高二数学期末测试卷（集合、常用逻辑用语、不等式、导数、数列、计数原理、概率统计）01（新题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019）

人教B高二期末测试卷（集合、常用逻辑用语、不等式、导数、数列、计数原理、概率统计）（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高二上·广西贵港·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·四川成都·期末）对于变量，条件 ，条件 ，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（21-22高二上·甘肃陇南·期末）若，，且，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·陕西渭南·期末）若随机变量，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．32 5．（23-24高二上·北京西城·期末）在的展开式中，的系数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．（2024·江苏·二模）羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·河北衡水·期末）在数列中，，，则的前2024项和为（   ） A．589 B．590 C． D． 8．（23-24高二上·福建福州·期末）已知关于的不等式解集中恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高二上·吉林长春·期末）盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二上·河北秦皇岛·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，在上单调递增 B．当时，在R上恒成立 C．存在，使得在上不存在零点 D．对任意的，有唯一的极小值 11．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知数列满足，，，则下列结论错误的是（   ） A． B．存在，使得 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高二上·河南焦作·期末）已知为正整数，且，则 . 13．（23-24高二上·广东广州·期末）现有甲、乙、丙、丁、戊等共7人排成一列，位置排列要求甲要站在首位或者末位，乙和丙要站在一起，丁和戊不能相邻，共有 种排法． 14．（23-24高二下·江苏南通·期中）已知函数，若函数 有 3 个极值点，则实数的取 值范围是 ； 若 ，则实数的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高二下·江苏泰州·期中）在下面两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并对其求解. 条件①：；条件②：. 问题：已知，若__________. (1)求实数的值； (2)求的值. 16．（23-24高二上·陕西渭南·期末）某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量． 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号 1 2 3 4 5 新增碳排放万吨 6.1 5.2 4.9 4 3.8 (1)请计算并用相关系数的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）； (2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放． 参考数据：，，，，，，． 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，． 17．（22-23高二上·广东深圳·期末）已知公差不为0的等差数列首项，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．（21-22高二下·全国·期末）已知函数，． (1)若，求a的值，并求出在处的切线方程； (2)若，，求最小值的最大值． 19．（23-24高二上·山东青岛·期末）在通信技术中由和组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为，长度为的序列为：，，都满足数列，长度为且满足数列的序列为：，，，． (1)求， (2)求数列中，，的递推关系 (3)记是数列的前项和，证明：为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教B高二期末测试卷（集合、常用逻辑用语、不等式、导数、数列、计数原理、概率统计）（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高二上·广西贵港·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，先确定出集合A的元素，再根据交集的运算法则算出答案． 【详解】 根据题意，可得， 因为，所以． 故选：D． 2．（23-24高二上·四川成都·期末）对于变量，条件 ，条件 ，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的要求，分别判断能否推出，以及能否推出即得. 【详解】由，若取，则没有意义，显然不满足，即不是的充分条件； 由，若取，显然不满足，即不是的必要条件. 故选:D. 3．（21-22高二上·甘肃陇南·期末）若，，且，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式求得正确答案. 【详解】由于，则， 当且仅当时等号成立. 故选：B 4．（23-24高二上·陕西渭南·期末）若随机变量，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．32 【答案】B 【分析】由二项分布的方差公式即可求解. 【详解】由题意可得. 故选：B. 5．（23-24高二上·北京西城·期末）在的展开式中，的系数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】 写出每一项的表达式，即可得出的系数. 【详解】由题意， 在中，每一项为， 当即时，， 故选：D. 6．（2024·江苏·二模）羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全概率公式即可求解. 【详解】由于甲、乙、丙三人的比赛水平相当，所以第二局乙或丙担任裁判的概率都是， 第二局若是乙当裁判，则第三局甲或丙担任裁判的概率都是， 第二局若是丙当裁判，则第三局甲或乙担任裁判的概率都是， 由全概率公式可知，如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为. 故选：C. 7．（23-24高二上·河北衡水·期末）在数列中，，，则的前2024项和为（   ） A．589 B．590 C． D． 【答案】C 【分析】由递推公式写出前项，发现数列是以4为周期的周期数列，从而利用周期可得结果. 【详解】因为， 所以，， ， 而，所以数列是以4为周期的周期数列， 所以的前2024项和． 故选：C. 8．（23-24高二上·福建福州·期末）已知关于的不等式解集中恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得的解集中恰有3个不同的正整数解，设 ，，作出两函数的图象，结合图象分，分别求解即可. 【详解】因为，所以. 设，，则， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 又因为是过点的直线，如图所示：    由此可得当时，的解集中有若干个不同的正整数解，不满足题意； 当时，要使不等式的解集中恰有3个不同的正整数解，    当过点时，取最小值， 因为，此时， 当过点时，取最大值， 因为，此时， 所以的取值范围为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高二上·吉林长春·期末）盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用古典概型的概率公式及排列组合数，求出，，，，，，再利用条件概率公式即可判断各个选项. 【详解】对A，，，所以,故A正确； 对B，事件“第次取球，取到正品”，，故B错误； 对C，事件“第次取球，取到正品且第次取球，取到白球”，包括（正白，正白），（正白，次白），（正黄，正白），（正黄，次白），共有种情况， ，故C错误； 对D，事件“第次取球，取到白球且第次取球，取到正品”，包括（白正，白正），（白正，黄正），（白次，白正），（白次，黄正），共有种情况， ，又因为，,故D正确； 故选：AD. 10．（23-24高二上·河北秦皇岛·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，在上单调递增 B．当时，在R上恒成立 C．存在，使得在上不存在零点 D．对任意的，有唯一的极小值 【答案】BD 【分析】根据给定条件，利用导数判断单调性，结合零点存在性定理逐项判断即得. 【详解】对于A，当时，，求导得，由， 得，则在上单调递减，A错误； 对于B，当时，，求导得，由，得， 由，得，则在上递减，在上递增， ，B正确； 对于C，当时，，，在R上为单调递增， 又，，则在上一定存在零点，C错误； 对于D，当时，，由，得，，得， 则在上递减，在上递增，有唯一的极小值，D正确. 故选：BD 11．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知数列满足，，，则下列结论错误的是（   ） A． B．存在，使得 C． D． 【答案】BD 【分析】根据递推公式分别求出和可判断A；将两边同时取倒数后配方，再适当放缩可得到，即可判断B；根据，再利用累加法可判断C；根据，再利用累乘法可求出即可判断D. 【详解】 ，，易知，， 对于A， ，，故A正确； 对于B， ， ， ，两边开方得，故B错误； 对于C，由B知，，即， 当时， ， ， ， 即，当且仅当时等号成立， ，故C正确； 对于D，由C知，，即，当且仅当时等号成立， 当时， ， ，故D错误. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高二上·河南焦作·期末）已知为正整数，且，则 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合排列数和组合数的公式，准确计算，即可求解. 【详解】由，根据排列数和组合数的公式，可得，解得. 故答案为：. 13．（23-24高二上·广东广州·期末）现有甲、乙、丙、丁、戊等共7人排成一列，位置排列要求甲要站在首位或者末位，乙和丙要站在一起，丁和戊不能相邻，共有 种排法． 【答案】288 【分析】利用分步乘法计数原理，结合相邻问题、不相邻问题及特殊元素站位列式计算即得. 【详解】先把乙丙捆绑在一起与除甲丁戊外的另两人作全排列，并把乙丙排列，有种， 再把丁戊插入前面排列形成的4个空隙（除乙丙间的外）中，有种， 最后让甲站首末两位之一有种， 由分步乘法计数原理得不同排法种数是. 故答案为：288 14．（23-24高二下·江苏南通·期中）已知函数，若函数 有 3 个极值点，则实数的取 值范围是 ； 若 ，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】第一空：由题意转化为有三个不等的实数根，再参数分离为，转化为与有三个交点，利用导数分析函数的图象，即可求解；第二空：首先由，转化为，再通过构造函数，利用导数求的取值范围，再根据的单调性求参数的取值范围. 【详解】第一空：函数有三个极值点 则有三个不等实根 即方程有三个不等实根 ， 令，则， 由得，由得或 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 又，，且时，时， 所以； 第二空：由（1）知，， 所以，令，则， 令，则 令，则， 即，，故 在上单调递增，所以. 故答案为：；. 【点睛】关键点点睛：本题的第二问的关键是根据的单调性，转化为求的取值范围. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高二下·江苏泰州·期中）在下面两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并对其求解. 条件①：；条件②：. 问题：已知，若__________. (1)求实数的值； (2)求的值. 【答案】(1)1 (2)2 【分析】（1）若选条件①：令即可得结果；若选条件②：令，可得，，可得，运算求解即可； （2）根据（1）可得，且，令即可得结果. 【详解】（1）因为， 若选条件①：令，可得，解得； 若选条件②：令，可得， 令，可得， 则，解得. （2）由（1）可知：，且， 令，可得， 则， 所以. 16．（23-24高二上·陕西渭南·期末）某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量． 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号 1 2 3 4 5 新增碳排放万吨 6.1 5.2 4.9 4 3.8 (1)请计算并用相关系数的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）； (2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放． 参考数据：，，，，，，． 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，． 【答案】(1)，线性相关程度较高 (2)，估计该地区年的新增碳排放万吨 【分析】（1）通过计算相关系数来确定正确答案. （2）根据回归方程的求法求得回归方程，并由此作出预测. 【详解】（1）依题意， ， 所以，所以线性相关程度较高. （2）， ， 所以， 当时，万吨. 17．（22-23高二上·广东深圳·期末）已知公差不为0的等差数列首项，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，列出关于的方程，即可求解； （2）由（1）可知，，利用错位相减法求和. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意，得 解得或（舍） ∴ ； （2），， 此时；          ， ， ， ， 所以. 18．（21-22高二下·全国·期末）已知函数，． (1)若，求a的值，并求出在处的切线方程； (2)若，，求最小值的最大值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）代入可得，再根据导数的几何意义求解即可； （2）求导分析函数的单调性可得，再求导分析的最大值即可. 【详解】（1）∵， ∴，即， ∴， ∴． ， ∴，则所求切线方程为，即． （2）由题意得，，则， 令，解得；令，解得， ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴． 记（），则， 令，解得；令，解得， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴，即最小值的最大值为3． 19．（23-24高二上·山东青岛·期末）在通信技术中由和组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为，长度为的序列为：，，都满足数列，长度为且满足数列的序列为：，，，． (1)求， (2)求数列中，，的递推关系 (3)记是数列的前项和，证明：为定值． 【答案】(1)， (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据已知得到，然后分类讨论最后一个数求解即可； （2）考虑长度为的序列最后一个数，观察即可求得递推关系； （3）根据前两问求得，证明数列是常数列即可． 【详解】（1）由题意知，长为3的序列中任何两个不相邻的序列为：，所以. 设长为的序列中任何两个不相邻的序列有个，考虑最后一个数： 若最后一位是，则只要前位任何两个不相邻，则满足要求的序列有个； 若最后一位是，则倒数第二位是，只要前位任何两个不相邻即可，满足要求的序列有个， 所以； （2）考虑长度为的序列最后一个数： 若最后一位是，则只要前位任何两个不相邻，则满足要求的序列有个； 若最后一位是，则倒数第二位是，只要前位任何两个不相邻即可，则满足要求的序列有个， 所以； （3）由（2）知，，所以， 所以， 所以数列是常数列， 所以为定值. 【点睛】方法点睛：在理解相关新概念、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质，落脚点仍然是数列求通项或求和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$