5.2023年临清市学业水平第一次阶段性质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省聊城市中考数学

! "% ! ! "& ! ! "' ! !!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!!一!选择题 本题共 "#个小题"每小题 $分"共 $%分# !! & . # 的倒数是 "!!# ()#. *) & #. +) " #. ,) & " #. "!"微米0'!''' ''' ''" H;%一根头发丝的直径约为 .'微米%.'微米用科学记数法可以表示为 "!!# (). 7 "' & 3 H; *). 7 "' & "' H; +). 7 "' & 2 H; ,).' 7 "' & 4 H; #!下列图形%既是轴对称图形又是中心对称图形的是 "!!# ( * + , $!下列运算正确的是 "!!# ()# # 8 # & $ 0 # . *)"+ / #.# # 0 + # / #+. / -. # 槡+)#/槡$ 0槡. ,)"# # , $ # # 0 # - , 4 %!若点=""&#"%"&"#在第二象限%则"的取值范围在数轴上表示正确的是 "!!# ( * + , &!一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示%若在这个几何体的基础上增加几个相同 的小正方体%将其补成一个大正方体%则需要增加的小正方体的最少个数为 "!!# ()- *)$ +)% ,). !主视图!!左视图!!俯视图! 第 %题图 !! 第 2题图 '!若 ! % " 是方程##&$#&# '"30'的两个实数根%则代数式 ! # & # " & . ! 的值为 "!!# () & # '"" *) & # '#$ +)# '"" ,)# '#$ (!某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查%要求每人只能选择其中的一项$ 根据得到的 数据%绘制的不完整统计图如图%则下列说法中不正确的是 "!!# ()这次调查的样本容量是 #'' *)全校 " %''名学生中%估计最喜欢体育课外活动的有 .''人 +)扇形统计图中%科技部分所对应的圆心角是 $%1 ,)被调查的学生中%最喜欢艺术课外活动的有 .'人 )!如图%在 ) )中%弦$%%&'相交于点4%若 & $ 0 $'1% & $4' 0 3'1%则 & %等于 "!!# ()$'1 *)$.1 +)-'1 ,)-#1 第 4题图 ! 第 "'题图 ! 第 ""题图 ! 第 "#题图 !*!二次函数,0+##/.#//"+ # '#的图象如图所示%那么一次函数,0.#//与反比例函数,0 + # 在同一平 面直角坐标系中的图象大致是 "!!# ( * + , !!!如图%在平行四边形$%&'中%(为$%上一点%且 $(F(%0"F#%$&与 '(相交于点 1%< $ $(1 0 $%则 < $ $&' 为 "!!# ()4 *)"# +)#3 ,)$% !"!将两个等腰直角 $ $'(与 $ $%&"其中 & '$( 0 & $%& 0 4'1%$% 0 %&%$' 0 $(#如图放置在一起% 点(在$%上%$&与 '(交于点 9%连接 %9%&(%且 & %&( 0 ".1$ 下列结论' " $&垂直平分 '(( #$ &'(为等边三角形( $ AB> & %&' 0 $% %( ( % < $ (%& < $ (9& 0 " $ $ 正确的结论是 "!!# ()只有 "# *)只有 "#$ +)只有 "$% ,) "#$% 二!填空题!本题共 .个小题"每小题 $分"共 ".分# !#!分解因式'-+&+$ 0 $ !$!如图%在 $ $%&中% & % 0 $'1%将 $ $%&绕点$顺时针旋转到 $ $'(的位置%点(恰好落在边%&上% 且$' % %&%则 & &的度数为 $ 第 "-题图 !!! ! 第 ".题图 !%!如图%将半径为 ". ?;的圆形纸片剪去 # . 圆周的一个扇形%用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面"接 缝忽略不计#%这个圆锥的高是 $ !&!看了.田忌赛马/故事后%小杨用数学模型来分析'齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如 表%每匹马只赛一场%两数相比%大数为胜%三场两胜则赢$ 已知齐王的三匹马出场顺序为 "'%2%%$ 若田忌的三匹马随机出场%则田忌能赢得比赛的概率为 $ 马匹 姓名 下等马 中等马 上等马 齐王 % 2 "' 田忌 . 3 4 !'!如图%点)"'%'#%$"'%"#是正方形)$$ " %的两个顶点%以对角线)$ " 为边作正方形)$ " $ # % " %再以 对角线)$ # 为边作正方形)$ # $ $ % # %)%依此规律%点$ # '#$ 的坐标是 $ 三!解答题!本题共 2个小题"共 %4分$ 解答题应写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !(!"3分#化简求值' ( #&" # & # & # # / " ) 8 ##&" # # / ## / " %其中#0槡$ $ !)!"2分#为了解学生对+航空航天知识,的掌握情况%随机抽取七&八年级部分学生进行测试%并对成 绩"百分制#进行整理%过程如下' 0收集数据1从该校七&八年级学生中各随机抽取 #'名学生的分数%其中八年级的分数如下' 2"!2$!2-!2.!2%!23!23!22!24!4'!4#!4#!4$!4.!4.!4.!44!44!"''!"'' 0整理&描述数据1按下表分段整理描述样本数据' !!!!分数# 年级!!人数 2' " #52. 2. " #54' 4' " #54. 4. " # " "'' 七年级 - % # 2 八年级 $ + - 3 0分析数据1两组样本数据的平均数&中位数&众数&方差如表所示' 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 4" 24 43 -'!4 八年级 4" . / $$!# % "*"#年临清市学业水平第一次阶段性质量检测 !时间&"#'分钟!总分&"#'分# ! "( ! ! ") ! ! #* ! 根据以上提供的信息%解答下列问题' ""#填空'+0 %.0 %/0 ( "##样本数据中%七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为 4'分% 同学的分数在本年级抽 取的分数中从高到低排序更靠前"填+甲,或+乙,#( "$#从样本数据分析哪个年级的分数较整齐( "-#如果七年级共有 -''人参赛%估计该年级分数不低于 4.分的人数$ "*!"2分#如图%平行四边形$%&'的对角线$&%%'相交于点)%$10&($ ""#求证' $ %$( ,$ '&1( "##若%' * (1%连接'(%%1%判断四边形(%1'的形状%并说明理由$ "!!"2分#某中学计划为地理兴趣小组购买大&小两种地球仪$ 若购买 " 个大地球仪和 $ 个小地球仪 需用 "$%元(若购买 #个大地球仪和 "个小地球仪需用 "$#元$ ""#求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元( "##若该中学决定购买以上两种地球仪共 $'个%总费用不超过 4%'元%那么最多可购买多少个大地 球仪* ""!"2分#数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度$ 如图所示%塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面%在台 阶底部点$处测得塔楼顶端点 (的仰角 & 0$( 0 .'!#1%台阶 $%长 #% 米%台阶坡面 $%的坡度 @0 .F"#%然后在点%处测得塔楼顶端点(的仰角 & (%1 0 %$!-1%则塔顶到地面的高度(1约为多少米* "参考数据'AB> .'!#1 ( "!#'%AB> %$!-1 ( #!''%<=> .'!#1 ( '!33%<=> %$!-1 ( '!24# "#!"2分#如图%矩形 )&%'的顶点 )与坐标原点重合%点 &在 #轴上%点 $在对角线 )%上%且 )$0 槡. %AB>&%)&0 " # $ 反比例函数 ,0 5 # 的图象经过点 $%交 %&%%'于点 =%>%&=0 # $ %连接 )=% )>%=>$ ""#求反比例函数,0 5 # 的解析式及点>的坐标( "##若点4在#轴上%且 $ )4>的面积与四边形%=)>的面积相等%求点4的坐标$ "$!""'分#如图% ) )的弦$%%&'交于点(%连接$&%%&%延长'&到点4%连接4%%4%与 ) )相切%且 4% 0 4($ ""#求证'点$是&' ) 的中点( "##若$(0%(%$&0-%求$(的长$ "%!""#分#抛物线,0+##/.#/-"+ # '#与#轴交于$%%两点%与,轴交于点&%点%的坐标为"-%'#%抛 物线的对称轴为直线#0"%直线$'交抛物线于点'"#%"#$ ""#求抛物线和直线$'的解析式( "##如图 "%点6是线段$%上一动点%过点6作6( % $'%交%'于点(%连接'6%若点6的坐标为 ""%'#%求 $ 6('的面积 <与"的函数表达式%并写出 < 是否存在最大值* 若存在%求出 < 的最大 值%并直接写出此时点(的坐标( "$#如图 #%直线$'交,轴于点1%点=为抛物线对称轴上的动点%点>在#轴上%当四边形&=>1 周长取最小值时%求出满足条件的点=和点>的坐标$ 图 " !!! 图 # .-m2+2m+2-m=1. 6.A【解析】综合三视图，我们可得出，这个几何体 m-m-1=0,解得m=+5 或m15 的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体。 2 2 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4， 若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方 体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方 体的最少个数为4。故选A。 (3)设点P的坐标为(1，n),:A(-1,0),D(2,3) ∴.AD2=(-1-2)2+(0-3)2=18,4P2=(-1-1)2+(0 7.C【解析】a,B是方程x2-3x-2017=0的两个实 -n)2=n2+4, 数根，∴.ax+B=3,a-3a=2017。 PD2=(2-1)2+(3-n)2=n2-6n+10 .a-2B-5a=a2-3a-2(a+B)=2017-2×3=2011。 当∠APD=90°时，则AP+DP=AD 故选C。 ∴n2+4+n2-6n+10=18。n2-3n-2=0。 8.B【解析】，105%=200，，这次调查的样本容量 为200。故A选项结论正确，不符合题意；：1600× 解得=3+)或n-3 -3-17 50 2 2 20040(人)全校1600名学生中，估计最喜欢 点P的室标为.”)支1，) 体有课外活动的有400人。故B选项结论不正确， 当∠DAP=90°时，则AP+AD=PD。 符合题意：360°×200-5050-10-70=36°，扇 200 ∴.n2+4+18=n2-6n+10,解得n=-2 形统计图中，科技部分所对应的国心角是36°。故 ∴点P的坐标为(1，-2)。 C选项结论正确，不符合题意；，200×25%= 当∠ADP=90°时.则AD+PD=AP 50(人)，∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动 ,18+m2-6n+10=n2+4,解得n=4。 的有50人。故D选项结论正确，不符合题意。故 .点P的坐标为(1,4)。 选B。 综上所述，存在点P,使得△APD为直角三角形， 9C【解析】：∠APD是△APC的外角，∴.∠APD= 此时点P的坐标为1.3)或(1.二 ∠C+∠A。∠A=30°，∠APD=70°，∠C= ∠APD-∠A=40°。·∠B=∠C=40°。故选C。 或(1，-2)或(1,4) 10.A【解析】小，二次函数的图象开口向下，∴.a<0, ⑤2023年临清市学业水平第一次阶段性质量检测 反比例函数y=口的图象住于二、四象限，故C选 答案速查 项错误：，二次函数的图象经过原点，∴，c=0 2 5 6 1 8 9 1011 ∴：直线y=bx+C过原点。故D选项错误；，对称抽 B 在y轴左侧，∴a,b符号相同。.b<0。y=bx+c 经过原点且呈下降趋势。故B选项错误。故 1.D 【解析】-52=-25，则-5的倒数是25 故 选A。 选D 1L.D【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 2.C【解析】50微米=50x0.000000001km=5×10 ∴.AB∥CD,AB=CD km。故选C。 ,AE:EB=1:2,∴.AE:AB=1:3。.AE:CD=13 3B【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 :AB∥CD,△AEF∽△CDF A选项不符合题意；B.既是轴对称图形又是中心对 称图形，故B选项特合题意：C.不是轴对称图形，是 中心对称图形，故C选项不符合题意：D.是轴对称 Sacr=9SABr=27。 图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意。 EF AE 1 故选B。 △AEF∽ACDF,DFCD3 4.A【解析】B.原式=a2+4ab+4,故B选项错误： ∴.SAF :SAADF=EF:DF=1:3 C.由于2与3不是同类二次根式，故C选项错误： .S△r=3S6r=9。 D,原式=x°，故D选项错误。故选A。 ∴S△m=SaCr+56r=27+9=36。故选D。 5.B【解析】点M(1-2m,m-1)在第二象限， 12B【解析】：△ABC和△ADE是等腰直角三角形， f1-2m<0,① ∴.∠BAC=∠ACB=45°，∠DAE=∠ABC=90°。 {m-1>0,@ ∴.∠DAC=∠BAC=45°。 由①，得m>0.5,由②，得m>1 AD=AE,.AC垂直平分DE,故结论①正确」 .不等式组的解集为m>1。 AC垂直平分DE,∴.DC=EC,∠DCA=∠ECA。 :∠BCE=15°，.∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°- 在数轴上表示为 15°=30°。 00.5 ∴.∠DCE=2∠ACE=60°。.△CDE是等边三角 故选B 形，故结论②正确； 14 ∠DCE=60°，∠BCE=15°，∠BCD=75° -4),A(-8,0),A(-8,8),A.(0,16),4(16,16) ∠BEC=90°-15°=75°，.∴.∠BCD=∠BEC …,A(-2如，23)(n为自然数)。 在R△BCE中，lan∠BEC= BC AB 2023=252×8+7,A:m(-2243,2241）,即点 BEBE A2e的坐标是(-21,21) 六an∠BCD=A BE' 故结论③正确。 18解：原式=+1)(x-1)-x(x-2),(x+1) x(x+1) 2x-1 设AH=x,在RI△AEH中，EH=AH=x,AE=√2x 2x-1(x+1)2 在R1△CEH中，∠ECH=30°， x(x+1) 2x-1 .CH=√3EH=√3x,CE=2EH=2x *1 .AC=AH+CH=(3+1)x。 在Rm△ABC中，BC=AB=号AC=2(3+1)x 2 1③ 当x=3时，原式=B+1 31 6+√2 19解：(1)，七、八年级学生中各随机抽取20名学生 2 的分数，.a=20-3-4-7=6。 i=4-4:6226 八年级学生的成绩从低到高排列，第10,11名学 -Y 2 生的成绩为90分，92分 ..b= 0+92=91。八年级成绩中95分出现了 2 2x· 2 3次，次数最多。 2EH·CH= ∴.c=95。故答案为6,91.95。 2 (2)甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到 1 低排序更靠前，理由如下。 :八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分， ,故结论④错误。故选B 3 ∴90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级 2 成绩的中位数 13.a(2+a)(2-a）【解析】4a-a3=a(4-a2)=a(2+ ∴，七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从 a)(2-a)e 高到低排序更靠前。 14.75【解析】由旋转的性质，得AE=AC,∠DAB= 故答案为甲。 ∠CAE,∠D=∠B。 (3):八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， ∠B=30°，∴.∠D=30° ∴.分数较整齐的是八年级。 AD∥BC,∠DAB=∠B=30°。∠CAE=30° (4):样本中七年级不低于95分的有8人， AE=AC,.∠AEC=∠C=180-30 8 =75° ·.估计七年级分数不低于95分的有400× 20 15.12cm【解析】设这个园维的底面圆的半径为r =160(人)。 m,根据题意，得2m=2mx15x(1-号），解得1 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD。.∠BAE=∠DCF。 9,即这个圆锥的底面圆的半径为9cm,∴，这个圆 ·AF=CE∴AE=CF。·△BAE≌△DCF(SAS) (2)解：四边形EBFD是菱形。理由如下： 维的高为√/15-9=12(cm)。 如图，连接BF,DE。 16 6 【解析】由于田忌的上、中等马分别比齐王的 中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10,8,6 时，田忌的马按5,9,7的顺序出场，田忌才能熹得 比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵 情况如下。 :四边形ABCD是平行四边形， 齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下 ∴.0B=OD,OA=0C。 田忌的马上中下上下中仲上下中下上下上中下中上 :AE=CF,∴OE=OF ∴.四边形BEDF是平行四边形。 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢。 BD⊥EF,四边形BEDF是菱形」 三田忌能赢得比家的概率为。 21解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元。 17.(-2,2)【解析】观察后发现A(0,1),A 依题意，得说：得 (1,1),A(2,0),A(2,-2),A(0,-4),A(-4, ∴.每个大地球仪52元，每个小地球仪28元 15 (2)设购买m个大地球仪，则购买(30-m)个小地 由spix-名得=号 1 10 球仪。 依题意，得52m+28(30-m)≤960，解得m≤5 最多可购买5个大地球仪。 ∴点P的坐标为（侣0）或（号0） 22.解：如图，延长EF交AG于点H,则EH⊥AG,作BP 24.(1)证明：如图，连接OB,OA,OA交CD于点F。 ⊥AG于点P,则四边形BFHP是矩形。 B G H :FB=PH.FH=PB PB与⊙0相切，∴.OB⊥PB。.∠OBP=90°， 由i=5:12,可以假设BP=5x米，AP=12x米。 即∠OBA+∠PBE=90°。 .PB'+PA'=AB2, PB=PE,∴.∠PBE=∠PEB。 .(5x)2+(12x)2=26。∴x=2或-2（舍去）。 ∠PEB=∠AEF,.∠OBA+∠AEF=90°。 ∴.PB=FH=10,AP=24。设EF=a米，BF=b米。 OA=OB,∴∠OBA=∠OAB。 am∠EBF-EA≈2。a=2①。 ∴.∠OAB+∠AEF=90°。∴.∠AFE=90°。 Br心6 ·tam∠EAH=EH_EF+HFEF+BP .OA⊥CD。C=AD,即点A是CD的中点。 AH AP+PH AP+BF (2)解：：AC=AD,.∠ACD=∠ABC ÷24+61.22。由02，得a=47,6=235。 a+10 ∠CAB=∠EAC,△ACEn△ABC ∴AC:AB=AE:AC。AC=4,AE=BE. 经检验，6=23.5是分式方程的解。 ..4:2AE=AE:4。 ∴.塔顶到地面的高度EF约为47米。 解得AE=22,即AE的长为2√2。 23解：(1)如图，作AE⊥x轴于点E,由OA=5, 25.解：(1)根据题意，得 mL0c=可得=1，OE=2 r16a+4b+4=0」 1 b =1 解得 2a 6=1。 六抛物线的解析式为=子+x4。 B(4,0),对称轴为直线x=1,∴.A(-2,0)。 D(2,m)在抛物线y三7+4上，D(2,4 设直线AD的解析式为y=x+b,。 .点A的坐标是(2,1)。 0解得伦 12h+b=4. 六反比例函数的解析式为) 2 ·.直线AD的解析式为y=x+2。 (2)如图1，作EG⊥x轴 由y=是，W=子，可得点M的坐标为(3，号) 则0C=3。 又由m∠B0C=3BC=子。B(3,2)。 3 设点N的坐标为，)，代入y=是，得n=子 六点N的坐标为行） 图1 213、45 QE∥AD.∴.△BEQ△BDA 设点P的坐标为(p,0)。 64。解得EG-8-2m 熙职 39 16 六5n2×(4-m)x8-2 1 18,C选项不符合题意：D√2-√⑧=-√2，D选项符合 3 题意。故选D。 S=SAOm=Same-Sm=2(4-m)X4-(4- 5D【解析】如图，过点E作EK⊥BC于点K。根据 图中尺规作图，得CD平分∠ACB %）x8-2m=-1m2+2m+8-1 、D 3 3m 3=3(m-1)2+3。 E ∴.S存在最大值，最大值是3，此时E点坐标是(3,2)。 (3)如图2，由(I)可知直线AD的解析式为y=x+ 2,当x=0时，y=2。 81 G ∠BAC=90P,∴.EK=AE。 又AE:EB=1:2,∴.EKEB=1:2。 ∴.∠B=30°。∠ACB=60°。 :AM∥BC,∴，∠ADC=∠DCB。∠ADC=∠ACD AD=AC,∠ACD=1 ∠ACB=30° 0 AD AC ÷ECEC s∠AC0= 2。故选D。 6.B【解析】由题意知，这组数据为2,3,3,4，所以这 图2 3+3 点F的坐标为(0,2)。 组数据的中位数为号=3，年均疑为24343+43。 4 作点F关于x轴的对称点F',则F(0,-2),连接 故选B。 DF交对称轴于M.x轴于N, 7.A【解析】如图，连接 由条件可知，点C,D关于直线x=1对称，则四边 A0,B0 形CFNM的周长最小。 PA.PB分别与⊙O相 D 此时直线DF的解析式为y=3x-2。 切于点A,B, 当y=0时，3x-2=0,即x= ∴.∠PA0=∠PB0=90°， PA=PB=8 当x=1时，y=3-2=1。M(1,1)。 DC=12,.A0=6 ∴满足条件的点V的坐标为（号，0），点M的坐 ..0P=10 在RI△PAO和Rt△PBO中， 标为(1,1) [PA=PB, ⑥2023年东阿县学业水平第一次阶段性质量检测 1P0=P0, 答案速查 ∴，Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)。 123456789 101112 ∠AOP=∠BOP。.AC=C。∠ADC=∠BDC BCBDDBAAACCA :∠AOC=2∠ADC,∴.∠ADB=∠AOC。 LB【解析】64=4，无理数有√万，m,共有2个。故 m∠ADB=in∠A0C=化.4 P5。放选A 选B。 8.A【解析】如图，过点D作DE⊥x轴于点E。 2.C【解析】如图所示， B E 主视图 左视图 俯视图 B(6,0),.0B=6 主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由 由旋转的性质，得AO=AC=4,OB=CD=6,∠ACD= 5个正方形组成，所以俯视图的面积最大。故选C。 ∠AOB=60P. 3B【解析】A.原式=m,A选项不符合题意：B.原式 ,∠AOC=60°，∴.△A0C是等边三角形。 =-m+n,B选项符合题意；C.原式=m+mn,C选项 ∴.0C=0A=4,∠AC0=60°。 不符合题意；D.原式=m2+2mn+n2,D选项不符合题 意。故选B。 ÷∠DCE=60°。CE=LCD=3,DE=35 2 4D【解析】A6÷√2=√3，A选项不符合题意：B2 ,.0E=0C+CE=4+3=7。 +3无法合并，B选项不符合题意：C.2√3×35= .D(7,33)。故选A。 一 17