专题01数与式（六大题型）-【好题汇编】2024年中考数学二模试题分类汇编（江苏专用）

专题01 数与式 第一部分 实数的概念及运算 题型一 实数的概念 1．（2024·江苏扬州·二模）下列各数中，是负数的是 （　　） A． B． C． D． 2．（2024·江苏徐州·二模）2024的倒数是 （     ） A． B． C．2024 D． 3．（2024·江苏扬州·二模）的相反数是 （ ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏宿迁·二模）2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元．3800亿用科学记数法表示为 （　 　 ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏泰州·二模）下列四个数中，无理数是 （     ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏泰州·二模）下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 7．（2024·江苏徐州·二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．（2024·江苏连云港·二模）表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是 （     ） A． B． C． D． 9．（2024·江苏常州·二模）16的平方根是 （     ） A． B．4 C． D． 10．（2024·江苏徐州·二模）整数a满足，则a的值为 （     ） A．5 B．4 C．3 D．6 11．（2024·江苏常州·二模）下列整数中，与 最接近的是 （     ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2024·江苏南京·二模）的相反数是 ，的倒数是 ． 13．（2024·江苏南京·二模）计算的结果是 ． 14．（2024·江苏无锡·二模）无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为 ． 题型二 实数的运算 15．（2024·江苏苏州·二模）计算：． 第二部分 整式 题型三 整式的概念 16．（2024·江苏徐州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·江苏连云港·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 18．（2024·江苏南京·二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 19．（2024·江苏无锡·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2024·江苏苏州·二模）分解因式： ． 21．（2024·江苏宿迁·二模）已知则的值为 ． 22．（2024·江苏扬州·二模）将正奇数按照如图方式排列，我们称“3”是第2行第2个数，“15”是第4行第3个数，若“2023”是第m行第n个数，则的和为 ．    题型四 整式的运算 23．（2024·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中，． 24．（2024·江苏无锡·二模）计算： (1) (2)． 第三部分 分式 题型五 分式的概念 25．（2024·江苏无锡·二模）分式中x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．（2024·江苏常州·二模）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（2024·江苏泰州·二模）若，则 ． 题型六 分式的计算 28．（2024·江苏苏州·二模）先化简再求值：，其中． 29．（2024·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中． 30．（2024·江苏常州·二模）先化简，再求值：其中 ． 31．（2024·江苏扬州·二模）计算： (1) (2) 32．（2024·江苏徐州·二模）计算： (1)； (2)． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 第一部分 实数的概念及运算 题型一 实数的概念 1．（2024·江苏扬州·二模）下列各数中，是负数的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的定义及绝对值、乘方、多重符号化简的知识，属于基础题． 将各个选项中的数值算出，即可选出答案． 【详解】解：A．，为正数，不符合题意； B．，为正数，不符合题意； C．，为负数，符合题意； D：，为正数，不符合题意． 故选：C． 2．（2024·江苏徐州·二模）2024的倒数是 （     ） A． B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．根据乘积是1的两数互为倒数解答即可． 【详解】 ， 2024的倒数是． 故选：A． 3．（2024·江苏扬州·二模）的相反数是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 0的相反数是0．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解： ∴的相反数是． 故选：A． 4．（2024·江苏宿迁·二模）2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元．3800亿用科学记数法表示为 （　 　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：3800亿， 故选B． 5．（2024·江苏泰州·二模）下列四个数中，无理数是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的概念、零指数幂及求特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握无理数的概念．先化简各数，根据无限不循环小数为无理数逐项分析即可． 【详解】解：3.14是有限的小数，不是无理数，故A不符合题意． 是整数，不是无理数，故B不符合题意． 为整数，不是无理数，故C不符合题意． 是无理数， 故D符合题意，． 故选：D． 6．（2024·江苏泰州·二模）下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数中化简多重符号，逐项计算，即可解答，熟知相反数的概念是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误， 故选：C． 7．（2024·江苏徐州·二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小． 根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案． 【详解】解：由图可得：，且， ∴A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．（2024·江苏连云港·二模）表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，实数与数轴等知识点，根据图示，可得且，，，据此逐项判断即可，正确理解不等式的性质是解此题的关键． 【详解】由图可知，，且，，， ∵， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 9．（2024·江苏常州·二模）16的平方根是 （     ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数是非负数；②算术平方根本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．根据平方根的定义即可得解． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是：． 故选：C． 10．（2024·江苏徐州·二模）整数a满足，则a的值为 （     ） A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 11．（2024·江苏常州·二模）下列整数中，与 最接近的是 （     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，根据可知，从而得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴与 最接近的整数是3， 故选：C． 12．（2024·江苏南京·二模）的相反数是 ，的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数与倒数的意义，理解相反数与倒数的概念是解题的关键．根据相反数和倒数的概念解答即可． 【详解】解：的相反数是3； ， 的倒数是． 故答案为：，． 13．（2024·江苏南京·二模）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减法．化简二次根式是解题的关键，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】解：. 故答案为：. 14．（2024·江苏无锡·二模）无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据40000用科学记数法可表示为． 故答案为：． 题型二 实数的运算 15．（2024·江苏苏州·二模）计算：． 【答案】5 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，化简二次根式，负整数指数幂和实数的运算，先计算特殊角三角函数值，化简二次根式和计算负整数指数幂，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 第二部分 整式 题型三 整式的概念 16．（2024·江苏徐州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，积的乘方法则，单项式除单项式法则，幂的乘方法则，是解题的关键．根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式除单项式法则，幂的乘方法则，逐一判断各个选项，即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项错误，     B． ，故该选项正确， C． ，故该选项错误，         D． ，故该选项错误， 故选：B． 17．（2024·江苏连云港·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则逐项判断即可． 【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A不符合题意； ，则选项B不符合题意； ，则选项C不符合题意； ，则选项D符合题意； 故选：D． 18．（2024·江苏南京·二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方、负整数指数幂及同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方、负整数指数幂及同底数幂除法法则计算即可得答案． 【详解】解： ． 故选：B． 19．（2024·江苏无锡·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算正确； D、，原选项计算错误； 故选C． 20．（2024·江苏苏州·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题关键是熟练掌握常用因式分解方法．运用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 21．（2024·江苏宿迁·二模）已知则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算，根据同底数幂的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 22．（2024·江苏扬州·二模）将正奇数按照如图方式排列，我们称“3”是第2行第2个数，“15”是第4行第3个数，若“2023”是第m行第n个数，则的和为 ．    【答案】67 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，根据图形数字的位置，得出每一行数字的个数与行数相同，奇数行最中间的数字是行数的平方，且从左往右逐渐变大，然后利用规律判断出2025是第45行第23个数，即可求解． 【详解】解：观察图形发现，每一行数字的个数与行数相同，奇数行最中间的数字是行数的平方，且从左往右逐渐变大， ∵， ∴“2025”是第45行最中间的数，即第45行第23个数， ∴“2023”是第45行第22个数， ∴，， ∴， 故答案为：67． 题型四 整式的运算 23．（2024·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 【详解】解：原式 当，时，原式． 24．（2024·江苏无锡·二模）计算： (1) (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算和完全平方公式和平方差公式的计算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． （1）先计算绝对值和特殊角的三角函数值，再计算加减； （2）先计算完全平方公式和平方差公式，再计算合并同类项． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ． 第三部分 分式 题型五 分式的概念 25．（2024·江苏无锡·二模）分式中x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选：A． 26．（2024·江苏常州·二模）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式中分母不能为0， 依据分母不能为0即可解答． 【详解】解：代数式有意义， ， 解得：， 故选：B． 27．（2024·江苏泰州·二模）若，则 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查的是比例的基本性质，把条件化为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 题型六 分式的计算 28．（2024·江苏苏州·二模）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】 ∵ ∴原式． 29．（2024·江苏南京·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简得，代值得 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．先化简，再求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 30．（2024·江苏常州·二模）先化简，再求值：其中 ． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当 时，原式． 31．（2024·江苏扬州·二模）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值． （1）根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）根据分式除法法则，把除法化成乘法，然后进行约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．（2024·江苏徐州·二模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）先计算乘方、立方根、负整数指数幂后，再进行加减法即可； （2）先计算括号内的加法，再进行除法运算即可． 【详解】（1） （2） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$