BD=CD,∴.平行四边形BDCE是菱形。 (2)解：如图，连接DE。 四边形A,BC,B2为正方形， AB2=A,B=1。 AC1∥AB1,∴.∠B2441=60° ÷A4,=2AB,=2 B D 3 3 :BC是菱形BDCE的对角线， ∴.BE=BD=8,∠EBC=∠ABC。 同理，得4=2x(得）)广4M=2x(得)了 ∴.AB=2BD=16 .EF⊥BD,BF=DF,BE=DE 线段4m=2x(得) ∴，BE=DE=BD。:.△BDE是等边三角形。 .∠EBD=60°。∴.∠CBA=30°。 1解：原武=2-2号2- ∠ACB=90°，∴.AC= 24B=8,BC=3AC=85。 =2-√2+2-1 22解：(1)设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪 =1。 容融”毛绒玩具每只进价为y元， 2a+4 19解：(242a)44 由题意，得9020解得0. y=80。 a-(a+2) (a+2) ““冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容 (a+2)(a-2)2(a+2) 融”毛绒玩具每只进价为80元 a-a-2 (2)设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容 2(a-2) 融”毛绒玩具n只， 由题意，得150m+80n=4500 -2 Γ2(a-2) 整理，得m=30-8 、1 ”, -2 为正整数…巴设或的或低 1n=45 当a=√3+2时，原式=- 13 ∴.专卖店共有3种采购方案。 3+2-23 (3)当m=22,m=15时，利润为22×(200-150)+15 20.解：(1)本次调查的学生共有30÷15%=200（人）， ×(100-80)=1400(元)： 在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度 当m=14,n=30时，利润为14×(200-150)+30× 数是360°×200 60 (100-80)=1300(元)： 108°。 当m=6,n=45时，利润为6×(200-150)+45×(100 (2)C项目的人数为200-30-60-20=90，补全条 -80)=1200(元)。 形统计图如下。 :1200<1300<1400, 选修情况条形统计图 ∴.利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具 人数 22只，购进“雪容融”毛绒玩具15只，最大利润为 100 0 90 1400元。 80 23解：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D。 0 60 北 60 50 40 30 20 30 0 D28 A CD选修项目 60+90 (3)根据题意，得1200× 200 =900(名)。 ∴.估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有 900名。 21.(1)证明：：CD是Rt△ABC斜边上的中线， 19 由题意，得BC=1260米，∠ABD=28°+25°=53°， :OA是⊙0的半径，∴.AF是⊙O的切线。 ∠ACB=58°-28°=30° (2)解：在Rt△CAF中，∠C4F=90°，FC=10,AC 设AD=x米，在R△ABD中， =6。 BD ADx=3 am53°44x(米)， .AF=√FC2-AC=8 :∠OCE=∠FCA,∠OEC=∠FAC=90°， 3 EO CO AD 在Rt△ADC中，CD= ==5x(米) ·△OEC△FAC。AFCF tamn30°√5 3 设©0的半径为，期台-解得一 39 CD+BD=BC...3x +4=1260 在△FA0中，∠FA0=90°，AF=8,A0=8 解得x≈508.1，∴.AD=508.1米。 在R1△ADC中，∠ACD=30°， 0m0-号而 .AC=24D=1016.2(米)。 .1016.2÷120=≈8（分钟）。 FD=OF-0D=8 3 ∴，估计8分钟可以到达事故船A处。 即m的长为弩而8 39 4解：)：反比例函数为=(6≠0)的图象过店 26.解：(1)抛物线y=ar2+br-4(a≠0)经过A(4.0) B(-1,3). 和B(-1,0)两点， 六k=-1×3=-3。为2= 3 [心。0解得8；. la-b-4=0. A(a,-1)在反比例函数图象上， “该抛物线的解析式为y=x2-3x-4。 3 -1=-3。a=3。六A(3,-1) (2)当x=0时，y=-4。.C(0,-4)。 a 设直线AC的解析式为y=kx+n, :一次函数y,=mx+n(m≠0)的图象经过A,B 两点， 则解代4 ∴.直线AC的解析式为y=x-4。 mn=3,解得m2 3m+n=-1, 设P(t,2-3t-4),则E(1,t-4)。 ∴.一次函数的解析式为y,=-x+2。 PE=1-4-(t2-31-4)=-t+4t=-(t-2)2+4。 (2)在y=-x+2中，当x=0时，y=2: -1<0,当=2时，线段PE的最大值为4，此时 当y=0时，则x=2。 点P的坐标为(2，-6)。 ∴.D(0,2),C(2,0)。0D=0C=2。 (3)存在。设Q(x,y）,4(4,0),C(0,-4),P(2,-6)。 1 当AC,PQ为平行四边形的对角线时，AC与PQ的 5am-2×2x1=1。 中点重合。 ∫x+2=4+0, 560c-6Sa0m560r=20C,lynl=6 60解得：02.2。 当AP,CQ为平行四边形的对角线时，AP与CQ的 即72x1=6。=-6。 中点重合。 代人5=-得-6=2，解得x= 06解得606-2。 Ly-4=0-6. 当AQ,CP为平行四边形的对角线时，AQ与CP的 点P的坐标为（行-6） 中点重合。 x+4=0+2, (3)观察图象可知，对于反比例函数，=女，当y≤ 1y+0=-4-6. 解得厂=-2， y=-10 .Q(-2,-10) 3时，x的取值范围是x≤-1或x>0。 综上所述，点Q的坐标为(2,2)或(6，-2) 25.(1)证明：在△A0F和△E0F中， 或(-2，-10)。 0A=OE, ⑦2023年高唐县学业水平第一次阶段性质量检测 ∠AOD=∠EOD (与莘县联考) OF=OF. 答案速查 .△AOF≌△EOF(SAS) 123456789101112 .∠OAF=∠0EF。 BC与⊙O相切，∴OE⊥FC BDDACCBCBDCA ∴.∠OAF=∠OEF=90°，即OA⊥AF 1.B【解析小（±2）2=2， 20