专题06集合与常用逻辑用语、不等式期末6种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019）

专题06集合与常用逻辑用语、不等式期末6种常考题型归类 集合 1．（23-24高二上·四川德阳·期末）集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·江西·期末）记集合，，则 （    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·山西·期末）集合，则（      ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·福建福州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 充分条件与必要条件 6．（23-24高二上·江苏南通·期末）已知是等比数列，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知数列为等比数列，公比为q，前n项和为，则“”是“数列是单调递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（23-24高二上·江西宜春·期末）“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（23-24高二上·江西九江·期末）对于空间任一点和不共线的三点，，，有，则是，，，四点共面的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．（23-24高二上·河北石家庄·期末）设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 全称量词与存在量词 11．（21-22高二上·江西南昌·期末）下列有关命题的说法错误的是（    ） A．“”的必要不充分条件是“” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若命题，则命题 D．在中，“”是“”的充要条件 12．（22-23高二下·天津红桥·期末）命题“，总有”的否定是（    ） A．，总有 B．，总有 C．，使得 D．，使得 13．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）命题：，，命题q：，都有.实数m同时满足命题为真命题且命题为假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．（22-23高二下·河南焦作·期末）若存在 ， 使得 ， 则实数的最大值为 15．（21-22高二上·贵州黔东南·期末）若命题“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 不等式的性质 16．（22-23高二上·河南·期末）已知且，，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 17．（23-24高二上·上海·期末）已知实数、满足，则下列关系式恒成立的是（    ）. A． B． C． D． 18．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（多选）（23-24高二上·浙江杭州·期末）下列表述正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 20．（多选）（21-22高二上·江西宜春·期末）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 一元二次不等式 21．（22-23高二下·陕西西安·期末）关于的不等式的解集为，且，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 22．（22-23高二上·河南·期末）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．（21-22高二上·陕西安康·期末）已知命题p：方程有实根，q：不等式的解集为R.若命题“”是假命题，则实数m的取值范围是 24．（22-23高二下·天津红桥·期末）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是 . 25．（22-23高二下·山东青岛·期末）已知集合，，若，则m的取值范围是 ． 基本不等式 26．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）原点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 27．（22-23高二下·上海松江·期末）若，且，则的最大值为 . 28．（23-24高二上·江西·期末）若，且，则的最大值为 ． 29．（23-24高二上·山东威海·期末）已知，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的点，若直线，与直线交于，两点，则的最小值为 . 30．（22-23高二上·河南·期末）已知中，点D在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为 . 31．（23-24高二上·湖北·期末）已知等比数列的前n项和为，公比为q，则“”是“数列是递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 32．（23-24高二上·山东威海·期末）已知集合，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高二上·福建福州·期末）已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（    ） A．9 B． C． D． 34．（23-24高二上·贵州六盘水·期末）已知，则正数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）设集合，若A中任意3个元素均不构成等差数列，则集合A中元素最多有 个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06集合与常用逻辑用语、不等式期末6种常考题型归类 集合 1．（23-24高二上·四川德阳·期末）集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接求并集即可. 【详解】因为集合，集合， 则集合. 故选：D. 2．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求函数的定义域得出集合，求函数的值域得出集合，再求出即可. 【详解】,, 所以. 故选：A. 3．（23-24高二上·江西·期末）记集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式，确定集合的元素和集合的元素，然后根据集合的交集运算即可求解. 【详解】由解得，即， 由解得，即， 所以． 故选：C. 4．（23-24高二上·山西·期末）集合，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解指数不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】由，得，解得， 因为，所以， 又，所以 . 故选：D. 5．（23-24高二上·福建福州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解绝对值不等式和一元二次不等式，再利用交集定义即可求解. 【详解】由题意得，，，解得：， 则， 所以 故选：D 充分条件与必要条件 6．（23-24高二上·江苏南通·期末）已知是等比数列，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据等比数列的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当，则公比， 所以， 则，所以，所以为递增数列， 若，此时数列为递增数列，而， 所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件. 故选：B. 7．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知数列为等比数列，公比为q，前n项和为，则“”是“数列是单调递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义和数列单调的定义求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，公比为q，前n项和为， 若，即，则，即数列是单调递增数列； 若数列是单调递增数列，则，所以； 所以“”是“数列是单调递增数列”的充要条件. 故选：C. 8．（23-24高二上·江西宜春·期末）“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 首先求方程表示椭圆的的取值范围，再根据集合的包含关系，即可判断选项. 【详解】若方程表示椭圆，则 ，解得：，且， 所以“”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件. 故选：B 9．（23-24高二上·江西九江·期末）对于空间任一点和不共线的三点，，，有，则是，，，四点共面的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据共面向量定理判断点满足，且，向量，，共面，得到，，，四点共面，可以是充分条件；再通过举出反例得出反面不成立，即可得出答案． 【详解】解：若，则，即， 由共面定理可知向量，，共面，所以，，，四点共面； 反之，若，，，四点共面，当与四个点中的一个比如点重合时， ，可取任意值，不一定有， 所以是，，，四点共面的充分不必要条件． 故选：B． 10．（23-24高二上·河北石家庄·期末）设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，结合充分、必要条件可得结果. 【详解】若的方程为，则， 可得渐近线方程为，即充分性成立； 若渐近线方程为，则双曲线方程为， 不一定为，即必要性不成立； 所以“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件， 故选：A. 全称量词与存在量词 11．（21-22高二上·江西南昌·期末）下列有关命题的说法错误的是（    ） A．“”的必要不充分条件是“” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若命题，则命题 D．在中，“”是“”的充要条件 【答案】A 【分析】由正弦函数的值与角度的关系得到A错误；根据范围大小判断B正确；根据全称命题与特称命题的性质判断C正确；由三角形大边对大角的性质得到D正确. 【详解】A：当，；当，或， 所以“”的充分不必要条件是“”，故A错误； B：根据谁的范围小谁充分，可得B正确； C：由全称命题和特称命题的性质把改成，再将结论否定，可知命题，则命题；故C正确； D：根据三角形的性质，大边对大角，大角对大边可知“”是“”的充要条件，故D正确； 故选：A. 12．（22-23高二下·天津红桥·期末）命题“，总有”的否定是（    ） A．，总有 B．，总有 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【分析】利用全称命题的否定直接求解. 【详解】利用“改量词否结论”可知：，总有”的否定是：，使得. 故选：D 13．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）命题：，，命题q：，都有.实数m同时满足命题为真命题且命题为假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出真、假所对应的的取值范围，然后求它们的交集就可以得到答案. 【详解】根据题意，对于：，， 当时，不等式为，恒成立； 当时，有，解之可得：. 综合可得：时，真. 对于：都有. 设，因为其对称轴为，开口向上，在区间上无解， 所以或，解得或. 所以，命题为假命题可得： 若命题为真命题且命题为假命题，则有 . 故选：D 14．（22-23高二下·河南焦作·期末）若存在 ， 使得 ， 则实数的最大值为 【答案】2 【分析】根据题意求出的最大值即可. 【详解】当时，为减函数， 所以当时，有最大值2，故. 故答案为：2 15．（21-22高二上·贵州黔东南·期末）若命题“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，得到原命题为真命题，转化为不等式对恒成立，结合函数在上为增函数，求得函数的最大值，即可求解. 【详解】因为命题“”的否定是假命题， 可得原命题为真命题，即不等式对恒成立， 又因为在上为增函数， 所以 ，即， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 不等式的性质 16．（22-23高二上·河南·期末）已知且，，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】由作差法比较大小. 【详解】已知.则， 所以， ，因此，. 故选:C. 17．（23-24高二上·上海·期末）已知实数、满足，则下列关系式恒成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值法可判断ABC选项，利用作差法可判断D选项. 【详解】因为实数、满足， 对于AB选项，取，，则，，AB都错； 对于C选项，取，，则，C错； 对于D选项，， 当且仅当时，等号成立，即当时，等号成立， 但，故等号不成立，即， 所以，，即，D对. 故选：D. 18．（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】对于选项A，则，故A错误； 对于选项B，因为，所以，故B错误； 对于选项C，则，所以，故C正确； 对于选项D，当时，，故D错误. 故选：C 19．（多选）（23-24高二上·浙江杭州·期末）下列表述正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】BCD 【分析】根据不等式的基本性质判断ABC，利用作差法判断D即可. 【详解】A：由，得， 若，，得，则，即； 若，，得，则不成立，故A错误； B：若，则，故B正确； C：由，，得， 则，所以，即，故C正确； D：若，则， 所以，即，故D正确. 故选：BCD 20．（多选）（21-22高二上·江西宜春·期末）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用不等式的基本性质可判断AB选项的正误，利用特殊值法可判断C选项的正误，利用作差法可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，，由， 得，，所以，即，A项正确； 对于B选项，由，得，两式相加得，故B项错误； 对于C选项，令，则，C项错误； 对于D选项，，即，D项正确. 故选：AD. 一元二次不等式 21．（22-23高二下·陕西西安·期末）关于的不等式的解集为，且，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由已知得出与为方程的两个根，根据韦达定理得出，，即可由，化简代入，即可解出的值，再根据不等式的运算验证即可得出答案. 【详解】不等式的解集为， 与为方程的两个根， ，， ， ， ， ， ， 则，即，解得， ，， 当时，，即， ，则，满足条件， 当时，，即， ，则，不满足条件， 综上，， 故选：B. 22．（22-23高二上·河南·期末）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和讨论，结合恒成立问题分析求解即可. 【详解】当时，原不等式为：，对恒成立； 当时，原不等式恒成立，需，解得， 综上得． 故选：C． 23．（21-22高二上·陕西安康·期末）已知命题p：方程有实根，q：不等式的解集为R.若命题“”是假命题，则实数m的取值范围是 【答案】 【分析】求出命题均为真命题时m的范围，再根据真值表求得为假命题时m的范围. 【详解】若方程有实根，则，解得或，于是命题p：或， 若不等式的解集为R，则，解得，于是命题q：， 由是假命题，得都是假命题，因此，解得， 所以实数m的取值范围为． 故答案为： 24．（22-23高二下·天津红桥·期末）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】将不等式变形分解因式，讨论二次项系数及两根的大小关系列不等式求解. 【详解】，即 当时，则不等式解集为，不符合题意； 当时，则不等式解集为，不符合题意； 当时， 若时，不等式解集为，不符合题意； 若时，不等式解集为，故只需满足，解得； 若时，不等式解集为，不合题意； 综上：. 故答案为： 25．（22-23高二下·山东青岛·期末）已知集合，，若，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】因式分解求二次不等式可得，再根据二次函数的值域可得，进而根据求解即可. 【详解】，，又，则，即. 故答案为： 基本不等式 26．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）原点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用点到直线的距离公式表示出原点到直线的距离，然后化简求出函数最大值即可. 【详解】设原点到直线l的距离为d，由点到直线的距离公式得： ， 显然当时，有最大值，此时， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，所以. 故选：D. 27．（22-23高二下·上海松江·期末）若，且，则的最大值为 . 【答案】 【分析】根据基本不等式，即可求解. 【详解】，所以，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. 故答案为：1 28．（23-24高二上·江西·期末）若，且，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】由,结合并进行构造，借助基本不等式求解即可. 【详解】由，得，， 由， 当且仅当，即时，等号成立. 即，即． 故答案为：. 29．（23-24高二上·山东威海·期末）已知，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的点，若直线，与直线交于，两点，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据题意可知直线和直线的斜率存在，且斜率之积为，设出两直线方程解出，两点坐标，即可得的表达式，利用基本不等式即可求出其最小值. 【详解】如下图所示：    设，则，易知，，直线和直线的斜率存在， 且斜率之积为. 设直线的方程为，则， 直线的方程为，则， 所以. 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为. 故答案为： 30．（22-23高二上·河南·期末）已知中，点D在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】根据向量共线可得，即可利用基本不等式的乘“1”法求解. 【详解】∵，由于D在线段（不含端点）上， 故三点共线，所以且， 则， 当且仅当时，即时取等号， 故有最小值. 故答案为：. 31．（23-24高二上·湖北·期末）已知等比数列的前n项和为，公比为q，则“”是“数列是递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合等比数列的通项公式和前n项和的定义，根据充分条件和必要条件判断方法，即可判断出结果． 【详解】若，即， 又， 所以是递减数列， 若是递减数列， 则，所以， 所以“”是“数列是递减数列”的充要条件. 故选：B. 32．（23-24高二上·山东威海·期末）已知集合，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的四则运算求出复数z，得出复数的周期性，即可判断集合中的元素个数. 【详解】当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， ，可知以上四种情况循环，故集合，的元素个数为3. 故选：C 33．（23-24高二上·福建福州·期末）已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过等差数列的性质得到，再利用基本不等式中1的妙用来求解最值即可. 【详解】根据等差数列性质可得，则， ， 当且仅当，即时，取“”号. 故选：B. 34．（23-24高二上·贵州六盘水·期末）已知，则正数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数及基本不等式比较b,c大小，利用图像性质比较a,b. 【详解】已知,所以 因为 所以， 又画出的图像在同一坐标系，易知，综上： 故选：D 【点睛】利用图像法解决a,b大小是本题关键. 35．（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）设集合，若A中任意3个元素均不构成等差数列，则集合A中元素最多有 个． 【答案】8 【分析】先判断出，再根据特例可判断等号成立，故可求元素个数的最大值. 【详解】设， 若且递增，由题意可知且， 故，同理，又，故有，矛盾． 故，取满足条件． 故答案为：8. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$