专题02 幂的运算（复习课件）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

七年级苏科版数学下册期中考点大串讲 串讲02 幂的运算 01 02 目 录 考点剖析 考点透视 考点幂的运算思维导图梳理 知识梳理+易错易混/技巧+热考题型 考点透视 考点剖析 幂的运算 内容 公式 补充说明 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 am·an＝am＋n （m，n都是整数） 1.逆用公式：am＋n =am·an 2.【扩展】am·an·ap＝am＋n+p （m，n，p都是正整数） 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (am)n＝amn （m，n都是整数） 1.负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负. 2.逆用公式：amn＝(am)n 3.【扩展】((am)n) p＝amnp（m，n，p都是正整数） 　 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)n＝anbn （n为整数） 1.逆用公式：anbn＝(ab)n 2.【扩展】(abc)n＝anbncn 同底数幂相除 底数不变，指数相减 am÷an＝am-n （a≠0，m，n都为整数） 1. 关键：看底数是否相同，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数. 2.逆用公式：am-n＝am÷an（a≠0，m、n都是正整数）. 3. .【扩展】am÷an÷ap＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整数）. 零指数幂：a0=1（a≠0） 负整数指数幂：a-n= （a≠0，n为正整数） 易错易混 考点一 幂的运算 1．幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”．这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变．例如：(a3)2=a6，其中，“幂”的底数是“a”，而不是“a2”，指数相乘是指“3×2”． 2．同底数幂的乘法和幂的乘方在应用时，不要发生混淆． 3．式子(a+b)2不可以写成a2 +b2，因为括号内的a与b是“加”的关系，不是“乘”的关系． 4．应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式都分别乘方；要特别注意系数及系数符号，对于系数是负数的要多加注意. 常用技巧或结论 幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质，要做到不但会直接套用公式，还要能逆用. 其次要注意要求的代数式与已知条件的联系，没明显关系时常常逆用公式将其分解. 第三幂的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数幂化成常数作为其它幂的系数，然后进行其它运算（例：已知22x+3－22x+1=48，求x的值）. 第四底数不同而指数可变相同的，可通过比较底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运算相乘. 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 1．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）若，则 ． 【详解】解：∵ ∴，解得： 2．（23-24八年级上·北京西城·期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么. 例如：因为，所以.令，，， 求证：． 【详解】证明：∵，，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 3．（23-24八年级上·广西钦州·阶段练习）若，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．（23-24八年级上·河南安阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：，∴解得：，故选：A． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项正确； 故选D． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 5．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 6．（23-24六年级下·山东威海·期中）已知，求代数式的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，，∴， ∴ ． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 9.（20-21八年级上·全国·课后作业）已知，，，写出一个a，b，c的等量关系式． 【详解】解：∵8×25=200， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 10．（21-22七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算：简便运算． 解 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 11．（23-24八年级上·全国·课时练习）用简便方法计算． (1)； (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 12．已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： (1) (2)(3) 【详解】（1）解：，， ； （2），， ； （3），， ． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 13．（22-23七年级下·江苏·周测）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 14．（22-23七年级下·陕西咸阳·阶段练习）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅厘米，其质量也只有克．一个鸡蛋的质量大约是50克，一个鸡蛋的质量大约相当于多少只卵蜂的质量？（结果用科学记数法表示） 【详解】解： （只）， 答：一个鸡蛋的质量大约相当于只卵蜂的质量． 15．（21-22七年级下·江苏泰州·阶段练习）一个正方体集装箱的棱长为0.4m， (1)这个集装箱的表面积是多少？体积多少？（用科学记数法表示） (2)若有一个小立方体的棱长为0.02m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？（用科学记数法表示） 【详解】（1）解：表面积为0.4×0.4×6＝9.6（m2）， 体积为0.4×0.4×0.4＝6.4（m3）， 答：这个集装箱的表面积是9.6m2，体积6.4m3； （2）6.4÷（0.02×0.02×0.02）＝8（个）， 答：需要8个这样的小立方块才能将集装箱装满． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 16．（23-24八年级上·全国·课堂例题）用科学记数法表示下列数或算式的结果： (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 17．（2023九年级·安徽·专题练习）将下列用科学记数法表示的数还原： （1） ；      （2） ； （3） ；      （4） ． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：6200000；；；． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 18．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)，求的值； (3)若运算的结果为，则t的值是多少？ 【详解】（1）解：依题意， （2）∵， ∴． （3）因为， 即， 即， 所以． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 19．（23-24七年级下·河北张家口·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______；若，则______； (2)已知，，，若，求的值． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∵，∴； （2）∵如果，那么我们规定， ∴由，可得， ，可得， ，可得， ∵， ∴， ∵，， ∴． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 20．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)当时，求的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）当时，， 即：， ∴． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 21．（2024七年级下·全国·专题练习）在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 【详解】（1）解：∵， ∴，∴，∴，∴； （2）解：∵， ∴，∴， ∴，∴，∴； （3）解：∵，∴， ∵，∴， ∴， ∴． 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 22．（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且∴，即 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较和的大小 解：∵，且∴，即 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】 (1)比较、、的大小 (2)比较、、的大小 (3)已知，，比较a、b的大小 认识作者 热考题型 考点一 幂的运算 【详解】（1）解：∵， ， ， ∵， ∴， 即； （2）解：∵， ， ， ∵， ∴， 即； （3）解：∵，， 又∵，∴． 谢谢！ $$